Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Toán lớp 9


Assassin™ Assassin™ 28 phút trước
Báo cáo sai phạm

Bài làm:

a) Ta có: 

\(A=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)

\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-2\)

\(A=-3\)

b) Ta có:

\(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+1\)

\(B=3\)

Đọc tiếp...

Thử sức đề mình soạn cho các bạn có mục tiêu thi HSG toán 9 ( học kỳ I ) thôi nhé :D

Câu 1:

a) Tính giá trị biểu thức \(E=\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}}\)

b) Cho x,y thỏa mãn \(x\ne\pm y\) Đặt \(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=a\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}+\frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}\)

Câu 2:

a) Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+3}}{x+5+\sqrt{2\left(x^2+1\right)}}=\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\frac{3-3\sqrt{x}}{2}\)

b) Giải hệ phương trình:  \(\hept{\begin{cases}14x^2-21y^2-6x+45y-14=0\\35x^2+28y^2+41x-122y+56=0\end{cases}}\)

Câu 3:

a)  Cho \(x_0;x_1;x_2;.......\) được xác định bởi: \(x_n=\left[\frac{n+1}{\sqrt{2}}\right]-\left[\frac{n}{\sqrt{2}}\right]\).

Hỏi trong 2006 số đầu tiên của dãy có mấy số khác 0

b)  Giải phương trình nghiệm nguyên: \(m^n=n^{m-n}\)

c) Cho phương trình \(x^2-4x+1=0\). Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Đặt \(a_n=\frac{x_1^n+x_2^n}{2\sqrt{3}}\) với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(a_n\) là một số nguyên với mọi n

d) Cho bộ số nguyên dương thỏa mãn \(a^2+b^2=c^2\). Chứng minh rằng không thể tồn tại số nguyên dương n sao cho:

\(\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\right)^2=n\)

Câu 4:

a) Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\frac{a\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c\left(a+b\right)}{c^2+ab}\ge1+\frac{16abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

b) Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>0\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{c^2-ca+a^2}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{a^2-ab+b^2}{c^2+ab}}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

Câu 5:

1)

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EF cắt BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song EF cắt AB, AC lần lượt tại Q, R.

a) Chứng minh rằng \(\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}\)

b) Gọi X là trung điểm AH. EF cắt AH tại Y. Chứng minh rằng Y là trực tâm tam giác XBC.

2)

Cho E và F lần lượt là các trung điểm của cạnh AD và CD của hình bình hành ABCD sao cho \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90^0\), và G là điểm nằm trên BF sao cho EG // AB. Gọi DH, AF lần lượt cắt cạnh BC, BE tại I, H. Chứng minh  rằng \(FI\perp FH\)

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của a là cạnh hình vuông sao cho có thể đặt 5 tấm bìa hình tròn bán kính 1 trong hình vuông đó mà các tấm bìa không chờm lên nhau.

 GOODLUCK.

WARNING: COMMENT LUNG TUNG SẼ BỊ CÔ QUẢN LÝ CHO "PAY ẶC" nhé !

Thời gian làm bài ( 180 phút ).

Đọc tiếp...

Được cập nhật 2 giờ trước (8:26)

Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
tth_new tth_new 3 giờ trước (6:35)
Báo cáo sai phạm

Chỗ bài 4 đánh thiếu.

\(A=\Sigma\frac{b^2-bc+c^2}{\sqrt{\left(a^2+bc\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}}+\frac{2\Sigma ab}{a^2+b^2+c^2}\) nhé.

Còn lại y chnag.

Đọc tiếp...
tth_new tth_new 3 giờ trước (6:33)
Báo cáo sai phạm

4b) Chắc là như vầy: AM-GM:

\(A=\Sigma\frac{b^2-bc+c^2}{\sqrt{\left(a^2+bc\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}}\ge2\Sigma\frac{b^2-bc+c^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\Sigma\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=4\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=1,c=0 và hoán vị.

Không chắc.

Đọc tiếp...
Tam Bảo Đệ Nhất Phước Tam Bảo Đệ Nhất Phước 4 giờ trước (6:27)
Báo cáo sai phạm

Câu 3 phần c (Dễ làm trước): Sửa đề: Đặt \(a_n=x_1^n+x_2^n\)

Theo hệ thức Vi-et:

 \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)

Từ đây dễ dàng tính được: \(a_2=x_1^2+x_2^2\)=\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2=14\)

Ta có: \(x_1,x_2\)là nghiệm của \(x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2=4x_1-1\Rightarrow x_1^{n+2}=4x_1^{n+1}-x_1^n\\x_2^2=4x_2-1\Rightarrow x_2^{n+2}=4x_2^{n+1}-x_2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a_{n+2}=4a_{n+1}-a_n\)

Vậy nếu \(a_{n+1}\)nguyên và \(a_n\)nguyên thì \(a_{n+2}\)cũng nguyên

Ta có: \(a_1,a_2\)nguyên \(\Rightarrow a_3\)nguyên

           \(a_2,a_3\)nguyên \(\Rightarrow a_4\)nguyên

            ...

