Hỏi đáp Violympic

em đoán là B

 vì vận tốc của linh nhanh gấp đôi vận tốc của khánh=> khi khánh chạy đc 1/4 quãng đường thì linh đã chạy đc 1 nửa quãng đường

và khi khánh đi đc nửa đoạn đường thì linh đã về đích 

đây chỉ là suy ghĩ của 1 hs lớp 6 mong mọi ng thông cảm cho :))

UWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...

Đổi 28 phút = 7/15 giờ

Vận tốc sau khi tăng 25% là : 4 + 4 x 25% = 5 km/h

Sau khi đi 2/3 quãng đường => quãng đường còn lại bằng 1/3 đoạn AB

Khi đó \(\frac{1}{3}AB=5\times\frac{7}{15}\)

=> AB = \(5.\frac{7}{15}:\frac{1}{3}=7km\)

\(SADC=SBDC\)(Vì chung đáy DC và đường cao đều là đường cao hình thang)
\(SAOD=SBOC\)(Vì chung SADC=SBDC và chung tam giác DOC => SAOD = SBOC=5)
\(\frac{SAOD=SBOC}{DOC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
Vì SDOC=2 x SAOD Mà 2 tam giác này lại chung đáy DC nên đường cao từ D xuống AC = 2 x đường cao từ B xuống AC

\(SAOB=\frac{1}{2}SAOD\)(Vì chung đáy AO và đường cao từ B xuống AC = \(\frac{1}{2}\)đường cao từ D xuống AC)
\(SAOB\)là :              5 : 2 = 2,5 ( cm2) 

\(SABCD\)LÀ:               2,5 + 5 + 5 + 10 = 22,5 ( cm2 ) 

ĐÁP SỐ : 22,5 cm2

Xét tam giác AOD và tam giác COD có chung cạnh đáy OD nên

S(AOD) / S(COD) = đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD = 5/10=1/2

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có chung đáy AB, đường cao hạ từ C xuống AB = đường cao hạ từ D xuống AB nên

S(ABC) = S(ABD). Hai tam giác trên có chung phần diện tích là S(AOB) => S(AOD) = S(BOC) = 5 cm2

S(BCD) = S(COD)+S(BOC)=10+5=15 cm2

Xét tam giác ABD và tam giác BCD có chung đáy BD nên

S(ABD) / S(BCD) = đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD =1/2

=> S(ABD) = S(BCD)/2 = 15/2 = 7,5 cm2

S(ABCD)=S(ABD)+S(BCD)=7,5+15=22,5 cm2

Kết luận lại 

minB = 0 tại x = 2 

\(B=\left(-x-2\right)^4+5\left(x-2\right)^2\)

Ta có ; \(\hept{\begin{cases}\left(-x-2\right)^4\ge0\forall x\\5\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(-x^2-2\right)^4+5\left(x-2\right)^2\ge0\forall x}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}-x^2-2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-2\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy minA = 0 tại x = 2 

trường hợp hàng trăm là 1:

hàng chục là: 3,4,5,6,7,8,9    (7)( không thể là 2 được vì 13-(2+1)=10)

->hàng trăm là 9,8,7,6,5,4,3 

+ta thấy mỗi số sẽ tương ứng với số kia sao cho tổng là 12

->vậy hàng trăm là 1 thì có 7 trường hợp

trường hợp hàng trăm là 2:

hàng chục là: 3,4,5,6,7,8 ( do 9+2=11;11+2=13 là lặp lại 2 số 2)

hàng trăm là: 8,7,6,5,4,3 (6)

->hàng trăm là 2 thì có 6th

tương tự theo cách đó, ta có:

3ab thì có 8th

4ab thì có  6 th

5ab thì có 6th

6ab có 5th

7ab có 4th

8ab có 4th

9ab có  2th

->có số số tự nhiên thỏa mãn là:

           7+6+8+6+6+5+4+4+2=48 số   

                        đ/s:48 số

Trả lời:

Đó là các số: \(139,148,157,166,175,184,193\)

                       \(229,238,247,256,265,274,283,292\)

                       \(319,328,337,346,355,364,373,382,391\)

                       \(418,427,436,445,454,463,472,481\)

                       \(517,526,535,544,553,562,571\)

                       \(616,625,634,643,652,661\)

                       \(715,724,733,742,751\)

                       \(814,823,832,841\)

                       \(913,922,931\)

Học tốt 

 (@@ Kamado Tanjirou @@), bạn ấy làm gần đúng, chỉ cần bỏ các con số có chữ số 0 vì người ta chi cho chọn từ 1 đến 9 

Bài làm 

~ trong trường hợp đây là hình thang cân thì đx ~

Xét hình thang ABCD có:

M là trung điểm AD ( do AM = MD )

