Giúp tôi giải toán và làm văn

Dạng này thì ta phân tích vế trái là 1 tích bên phải là 1 hằng số:
2x^2+3xy-2y^2=7 <=> 2x^2 + 4xy-xy-2y^2=7
<=> 2x(x+2y)- y(x+2y)=7 <=> (x+2y)(2x-y)=7
vì 7= 7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1) nên ta có 4 trường hợp: 
x+2y 1 7 -7 -1
2x-y 7 1 -1 -7
x 0,2 1,8 -12,2 -3
y 0,4 2,6 -2,6 1
kết luận  loại loại loại thỏa mãn
Vậy x=-3; y=1

ĐÂY BN NHÉ ^^

\(2x^2-xy+4xy-2y^2=7=>x\left(2x-y\right)+2y\left(2x-y\right)=7\)

=>\(\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

ta lại có 7=1.7=-1.(-7)=7.1=(-7)(-1)

xét 4 trường hợp:

1/ 2x-y=1; x+2y=1

2/ 2x-y=-1;x+2y=-7

3/ 2x-y=7; x+2y=1

4/2x-y=-7;x+2y=-1

với đk x,y nguyên ta được :

2 nghiệm :

(3;1); (-3:1)

xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)

Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại. Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)

=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1)

(*)=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1

=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí)

xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)

Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại.

Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)

=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2

=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1) (*)

=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1

=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí) 

Ta có :  \(a+5=7^c\Leftrightarrow5=7^c-a\)

Thay \(a^3+5a^2+21=7^b\) ta được :

\(a^3\left(7^c-a\right)\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow a^3+7^c\times a^2-a^3+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^c\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^b-7^c\times a^2=21\left(1\right)\)

\(\Rightarrow7^c\times\left(7^{b-c}-a^2\right)=21\left(2\right)\)

Từ (1) suy ra \(7^b>7^c\times a^2\Rightarrow b>c\)

\(\Rightarrow7^{b-c}\) nguyên 

Mà : \(a^2\) nguyên

Từ đó suy ra \(7^{b-c}-a^2\) nguyên

Kết hợp với \(\left(2\right)\Rightarrow21⋮7^c\)

Mà : \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên \(7^c=7\)\(\Rightarrow c=1\)

Thay vào \(a+5=7^c\) ta được \(a+5=7^1\Leftrightarrow a+5=7\Leftrightarrow a=2\)

Thay c =1 ; a=2 vào (2) ta có :

\(7^1\times\left(7^{b-1}-2^2\right)=21\)

\(\Rightarrow7^{b-1}-4=3\)

\(\Rightarrow7^{b-1}=7\)

\(\Rightarrow b-1=1\)

\(\Rightarrow b=2\)

Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = 1

Bạn cần giải bài này chứ? Nếu đó là mong muốn của bạn, vui lòng gửi thông báo cho mình và bài toán sẽ được giải ngay sau đó.

a) nhé ta đặt \(\sqrt{x^2+2010}=a;x^2=b\)

từ phương rình => \(b^2+a=2010\)

và \(a^2-b=2010\)

nên ta có hệ phương trình sau 

\(\hept{\begin{cases}b^2+a=2010\\a^2-b=2010\end{cases}}\)

trừ hai vếcủa heẹ phương trình ta có 

\(a^2-b^2-b-a=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

đến đay thì dễ rồi nhé 

hiểu rồi 

nhưng vì sao có a²-b=2010

Dễ thấy đc nghiệm (0;1;0) và (0;-1;0) rồi nhưng kb còn nghiệm khác hay k

Ta có:

\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)

\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)

\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)

Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:

\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).

Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)

Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)

Vậy...

Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra 
4≥y+2z≥3
Tức là 
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì 
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra 
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào 
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy  (x,y,z)=(9,2,1)

gioi qua

Ta có:

\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow\)y là số chẵn

Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)

Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Ta có : \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

Vậy nên \(x^2+y;x^2-y+1\inƯ\left(-10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy có 8 cặp số (x;y) thỏa mãn.

