c)\(\sqrt{15-6\sqrt{6}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}}\)
d)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
e)\(\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}-\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)
f)\(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Assassin™ 28 phút trướcBài làm:
a) Ta có:
\(A=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)
\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-2\)
\(A=-3\)
b) Ta có:
\(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)
\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+1\)
\(B=3\)
Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)
b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)
Câu 2:
a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)
Câu 3:
a) Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).
Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)
c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n
d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:
\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)
Câu 4:
a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
Câu 5:
1)
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.
a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)
b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.
2)
Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh rằng \(FI\perp FH\)
Câu 6:
Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.
GOODLUCK.
WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !
Thời gian làm bài ( 180 phút ).
Đọc tiếp...Được cập nhật 2 giờ trước (8:26)
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
tth_new 3 giờ trước (6:35)Chỗ bài 4 đánh thiếu.
\(A=\Sigma\frac{b^2-bc+c^2}{\sqrt{\left(a^2+bc\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}}+\frac{2\Sigma ab}{a^2+b^2+c^2}\) nhé.
Còn lại y chnag.
tth_new 3 giờ trước (6:33)4b) Chắc là như vầy: AM-GM:
\(A=\Sigma\frac{b^2-bc+c^2}{\sqrt{\left(a^2+bc\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}}\ge2\Sigma\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\Sigma\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b=1,c=0 và hoán vị.
Không chắc.
Tam Bảo Đệ Nhất Phước 4 giờ trước (6:27)Câu 3 phần c (Dễ làm trước): Sửa đề: Đặt \(a_n=x_1^n+x_2^n\)
Theo hệ thức Vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Từ đây dễ dàng tính được: \(a_2=x_1^2+x_2^2\)=\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2=14\)
Ta có: \(x_1,x_2\)là nghiệm của \(x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2=4x_1-1\Rightarrow x_1^{n+2}=4x_1^{n+1}-x_1^n\\x_2^2=4x_2-1\Rightarrow x_2^{n+2}=4x_2^{n+1}-x_2^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a_{n+2}=4a_{n+1}-a_n\)
Vậy nếu \(a_{n+1}\)nguyên và \(a_n\)nguyên thì \(a_{n+2}\)cũng nguyên
Ta có: \(a_1,a_2\)nguyên \(\Rightarrow a_3\)nguyên
\(a_2,a_3\)nguyên \(\Rightarrow a_4\)nguyên
...
\(a_{n-2},a_{n-1}\)nguyên \(\Rightarrow a_n\)nguyên \(\forall n\)
Đoàn Nguyễn Như Ngọc CTV 13 giờ trước (21:19)Gọi số công nhân ở đội 1 là x ( x thuộc N*, x < 120 )
=> Số công nhân ở đội 2 = 120 - x
Chuyển 18 người ở đội 1 sang đội hai
=> Số công nhân còn lại ở đội 1 = x - 18
=> Số công nhân mới ở đội 2 = 120 - x + 18 = 138 - x
Khi đó số công nhân của đội 2 = 5/7 số công nhân ở đội 1
=> Ta có phương trình : 138 -x = 5/7( x - 18 )
<=> 138 - x = 5/7x - 90/7
<=> -x - 5/7x = -90/7 - 138
<=> -12/7x = -1056/7
<=> x = 88 ( tmđk )
Vậy số công nhân ở đội 1 = 88 người
Số công nhân ở đội 2 = 120 - 88 = 32 người
Xyz CTV 13 giờ trước (21:13)Gọi số công nhân của đội thứ nhất là a ; số công nhân của đội hai là b
Ta có a + b = 120 (1)
Lại có a - 18 = (b + 18) x 5/7
=> a = b x 5/7 + 18 x 5/7 + 18
=> a = b x 5/7 + 216/7
Khi đó b x 5/7 + b + 216/7 = 120
=> b x (1 + 5/7) = 120 - 216/7
=> b x 12/7 = 624/7
=> b = 52
=> a = 120 - 52 = 68
Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 68 ; số công nhân của đội hai là 52
Nguyễn Linh Chi Quản lý 13 giờ trước (21:07)Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x ( 0 < x < 120; x\(\in\)N)
Số công nhân của đội thứ 2 là 120 - x
Sau khi chuyển 18 người của đội thứ nhất sang đội thứ 2 thì
+) Số công nhân của đội thứ nhất là: x - 18
+) Số công của đội thứ hai là: 120 - x + 18 = 138 - x
Theo bài ra số công nhân của đội thứ 2 bằng 5/7 số công nhân của đội thứ nhất nên ta có phương trình:
138 - x= 5/7 ( x - 18)
<=> x = 88
Vậy số công nhân của đội thứ 2 là: 120 - 88 = 32 người
Nguyễn Linh Chi Quản lý 13 giờ trước (20:54)Trục căn thức:
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
<=> \(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\frac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)
<=> \(\left(\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\left(18-\frac{5b}{a^2-2b^2}-\frac{4b}{a^2-2b^2}\right)=0\)(1)
Vì a và b là số nguyên nên:
(1) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{5a-4a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{5b+4b}{a^2-2b^2}=18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{b}{a^2-2b^2}=2\end{cases}}\)( a; b khác 0)
<=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}b\\\frac{b}{\frac{9}{4}b^2-2b^2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow a=3;b=2\)
Vậy:...
Tạ Đức Hoàng Anh 13 giờ trước (21:19)Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4a^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)
a) Tỉ số lượng giác của góc B là:
\(\sin B=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos B=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(\tan B=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\cot B=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b) Tỉ số lượng giác của góc C là:
\(\sin C=\cos B=\frac{1}{2}\)( Định lí )
\(\cos C=\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\)( Định lí )
\(\tan C=\cot B=\frac{1}{\sqrt{3}}\)( Định lí )
\(\cot C=\tan B=\sqrt{3}\)( Định lí )
Chúc bn hok tốt
Cho nửa đường tròn O, đường kính BC, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Hạ AH \(\perp\)BC. Gọi (O; R), (O1; R1), (O2; R2) lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH và ACH.
a/ Chứng minh AH = R + R1 +R2
b/ Chứng minh R2 = R12 + R22
c/ TÍnh O1, O2 theo R
d/ Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn O sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho P là giao điểm 3 đường phân giác trong ΔABC. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt CA, CB tại M,N. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{AM}{BN}=\frac{AP^2}{BP^2}\)
b) \(BC.AP^2+AC.BP^2+AB.CP^2=AB.BC.CA\)
c) Gọi D là hình chiếu của P trên BC. Giả sử AB.AC = 2BD.DC. Tính số đo \(\widehat{BAC}\)
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.
a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\)
c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)
d) Cho \(a=\sqrt{2},b=1\). Gọi M là giao điểm của CH và AD. Tính HM.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Trong một thí nghiệm với sơ đồ mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U=1V; điệntrở R=1Ω; các ampe kế A1,A2 là các ampe kế lí tưởng ( có điện trở =0), và các dòng điện qua chúng có thể bị thay đổi khi ta thay đổi giá trị của biến trở r. Khi điều chỉnh giá trị của biến trở r để cho ampe kế A2 chỉ 1A thì ampe kế A1 chỉ 3,5A. Nếu đổi vị trí giữa R1 và R2 và chỉnh biến trở r để cho A2 chỉ lại 1A thì A1chỉ 2,333A (≈73≈73A). hãy suy ra giá trị của các điện trở R1 và R2.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
