Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Phương trình nghiệm nguyên


Câu 1.

a) 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 6x - x - 3 = 2x( x + 3 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 )( 2x - 1 )

b) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009 

= x4 + 2009x2 + 2009x - x + 2009 

= ( x4 - x ) + ( 2009x2 + 2009x + 2009 )

= x( x3 - 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )

= x( x - 1 )( x2 + x + 1 ) + 2009( x2 + x + 1 )

= ( x2 + x + 1 )[ x( x - 1 ) + 2009 ]

= ( x2 + x + 1 )( x2 - x + 2009 )

c) ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) = 16 ( xem lại đi chứ không phân tích được :v )

Câu 2. 

3x2 + x - 6 - √2 = 0

<=> ( 3x2 - 6 ) + ( x - √2 ) = 0

<=> 3( x2 - 2 ) + ( x - √2 ) = 0

<=> 3( x - √2 )( x + √2 ) + ( x - √2 ) = 0

<=> ( x - √2 )[ 3( x + √2 ) + 1 ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\3\left(x+\sqrt{2}\right)+1=0\end{cases}}\)

+) x - √2 = 0 => x = √2

+) 3( x + √2 ) + 1 = 0

<=> 3( x + √2 ) = -1

<=> x + √2 = -1/3

<=> x = -1/3 - √2

Vậy S = { √2 ; -1/3 - √2 }

Câu 3.

A = x( x + 1 )( x2 + x - 4 )

= ( x2 + x )( x2 + x - 4 )

Đặt t = x2 + x

A = t( t - 4 ) = t2 - 4t = ( t2 - 4t + 4 ) - 4 = ( t - 2 )2 - 4 ≥ -4 ∀ t

Dấu "=" xảy ra khi t = 2

=> x2 + x = 2

=> x2 + x - 2 = 0

=> x2 - x + 2x - 2 = 0

=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0

=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0

=> x = 1 hoặc x = -2

=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2

Đọc tiếp...

Câu 1:

a) \(2x^2+5x-3=\left(2x^2+6x\right)-\left(x+3\right)\)

\(=2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\)

b) \(x^4+2009x^2+2008x+2009\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2009x^2+2009x+2009\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2009\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2009\right)\)

c) \(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]=-16\) (đã sửa đề)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5-\sqrt{5}\\x=-5+\sqrt{5}\end{cases}}\)

Đọc tiếp...

\(x^3+x^2+x+1=2003^y\)y

\(\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)=2003^y\)

\(x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=2003^y\)

\(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=2003^y\)

\(\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)=2003^y\)

\(x^4=2003^y\)

Đọc tiếp...

Bạn có thể giải thích cho mình sao (x2 + 1)(x+1) <=> (x+1)(x-1) <=> x4

Đọc tiếp...

Ta có \(y^2+y=x^4+x^3+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=4x^4+4x^3+4x^2+x+1\)

Nếu \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x\right)^2\Rightarrow3x^2+4x+1< 0\Rightarrow\frac{-1}{3}< x< -1\)vô lí

Vậy \(\left(2y+1\right)^2\ge\left(2x^2+x\right)^2\)mặt khác\(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)nên theo điều kiện chặn ta sẽ tìm được x;y thỏa mãn

Đọc tiếp...

Ta có:

\(y=\frac{x}{x^2+1}\) vì y nguyên => \(x⋮x^2+1\Rightarrow x^2⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\Rightarrow1⋮x^2+1\)

=> \(x^2+1=\pm1\)

+) x^2 + 1 = 1 => x = 0 => y = 0 

+) x^2 + 1 = - 1 => x^2 = - 2 loại 

Vậy x = y = 0

Đọc tiếp...

Xét x=y=0 ( TM )

Xét x và y khác 0 khi đó:

Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=db;y=dm;\left(m;b\right)=1\)

Khi đó: \(\left(d^2b^2+1\right)dm=db\Leftrightarrow\left(d^2b^2+1\right)m=b\Rightarrow b⋮m\) mà \(\left(b;m\right)=1\Rightarrow VL\)

Vậy x=y=0

Đọc tiếp...

Ta có: \(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)

<=>  \(\left(x^2y^2+4xy+4\right)+x^2+y^2=77\)

<=> \(\left(xy+2\right)^2+x^2=77-y^2\) (1)

Do \(\left(xy+2\right)^2+x^2\ge0\) => \(77-y^2\ge\)0 => \(y^2\le77\)

Do y nguyên và y2 là số chính phương => y2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64}

=> \(y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7;\pm8\right\}\)

thay y vào pt (1) ... (tự làm)

Hoặc C2:

\(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)

<=> \(\left(x^2y^2+2xy+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=74\)

<=> \(\left(xy+1\right)^2+\left(x+y\right)^2=74=5^2+7^2\)

Xét các TH xảy ra: 

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=-7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=-7\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=-5\end{cases}}\)

+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=-5\end{cases}}\)

(Tự tính)

Đọc tiếp...

x; y nguyên

pt <=> \(29x^2=2+28y^2⋮2\) mà 29 không chia hết cho 2 => x2 chia hết cho 2 => x chia hết cho 2

=> Tồn tại số nguyên k sao cho: x = 2k 

=> \(29.4k^2-28.y^2=2\)

<=> \(1=29.2k^2-14y^2\)chia hết cho 2 

=> Vô lí

=> pt ban đầu vô nghiệm 

Đọc tiếp...

Phá tung ra thoi ạ \(\Leftrightarrow xy+3y+4x+12=3xy\)

\(\Leftrightarrow4x-2xy-6+3y=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2-y\right)-3\left(2-y\right)=-18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2-y\right)=-18\)

~~ Lập bảng xét ước là xong :v

Đọc tiếp...

Bài làm:

Ta có: \(\left(x+3\right)\left(y+4\right)=3xy\)

\(\Leftrightarrow xy+4x+3y+12-3xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-2xy\right)+\left(6-3y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2-y\right)+3\left(2-y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2-y\right)=6=6.1=\left(-6\right).\left(-1\right)=2.3=\left(-2\right).\left(-3\right)\)

Mà ta thấy \(2x+3\) lẻ với mọi x nguyên nên ta xét các TH sau:

\(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\2-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+3=-1\\2-y=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2-y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+3=-3\\2-y=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: ...

Đọc tiếp...

Hy vọng bài này giúp được bạn, vào TKHĐ xem nhé

Đọc tiếp...

x4 - 2y2 = 1 => x4 - 1 = 2y( 1 )

Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )

=> y2 chẵn => y chẵn

Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :

\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)

Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )

Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )

Với \(k\ge1\)

Đặt \(k^2+k=m\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)

=> m ; 2m + 1 là SCP

Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\) 

Vì k2 + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k2 + k không thể là SCP

Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 ) 

Đọc tiếp...

Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ )  làm vậy có dài không bạn?

\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)

Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)

Đọc tiếp...

nếu tất cả xi chẵn thì xi4 chẵn nên \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4\)chẵn , không thể bằng 2015

nếu có \(x_k\)lẻ \(x_k=2m_k+1,m_k\inℤ,x_k^4=\left(2m_k+1\right)^4=16m_k^3\left(m_k+2\right)+8m_k\left(3m_k+1\right)+1\)

nếu mk chẵn thì \(8m_k\left(3m_k+1\right)⋮16\)

mk lẻ thì \(3m_k+1\)chẵn \(\Rightarrow8m_k\left(3m_k+1\right)⋮16\)

do đó \(x_k^4\)chia cho 16 có số dư là 1

vì vậy \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4\)chia cho 16 có số dư tối đa là 8

còn 2015=125.16+15 khi chia 16 có số dư là 15 

vậy không thể xảy ra \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+....+x_8^4=2015,x_i\inℤ\)

Đọc tiếp...

Với \(x\in Z\)thì: \(x^2\)chia 16 dư 0 hoặc 1. (Tự cm)

\(\Rightarrow x^4=\left(x^2\right)^2:16\)dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_8^4\)chia 16 sẽ nhận một trong các số dư 0;1;2...;8

Mà \(2015:16\)dư 15\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.

Đọc tiếp...

Đề sai đâu đó nhỉ, mình nghĩ là:

\(x^2y^2-xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=x^2+xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+xy=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow xy\left(xy+1\right)=\left(x+y\right)^2\)

VP là số chính phương nên VT phải là số chính phương. Bạn hiểu ý mình rồi chứ :D

Đọc tiếp...

\(\frac{m+1}{x-1}=1-m\)

\(\Leftrightarrow m+1=\left(1-m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m+1=x-1-mx+m\)

\(\Leftrightarrow x-mx=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{1-m}\)

Để x dương thì \(\frac{2}{1-m}>0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy m < 1 

Đọc tiếp...

a, MSC : 24

   5/8 = 5 x 3/ 8 x 3 = 15/24

   7/12 = 7 x 2/ 12 x 2 = 14/24

b, MSC : 60

  17/15 = 17 x 4/ 15 x 4 = 68/ 60

  29/20 = 29 x 3/ 20 x 3 = 87/ 60

c, MSC : 12

   5/6 = 5 x 2/ 6 x 2 = 10/12

   3/4 = 3 x 3/ 4 x 3 = 9/12

d, MSC : 84

   4/7 = 4 x 12/ 7 x 12 = 48/84

   7/12 = 7 x 7/ 12 x 7 = 49/84

cho mik nha!

Mik cảm ơn!

   

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: