Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
zZz Cool Kid zZz CTV 59 phút trướctth_new bác này ở trình khác r.
\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b+1}=a-\frac{ab^2}{b+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự
\(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ca}{2}\)
Cộng lại \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Mà \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Khi đó \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
Lê Đức Anh 33 phút trướcMà tại sao \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
HD Film 56 phút trước\(Q=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
3ab(a+b) chia hết cho 6 vs mọi a,b nên muốn Q chia hết cho 6 <=> a+b chia hết cho 6
Cho đường tròn (o) đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn (o') đường kính BC
a) xác định vị trí tương đối của đường tròn (o) và (o')
b) kẻ dây DE của đường tròn (o) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . Tứ giác ADCE là hình j ? Vì sao.
c) gọi K là giao điểm của DB và (o'). CMR 3 điểm E,C,K thẳng hàng
d) CMR: HK là tiếp tuyến của đường tròn (o)
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O) đường kính MQ, hai đường chéo MF và NQ cắt nhau tại E .Gọi F là điểm thuộc MQ sao cho EF vuông góc với MQ .Đường thẳng PF cắt (O) tại điểm thứ 2 là K. OQ và PF cắt nhau tại L . cmr :
a, tứ giác QEFP nội tiếp
b, FM là tia phân giác của góc NFK
c, EN.QL=QL.EL
Đọc tiếp...
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Hoàng Việt Nhật 2 giờ trước (9:24)Từ \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2+x+1=4x\)
\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
Khi đó :
\(Q=x^5-4x^3-3x=x^3\left(x^2-3x+1\right)+3x^4-5x^3-3x\)
\(=3x^4-5x^3-3x\)
\(=3x^2\left(x^2-3x+1\right)+4x^3-3x^2-3x=4x^3-3x^2-3x\)
\(=4x\left(x^2-3x+1\right)+9x^2-7x=9x^2-7x=9\left(x^2-3x+1\right)+20x-9\left(^∗\right)\)
Với \(x^2-3x+1=0\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Thay vào ( *) \(\Rightarrow Q=21\pm10\sqrt{5}\)
Chúc bạn học tốt !!!
tth_new CTV 3 giờ trước (8:41)Áp dụng BĐT AM-GM với chú ý: \(a+b,b+c,c+a< a+b+c\) với mọi a, b, c >0.
Ta có:\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(a+2b\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+a+2b}{2}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a+b}>\Sigma_{cyc}\frac{a}{a+b+c}=1\)
qed./.
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB. Lấy I nằm giữa A và O, qua I kẻ dây CD vuông góc với AB
a, Biết R=5cm, OI=3cm
Tính CD
b, Lấy E thuộc cung CB, AE cắt IC tại M , cắt CB tại N.
Chứng minh : I,M,N,B cùng thuộc 1 đường tròn
giải giúp mk phần b với ạ, thanks mn
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
lili 13 giờ trước (22:26)b)
<=>x^3+3x^2-3x+1=0
<=> (x-1)^3=0
<=> x=1.
c)<=>x^4=x^2-2x+1
<=>x^4=(x-1)^2
<=>(x^2-x+1)(x^2+x-1)=0
Do x^2-x+1>0
=> x^2+x-1=0
<=> x=(-1+căn 5)/2; (-1-căn 5)/2
๖ۣۜʚ๖ۣLầɞү•๖ۣۜ✰︵✿ĭɗσℓ❤ 14 giờ trước (21:56)* Xét tam giác DECDEC có
MM là trung điểm DEDE
NN là trung điểm DCDC
Suy ra, MNMN là đường trung bình của tam giác DECDEC, hay MN//ECMN//EC (*) và MN=12ECMN=12EC (1)
* Xét tam giác BECBEC có
QQ là trung điểm BEBE
PP là trung điểm BCBC
Suy ra, PQPQ là đường trung bình của tam giác BECBEC, hay PQ//ECPQ//EC và PQ=12ECPQ=12EC (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.
* Xét tam giác DEBDEB có
QQ là trung điểm BEBE
MM là trung điểm DEDE
Suy ra, QMQM là đường trung bình của tam giác BEDBED, hay MQ//DBMQ//DB (3).
Mà AB⊥ACAB⊥AC (4)
Từ (*), (3) và (4) suy ra MN⊥MQMN⊥MQ (5)
Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra MNPQMNPQ là hình chữ nhật.
Gọi II là giao điểm của hai đường chéo MPMP và QN,QN, các điểm M,N,P,QM,N,P,Q đều cách đều II một khoảng cố định, suy ra M,N,P,QM,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/giai-bai-12-phan-bai-tap-bo-sung-trang-158-sbt-toan-9-tap-1-a72611.html#ixzz65S8F62Pu
Cho 3,25 g hỗn hợp X gồm một kim loại kiềm M và một kim loại A (hóa trị 2) tan hoàn toàn vào nước tạo thành dung dịch Y và 1,008 lít khí thoát ra. Chia dung dịch Y thành hai phần bằng nhau:
Phần 1 đem khô cạn dung dịch thu được 2,03 g chất rắn Z
Phần 2 cho tác dụng với 100 ml dung dich HCl 0,35 M tạo ra kết tủa.
Xác định CTHH của M và A
Hóa 9 nha m.n
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
1. Chứng minh các số sau là số chính phương
a) \(A=111...1\)(2n số 1) \(+444...4\)(n số 4) \(+1\)
b) \(B=111...1\)(2n số 1) \(+111...1\)[(n+1) số 1] \(+666...6\)(n số 6) \(+8\)
c) \(C=444...4\)(2n số 4) \(+222...2\)[(n+1) số 2] \(+888...8\)(n số 8) \(+7\)
d) \(D=22499...9100...09\)[(n-2) số 9; n số 0]
e) \(E=111...1555...56\)[n số 1; (n-1) số 5]
2. Cho \(a=111...1\)(2009 số 1) và \(b=1000...05\)(2008 số 0)
Chứng minh \(\sqrt{ab}+1\)là số chính phương.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.
