Giúp tôi giải toán và làm văn

Ta có : x² - xy = 7x - 2y - 15 
<=> x² -xy - 7x + 2y + 15 = 0
phân tích đến đoạn này thì chắc chắn ta phải tách để ra dc nhân tử chung có dạng ( x + n ), mà chỉ có 2 cái -xy và 2y là có y 
<=> x² - 2x - 5x + 10 - xy + 2y  = -5
<=> x.(x-2 ) -5.( x -2 ) -y. ( x-2) = -5
<=> ( x-2 ) ( x - 5 - y ) = -5 
vì - 5 = ( -5) .1 = 5.( -1 ) . Ta xét 2 trường hợp rồi từ đó tìm dc giả trị x,y tương ứng ! 

Bình phương hai vế ta có:

 \(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x=t\)

Tiếp túc bình phương và chuyển vế, ta có:

\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=t^2-x=u\)

\(x+\sqrt{x}=u^2\)

Do y nguyên, x nguyên nên t nguyên, suy ra u nguyên, suy ra u² nguyên, vậy thì \(\sqrt{x}\) nguyên.

Ta có \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=u^2\). Hai số tự nhiên liên tiếp có tích là số chính phương u² nên \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0.\)

Từ đó suy ra y = 0.

Vậy nghiệm của phương trình là (x; y) = (0; 0).

a+b=c+d => a=c+d-b 

thay vào ab+1=cd 

=> (c+d-b)*b+1=cd 

<=> cb+db-cd+1-b^2=0 

<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 

<=> (b-d)(c-b)=-1 

a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 

mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 

TH1: b-d=-1 và c-b=1 

<=> d=b+1 và c=b+1 

=> c=d 

TH2: b-d=1 và c-b=-1 

<=> d=b-1 và c=b-1 

=> c=d 

Vậy từ 2 TH ta có c=d.

a+b=c+d => a=c+d-b 

thay vào ab+1=cd 

=> (c+d-b)*b+1=cd 

<=> cb+db-cd+1-b^2=0 

<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 

<=> (b-d)(c-b)=-1 

a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 

mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 

TH1: b-d=-1 và c-b=1 

<=> d=b+1 và c=b+1 

=> c=d 

TH2: b-d=1 và c-b=-1 

<=> d=b-1 và c=b-1 

=> c=d 

Vậy từ 2 TH ta có c=d.

a+b=c+d => a=c+d-b 

thay vào ab+1=cd 

=> (c+d-b)*b+1=cd 

<=> cb+db-cd+1-b^2=0 

<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 

<=> (b-d)(c-b)=-1 

a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 

mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 

TH1: b-d=-1 và c-b=1 

<=> d=b+1 và c=b+1 

=> c=d 

TH2: b-d=1 và c-b=-1 

<=> d=b-1 và c=b-1 

=> c=d 

Vậy từ 2 TH ta có c=d.

\(K\left(x\right)=x^2-7x+12=0\)

            \(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)

            \(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

Đến đây đơn giản rồi nhá

Dạng này thì ta phân tích vế trái là 1 tích bên phải là 1 hằng số:
2x^2+3xy-2y^2=7 <=> 2x^2 + 4xy-xy-2y^2=7
<=> 2x(x+2y)- y(x+2y)=7 <=> (x+2y)(2x-y)=7
vì 7= 7.1=1.7=-1.(-7)=-7.(-1) nên ta có 4 trường hợp: 
x+2y 1 7 -7 -1
2x-y 7 1 -1 -7
x 0,2 1,8 -12,2 -3
y 0,4 2,6 -2,6 1
kết luận  loại loại loại thỏa mãn
Vậy x=-3; y=1

ĐÂY BN NHÉ ^^

\(2x^2-xy+4xy-2y^2=7=>x\left(2x-y\right)+2y\left(2x-y\right)=7\)

=>\(\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

ta lại có 7=1.7=-1.(-7)=7.1=(-7)(-1)

xét 4 trường hợp:

1/ 2x-y=1; x+2y=1

2/ 2x-y=-1;x+2y=-7

3/ 2x-y=7; x+2y=1

4/2x-y=-7;x+2y=-1

với đk x,y nguyên ta được :

2 nghiệm :

(3;1); (-3:1)

xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)

Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại. Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)

=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1)

(*)=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1

=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí)

xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)

Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại.

Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)

=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2

=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1) (*)

=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1

=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí) 

Ta có :  \(a+5=7^c\Leftrightarrow5=7^c-a\)

Thay \(a^3+5a^2+21=7^b\) ta được :

\(a^3\left(7^c-a\right)\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow a^3+7^c\times a^2-a^3+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^c\times a^2+21=7^b\)

\(\Rightarrow7^b-7^c\times a^2=21\left(1\right)\)

\(\Rightarrow7^c\times\left(7^{b-c}-a^2\right)=21\left(2\right)\)

Từ (1) suy ra \(7^b>7^c\times a^2\Rightarrow b>c\)

\(\Rightarrow7^{b-c}\) nguyên 

Mà : \(a^2\) nguyên

Từ đó suy ra \(7^{b-c}-a^2\) nguyên

Kết hợp với \(\left(2\right)\Rightarrow21⋮7^c\)

Mà : \(7^c\ge7\) do c nguyên dương nên \(7^c=7\)\(\Rightarrow c=1\)

Thay vào \(a+5=7^c\) ta được \(a+5=7^1\Leftrightarrow a+5=7\Leftrightarrow a=2\)

Thay c =1 ; a=2 vào (2) ta có :

\(7^1\times\left(7^{b-1}-2^2\right)=21\)

\(\Rightarrow7^{b-1}-4=3\)

\(\Rightarrow7^{b-1}=7\)

\(\Rightarrow b-1=1\)

\(\Rightarrow b=2\)

Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = 1

Bạn cần giải bài này chứ? Nếu đó là mong muốn của bạn, vui lòng gửi thông báo cho mình và bài toán sẽ được giải ngay sau đó.

a) nhé ta đặt \(\sqrt{x^2+2010}=a;x^2=b\)

từ phương rình => \(b^2+a=2010\)

và \(a^2-b=2010\)

nên ta có hệ phương trình sau 

\(\hept{\begin{cases}b^2+a=2010\\a^2-b=2010\end{cases}}\)

trừ hai vếcủa heẹ phương trình ta có 

\(a^2-b^2-b-a=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

đến đay thì dễ rồi nhé 

hiểu rồi 

nhưng vì sao có a²-b=2010

Dễ thấy đc nghiệm (0;1;0) và (0;-1;0) rồi nhưng kb còn nghiệm khác hay k

Ta có:

\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)

\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)

\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)

Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:

\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).

Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)

Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)

Vậy...

Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12
Có
100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra 
4≥y+2z≥3
Tức là 
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì 
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra 
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào 
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy  (x,y,z)=(9,2,1)

gioi qua

Ta có:

\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow\)y là số chẵn

Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)

Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)