Giúp tôi giải toán

phải là 5(2x²y+2x+2xy²+y)-49=49x chứ

hiểu rồi 

nhưng vì sao có a²-b=2010

a) nhé ta đặt \(\sqrt{x^2+2010}=a;x^2=b\)

từ phương rình => \(b^2+a=2010\)

và \(a^2-b=2010\)

nên ta có hệ phương trình sau 

\(\hept{\begin{cases}b^2+a=2010\\a^2-b=2010\end{cases}}\)

trừ hai vếcủa heẹ phương trình ta có 

\(a^2-b^2-b-a=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

đến đay thì dễ rồi nhé 

Giải:

Ta có:

\(6x+5y+18=2xy\Leftrightarrow2xy-6x=5x-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)=5y+18\left(1\right).\) 

Nếu \(y=3\Leftrightarrow\left(1\right)\) trở thành \(0=33\) (Vô lý)

Ta lại biến đổi \(\left(1\right)\Leftrightarrow2x=\frac{2y+18}{y-3}=\frac{5\left(y-3\right)+33}{y-3}=5+\frac{33}{y-3}\)

Do \(x\in Z^+\) nên \(2x\in Z\Rightarrow\left(y-3\right)\inƯ\left(33\right)\)

Xét các trường hợp ta tìm được:

\(\left(x;y\right)=\left(19;4\right),\left(8;6\right),\left(4;14\right),\left(3;36\right)\)

nghiệm nguyên dương nhé,mình đánh thiếu

đặt x²=a;y=b

<=>a³-a+6=b³-b

<=>b³-a³-(b-a)=6

<=>(b-a)(b²+ab+a²)-(b-a)=6

<=>(b-a)(b²+ab+a²-1)=6

đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc

Với g​ía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

1) Vì \(2003 \equiv 2 \pmod{2}\)

Nên xảy ra các trường hợp sau:

TH 1: Một số chia 3 dư 1, 2      , số còn lại chia 3 dư 2

Giả sử : \(x=3k+1,y=3m+2,z=3p+1\)

Khi đó: \(VT \equiv 8 \pmod{9}\) hay \(2003 \equiv 8 \pmod{9}\) (vô lí)

TH 2: Một số chia 3 dư 0 ,2   số còn lại chia 3 dư 1

Tương tự như vậy ta cũng được \(VT \equiv 2 \pmod{9}\)

Hay : \(2003 \equiv 2 \pmod{9}\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Lạ quá! Sao sử dụng lệnh TEX mà nó bị ẩn đi rồi?

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003$ - Số học - Diễn đàn Toán học

bài này ko khó nhưng mình ngại làm quá,thông cảm

<=>3(x²-6x+9)+6y²+2z²+3y²z²=33

<=>3(x-3)²+6y²+2z²+3y²z²=33

nhận thấy 3(x-3)²;6y²;3y²z² chia hết cho 

=>2z² chia hết cho 3=>z chia hết cho 3

giả sử trong 4 số đó không số nào =0

=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)

với x-3=0

=>x=3

pt trở thành 6y²+2z²+3y²z²=6

<=>(3y²+2)(z²+2)=10

với y=0

=>3(x-3)²+2z²=33 (đến đây thid dễ rồi)

với z=0=>3(x-3)²+6y²=33

=>(x-3)²+2y²=11

\(x^{202}-2000y^{2001}=2005\)

\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là SCP nên chia 8 dư 0,1,4

\(2000y^{2001}⋮8\)=> VT chia 8 dư 0,1,4

Mà VP=2005 chia 8 dư 5 

=> MT <=> Pt vô nghiệm

sorry mình làm sai bài trước,bài mình mới suy nghĩ lại đây :

Ta có \(2005⋮5\)mà \(2000y^{2001}⋮5\Rightarrow x^{202}⋮5\)

Đặt \(x=5k\)

\(pt\Leftrightarrow5^{202}.k^{202}-2000y^{2001}=2005\)

Chia cả hai vế cho 5 ta có:

\(5^{201}.k^{202}-5^{2000}.400y^{2001}=401\)

Mà \(5^{201}.k^{202}⋮5\)và \(5^{2000}.400y^{2001}⋮5\)

mà 401 không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.