           \(a_{n-2},a_{n-1}\)nguyên \(\Rightarrow a_n\)nguyên \(\forall n\)

Đọc tiếp...
Đoàn Nguyễn Như Ngọc Đoàn Nguyễn Như Ngọc CTV 13 giờ trước (21:19)
Báo cáo sai phạm

Gọi số công nhân ở đội 1 là x ( x thuộc N*, x < 120 )

=> Số công nhân ở đội 2 = 120 - x

Chuyển 18 người ở đội 1 sang đội hai 

=> Số công nhân còn lại ở đội 1 = x - 18

=> Số công nhân mới ở đội 2 = 120 - x + 18 = 138 - x

Khi đó số công nhân của đội 2 = 5/7 số công nhân ở đội 1

=> Ta có phương trình : 138 -x = 5/7( x - 18 ) 

                                <=> 138 - x = 5/7x - 90/7

                                <=> -x - 5/7x = -90/7 - 138

                                <=> -12/7x = -1056/7

                                <=> x = 88 ( tmđk )

Vậy số công nhân ở đội 1 = 88 người

Số công nhân ở đội 2 = 120 - 88 = 32 người

Đọc tiếp...
Xyz Xyz CTV 13 giờ trước (21:13)
Báo cáo sai phạm

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là a ; số công nhân của đội hai là b

Ta có a + b = 120 (1)

Lại có a - 18 = (b + 18) x 5/7

=> a = b x 5/7 + 18 x 5/7 + 18

=> a = b x 5/7 + 216/7

Khi đó b x 5/7 + b + 216/7 = 120

=> b x (1 + 5/7) = 120 - 216/7

=> b x 12/7 = 624/7

=> b = 52

=> a = 120 - 52 = 68

Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 68 ; số công nhân của đội hai là 52

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Quản lý 13 giờ trước (21:07)
Báo cáo sai phạm

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x ( 0 < x < 120; x\(\in\)N)

Số công nhân của đội thứ 2 là 120 - x 

Sau khi chuyển 18 người của đội thứ nhất sang đội thứ 2 thì 

+) Số công nhân của đội thứ nhất là: x - 18 

+) Số công của đội thứ hai là: 120 - x + 18 = 138 - x 

Theo bài ra số công nhân của đội thứ 2 bằng 5/7 số công nhân của đội thứ nhất nên ta có phương trình: 

138 - x= 5/7 ( x - 18) 

<=> x =  88 

Vậy số công nhân của đội thứ 2 là: 120 - 88 =  32 người

Đọc tiếp...
Lê Thị Ánh Dương Lê Thị Ánh Dương 13 giờ trước (21:08)
Báo cáo sai phạm

cảm ơn nha bn

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Quản lý 13 giờ trước (20:54)
Báo cáo sai phạm

Trục căn thức: 

\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)

<=> \(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\frac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)

<=> \(\left(\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}-3\right)+\left(18-\frac{5b}{a^2-2b^2}-\frac{4b}{a^2-2b^2}\right)=0\)(1) 

Vì a và b là số nguyên nên: 

(1) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{5a-4a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{5b+4b}{a^2-2b^2}=18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{b}{a^2-2b^2}=2\end{cases}}\)( a; b khác 0)

<=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}b\\\frac{b}{\frac{9}{4}b^2-2b^2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow a=3;b=2\)

Vậy:...

Đọc tiếp...
Lê Thị Ánh Dương Lê Thị Ánh Dương 13 giờ trước (20:48)
Báo cáo sai phạm

giúp mik đi mn

Đọc tiếp...
Tạ Đức Hoàng Anh Tạ Đức Hoàng Anh 13 giờ trước (21:19)
Báo cáo sai phạm

A B C a 2a

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:

               \(AB^2+AC^2=BC^2\)

        \(\Leftrightarrow AC^2=4a^2-a^2\)

        \(\Leftrightarrow AC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)

a) Tỉ số lượng giác của góc B là:

     \(\sin B=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

     \(\cos B=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)

     \(\tan B=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

     \(\cot B=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b) Tỉ số lượng giác của góc C là: 

     \(\sin C=\cos B=\frac{1}{2}\)( Định lí )

     \(\cos C=\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\)( Định lí )

     \(\tan C=\cot B=\frac{1}{\sqrt{3}}\)( Định lí )

     \(\cot C=\tan B=\sqrt{3}\)( Định lí )

Chúc bn hok tốt

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: