Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Toán lớp 9


ĐK: \(\frac{1}{2}\le x\le5\).

Đặt \(\sqrt{5-x}=a,\sqrt{2x-1}=b\).

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}11a+8b=24+3ab\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\Rightarrow\left(2a^2+b^2-9\right)-\left(11a+8b-24-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2-11a-8b+15+3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b-5\right)\left(a+b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+b=5\\a+b=3\end{cases}}\)

Với \(2a+b=5\)

\(2\sqrt{5-x}+\sqrt{2x-1}=5\)

\(\Rightarrow4\left(5-x\right)=25+2x-1-10\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{2x-1}=3x+2\)

\(\Rightarrow25\left(2x-1\right)=9x^2+12x+4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{29}{9}\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

Trường hợp còn lại làm tương tự, có thêm nghiệm là \(x=5\).

Đọc tiếp...

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(BC=BD+CD=10+20=30\left(cm\right)\)

Theo định lí Pythagore ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow30^2=\left(\frac{1}{2}AC\right)^2+AC^2=\frac{5}{4}AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12\sqrt{5}.6\sqrt{5}}{30}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\left(6\sqrt{5}\right)^2}{30}=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-6=4\left(cm\right)\)

Đọc tiếp...

giúp với !!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1040370680857.html?auto=1

Đọc tiếp...

không mở được link nhé khánh hà

Đọc tiếp...

a, \(\sqrt{x+2}>x\Leftrightarrow x+2>x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

mà \(x-2< x+1\)

\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 2}}\)

Đọc tiếp...

\(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\frac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}\ge2\sqrt{\sqrt{a^2+2}.\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{a^2+2}=\frac{1}{\sqrt{a^2+2}}\Leftrightarrow a^2+2=1\Leftrightarrow a^2=-1\)không có nghiệm. 

Do đó dấu \(=\)không xảy ra. 

Vậy \(\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\).

Đọc tiếp...

Ta có: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{0}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Đọc tiếp...

Ta có: \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)

\(=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2-2\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\left(a-b\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)}+\frac{1}{c-a}\right)^2-2\left(\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)

=> \(A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2}\)

\(=\left|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right|\)

Vì a,b,c là các số hữu tỉ => \(\left|\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right|\)là một số hữu tỉ

=> A là một số hữu tỉ

Đọc tiếp...

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}=\frac{2}{\sqrt{yz}},\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}=\frac{2}{\sqrt{xz}}\).

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{2}{\sqrt{zx}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=z>0\).

Đọc tiếp...
Haru CTV

Đặt \(\sqrt{\frac{1}{x}}=a;\sqrt{\frac{1}{y}}=b;\sqrt{\frac{1}{z}}=c\),bất đẳng thức ban đầu tương đương với

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)\(< =>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(< =>\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(*)

Do bất đẳng thức (*) đúng và các phép biến đổi là tương đương nên ta có điều phải chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)\(< =>\)\(x=y=z\)

Đọc tiếp...

\(\sqrt{10-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}=\sqrt{2+3+5-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Đọc tiếp...

Ta có: \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)(bđt cosi)

<=> 1 \(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\) <=> \(\left(x+y\right)^2\le2\) <=> \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x  = y

Đọc tiếp...

\(\left(x-y\right)^2>=0\)

\(x^2+y^2>=2xy\)

\(2\left(x^2+y^2\right)>=\left(x+y\right)^2\)

\(\left(x+y\right)^2< =2\)

\(x+y< =\sqrt{2}\left(1\right)\)

theo tính chất bđt của một số thực bk ta đc

\(-\sqrt{2}< =x+y\left(2\right)\)

từ 1 và 2 <=> ĐPCM

Đọc tiếp...

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu \(=\)khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Đọc tiếp...

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

áp dụng bđt của trị tuyệt đối\(\left|a+b\right|< =\left|a\right|+\left|b\right|\)

\(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|>=\left|2x-1-2x+3\right|\)

\(=2\)

\(MIN:A=2\)

Đọc tiếp...

1. ĐKXĐ: x>=1

\(VT=\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}\)

\(=-\sqrt{x-1}\)

VT = VP

=> \(-\sqrt{x-1}=-17\)

<=> x - 1 = 172

<=>x = 172 +1

Đọc tiếp...

2.\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

<=> \(-\left(x^2-2x\right)+\sqrt{6\left(x^2-2x\right)+7}=0\)'

Đặt t = x2-2x

=>PT trở thành: \(-t+\sqrt{6t+7}=0\)

<=> \(t=\sqrt{6t+7}\)

<=> t2 = 6t + 7

<=> t = 7 hoặc t=-1

<=>x2 - 2x = 7 hoặc x2 - 2x = -1

Giải 2 PT trên kết luận nghiệm

Đọc tiếp...

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\left(1\right)\\x^2-x=4y^2-2y\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (2) <=> x2 - 4y2 - (x - 2y) = 0

<=> (x - 2y)(x + 2y) - (x - 2y) = 0

<=> (x - 2y)(x + 2y - 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x+2y-1=0\end{cases}}\)

Với x = 2y thay vào pt (1) => (2y)2 + y2 = 1

<=> 5y2 = 1 <=> y = \(\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\) => x = \(\pm\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Với x + 2y - 1 = 0 => x = 1 - 2y thay vào pt (1) => (1 - 2y)2 + y2 = 1

<=> 5y2 - 4y + 1 = 1

<=> y(5y - 4) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\) y = 0 => x = 1; y = 4/5 => x = -3/5

Vậy ....

Đọc tiếp...

ĐK: \(\forall\)\(\in\)R

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=1\)

Lập bảng xét dấu

x       |               1                    3

x - 1  |  1 - x      0       x - 1      |       x - 1

x - 3  | 3 - x       |        3 - x       0      x - 3

Với x \(\le\)1 => phương trình trở thành: 1 -  x + 3 - x = 1

<=> 2x = 3 <=>> x = 3/2 (ktm)

Với 1 < x < 3 => pt trở thành: x - 1 + 3 - x = 1 <=> 0x = -1 (vô lí)

Với x \(\ge\)3 => pt trở thành: x - 1 + x - 3 = 1 <=> 2x = 5 <=> x = 5/2 (ktm)

=> pt vn

Đọc tiếp...

Từ câu a Bạn chứng minh tiếp OC là phân giác góc O => COA = COM 

Lại có MBA = 1/2 góc ACM

    <=> MBA = CAO mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => đpcm

Đọc tiếp...

a)vì CM là tiếp tuyến của (O)

suy ra :CM +OM,CA+OA suy ra CMOA nội tiếp đường tròn đường kính CO

Tương tự suy ra DOMD nội tiếp

mình chỉ biết làm ý a thôi tịck đúng cho mình nha

Đọc tiếp...

@ Lê Huy Bảo MBA=1/2 góc AOM chứ

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: