Giúp tôi giải toán

bạn tự vẽ hình nha mk vẽ rùi mà lâu quá nên mk xóa lun

a) Cm tam giác DEC đd vs BAC

tam giác DEC và tam giác BAC có

    C : góc chung

   EDC = ABC =90 độ

=> tam giác DEC đd vs tam giác BAC (g-g)

b) Cm AEC đd với BDC

từ câu a => \(\frac{EC}{DC}=\frac{AC}{BC}\) ( 1)

Lại có C : góc chung (2)

Nên từ (1) và (2) => tam giác DEC đồng dạng với tam giác BDC ( c-g)

c) mk nghĩ đã

           a, Tam giác ABC có AB=AC (gt) => tam giác ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )

       do đó góc B = góc C ( hai góc ở đay )

  Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )

Xet tam gic vg BDM va tam gic vg CEN co :

      BD=CE ( gt )

       góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB ) 

=> tam giác vg BDM = tam giác vg ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )

  Do đó DM = EN  ( hai cạnh tương ứng )

                ( Điểm O là điểm M đúng ko )

a)

• Xét \(\Delta ABC\)cân tại A  , H là trung điểm BC nên \(AH⊥BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow\widehat{AHP}+\widehat{CHP}=90^o\)

             Mà \(\Delta CHP\)vuông tại P \(\Rightarrow\widehat{HCP}+\widehat{CHP}=90^o\)

             Suy ra :  \(\widehat{HCP}=\widehat{AHP}\)

• Xét \(\Delta HAP\)và  \(\Delta CHP\) có :  \(\widehat{APH}=\widehat{HPC}\left(=90^o\right)\)

                                                                           \(\widehat{AHP}=\widehat{HCP}\)

            Suy ra : \(\Delta AHP\)đồng dạng vs \(\Delta HCP\)( G-G )

             \(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HP}{CP}\Rightarrow AH.CP=HP.HC\)

• Có : \(AH.CP=HP.HC\)

             \(\Rightarrow AH.CP=2HM.\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH.CP=HM.BC\Rightarrow\frac{AH}{HM}=\frac{BC}{CP}\)

• Xét \(\Delta BPC\)và  \(\Delta AMH\)có :  \(\frac{AH}{HM}=\frac{BC}{CP}\)

                                                                           \(\widehat{AHM}=\widehat{BCP}\)( Cùng phụ góc CHP )

              Suy ra : \(\Delta BPC\)đồng dạng vs \(\Delta AMH\)( C-G-C )              ( 1 )

b)

• Gọi giao của BP và AM là N , BP và AH là D 
• Từ ( 1 ) \(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CBP}\)hay  \(\widehat{DAN}=\widehat{DBH}\)
• Xét \(\Delta DAN\) và \(\Delta DBH\)có : \(\widehat{DAN}=\widehat{DBH}\)

                                                                          \(\widehat{ADN}=\widehat{BDH}\)( đối đỉnh )

             Suy ra : \(\Delta DAN\) đồng dạng với  \(\Delta DBH\)( G-G )

              \(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{BHD}=90^o\)

              \(\Rightarrow AM⊥BP\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Hình như đề câu b thiếu đúng không

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng 2/3

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}\)=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\frac{2}{3}\) (Kí hiệu \(C\) là chu vi) => \(C_{DEF}=\frac{3}{2}.C_{ABC}=\frac{3}{2}.8=12\) cm

b) 

+) Dễ có tam giác DEK đồng dạng với tam giác ABH (do góc DEK = ABH; góc DKE = AHB)

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{AH}{DK}\) Mà \(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AH}{DK}=\frac{2}{3}\)

+) Có : \(\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BC}{\frac{1}{2}.DK.EF}=\frac{AH}{DK}.\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)

=> \(S_{ABC}=\frac{4}{9}.S_{DEF}=\frac{4}{9}.27=12\) cm²

*) Tổng quát: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k

=> \(\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=k;\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=k^2\)

Qua B kẻ đường thẳng song song cới AD và cắt tia CA tại E.

