Giúp tôi giải toán và làm văn

Câu 1. Cho tam giác ABC, O thuộc miền trong tam giác. Qua O kẻ HF//BC, DE//AB, MK//AC (M,K thuộc AB; E,M thuộc BC; D, F thuộc AC). Chứng minh: a, \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=1\)

                              b, \(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=2\)

Câu 2. Cho tam giác ABC, AB=c, BC=a, AC=b, phân giác AD. Chứng minh: \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)

Câu 3. Cho tam giác ABC có AB + AC = 2BC, I là giao điểm của 3 phân giác trong, G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh IG // BC

Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp :(( À giải bằng kiến thức lớp 8 thôi nhé!!!

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua D thuộc BC, vẽ đường thẳng song song vơi AM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.

a) CMR: Khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+DF có giá trị không đổi

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt È ở K. CMR: K là trung điểm của E

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho AK/AM = 1/3. BK cắt AC tại N
a) Tính diện tính tam giác AKN biết diện tích tam giác ABC là S.
b) 1 đường thẳng qua K cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh AB/AI + AC/AJ = 6

Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AL,BP,CQ cắt nhau ở D. Nối LP cắt CD ở E. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CD.

a) Cm: MN ⊥AL và góc MQC = góc BPN

b) Cm: ΔBPL ~ ΔBCD và EC.ED=EL.EP

c) Cm: AD.AL + CD.CQ = AC²

d) Cm: QD.QC=QE.QN

Mong các bạn giúp, mình xin cám ơn rất nhiều

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD, CF 

a, CMR AE. AB = AD.AC

b, CMR góc ADE = góc ABC 

c, Tính S của BEDC biết S tam giác ABC là 40 cm², góc BAC = 60 độ

d, Kẻ EH và DK vuông góc BC, kẻ HM song song AC, KN song song AB. CMR EK,NM, DH đồng quy

Mong mọi ng giúp em câu c và d 👍👍👍

cho tam giác vuong ABC vuông tại A (AB<AC). AH là đường cao. I là trung điểm của AH. BI  cắt AC tại M.

 CMR: HD.AC=HA.DC

Cho tam giác ABC nhọn,AB < AC.Đường cao BD,CE.Gọi DE giao BC tại G.,C/m:

a) AB.AE=AC.AD

b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE

c) GB.GC=GD.GE

Cho hình chữ nhật ABCD,H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.Chứng minh:

a, tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b, AH.CD=BC.HB

c, DH.DB=BC^2

Ai giúp em với em cần rất gấp

Cho tam giác ABC vuông tại A, từ 1 điểm D trên AC kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H, cắt AB tại K. Chứng minh rằng:

KA.KB+CH.BC=KC^2

Cho tam giác ABC nhọn, đ/c AD, BE, CF cắt tại H.

a) AE. AC = AF .AB

b) T/G AFE đ/d t/g ACB

c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB và AC tại I và K .C/m HI = HK

Bài tập : Cho  \(\left(\angle\text{A}=90^0\right)\). Kẻ \(AH\perp BC\: \left(H\in BC\right), Dx\perp AC\:\left(D\in AC\right)\:\). \(AH\cap Dx=\left\{E\right\}\).

a) Chứng minh : \(\bigtriangleup ABC\:~\:\bigtriangleup ADE\).

b) \(Dx\cap HC=\left\{\text{O}\right\}\)Chứng minh : \(\bigtriangleup ABH\sim\bigtriangleup CDO\).

c) Chứng minh : \(\bigtriangleup HOE\sim\bigtriangleup AHC\).

d) Từ 3 bài tập trên, em hãy tìm tất cả các tam giác đồng dạng ?

Bài tập : Cho \(\bigtriangleup ABC\text{ vuông tại A có}\:\angle C=30^0\). Tia phân giác của \(\angle B\) cắt AC tại D \(\left(D\in AC\right)\). Kẻ \(DE\perp BC\) .

a) Chứng minh : \(\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup EBD\).

b) Chứng minh rằng : \(\bigtriangleup ABE\:\text{đều}\).

c) \(BA\cap ED=\left\{F\right\}\). Chứng minh : \(\bigtriangleup ADF\:~\:\bigtriangleup ABC\) .

d) Chứng minh : \(AE\:||\:FC\).

đ) Chứng minh : \(\bigtriangleup BFC\:\text{đều}\).

Cho góc xOy. Trên Ox lấy A và B sao cho OA = 3cm, OB = 8cm. Trên Oy lấy C và D sao cho OD = 6cm, OC = 4cm.

a, CM: tam giác OAD đồng dạng với tam giác OCD

b, Gọi I là giao điểm của AD và BC. CM: IA.ID = IB.IC

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30 độ. Trung trực cạnh BC cắt AC tại D. CMR:

a, BD là phân giác góc D

b, AB²=AC . AD

c, Gọi M và N là trung điểm DC và BC. CMR tam giác MND đều

d, Biết Stam giác ABC = 6. Tính diện tích tam giác MND

MONG MỌI NGƯỜI GIÚP EM CÂU D

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). D là trung điểm BC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt các đường AC và AB tại E và F. Trên tia đối của CB lấy K bất kì, đường thẳng d tùy ý qua K cắt đoạn FC và FB tại M và N. Chứng minh BK/BN - CK/CM không đổi.

Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC. E là chân đường cao kẻ từ H đến AC. O là trung điểm HE. Chứng minh: \(\Delta AHO\)dồng dạng \(\Delta BCE\)

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD tại H. Lấy điểm E thuộc DH, K thuộc BC sao cho DE/DH = CK/CB. CMR :

a, Tam giác ADH đồng dạng tam giác ACB

b, Tam giác ADE đồng dạng ACB 

c, Tam giác AEK đồng dạng ADC

d, góc AEK = 90 độ

Mong mọi người giúp đỡ

cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH.

a, chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP.

b, chứng minh MH^2=NH x PH.

c, lấy điểm E tùy trên cạnh MP, vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE=90 độ. chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = FEH

>_< please, help me now!!!

Cho tứ giác ABCD nội tiếp dường tròn (O). Chứng minh: AC.BD = AB.CD + AD.BC

Cho hình thoi ABCD có góc BAD= 60 độ. Qua C kẻ đường thẳng cắt các tia dối của tia BA,DA theo thứ tự ở E và F. Chứng mink rằng:               a, tam giác BCE đồng dạng với tam giác DFC, từ đó suy ra BE.DF=AB.AD                                                                                                       b, tam giác EBD đồng dạng vs tam giác BDF , từ đó tính góc BID ( với I là giao điiềm của BF và DE)