Ta có: SAED = 1/14SABC => ED = 1/14BC
SAFD = 7/50SABC => FD = 7/50BC
=> EC = ED + DC = 1/14BC + 1/2BC = 4/7BC và EB = BC - EC = 3/7BC
=> EB/EC = 3/4 => AB/AC = 3/4 (= EB/EC, theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Hơn nữa SABF = SABD - SAFD = 1/2SABC - 7/50SABC = 9/25SABC
SACF = SACD + SAFD = 1/2SABC + 7/50SABC = 16/25SABC
=> SABF/SACF = 9/16 => FM/FN = 3/4 (với M, N là các chân đường cao hạ từ F xuống AB và AC)
Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC
Các tam giác ∆ABF và ∆AFC vuông tại F => FI = 1/2AB, FJ = 1/2AC => FI/FJ = AB/AC = 3/4
Từ đó FM/FN = FI/FJ => ∆MIF ~ ∆NJF (ch - cgv) => ^MIF = ^NJF
Mà ∆IBF cân tại I, ∆AJF cân tại J
=> ^IFB = ^FAJ (1)
∆IAF cân tại I => ^IFA = ^IAF (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^IAF + ^FAJ = ^IFA + ^IFB = 900 => ^BAC = 900.
Từ C kẻ CK//AB , CH//BD , CK cắt CM tại I
Vì CK//AB => QC/QB=CI/MB=CI/MA=CE/EA=DF/FB
Vì CH//DB => QC/QB=CH/FB
=> DF/FB=CH/FB(=QC/QB)
=> DF=CH
DF//CH
=> DFCH là hình bình hành =>DN=NC
@Shinobu Cừu
Cho tam giác DEF.Gọi A là trung điểm EF,B là trung điểm DF,các dg trung trực của EF và DF cắt nhau tại O.Kẻ dg cao DC và EI ,chúng cắt nhau tại H.
a;Chứng minh tam giác FAB~tam giác FED
b;Chứng minh \(\widehat{EDC}\)=\(\widehat{OAB}\)
c;Chứng minh tam giác OAB ~tam giác HDE
d;Chứng minh \(OF^2\)- \(OB^2\)=\(\frac{DE^2}{4}\)
Giups mk câu cuối với ạ
Đọc tiếp...
Được cập nhật 30 tháng 6 2020 lúc 15:42
cho tam giác abc nhọn các đường cao bd, ce cắt nhau tại H
a) chứng minh ∆ ABD ~ ∆ CBE
b) chứng minh ∆ HEA ~ ∆ HDC. Từ đó suy ra HE.HC=HD.HA
c) Kẻ EK vuông góc BC tại K. CMR: KE² = KB.KC
d) Cho diện tích∆ EBK = 18cm², diện tích∆ CEK=12cm², BC = 10 cm, tính EB, EC
Đọc tiếp...
Được cập nhật 8 tháng 6 2020 lúc 8:21
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường trung tuyến AM.
a;Chưng minh HD+DM=HM
b; Vẽ các đường cao BF, CE. So sánh hai đoạn thẳng BF và CE
c CM tam giác AFE~tam giác ABC
d; Gọi O là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BO.BF+CO.CE=BC^2
Giups mk câu d với ạ
Đọc tiếp...Được cập nhật 4 tháng 6 2020 lúc 7:11
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh BC . Qua điểm M, kẻ Mx vuông góc với BC . Tia Mx cắt AB tại I cắt AC tại D.
a/ Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b/ Chứng minh rằng BI.BA=BM.BC
c/ CI cắt BD tại K . Chứng minh BI.BA+CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d/ Cho \(\widehat{ACB}=60^o\), tính \(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}\)
Mình đã lm đc câu a vs câu c ntn:
a/ Vì \(Mx\perp BC\)tại M (gt)
\(\Rightarrow\) \(DM\perp BC\)tại M ( \(D\in Mx\) )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DMC}=90^o\) ( tính chất )
\(\Rightarrow\) Tam giác MDC vuông tại M ( định nghĩa )
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác MDC vuông tại M có:
\(\widehat{C}\)chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác MDC ( 1 góc nhọn )
b/ Vì \(\widehat{DMC}=90^o\) ( chứng minh trong câu a )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMB}=90^o\) ( 2 góc kề bù )
hay \(\widehat{IMB}=90^o\) ( \(I\in MD\))
\(\Rightarrow\)Tam giác MBI vuông tại M ( định nghĩa )
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác MBI vuông tại M có:
\(\Rightarrow\widehat{ABC}\left(\widehat{MBI}\right)\)chuing
Vậy tam giác ABC ~ tam giác MBI ( góc nhọn )
\(\Rightarrow\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BI}\)( 2 cặp cạnh tương ứng )
\(\Leftrightarrow BI.BA=BM.BC\)
Đó là những gì mình lm đc nên các bn giúp mk câu c vs d nhé !!!
Đọc tiếp...Được cập nhật 2 tháng 6 2020 lúc 6:22
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. M là điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ tia Mx vuông góc BC và cắt AB tại I, cắt tia CA tại D.
a.Tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC. b. BI.BA = BM.BC.
c.CI cắt BD tại K. Chứng minh BI.BA=CI. CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d.Cho góc ACB=60 độ. Tính tỉ số của SCMA với SCDB
Đọc tiếp...Được cập nhật 17 tháng 5 2020 lúc 16:26
giúp mik vs mik cần gấp
ai giúp mình với
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE. Điểm M là một điểm bất kì thuộc BC. Vẽ MG // BD (G thuộc AC), MH // CE (H thuộc AB).
