Giúp tôi giải toán và làm văn


Trần Thùy Linh 14 tháng 6 lúc 13:00
Báo cáo sai phạm

7/  Em sửa lại đề ạ 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab

Chứng minh rằng  \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Đổi biến \(\left(a,b\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)\)

Từ giả thiết => x+y=4

Ta có: BĐT cần CM tương đương với:

\(\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{4}{x^2}+1}\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{x\left(4+y^2\right)}+\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Schwarz, ta có:
\(\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy^2+x^2y}=\frac{16}{16+xy^2+x^2y}\)

Ta chỉ cần chứng minh:

\(xy^2+x^2y\le16\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le x^3+y^3\)(luôn đúng)

Do đó (1) đúng. BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi x=y=2⇔a=b=\(\frac{1}{2}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Hưng Phát 15 tháng 6 lúc 10:31
Báo cáo sai phạm

8,Ta có:\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1+1+1+1\right)^2}{5xy+5\left(x+2y+5\right)}\)\(=\frac{36}{5xy+5x+10y+25}\)\(=\frac{36}{5y\left(x+1\right)+5x+5y+25}\)

Lại có:\(5y\left(x+1\right)\le5.\frac{\left(x+y+1\right)^2}{4}\le5.\frac{4^2}{4}=20\);\(5x+5y\le15\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{36}{20+15+25}=\frac{3}{5}\).Nên GTNN của P là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=1;y=2

Đọc tiếp...
Trần Thùy Linh 14 tháng 6 lúc 13:11
Báo cáo sai phạm

6. (chuyên Hòa Bình)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32

Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=x^2+16y^2+16z^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho  ba số dương  x,y,z ta có

\(\hept{\begin{cases}8y^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8y^2.\frac{1}{2}x^2}=4xy\\8z^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8z^2.\frac{1}{2}x^2}=4xz\\8y^2+8z^2\ge2\sqrt{8y^2.8z^2}=16yz\end{cases}}\)

Cộng từng vế của ba bđt trên ta có

\(P\ge4\left(xy+xz+4yz\right)=4.32=128\)

Đọc tiếp...
Đào Thu Hoà 13 tháng 6 lúc 16:58
Báo cáo sai phạm

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+13x^2+4y^2-26x+24y+46.\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x\right)+4\left(y^2+6y\right)+46\)

\(=\left[\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+4\left(y^2+6y\right)\right]+13\left(x^2-2x+4\right)-6\)

\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x+4\right)-6\)

\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(y^2+6y+13\right)-6\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2+3\right]\left[\left(y+3\right)^2+4\right]-6\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow\left(y+3\right)^2+4\ge4\)

Suy ra \(P=\left[\left(x-1\right)^2+3\right]\left[\left(y+3\right)^2+4\right]-6\ge3.4-6=6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=6 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}.}\)

Câu này tương tự với câu có link bên dưới phải không ạ?

https://olm.vn/hoi-dap/detail/223114327893.html

Đọc tiếp...
shitbo 12 tháng 6 lúc 17:07
Báo cáo sai phạm

Ta có :)

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|\left(abc\right)^2|=8a^2b^2c^2\)

(vì a2+b2; b2+c2; c2+a2;|ab|;|bc|;|ca| đều \(\ge0\))

Đọc tiếp...
Song tử .... Tn(siêu quậy) 12 tháng 6 lúc 17:18
Báo cáo sai phạm

Theo mk nghĩ là,

Chắc bạn ấy hỏi là bạn ấy làm có đúng hay ko í.

Còn đúng hay ko thì mk ko biết nha, nhưng mk sẽ tk cho.

OK, học tốt !

Đọc tiếp...
< K.ReNツpHạMঌ๖ۣۜTuấNo๖ۣۜMiNH๖ۣۜツ 12 tháng 6 lúc 17:11
Báo cáo sai phạm

umk, Ngay từ đầu ghi như vậy thì ít người hiểu lầm hơn r

Đọc tiếp...
Cớm 11 tháng 6 lúc 15:01
Báo cáo sai phạm

 •๖ۣۜAƙαĭ ๖ۣۜHαɾυмα•™ [ RBL ] ❧PEWDS☙ bài trên mạng như nào copy y vào như thế

Đọc tiếp...
Dn_x҉K҉r҉a҉k҉e҉n҉Y҉T҉_[★] 12 tháng 6 lúc 15:45
Báo cáo sai phạm

Gọi số quả hồng là: a

Số người là b

Ta có PT sau:

3b + 2 = a

4b - 4 = a

=> 3b + 2 = 4b - 4

<=> 2 + 4 = 4b - 3b

=> 6 = b

=> a = 3.6 + 2 = 20

Vậy có 6 người và 20 quả hồng

Chúc cô may mắn nhé

Đọc tiếp...
Trần Hoài Thương 11 tháng 6 lúc 15:16
Báo cáo sai phạm

Nếu bớt đi 5 quả thì đủ mỗi người hái 5 quả và nếu thêm 6 quả thì đủ cho mỗi người hái 6 quả.

