Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB . Tia CN cắt tia DA tại E , kẻ Cx vuông góc với CE cắt tia AB tại F .
1) Cm : E , A , C , F cung thuoc mot duong tron .
2) Cm CE = CF , BN . DE luôn không đổi khi N thay đổi vị trí trên cạnh AB .
3) M trung điểm của EF . Cm D , B , M thẳng hàng .
Đọc tiếp...Được cập nhật 11 tháng 7 lúc 23:29
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoa. Ta thấy \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) C, A thuộc đường tròn đường kính EF hay E, A, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
b. Do E, A, C, F cùng thuộc một đường tròn nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CAF}=45^o\) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Lại có \(\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) \(\Delta ECF\) vuông cân tại C hay CE = CF.
Do BC // DE nên \(\widehat{NCB}=\widehat{CED}\Rightarrow\Delta NBC\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{NB}{CD}=\frac{BC}{DE}\Rightarrow BN.DE=CD.BC=a^2\) không đổi.
c. Ta thấy BCFM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BCM}+\widehat{CMB}=\widehat{BFM}+\widehat{CFB}=\widehat{MFC}=45^o\)
Gọi tia đối của tia BM là Bx, ta có \(\widehat{CBx}=45^o;\widehat{CBD}=45^o\Rightarrow\)D thuộc tia đối tia BM. Vậy D, B, M thẳng hàng.
bài 1 cho tứ giác ABCD có góc A + góc B=180,cb=cd . trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cgo DE=AB
a tam giác ABC = tâm giác EDC
b AC là tia phân giác của góc A
bài 2 cho hình thang ABCD (AB song song CD), góc A - góc D=40 , góc A = 2C.tính các góc của hình thang
GIÚP MÌNH VỚI TỐI ĐI HỌC RỒ
Đọc tiếp...Được cập nhật 8 tháng 7 lúc 8:24
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoAB//CD=>A+B=180 độ (hai góc trong cùng phía)(1)
A-D=20 độ(2)
Lấy (1)+(2)=>A+D+A-D=180 độ +20=> 2A=200=>A=100 độ
A+B=180 độ=>D=180 độ=>D=180 -A=180-100=80 độ
AB//CD>B+C=180 độ (hai góc trong cùng phía)
Hay AC+C=180 độ=>3C=180 độ =>C=60 độ
B+C=180 độ=>B=180 -C=180-60=120 độ
--------------------------------------------học tốt-------------------------------
Bài 1:
a,xét tam giác ABC và tam giác EDC có:
AB=DE(gt)
DC=DC(gt)
góc EDC=ABC=(180 độ-ADC)
=>tam giác ABC=EDC(c.g.c)
b,tam giác ABC=EDC
=.AC=EC
=>tam giác ACE cân tại C
=> góc DAC=DEC(1)
Mặt khác 2 tam giác trên bằng nhau
=>DAC=DEC(2)
Từ (1) và (2)=>DAC=BAC
=> góc AC là tia pg của A
---------------------------đợi mik nghiên cứu bài 2 đã chà nha học tốt---------------------------------
Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180o , AC là phân giác của góc BAD. Trên một nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác đều BDE. Gọi K là trung điểm của BD. M thuộc AB sao cho AM=AD.
CMR : a)CD=CM
b)C, K, E thẳng hàng.
Đọc tiếp...
Được cập nhật 5 tháng 7 lúc 17:57
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoa) Gọi H là giao điểm của DM và AC
Xét tam giác ADM có: AD=AM ( giả thiết)
=> Tam giác ADM cân tại A và có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến của tam giác ADM
=> H là trung điểm DM
=> tam giác CDM có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> Tam giác DCM cân tại D
=> CD=CM
b) Xét tam giác ADC và tam giác AMC có:
CD=CM ( chứng minh trên)
AC chung
AD=AM ( giả thiết)
=> Tam giác ADC = tam giác AMC
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CMB}=180^o\)
=> \(\widehat{ADC}+\widehat{CMB}=180^o\) (1)
Xét tứ giác ABCD có góc A+góc C=180o
=> \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\)(2)
Từ (1); (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMB}\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)
=> Tam giác BCM cân tại C
=> CM =CB
mà theo câu a : CD=CM
=> CB=CD
=> Tam giác DCB cân tại C có K là trung điểm BD
=> CK vuông góc BD (3)
Mặt khác xét tam giác EBD đều có K là trung điểm BD
=> EK vuông góc với BD (4)
Từ (3), (4)
=> E, K, C thẳng hàng
Bạn tham khảo link bên dưới nhé!
Câu hỏi của Đoàn Phương Liên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trên đường thẳng AB lấy điểm E sao cho AE=AD
Xét tam giác AEC và tam giác ADC có:
AD=AE
^DAC=^EAC ( AC là phân giác ^BAD)
AC chung
=> Tam giác AEC = tam gác ADC
=>^ADC=^AEC (1)
và EC=CD
mà DC=BC
=> EC=BC
=> Tam giác EBC cân tại C
=> ^CEB=^CBE (2)
Mà ^AEC+^CEB =180^o (3)
Từ (1), (2) , (3) => góc ADC + góc CBE =180^o
Chị ơi, mình không cminh đc \(\widehat{B}=\widehat{D}\)ạ?
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}+\widehat{D}\)= 180 độ. E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AB và CD. Cho điểm P sao cho EP và FP lần lượt là phân giác \(\widehat{E},\widehat{F}\)CMR. \(\widehat{EPF}\)= 90 độ.
Mọi người giúp em gấp với ạ. Em xin cảm ơn. ^-^
Đọc tiếp...
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Xét tứ giác PEBF có: \(\widehat{P}+\widehat{E_2}+\widehat{B}_2+\widehat{B_3}+\widehat{B_1}+\widehat{F_2}=360^o\)(1)
Tương tự với tứ giác DEBF: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{B}_2+\widehat{B_3}+\widehat{B_1}+\widehat{F}=360^o\)(2)
Vì \(\widehat{B_2}+\widehat{D}=180^o\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}=\widehat{D}\)
(1) => \(\widehat{P}+2.\widehat{D}+\widehat{B_2}+\widehat{E_2}+\widehat{F_2}=360^o\Rightarrow\widehat{E_2}+\widehat{F_2}=360^o-\left(\widehat{P}+2.\widehat{D}+\widehat{B_2}\right)\)
(2) => \(3.\widehat{D}+\widehat{B_2}+\widehat{E}+\widehat{F}=360^o\Rightarrow3.\widehat{D}+\widehat{B_2}+2\left(\widehat{E_2}+\widehat{F_2}\right)=360^o\)
=> \(3.\widehat{D}+\widehat{B_2}+2\left(360^o-\left(\widehat{P}+2.\widehat{D}+\widehat{B_2}\right)\right)=360^o\)
=> \(2.\widehat{P}=360^o-\left(\widehat{D}+B_2\right)=360^o-180^o=180^o\)
=> \(\widehat{EPF}=\widehat{P}=90^o\)
Ta có: AB=BC (gt)
Suy ra: Tam giác ABC cân.
Nên (1)
Lại có \(\widehat{A-1}=\widehat{A-2}\) (2) ( Vì AC là tia phân giác của ^AA^)
Từ (1) và (2) suy ra\(\widehat{C-1}|=\widehat{A-2}\) nên BC// AD (do\(\widehat{C-2}\(ở vị trí so le trong)
~~~~ học tốt~~~~
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.