Hỏi đáp Toán lớp 7

a) XÉT  \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ

BD LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

AB = BE (GT)

=> \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(C-G-C)

C)  VÌ  \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

=> DE VUÔNG GÓC VỚI BC (ĐPCM )

D) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT )

=> AD = ED ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

XÉT \(\Delta ADK\)VÀ \(\Delta EDC\)CÓ 

\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}=90^o\)

AD = ED (CMT)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\left(Đ^2\right)\)

=> \(\Delta ADK\)=\(\Delta ADK\)(G-C-G)

=> DK = DC (ĐPCM) 

=> AK = EC (ĐPCM)

e ) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

TA CÓ 

\(\widehat{ADB}=\widehat{D_1}\)(ĐỐI DỈNH)

\(\widehat{EDB}=\widehat{D_2}\)(ĐỐI ĐỈNH)

MÀ  \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)

GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD LÀ KC

XÉT \(\Delta KDO\)VÀ \(\Delta CDO\)CÓ 

\(KD=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(CMT)

DO LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta KDO\)=\(\Delta CDO\)(C-G-C)

=> \(\widehat{KOD}=\widehat{COD}\)

MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{KOD}=\widehat{COD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BD\perp CK\left(đpcm\right)\)

a)

Ta có: góc B + góc C = 90 độ 

Mà góc B = 50 độ

\(\Rightarrow\) góc C = 90 độ - 50 độ = 40 độ

b)

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = EB (gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

chung BD

\(\Rightarrow\) Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)

c)

Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)

\(\Rightarrow\) góc BAD = góc BED

Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ

\(\Rightarrow\)DE \(\perp\) BC

d)

Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)

\(\Rightarrow\) AD = ED

Xét Δ ADK và Δ EDC có:

góc DAK = góc DEC = 90 độ

AD = ED (cmt)

góc ADK = góc EDC (đ²)

\(\Rightarrow\) Δ ADK = Δ EDC (cgv - gn)

\(\Rightarrow\) DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

e)

Ta có:

BA = BE (gt)

AK = EC (câu d)

\(\Rightarrow\) BA + AK = BE + EC \(\Rightarrow\) BK = BC \(\Leftrightarrow\) Δ BKC cân tại B (định nghĩa)

Mà BD là phân giác góc CBK

\(\Rightarrow\) BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC

\(\Rightarrow\) BD ⊥ CK

#Tiểu Cừu

thiếu câu A hihi

xét \(\Delta ABC\)CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(đl)

thay \(90^o+50^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+50^o\right)=40^o\)

2019 . 2021 = 2019( 2020 + 1 ) = 2019.2020 + 2019.1 = 2019.2020 + 2019

2019.2020 chia hết cho 2020 => 2019.2020 + 2019 chia 2020 dư 2019

hay 2019.2021 chia 2020 dư 2019

Ta có : 2019.2021 = (2020 - 1).(2020 + 1)

                              =  2020.2020 + 2020 - 2020 - 1.1

                              = 2020.2020 - 1 = 2020.2019 + 2020 - 1 

                              = 2020.2019 + 2019

Vì 2020.2019 \(⋮\)2020

mà 2019 : 2020 = 0 dư 2019

=> 2020.2019 + 2019 : 2020 dư 2019

hay 2019.2021 : 2020 dư 2019

C1:Ta có:\(2019\equiv-1\left(mod2020\right)\)

          \(2021\equiv1\left(mod2020\right)\)

\(\Rightarrow2019.2021\equiv\left(-1\right).1\left(mod2020\right)\)

\(\Rightarrow2019.2021\equiv-1\left(mod2020\right)\)hay 2019.2021 chia 2020 dư 2019

C2:Ta có:\(2019.2021=2019.\left(2020+1\right)=2019.2020+2019\)

Vì 2019.2020 chia hết cho 2020 và 2019 chia 2020 dư 2019 nên 2019.2020+2019 chia 2020 dư 2019 hay 2019.2021 chia 2020 dư 2019

a) \(\frac{\left(17\frac{2}{9}-15\frac{2}{15}\right):5\frac{2}{9}}{\left(18+3,75\right):0,25}.25\%=\frac{\left(17+\frac{2}{9}-15-\frac{2}{15}\right):\frac{47}{9}}{\left(18+3,75\right).4}.\frac{1}{4}\)

\(=\frac{\left(2+\frac{4}{45}\right).\frac{9}{47}}{\left(18+3,75\right).16}=\frac{\frac{94}{45}.\frac{9}{47}}{288+60}=\frac{\frac{2}{5}}{348}=\frac{2}{5}.\frac{1}{348}=\frac{174}{5}=34,8\)

b) \(\frac{\frac{5}{3}-\frac{5}{7}+\frac{5}{9}}{\frac{10}{3}-\frac{10}{7}+\frac{10}{9}}=\frac{5\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)}{10\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)}=\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{\frac{5}{3}-\frac{5}{7}+\frac{5}{9}}{\frac{10}{3}-\frac{10}{7}+\frac{10}{9}}=\frac{5.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)}{10.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

4) Ta có :\(\frac{a+1}{2}=\frac{b-1}{3}=\frac{c+2}{4}=\frac{a+b+c+2}{2a+5}=\frac{a+b+c+1-1+2}{2+3+4}=\frac{a+b+c+2}{9}\)(1)

=> 2a + 5 = 9

=> 2a = 4

=> a = 2

Thay a vào (1) ta có : 

\(\frac{b-1}{3}=\frac{c+2}{4}=\frac{3}{2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{b-1}{3}=\frac{3}{2}\\\frac{c+2}{4}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(b-1\right)=9\\2\left(c+2\right)=12\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b-2=9\\2c+4=12\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=11\\2c=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=5,5\\c=4\end{cases}}}\)

Vậy a = 2 ; b = 5,5 ; c = 4

5) Đặt \(\frac{a}{2002}=\frac{b}{2003}=\frac{c}{2004}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=2002k\\b=2003k\\c=2004k\end{cases}}\)

4(a - b)(b - c) = (c - a)²

=> 4(2002k - 2003k)(2003k - 2004k) = (2002k - 2004k)²

=> 4(-k)(-k) = (-2k)²

=> (-2)²(-k)² = (-2k)²

=> 2²k² = (2k)²

=> (2k)² = (2k)²

=> 4(a - b)(b - c) = (c - a)² (đpcm)

Bài 4:

\(\frac{a+1}{2}=\frac{b-1}{3}=\frac{c+2}{4}=\frac{a+b+c+2}{2a+5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+1}{2}=\frac{b-1}{3}=\frac{c+2}{4}=\frac{a+1+b-1+c+2}{2+3+4}=\frac{a+b+c+2}{9}\)

\(\Rightarrow2a+5=9\Rightarrow a=2\)

Lại có: \(\frac{a+1}{2}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\frac{b-1}{3}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2\left(b-1\right)=9\Leftrightarrow b=\frac{11}{2}\)

\(\frac{c+2}{4}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2\left(c+2\right)=12\Leftrightarrow c=4\)

Vậy ...

Đặt \(\frac{a}{2002}=\frac{b}{2003}=\frac{c}{2004}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2002k\\b=2003k\\c=2004k\end{cases}}\)

\(VT=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2002k-2003k\right)\left(2003k-2004k\right)=4\left(-1k\right)\left(-1k\right)=4k^2\)

\(VP=\left(c-a\right)^2=\left(2004k-2002k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
 

Bài làm:

Ta có: \(10,\left(3\right)+0,\left(4\right)-8,\left(6\right)\)

\(=\frac{31}{3}+\frac{4}{9}-\frac{26}{3}\)

\(=\frac{93+4-78}{9}\)

\(=\frac{19}{9}\)