Tổng số bòng mỗi người hái 6 hơn mỗi người hái 5 là : 5 + 6 = 11 (quả)

Mỗi người hái 6 hơn mỗi người hái 5 số quả : 6 - 5 = 1 (quả)

Số người hái bòng là : 11 : 1 = 11 (người)

Số quả bòng : 11 x 5 + 5 = 60 (quả)

Hoặc : 11 x 6 - 6 = 60 (quả)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 10 tháng 6 lúc 11:33
Báo cáo sai phạm

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-2.2\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}=\sqrt{8+10\left(2-\sqrt{3}\right)}=\sqrt{28-10\sqrt{3}}=\sqrt{5^2-2.5.\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}=5-\sqrt{3}\)

Vậy:

\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{9-\sqrt{25}}=\sqrt{9-5}=2\)

Đọc tiếp...
Nguyen Ha Nam 10 tháng 6 lúc 7:21
Báo cáo sai phạm

các bạn phải giải rõ ra chứ

Đọc tiếp...
Chu Phương Anh 9 tháng 6 lúc 21:01
Báo cáo sai phạm

2.076249377

Học tốt nhé

Đọc tiếp...
_Forever Alone_ (Team TST 35) 2 tháng 6 lúc 19:08
Báo cáo sai phạm

Sau 30 phút, Hùng đã đi được số phần quãng đường là:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{10}=\frac{47}{60}\) quãng đường

Vậy sau 30 phút , Hùng đã đi được \(\frac{47}{60}\)quãng đường

Đọc tiếp...
Sơnღ๖ۣۜ Tùng MTP (♕тєαм❤đẹρ❤тяαι✌) 2 tháng 6 lúc 20:32
Báo cáo sai phạm

Trả lời:

47/60 quãng đường

~ Học tớt ~

Đọc tiếp...
Nguyển Huy Bảo An 2 tháng 6 lúc 19:25
Báo cáo sai phạm

Sau 30 phút Hùng đi đc là :

1/3 + 1/4 + 2/10 = 47/60 ( Của quãng đường )

Đ/S : 47/60

Đọc tiếp...
Nguyễn Thiều Công Thành CTV 10 tháng 12 2017 lúc 18:56
Báo cáo sai phạm

Ta có : H = |x - 3| - |4 + x| \(\ge\left|x-3-4-x\right|=-7\)

Vậy GTNN của biểu thức là -7 

Đọc tiếp...
Thanh Vũ 9 tháng 10 2018 lúc 21:01
Báo cáo sai phạm

=7

ddungs100%

Đọc tiếp...
vu xuan minh 30 tháng 9 2018 lúc 10:34
Báo cáo sai phạm

taoqjwdke,dejidledkeden iende;dlew;wmdejdked;ư;''a'K-[OLPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Đọc tiếp...
Nguyen Chau Tuan Kiet 21 tháng 12 2018 lúc 7:18
Báo cáo sai phạm

Tóm tắt : 

Vdầm sắt : 0,05 m3 

Ddầm sắt : 7800 kg/m3 

mdầm sắt : ?                ;              Pdầm sắt : ?                      ;                     ddầm sắt : ?

                                    Giải

Khối lượng của dầm sắt là : m = D.V = 0,05 . 7800 = 390(kg)

Trọng lượng của dầm sắt là : P = 10m = 10 . 390 = 3900 ( N )

Trọng lượng riêng của dầm sắt là : d = 10D = 10 . 7800 = 78000 ( N/ m3 )

Đọc tiếp...
nguyễn thị thu hương 21 tháng 12 2018 lúc 19:27
Báo cáo sai phạm

V=0,05m3

D=7800kg/m3

m=0,05*7800=390(kg)

N=390*10=3900

Đọc tiếp...
Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 15 tháng 12 2018 lúc 14:33
Báo cáo sai phạm

a) Xét tam giác ACB, có CO là trung tuyến. Lại có \(CO=OA=OB=\frac{AB}{2}\), vậy nên tam giác ACB vuông lại C.

b) Xét tam giác vuông ACB, ta có:

\(\sin\widehat{CAB}=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{CAB}=30^o\)

Xét tam giác vuông ACB, ta có:

\(cos\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=R\sqrt{3}\)

Xét tam giác vuông ABD, ta có:

\(\tan\widehat{DAB}=\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)

c) Ta thấy ngay tam giác BCD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm cạnh huyền.

Vậy O' là trung điểm BD.

Xét tam giác OCO' và OBO' có:

O'C = O'B (gt)

OC = OB (= R)

OO' chung

\(\Rightarrow\Delta OCO'=\Delta OBO'\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O'CO}=\widehat{OBO'}=90^o\)

Vậy nên O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lại có AB vuông góc với O'B tại B nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O').

d) Gọi H là hình chiếu của I trên OB.