Phân tích được : \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=-10\)

<=> \(\left(x^2-y+1\right)\left(x^2+y\right)=-10\)

Mà \(-10=-1.10=-10.1=-2.5=-5.2\)

Mình làm 1 trường hợp còn lại bạn làm tương tự nha : 

VD cặp số đầu tiên là -1.10 => \(\hept{\begin{cases}x^2-y+1=-1\\x^2+y=10\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^2-y=-2\\x^2+y=10\end{cases}}\)=> hoặc x=-2 y=6 hoặc x=2 y=6

Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

Nhờ bạn sửa lại dòng 2 : \(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\). Bạn sửa lại thành \(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2y+2x+1=xy\)

\(\Rightarrow2y+2x-xy=-1\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)+2x=-1\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)+2x-4=-1-4\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)-4+2x=-5\)

\(\Leftrightarrow y\left(2-x\right)-2\left(2-x\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-x\right)=-5\)

Vậy các cặp số (x,y) thỏa mãn là (1, -3); (-3; 1); (3, 7); (7, 3).

Ta có: \(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\)  nên \(x^2+xy+y^2⋮39\)   \(x+y⋮7\)

 Đặt \(x^2+xy+y^2=39k;x+y=7k\)  \(\left(k\in N\right)\)   vì  \(x^2+xy+y^2\ge0\)

  \(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+xy+y^2\right)=49k^2-39k\)

Theo Viet x,y là nghiệm của phương trình \(a^2-49k^2a+49k^2-39k=0\)

  Phương trình có 2 nghiệm khi \(\Delta=49k^2-4.49k^2+4.39k=156k-147k^2=k\left(156-147k\right)\ge0\)

  Vì k>0 nên \(156>147k\), vì k nguyên nên k=1

Do đó ta có x + y = 7,xy=10 nên áp dụng viet, ta giải được (x,y)=(2;5);(5;2)

Đó là giá trị nguyên cần tìm

<=>3(x²-6x+9)+6y²+2z²+3y²z²=33

<=>3(x-3)²+6y²+2z²+3y²z²=33

nhận thấy 3(x-3)²;6y²;3y²z² chia hết cho 

=>2z² chia hết cho 3=>z chia hết cho 3

giả sử trong 4 số đó không số nào =0

=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)

với x-3=0

=>x=3

pt trở thành 6y²+2z²+3y²z²=6

<=>(3y²+2)(z²+2)=10

với y=0

=>3(x-3)²+2z²=33 (đến đây thid dễ rồi)

với z=0=>3(x-3)²+6y²=33

=>(x-3)²+2y²=11

\(x^2+x+3=y^2\)

<=> 4 ( x²+x+3) = 4y²

<=> 4x²+4x+12=4y²

<=> 4x²+4x+1+11-4y²=0

<=> (2x+1)²-4y²= -11

<=> ( 2x +1 -2y) (2x+1+2y)=-11

Vì x,y thuộc Z nên 2x+1-2y và 2x+1+2y thuộc Z 

=> 2x+1-2y thuộc Ư₍₁₁₎ và 2x +1+2y thuộc Ư₍₁₁₎

Mà Ư₍₁₁₎= { 1;-1;11;-11}

Ta có:

TH1: \(\begin{cases}2x+1-2y=1\\2x+1+2y=-11\end{cases}=>2x+1-2y+2x+1+2y=1+\left(-11\right)< =>4x+1=-10\)

                                                                                                                                        < => x=\(\frac{-11}{4}\)( Không là số nguyên nên loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-1\left(1\right)\\2x+1+2y=11\end{cases}=>2x+1-2y+2x+1+2y=-1+11}\)

<=> 4x+2=10 <=> x= 2 ( Là số nguyên )  

Thay x=2 vào (1) ta có 2.2+1-2y=-1 <=> y= 3 ( là số nguyên )

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=11\\2x+1+2y=-1\end{cases}}\)

Th4\(\hept{\begin{cases}2x+1-2y=-11\\2x+1+2y=1\end{cases}}\)

Trường hợp 3 và 4 bạn tự tính nhé!! Nếu x, y là số nguyên thì chọn , còn ko là số nguyên thì loại nhé!!

Học tốt ạ

lai them 1 dong minh ban oi sao ko de anh shinichi luon