Giúp tôi giải toán và làm văn

\(3\left(x-2\right)+2\left(x-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow3x-6+2x-2=10\)

\(\Leftrightarrow5x-8=10\)

\(\Leftrightarrow5x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{18}{5}\)

Vậy ..........

\(\left(x-1\right)^3=\left(x-1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=0\)

TH1: \(x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

TH2: \(\left(x-1\right)^2-1=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(P\left(0\right)=c\)mà P(0) là số nguyên

\(\Rightarrow c\)là số nguyên

Ta có: \(P\left(1\right)=a+b+c\)mà P(1) là số nguyên và c là số nguyên

\(\Rightarrow a+b\)nguyên

\(\Rightarrow2a+2b\left(1\right)\)nguyên

Lại có: \(P\left(2\right)=4a+2b\left(2\right)\)là số nguyên 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a\)là số nguyên

\(\Rightarrow a\)là số nguyên

Mà \(P\left(1\right)=a+b+c\), a,c là số nguyên nên b là số nguyên

\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)có giá trị nguyên với mọi x nguyên

P(0) là số nguyên \(\Rightarrow a.0^2+b.0+c=c\inℤ\)

\(\Rightarrow c\inℤ\)

P(1) là số nguyên \(\Rightarrow a.1^2+b.1+c=a+b+c\inℤ\)\(\Rightarrow a+b\inℤ\)\(\Rightarrow2a+2b\inℤ\)(1)

P(2) là số nguyên \(\Rightarrow a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\inℤ\)\(\Rightarrow4a+2b\inℤ\)(2)

Trừ (2) cho (1) ta được \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\inℤ\)\(\Rightarrow a\inℤ\)

\(\Rightarrow b\inℤ\)\(\Rightarrow a,b,c\inℤ\)

mà x nguyên \(\Rightarrow\)P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên ( đpcm)

xin đọc nội quy

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

                                                            Bài giải

\(B=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

\(2^2B=2^2+2^4+3^6+...+2^{102}\)

\(2^2B-B=4B-B=3B=2^{102}-1\)

\(B=\frac{2^{102}-1}{3}\)

                                                            Bài giải

\(B=1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

\(2^2B=2^2+2^4+3^6+...+2^{102}\)

\(2^2B-B=4B-B=3B=2^{102}-1\)

\(B=\frac{2^{102}-1}{3}\)

Nhân \(2^2\) vào hai vế của  hằng đẳng thức ta được:

\(2^2.B=2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)

Lấy \(2^2B-B\) ta được:

\(4B-B=\left(2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)-\left(1+2^2+2^4+...+2^{100}\right)=2^{102}-1\)

\(\Rightarrow3B=2^{102}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{2^{102}-1}{3}\)