Ta có: ^A₁=^B₁ (So le trong); ^A₂=^E (Đồng vị). Mà ^A₁=^A₂ => ^B₁=^E

=> \(\Delta\)BAE cân tại A => AE=AB=2

Sử dụng định lí Ta-lét: \(\frac{AD}{EB}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{AC+AE}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{3+2}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow EB=1,2:\frac{2}{5}=\frac{1,2.5}{3}=\frac{6}{3}=2\)\(\Rightarrow AE=AB=EB=2\)

\(\Rightarrow\Delta\)BAE đều \(\Rightarrow\widehat{BAE}=60^0\). Mà ^BAE kề bù với ^BAC

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^0\).

Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với CI cắt AC. BC lần lượt tại M, N. Khi đó CM=CN, IM=IN.

Ta chứng minh được \(\widehat{AIB}=180-\widehat{BAI}-\widehat{ABI}=180-\frac{BAC}{2}-\frac{ABC}{2}=\frac{360-\left(ABC+BÃC\right)}{2}\)

\(=\frac{360-180+ACB}{2}=90+\frac{ACB}{2}\)

\(AMI=180-CMN=180-\frac{180-ACB}{2}=\frac{360-180+ACB}{2}=90+\frac{ACB}{2}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(BNI=90+\frac{ACB}{2}\)

Từ đó suy ra: \(\Delta AIB\infty\Delta AMI\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AB}{AI}\Rightarrow AI^2=AB.AM\Rightarrow\frac{AI^2}{AB.AC}=\frac{AM}{AC}\) 

\(\Delta AIB\infty\Delta INB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BI}{IN}=\frac{AB}{BN}\Rightarrow BI^2=AB.BN\Rightarrow\frac{BI^2}{AB.BC}=\frac{BN}{BC}\)

\(\Delta AMI\infty\Delta INB\Rightarrow\frac{AM}{IN}=\frac{IM}{BN}\Rightarrow AM.BN=IM.IN=IM^2\)

Áp dụng định lí Py- ta-go vào tam gác ICM ta có:

\(IM^2+CI^2=CM^2\Rightarrow BN.AM+CI^2=CM.CN\Rightarrow BN.AM+CN.AM+CI^2=CM.CN+CN.AM\)

\(\Rightarrow BC.AM+CI^2=CN.AC\Rightarrow BC.AM+CI^2+AC.BN=CN.AC+AC.BN\)

\(\Rightarrow BC.AM+BN.AC+CI^2=AC.BC\Rightarrow\frac{AM}{AC}+\frac{BN}{BC}+\frac{CI^2}{AC.BC}=1\)

\(\Rightarrow\frac{AI^2}{AB.AC}+\frac{BI^2}{BA.BC}+\frac{CI^2}{CA.CB}=1\)

dựng tia Bx cắt cạnh AC tại D sao cho góc CBx = 20o 
có gócBCD = 80o => góc BDC = 180o-20o-80o = 80o = góc BCD 
=> tgiác BCD cân (tại B) ; gọi H là hình chiếu của A trên Bx 
có góc ABH = 80o - 20o = 60o => HAB là nửa tgiác đều 
=> BH = AB/2 = b/2 ; AH^2 = 3b^2/4 
BD = BC = a => DH = BH-BD = b/2 - a 
hai tgiác cân BCD và ABC đồng dạng => CD/BC = BC/AB 
=> CD = BC^2/AB = a^2/b 
=> AD = AC - CD = b - a^2/b 

 cho tgiác vuông HAD ta có: AD^2 = AH^2 + DH^2 
thay số từ các tính toán trên: 
(b - a^2/b)^2 = 3b^2/4 + (b/2 - a)^2 
<=> b^2 + a^4/b^2 - 2a^2 = 3b^2/4 + b^2/4 + a^2 - ab 
<=> a^4/b^2 = 3a^2 - ab 
<=> a^3/b^2 = 3a - b 
<=> a^3 = 3a.b^2 - b^3 
<=> a^3 + b^3 = 3a.b^2 đpcm 
 

tam giac ABC cân tại  A có góc BCA =20 độ nên ABC =ACB= 80 ĐỘ

TRÊN CẠNH AC lấy D sao cho ABD=60 độ, khi đó DBC =20 độ nên BDC =80 ĐỘ