Giúp tôi giải toán và làm văn

b) Ta có: MD vuông góc với BE

              BE vuông góc với EN

=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)

Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:

MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)

góc MDI = góc IEN(=90 độ)

góc DMI = góc INE(cmt)

=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)

=>IM=IN(ctư)

=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K

H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét tam giác ABK và tam giác ACK có 

AK là cạnh chung

AB=AC(cmt)

GocsBAK=góc KAC

suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)

suy ra KB=KC nên K thuộc AH đường trung trực của BC

Mặt khác :Từ tam giác DMB=tam giác ENC(câu a)

Ta có : BM=CN

            BK=CK(cmt)

            góc MBK=góc NCK=90 độ

Nên tam giác BMK = tam giác CNK(c-g-c)

suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)

Pham Hai An kẻ hình ra đi

Qua B kẻ đường thẳng song song cới AD và cắt tia CA tại E.

Ta có: ^A₁=^B₁ (So le trong); ^A₂=^E (Đồng vị). Mà ^A₁=^A₂ => ^B₁=^E

=> \(\Delta\)BAE cân tại A => AE=AB=2

Sử dụng định lí Ta-lét: \(\frac{AD}{EB}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{AC+AE}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{3+2}\Rightarrow\frac{1,2}{EB}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow EB=1,2:\frac{2}{5}=\frac{1,2.5}{3}=\frac{6}{3}=2\)\(\Rightarrow AE=AB=EB=2\)

\(\Rightarrow\Delta\)BAE đều \(\Rightarrow\widehat{BAE}=60^0\). Mà ^BAE kề bù với ^BAC

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=120^0\).

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Hình như đề câu b thiếu đúng không

Sao ko ai làm đ bài này trời ? hic.

I"M class 6

vì tứ giác ABCD nội tiếp,theo định lý Ptoleme ta có:

AC.BD=AB.CD+AD.BC (ĐPCM)

Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với CI cắt AC. BC lần lượt tại M, N. Khi đó CM=CN, IM=IN.

Ta chứng minh được \(\widehat{AIB}=180-\widehat{BAI}-\widehat{ABI}=180-\frac{BAC}{2}-\frac{ABC}{2}=\frac{360-\left(ABC+BÃC\right)}{2}\)

\(=\frac{360-180+ACB}{2}=90+\frac{ACB}{2}\)

\(AMI=180-CMN=180-\frac{180-ACB}{2}=\frac{360-180+ACB}{2}=90+\frac{ACB}{2}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có: \(BNI=90+\frac{ACB}{2}\)

Từ đó suy ra: \(\Delta AIB\infty\Delta AMI\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AB}{AI}\Rightarrow AI^2=AB.AM\Rightarrow\frac{AI^2}{AB.AC}=\frac{AM}{AC}\) 

\(\Delta AIB\infty\Delta INB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BI}{IN}=\frac{AB}{BN}\Rightarrow BI^2=AB.BN\Rightarrow\frac{BI^2}{AB.BC}=\frac{BN}{BC}\)

\(\Delta AMI\infty\Delta INB\Rightarrow\frac{AM}{IN}=\frac{IM}{BN}\Rightarrow AM.BN=IM.IN=IM^2\)

Áp dụng định lí Py- ta-go vào tam gác ICM ta có:

\(IM^2+CI^2=CM^2\Rightarrow BN.AM+CI^2=CM.CN\Rightarrow BN.AM+CN.AM+CI^2=CM.CN+CN.AM\)

\(\Rightarrow BC.AM+CI^2=CN.AC\Rightarrow BC.AM+CI^2+AC.BN=CN.AC+AC.BN\)

\(\Rightarrow BC.AM+BN.AC+CI^2=AC.BC\Rightarrow\frac{AM}{AC}+\frac{BN}{BC}+\frac{CI^2}{AC.BC}=1\)

\(\Rightarrow\frac{AI^2}{AB.AC}+\frac{BI^2}{BA.BC}+\frac{CI^2}{CA.CB}=1\)