Chứng minh rằng:
a) BD và CE chia HG thành 3 phần bằng nhau.
b) OM đi qua trung điểm của HG biết O là trọng tâm của tam giác ABC.
Giúp mình với, tối thứ 5 ngày 14 tháng 5 là mình cần rồi, pls !!!
Đọc tiếp...Được cập nhật 14 tháng 5 2020 lúc 8:45
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD, CE. Điểm M là một điểm bất kì thuộc BC. Vẽ MG // BD (G thuộc AC), MH // CE (H thuộc AB).
Chứng minh rằng:
a) BD và CE chia HG thành 3 phần bằng nhau.
b) OM đi qua trung điểm của HG biết O là trọng tâm của tam giác ABC.
Giúp mình với, tối thứ 5 ngày 14 tháng 5 là mình cần rồi, pls !!!
Đọc tiếp...
Được cập nhật 14 tháng 5 2020 lúc 8:48
Bạn ơi hình như thiếu đề
nếu câu hỏi là như này
Cho Tam Giác ABC ( AB<AC) , đường phân giác DA .Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = góc BAD . Chứng minh:
a. tam giac ADB và tam giác ACI đồng dạng
b. tam giác ADB và tam giác CDI đồng dạng
c. AD^2 = AB.AC - DB.BC
mk trả lời này
a.Xét tgiac ADB và tgiac ACI có:
góc BAD = góc IAC(gt)
góc BDA= góc ICA(gt)
Vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI(g.g)
=> góc ABD = góc AIC => góc ABD = góc DIC
b.xét tgiac ADB và tgiac CDI có:
góc ADB= góc CDI(đối đỉnh)
góc ABD= góc CID(cmt)
vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI(g.g)
c.theo câu a tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI nên ta có:
AD/AC=AB/AI=> AB.AC=AD.AI(1)
theo câu b ta lại có tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI nên ta có:
BD/DI=AD/CD=> BD.CD=DI.AD(2)
TỪ (1) VÀ (2) ta có:
AB.AC-DB.DC=AD.AI-DI.AD=AD.(AI-DI)=AD.AD=AD2(ĐPCM)
nếu đúng đề bài thì k mk nha
cau hỏi vở bài tập Toán hình Luyện tập trang 74 bài 3
cho tam giác ABC
a, dựng phía ngoài tam giác ABC một tam giác A'B'C' ddoongof dạng với tam giác ABC theo tỉ số lầ 2/3
b, chứng minh chu vi tam giác A'B'C' và chu vi tam giác ABC là 2/3
ccho hiệu chu vi của tam giác ABC với tam giác A'B'C' là 65,5 hỏi chu vi của cả hai
Đọc tiếp...
Được cập nhật 10 tháng 5 2020 lúc 21:47
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB= 15cm, BC=20cm.a, c/m tam giác CHB đồng dạng với tam giác CBA b,c/m AB^2 = AH x ACc, Tính AC, BHd, kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc BC tại I. C/m tam giác BKI đồng dạng với tam giác BCAe, kẻ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt KI tại N. Tính diện tích tam giác BKN=? giup mik vs
Đọc tiếp...Được cập nhật 5 tháng 5 2020 lúc 19:50
a, xét tam giác CHB và tg CBA có : ^C chung
^ABC = ^BHC = 90
=> tg CHB đồng dạng tg CBA (g-g)
b, xét tam giác AHB và tam giác ABC có : ^A chung
^BHA = ^ABC =90
=> tg AHB đồng dạng tg ABC(g-g)
=> AB/AH = AC/AB (đn)
=> AB^2 = AB.AH
c, tg ABC cân tại B (gt)
=> AB^2 + BC^2 = AC^2 (pytago)
có AB = 15; BC = 20
=> AC^2 = 15^2 + 20^2
=> AC^2 = 625
=> AC = 25 do AC > 0
có tg BHC đồng dạng với tg ABC (câu a)
=> BH/AB = BC/AC (đn)
có AB = 15; BC = 20; AC = 25
=> BH/15 = 20/25
=> BH = 12
d, có tg AHB đồng dạng với tg ABC (câu b)
và tg BHC đồng dạng với tg ABC (câu a)
=> tg AHB đồng dạng với tg BHC (tcbc)
mà HK là đường cao của tg AHB; HI là đường cao của tg BHC (gt)
=> HK/HI = AB/BC (đl)
=> HK/AB = HI/BC
có BKHI là hcn => HK = BI và HI = BK (tc)
=> BI/BA = BK/BC
xét tam giác BIK và tam giác ABC có : ^ABC chung
=> tg BIK đồng dạng tg ABC (c-g-c)
hình tự vẽ nhé
ok banj
Bài 2: Cho tam giac ABC có AD là phân giác. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên tia AD. a)Chứng minh tam giac ABH đồng dạng với tam giac ACK;tam giac BDH đồng dạng với tam giac CDK. b)Chứng minh AH.DK=AK.DH c)Tính độ dài AH biết BD=4cm,CD=6cm,AK=12cm.
Đọc tiếp...Được cập nhật 2 tháng 5 2020 lúc 20:57
Cho tam giac ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho OB2= BD.CE .Chứng minh:
a) Tam giác BDO đồng dạng với tam giác COE.
b) DO, EO thứ tự là tia phân giác của các góc BDE và góc CED
GIÚP MK CÂU B NHÉ MK CẦN GẤP!
Đọc tiếp...Được cập nhật 1 tháng 5 2020 lúc 22:09
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