Vì x^202=(x^101)^2 là SCP (1)

Vì 2000y^2001 chia hết cho 5 >>>x^202 chia hết cho 5(2)

Từ (1) và (2)>>>x^202 chia hết 25

Mà 2000y^2001 t/c =00>>x^202 t/c là 05 >>pt vô nghiệm

xét (y-1)(z-1)=-2;-1;1;2 rồi thay vào x xem thỏa mãn ko

- xét (y-1)(z-1)>2

<=>yz-1>y+z

+   với x<0

=>2(y+z)>x(yz-1)

+   với x=1 rồi thay vô

+   với x>1=>2(y+z)<x(yz-1)

-  xét (y-1)(z-1)<0

<=>yz-1<y+z

sau đó làm tương tự như xét với yz-1>y+z

mình đoán là xét x=0 >>>vô số y,z vs y=-z;yz-1=0??yz=1 >>Y=-z,vô lí

XÉt x khác 0>>>2(y+z)/x=yz-1>>>2 chia hết cho x hoặc z-1 chia hết cho x

2 chia hết cho x tự xét còn y+z chia hết cho x thì bạn cũng lm tương tự

Giả sử x=2k+1. Khi đó: \(4^k.2-3^y=1\). ta thấy \(4^x\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow\) \(4^x.2\)chia 3 dư 2\(\Rightarrow\)1 chia 3 dư 2 (vô lí)

Suy ra: x=2k. Khi đó: \(4^k-3^y=1\) .

Giả sử y=2q. Khi đó \(4^k-9^q=1\). Ta thấy \(9^q\)chia 4 dư 1 \(\Rightarrow\)1 chia 4 dư 3 (vô lí)

Suy ra: y lẻ. Ta có:\(4^k=3^y+1=4\left(3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\right)\)

\(\Rightarrow4^{k-1}=3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\)

Với k=1 thì x=2, y=1 (chọn)

Với k>1 thì 4^k-1 chẵn

Mà \(3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\)có y-1-0+1=y số lẻ mà y lẻ \(\Rightarrow3^{y-1}+3^{y-2}+...+1\)lẻ

Vậy dấu bằng không xảy ra.

Suy ra \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

Thánh Ca ơi một lần nữa lạc đề

gọi số bị chia là a, số chia là b, gọi thương của 2 số là \frac{a}{b}

Theo đề bài, ta có:

a : b  

(a+73) : (b+4) =  dư 5

do đó
a + 73  x (b+4) + 5

a + 73 =  x b + \frac{a}{b} x 4 + 5

a + 73 - 5 = a +  

a + 68 = a +  

a - a + 68 =  

68 =  

hay  

 

 

Vậy thương của phép chia là 17

chuyển \(y^3\)sang VT lm như cô rồi ra \(^{y\left(y+3\right)}\) 

xét \(\left(y+1\right)^3-x^3\)\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)y\)

Xét 2TH \(\orbr{\begin{cases}y< -3\\y>0\end{cases}}\)rồi có y(y+3)>0  rồi xét y\(\in\)0:-1:-2;-3

chỉ có TH y=0 tm rồi thay

2,đặt y=k²

=>x²=y⁴+2k

sau đó dùng cái pp mà mình dùng ở câu 1

>>>>x^2-(2y^2+1-y)x+2y^2-y-1=0

>>>>delta=(2y^2+1-y)^2-4(2y^2-y-1) (tự tính nha bn)

có kq>>>để pt có no nguyên>>>>delta là sôc chính phương>>>xong

\(x^2+x+13=y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+52=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=-51\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right)\left(2x-2x+1\right)=-51\)

\(\Rightarrow\left(2x+2y+1,2x-2y+1\right)=\left(51,-1;17,-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(12,13;3,5\right)\)

pt <=> (x+y)^3-3xy(x+y)+(x+y)^3+39xy=4394 , đặt x+y=a,xy=b -> pt <=> 2a^3-3ab+39b=4394 rổi biểu diễn b theo a 

-chắc ko khả thi rồi,số bự quá <(")

câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a²-b²=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp

còn câu 3 tui hông nghĩ ra....

Thanks bạn