Cho tam giác ABC vg tại AAco đg ttrung tuyến AM.Gọi D là trung điểm củ AB E là đ dối xứng vs M qua D.

a)c/m AEBM là hinhhình thoi

b)gọi I là ttung đ của AM.c/m EIC thẳng hàng

c)tam giác ABC ccó themthêm điều kiện gì thì AEBM là hình

Câu 1: (Hinh 1)

a) Gọi AO giao BC tại T. Áp dụng ĐL Thales, hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{CM}{BC};\frac{CF}{CA}=\frac{OM}{CA}=\frac{TO}{TA}=\frac{TE}{TB}=\frac{TM}{TC}=\frac{TE+TM}{TB+TC}=\frac{ME}{BC}\)

Suy ra \(\frac{AK}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CF}{CA}=\frac{CM+BE+ME}{BC}=1\)(đpcm).

b) Dễ có \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB};\frac{FH}{BC}=\frac{BE+CM}{BC};\frac{MK}{CA}=\frac{BM}{BC}\). Từ đây suy ra:

\(\frac{DE}{AB}+\frac{FH}{BC}+\frac{MK}{CA}=\frac{CE+BM+BE+CM}{BC}=\frac{2\left(BE+ME+CM\right)}{BC}=2\)(đpcm).

Câu 2: (Hình 2)

Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Khi đó dễ thấy \(\Delta\)CAE cân tại A.

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AD}{CE}=\frac{BA}{BE}\) hay \(\frac{AD}{CE}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow AD=\frac{c.CE}{b+c}\)

Vì \(CE< AE+AC=2b\)(BĐT tam giác) nên \(AD< \frac{2bc}{b+c}\)(đpcm).

Câu 3: (Hình 3)

Gọi M và D thứ tự là trung điểm cạnh BC và chân đường phân giác ứng với đỉnh A của \(\Delta\)ABC.

Do G là trọng tâm \(\Delta\)ABC nên \(\frac{AG}{GM}=2\). Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}=\frac{BA+CA}{BD+CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{2BC}{BC}=2\)

Suy ra \(\frac{IA}{ID}=\frac{GA}{GM}\left(=2\right)\). Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AMD ta được IG // BC (đpcm).

bạn giúp mik câu b nha

mình cũng ko biết làm

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm tại link này !

Ta có: BD=AB 

=> Tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD =góc BDA (1) 

Mặt khác: góc BAD +góc DAC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A) (2) 

và góc BDA + góc HAD =90 độ ( AH vuông BC) (3)

Từ (1), (2), (3) 

=> góc DAC = góc HAD

=> AD là phân giác góc HAC

=> AH/AC=DH/DC

=> DH. AC=AH.DC

Tối sẽ có kq cho bạn , bạn ráng chờ nha!!!!!!!!!!!!

BD bằng AB(D thuộc BC)

Từ câu b: Tam giác ABC đòng dạng với tam giác ADE:

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Ta có:  \(\widehat{ADE}+\widehat{GDC}=\widehat{ABC}+\widehat{GBE}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{GDC}=\widehat{GBE}\) .Lại có G: góc chung

\(\Rightarrow\)Tam giác GBE đòng dạng với tam giác GDC

\(\Rightarrow\frac{GE}{GC}=\frac{GB}{GD}\)  \(\Rightarrow GB.GC=GD.GE\)

Từ câu a ta có:  \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)và A góc chung  \(\Rightarrow\)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE

Câu a:  Xét \(\Delta ACE\)và   \(\Delta ABD\)có: A góc chung; AEC=ADB=90

Tam giác ACE đồng dạng ABD:  \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB.AE=AC.AD\)

tam giác AHB và tam giác BCD có :

góc AHB = góc BCD = 90

ABCD là hình chữ nhật => AB // DC => góc ABD = góc BDC (slt)

=> tam giác AHB ~ tam giác BCD