N là trung điểm BC ( do BN = NC )

=> MN là đường trung bình

=> MN = ( AB + DC ) / 2

=> MN . 2 = AB + DC

=> 3,5 . 2 = 2 + DC

Hay 7 = 2 + DC

=> DC = 5 ( cm )

Vì ABCD là hình thang cân

=> Chu vi = 2 + 5 + ( 1,5 x 4 ) 

= 7 + 6

= 13

Chu vi hình thang ABCD là 13 cm

cac cap tam giac co dien h bang nhau la AOB va BOC. Vi co cap song song voi nhau va cat toi diem O

Bài 2
Quy ước: tất cả đều viết véc tơ:
* Khai thác giả thiết:
+ IA =2IB <=> IA = 2( AB -AI) <=> IA = -2AB <=> AI = 2AB
+ 3JA + 2JC =0 <=> 3JA + 2(JA+ AC) =0 <=> JA = ( -2/5)AC <=> AJ = (2/5) AC
Chỉ ra được vị trí các điểm I, J:
+ I đối xứng với A qua B ( tức B là trung điểm AI)
+ J nằm trên đoạn AC sao cho AJ = 2/5 AC
* Ta có:
+ GI = GA + AI = GA + 2AB
+ GJ = GA + AJ = GA + (2/5) AC
Suy ra:
GI - 5 GJ = -4 GA + 2(AB - AC) = -4GA + 2CB = -4GA + 2(GB -GC)
= -2GA +4GB ( chỗ này có áp dụng tính chất trọng tâm: GA +GB + GC =0)
Do B là trung điểm của AI => 2GB = GA +GI
Suy ra:
GI - 5 GJ = -2GA + 2GA + 2 GI
=> GI = - 5 GJ
Đẳng thức này suy ra I, J, G thẳng hàng => IJ đi qua G (đpcm)

\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}-\frac{xy+yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{x}{x+z}-\frac{y}{x+y}\)

Tương tự:\(\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}=\frac{y}{x+y}-\frac{z}{y+z};\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{z}{z+y}-\frac{x}{z+x}\)

Khi đó:

\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=0\)

Dịch: Cho ABCD là HCN có AB = 12cm, AD = 6 cm. M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính diện tích tam giác AMN với đơn vị cm².

S_{ABCD = \(AB\cdot AD=12\cdot6=72\left(cm^2\right)\)}

S_{ADN =  \(\frac{AD\cdot DN}{2}=\frac{AD\cdot\frac{1}{2}CD}{2}=\frac{AD\cdot\frac{1}{2}AB}{2}=\frac{6\cdot\frac{1}{2}12}{2}=18\left(cm^2\right)\)}

S_ABM = \(\frac{AB\cdot BM}{2}=\frac{AB\cdot\frac{1}{2}BC}{2}=\frac{AB\cdot\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{12\cdot\frac{1}{2}6}{2}=18\left(cm^2\right)\)

S_MNC = \(\frac{MC\cdot NC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC\cdot\frac{1}{2}CD}{2}=\frac{\frac{1}{2}AD\cdot\frac{1}{2}AB}{2}=\frac{\frac{1}{2}6\cdot\frac{1}{2}12}{2}=9\left(cm^2\right)\)

        S_ABCD = S_ADN + S_ABM + S_MNC + S_AMN

  \(\Leftrightarrow\)S_AMN = S_ABCD - S_ADN - S_ABM - S_MNC

\(\Rightarrow\) S_AMN = 72 - 18 - 18 - 9

                     = 27 (cm²)

Ta có M = x² - 4x - 2 

    = x² - 2x - 2x + 4 - 6

    = x(x - 2) - 2(x - 2) - 6

    = (x- 2)² - 6 \(\ge\)- 6

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2) = 0

=> x = 2

M = x² - 4x - 2

    = x² - 4x + 4 - 6 

    = x² - 2.2.x + 2² - 6

    = ( x - 2 )² - 6 

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)

Dấu = xảy ra <=> x - 2 = 0

                     <=> x = 2

Vậy M_Min = -6 khi x = 2 

Answer:

\(M=x^2-4x-2\)

\(M=x^2-4x+4-6\)

\(M=\left(x-2\right)^2-6\)

Because \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

so \(\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)

or \(M\ge-6\)

Equal sign occors \(\Leftrightarrow x-2=0\)

                              \(\Leftrightarrow x=2\)

The minimum of M is \(-6\)\(\Leftrightarrow x=2\)

xét \(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

thay \(44^o+\widehat{B}+36^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-\left(44^o+36^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=100^o\)

VÌ DE // BC

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{EDB}=180^o\)( TROG CÙNG PHÍA)

THAY\(100^o+\widehat{EDB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=180^o-100^o=80^o\)

\(\Rightarrow x=80^o\)