Giúp tôi giải toán và làm văn

a) Gọi H là giao điểm của DM và AC

Xét tam giác ADM có: AD=AM ( giả thiết)

=> Tam giác ADM cân tại A  và có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ADM

=> H là trung điểm DM

=> tam giác CDM có CH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> Tam giác DCM cân tại D

=> CD=CM

b) Xét tam giác ADC và tam giác AMC có:

CD=CM ( chứng minh trên)

AC chung

AD=AM ( giả thiết)

=> Tam giác ADC = tam giác AMC

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CMB}=180^o\)

=> \(\widehat{ADC}+\widehat{CMB}=180^o\) (1)

Xét tứ giác ABCD có góc A+góc C=180^o

=> \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o\)(2)

Từ (1); (2) 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMB}\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)

=> Tam giác BCM cân tại C

=> CM =CB

mà theo câu a : CD=CM

=> CB=CD

=> Tam giác DCB cân tại C có K là trung điểm BD

=> CK vuông góc BD (3)

Mặt khác xét tam giác EBD đều có K là trung điểm BD

=> EK vuông góc với BD (4)

Từ (3), (4) 

=> E, K, C thẳng hàng  

Bạn tham khảo link bên dưới nhé!

Trên đường thẳng AB lấy điểm E sao cho AE=AD

Xét tam giác AEC và tam giác ADC có: 

AD=AE

^DAC=^EAC ( AC là phân giác ^BAD)

AC chung

=> Tam giác AEC = tam gác ADC

=>^ADC=^AEC (1)

và EC=CD

mà DC=BC

=> EC=BC

=> Tam giác EBC cân tại C

=> ^CEB=^CBE (2) 

Mà ^AEC+^CEB =180^o (3)

Từ (1), (2) , (3) => góc ADC + góc CBE =180^o

Chị ơi, mình không cminh đc \(\widehat{B}=\widehat{D}\)ạ?

Xét tứ giác PEBF có: \(\widehat{P}+\widehat{E_2}+\widehat{B}_2+\widehat{B_3}+\widehat{B_1}+\widehat{F_2}=360^o\)(1)

Tương tự với tứ giác DEBF: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{B}_2+\widehat{B_3}+\widehat{B_1}+\widehat{F}=360^o\)(2)

Vì \(\widehat{B_2}+\widehat{D}=180^o\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}=\widehat{D}\)

(1) => \(\widehat{P}+2.\widehat{D}+\widehat{B_2}+\widehat{E_2}+\widehat{F_2}=360^o\Rightarrow\widehat{E_2}+\widehat{F_2}=360^o-\left(\widehat{P}+2.\widehat{D}+\widehat{B_2}\right)\)

(2) => \(3.\widehat{D}+\widehat{B_2}+\widehat{E}+\widehat{F}=360^o\Rightarrow3.\widehat{D}+\widehat{B_2}+2\left(\widehat{E_2}+\widehat{F_2}\right)=360^o\)

=> \(3.\widehat{D}+\widehat{B_2}+2\left(360^o-\left(\widehat{P}+2.\widehat{D}+\widehat{B_2}\right)\right)=360^o\)

=> \(2.\widehat{P}=360^o-\left(\widehat{D}+B_2\right)=360^o-180^o=180^o\)

=> \(\widehat{EPF}=\widehat{P}=90^o\)

Ta có: AB=BC (gt)

Suy ra: Tam giác ABC cân.

Nên    (1)

Lại có \(\widehat{A-1}=\widehat{A-2}\) (2) ( Vì AC là tia phân giác của ^AA^)

Từ (1) và (2) suy ra\(\widehat{C-1}|=\widehat{A-2}\) nên BC// AD (do\(\widehat{C-2}\(ở vị trí so le trong)

~~~~ học tốt~~~~

Ban giải thích kĩ hơn được không vậy

Cho điểm P bất kì => Tạo thành 2 tam giác PAC và PBD. 

Mà trong bđt tam giác thì: PA + PC >= AC

PB + PD >= BD.

=> PA + PB + PC + PD >= AC + BD

Dấu ''='' xảy ra <=> P,A,C thẳng hàng và P,B,D thẳng hàng => P thuộc giao điểm của AC và BD.

Có PA + PC >= AC (BĐT tam giác)

PB + PD >= BD 

=>PA + PC + PB + PD >= BD + AC

Dấu ''='' xảy ra <=> P là giao điểm của AC và BD. 

Vậy...

'

+) Gọi O là trung điểm AC

I là giao điểm phân giác góc B và DC

Giao của MN và BC, AD lần lượt là E, F

+) Xét tam giác ABC có: M, O lần lượt là trung điểm của AB, AC 

=> MO là đường trung bình tam giác ABC

=> MO//=\(\frac{1}{2}BC\)(1)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{E_2}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) ( đối đỉnh)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)  (2)

+) Xét tam giác ACD có: N, O lần lượt là trung điểm của CD, AC 

=> NO là đường trung bình tam giác ACD

=> NO//=\(\frac{1}{2}AD\)(3)

=> \(\widehat{N_1}=\widehat{F_1}\) (sole trong) (4)

+) Ta lại có: AD=BC  (5)

Từ (1), (3), (5)

=> NO=MO

=> Tam giác MON cân 

=> \(\widehat{N_1}=\widehat{M_1}\)(6)

Từ (2), (4), (6)  => \(\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\)

+) Xét tam giác PEF có \(\widehat{DPC}\) là góc ngoài tại đỉnh P

=> \(\widehat{DPC}=\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=2\widehat{F_1}\)( vì \(\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\)) (7)

+) Xét tam DPC có: PI là đường phân giác

=> \(\widehat{DPC}=\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=2\widehat{P_1}\) (8)

Từ (7), (8)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{P_1}\)

=> PI//FE

=> PI//MN

hay MN// đường phân giác góc P

Bạn cóp nhầm ở đâu vậy? Không liên quan với câu hỏi của mình