\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\frac{4R\sqrt{3}}{3}\)

Ta có hai công thức tính diện tích tam giác:

Công thức Hê-rông: \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi

\(S=pr\) với r bán kính đường tròn nội tiếp.

Vậy nên \(r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-AD\right)}{p}}\)

\(p=\frac{AD+DB+BA}{2}=\left(1+\sqrt{3}\right)R\)

Vậy thì:

\(r=R\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)

Thấy ngay IH = r.

Xét tam giác HIB có góc H vuông, \(\widehat{IBH}=45^o\)  (Do BI là phân giác góc vuông)

Vậy nên \(IH=HB=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)

\(\Rightarrow OH=R-HB=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)

Xét tam giác vuông OIH, ta có: 

\(OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=R\sqrt{\frac{5-2\sqrt{3}}{3}}\)

Đọc tiếp...
hsdfgsd 14 tháng 2 lúc 19:19
Báo cáo sai phạm

a) Xét tam giác ACB, có CO là trung tuyến. Lại có \(CO=OA=OB=\frac{AB}{2}\), vậy nên tam giác ACB vuông lại C.

b) Xét tam giác vuông ACB, ta có:

\(\sin\widehat{CAB}=\frac{BC}{BA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{CAB}=30^o\)

Xét tam giác vuông ACB, ta có:

\(cos\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=R\sqrt{3}\)

Xét tam giác vuông ABD, ta có:

\(\tan\widehat{DAB}=\frac{BD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BD=\frac{2\sqrt{3}R}{3}\)

c) Ta thấy ngay tam giác BCD vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm cạnh huyền.

Vậy O' là trung điểm BD.

Xét tam giác OCO' và OBO' có:

O'C = O'B (gt)

OC = OB (= R)

OO' chung

\(\Rightarrow\Delta OCO'=\Delta OBO'\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{O'CO}=\widehat{OBO'}=90^o\)

Vậy nên O'C là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lại có AB vuông góc với O'B tại B nên AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O').

d) Gọi H là hình chiếu của I trên OB.

\(AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\frac{4R\sqrt{3}}{3}\)

Ta có hai công thức tính diện tích tam giác:

Công thức Hê-rông: \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, p là nửa chu vi

\(S=pr\) với r bán kính đường tròn nội tiếp.

Vậy nên \(r=\sqrt{\frac{\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-AD\right)}{p}}\)

\(p=\frac{AD+DB+BA}{2}=\left(1+\sqrt{3}\right)R\)

Vậy thì:

\(r=R\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)

Thấy ngay IH = r.

Xét tam giác HIB có góc H vuông, \(\widehat{IBH}=45^o\)  (Do BI là phân giác góc vuông)

Vậy nên \(IH=HB=\frac{3-\sqrt{3}}{3}R\)

\(\Rightarrow OH=R-HB=\frac{R\sqrt{3}}{3}\)

Xét tam giác vuông OIH, ta có: 

\(OI=\sqrt{OH^2+IH^2}=R\sqrt{\frac{5-2\sqrt{3}}{3}}\)

Đọc tiếp...
hsdfgsd 14 tháng 2 lúc 19:20
Báo cáo sai phạm

thiếu cái hình:v

Đọc tiếp...
doan thi thuan 6 tháng 12 2018 lúc 22:24
Báo cáo sai phạm

quên mất sory ko gửi được hình

Đọc tiếp...
doan thi thuan 6 tháng 12 2018 lúc 22:23
Báo cáo sai phạm

hình nè

Đọc tiếp...
doan thi thuan 6 tháng 12 2018 lúc 22:14
Báo cáo sai phạm

hình như trên

+)Ta có: ΔDMB=ΔENC ( g-c-g) ( Vì MBD^=NCE^ cùng bằng ACB^)

Nên MD = NE.

+)Xét ΔDMI và ΔENID^=E^=900,MD=NE(cmt)

MID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)

Nên ΔDMI=ΔENI( cgv - gn)

MI=NI
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: ΔABJ=ΔACJ(gcg)JB=JC

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ ΔDMB=ΔENC( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

MBJ^=NCJ^=900

Nên ΔBMJ=ΔCNJ ( c-g-c)

 MJ=NJ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

Đọc tiếp...
Nguyễn Phạm Ngọc Khôi 15 tháng 4 2017 lúc 9:51
Báo cáo sai phạm

1. Kong Qiu 

Đọc tiếp...
ninja school 5 tháng 12 2018 lúc 21:20
Báo cáo sai phạm

Không qiu

Đọc tiếp...
Nữ Hoàng Xinh Đẹp 5 tháng 12 2018 lúc 21:18
Báo cáo sai phạm

1

2. Xa hoi

3. Rau ma

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức:

Không tìm thấy đường dẫn này

Đường dẫn của bạn bị lỗi nhập liệu hoặc tồn tại từ phiên bản cũ

Bấm vào đường dẫn dưới đây để có thể trở về trang chính của Online Math

Quay lại trang chủ