\(\frac{2}{x+7}=\frac{x+7}{32}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x+7\right)=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+7=8\\x+7=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-15\end{cases}}\)

vậy x=1 hoặc x=-15

b)\(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x-5}{x+8}\)ĐKXĐ : \(x\ne-5\) và \(x\ne8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-5\right)=\left(x-2\right)\left(x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-25=x^2+6x-16\)

\(\Leftrightarrow6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow6x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}\)

a. \(\frac{2}{x+7}=\frac{x+7}{32}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+7=8\\x+7=-8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-15\end{cases}}\)

b. \(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x-5}{x+8}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+8\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-2x-16=x^2+5x-5x-25\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-16=x^2-25\)

\(\Leftrightarrow6x-16+25=0\)

\(\Leftrightarrow6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow6x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

\(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x-5}{x+8}\left(ĐK:x\ne-5;-8\right)\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x+8\right)=\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)

\(< =>x^2+8x-2x-16=x^2-25\)

\(< =>x^2+6x-16-x^2+25=0\)

\(< =>6x+9=0< =>6x=-9< =>x=-\frac{3}{2}\left(tmđk\right)\)

Bài làm:

a) \(3a=5b=6c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{3c-2a}{15-20}=\frac{10}{-5}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-20\\b=-12\\c=-10\end{cases}}\)

b) Ta có: \(3a=4b\Leftrightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{20}=\frac{b}{15}\left(1\right)\)

và \(6b=5c\Leftrightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\Leftrightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{18}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{18}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{18}=\frac{2c-3b+a}{36-45+20}=\frac{-22}{11}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-40\\b=-30\\c=-36\end{cases}}\)

\(a=\frac{5}{3}b\); \(c=\frac{5}{6}b\)

\(\Rightarrow3.\frac{5}{6}b-2.\frac{5}{3}b=10\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5}{6}b=10\)

\(\Leftrightarrow b=-12\)

b, Tương tự

\(a,3a=5b=6c< =>\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{3c}{15}=\frac{2a}{20}=\frac{3c-2a}{15-20}=\frac{10}{-5}=-2\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=-20\\b=-12\\c=-10\end{cases}}\)

Gọi số vở của Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 lần lượt là x,y,z:

9 lần số vở của tổ 1 bằng 10 lần số vở của tổ 2: 9x= 10y \(\Rightarrow\) x=\(\frac{10}{9}\)y                (1)

5 lần số vở của tổ 3 bằng 4 lần số vở của tổ 2: 5z= 4y \(\Rightarrow\)z=\(\frac{4}{5}\)y                         (2)

Tổng 2 lần số vở tổ 1 à số vở tổ 3 nhiều hơn 3 lần số vở của tổ 2 là 10 quyển: 2(x+z)-3y=10     (3)

Thay (1)(2) vào (3) ta được: \(2.\left(\frac{10}{9}y+\frac{4}{5}y\right)-3y=10\)

Sao thay vào ra số không đẹp nên bạn xem lại đề nhé.

cảm ơn everyone

Gọi số vở mà tổ 1, tổ 2, tổ 3 quyên góp được lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in N\cdot\) )

Theo bài ra ta có: 2(a+c) -3b=10

9a=10b => a/10= b/9

5c=4b   => b/5=c/4

=>a/50 = b/45 = c/36

Áp dụng tính chất DTSBN ta có :

a/50 = b/45 = c/36 = 2(a+c) -3b / 2(50+36)-3.36 = ..

Từ đó bạn tìm ra... Nhưng mà tui thấy số cứ lẻ lẻ sao sao í

Học tốt

a)

Ta có bất đẳng thức cơ bản :\(\left|x-y\right|\ge0;\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow\left|x-y\right|+\left(2-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow M\le13-0=13\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y=2

b)

Bất đẳng thức cơ bản: \(\left(4-x^2\right)^4\ge0\Rightarrow\left(4-x^2\right)^4+7\ge7\Rightarrow N\le\frac{2}{7}\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=2;x=-2\)

c)

\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)

Đến đây bạn sử dụng \(x-1\ge1\Rightarrow x\ge2\)

Tự tính tiếp