cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ có tổng bình phương của hai đường chéo bằng tổng bình phương của 4 cạnh
làm hộ mình với nhé, mai đi học thêm rùi
làm xong mình tick cho
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Ben 10 09/08/2017 lúc 21:21a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
-------------
Nguồn:__|nobita|__
cách 2
a) Gọi QM giao AC tại F,AC giao BD tại K
ta có QM là đường trung bình của tam giác ADB
suy ra: QM// DB
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC
ta có PN là đường trung bình của tam giác BCD
suy ra: PN// DB
ta có PQ là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra: PQ// AC
từ đó ta có : QM//PN(cùng song song DB)
MN//PQ(cùng song song AC)
suy ra MNPQ là hình bình hành
QM//DB suy ra:góc AKB=góc AFM=90 độ
MN//AC suy ra:góc AFM= góc FMN= 90 độ
hình bình hành MNPQ có góc FMN=90 độ
suy ra MNPQ là hình chữ nhật
b)thuận:giả sử
MNPQ là hình vuông
suy ra MN=QM
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN=1/2*AC
ta có QM là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra QM=1/2*BD
MN=QM
suy ra BD= AC
vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện là AC=BD để MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác abcd biết số đo của các góc A,B,C,d tỉ lệ thuận với 5,8,13,10.
a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. CM O là trung điểm của đoạn MN.
Làm giúp mình câu b nha. Ai nhanh mình k nha
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Nguyễn Thị Yến Vy 30/07/2017 lúc 09:17b .(Chú ý vẽ hình cho đúng 2 g C,D là 2 g tù)
-Trong ∆ ABF
+góc AFB = 180o - A - B = 50o=> góc AFN=25o
-Góc NME = góc DMF= 180o - (180o-D) -25o = 75o
-Tương tự tính dc góc AED = 30o
=> trong ∆ NME
+góc MNE = góc NME=75o
Vậy ∆ NME cân tại E có đường phân giác là trung tuyến hay 0M=0N (ĐPCM)
Chờ tứ giác abcd biết số đo của các góc A,B,C,d tỉ lệ thuận với 5,8,13,10.
a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. CM O là trung điểm của đoạn MN.
Làm giúp mình câu b nha, câu a thì tạm ổn rồi. Ai nhanh mình k nha
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Cho n,k là số nguyên dương .xét một đa giác lồi n cạnh,n > hoặc = 5.Người ta muốn kẻ một số đường chéo của đa giác mà các đường chéo này chia các đa giác đã cho thành đúng k miền,mỗi miền là một ngũ giác lồi(hai miền bất kì Ko có điểm chung nào).
A)với n=2017,k=672 ta có thể thực hiện được Ko?hãy giải thích
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Em có 2 bài toán muốn hỏi. Bài toán ấy dành cho lớp 5 cho nên các thầy các cô trả lời giúp em nhé:
1. Cho hình tròn đồng tâm, tâm O. Hình vuông ABCD có 4 đỉnh tiếp xúc với hình tròn lớn, 4 cạnh của hình vuông ABCD tiếp xúc với hình tròn bé. Tính diện tích phần kẻ gạch biết diện tích hình vuông ABCD là 18cm2.
2. Cho hình tròn tâm O, OA, OB, OC là bán kính của đường tròn. Tam giác ABC là tam giác đều có diện tích là 8,4 cm2.
a) Tính diện tích các tam giác AOB, AOC, BOC.
b) Đường kính BM cắt AC tại D. Tính diện tích tứ giác AMCB?
c) So sánh AD với DC, OD với DM.
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Nguyễn Thu Hiền 06/03/2016 lúc 19:39Xét hai tam giác DBC và ADC có chung đáy DC và có chiều cao là chiều cao của hình tứ giác ABCD suy ra diện tích tam giác ADC = diện tích tam giác DBC Xét hai tam giác DBC và ADC có diện tích bằng nhau lại có chung phần diện tích COD suy ra phần còn lại của hai hình bằng nhau vậy OAD = BOC Diện tích tứ giác ABCD là 4+3,5*2 +5,25= 16,25
Tứ giác ABCD có đường chéo AC=AD. CMR BC<BD.
Được cập nhật 18/07/2017 lúc 12:30
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Lê Vi 17/08/2016 lúc 21:02Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
Trong tam giác BOC, ta có: BC< OB+ OC(1)
Trong tam giác AOD, ta có: AD<OA+OD(2)
Từ (1) và (2) => BC+AD<OA+OB+OC+OD
=>BC+AD<AC+BD(3)
Mà AC=AD (4)
Từ (3) và (4)=> BC< BD(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại K và lấy trên đường thẳng đó điểm D sao cho K là trung điểm của HD . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại L và lấy trên đường thẳng đó điểm E sao cho L là trung điểm của HE .
Chứng minh :
a) Ba điểm A, D , E thẳng hàng .
b) Tứ giác BCDE là hình thang vuông .
c) BD + CE = BC.
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
cho tứ giác ABCD, biết góc ngoài tại đỉnh A , B, C , D lần lượt là 35 độ, 55 độ, 40 độ , tính góc ngaoig tại đỉnh D
Được cập nhật 29/07/2017 lúc 20:51
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Nguyễn Quang Trung CTV 30/06/2017 lúc 11:19Gọi góc ngoài của bốn góc A,B,C,D lần lượt là ; A1 , B1 , C1 . D1
Khi đó : A + A1 = 180o (hai góc kề bù)
B + B1 = 180o (hai góc kề bù)
C + C1 = 180o (hai góc kề bù)
D + D1 = 180o (hai góc kề bù)
Nên : A + B + C + D + A1 + B1 + C1 + D1 = 180o x 4 = 720o
Mà : A + B + C + D = 360o
Suy ra : A1 + B1 + C1 + D1 = 720o - 360o
=> A1 + B1 + C1 + D1 = 360o
Mà : A1 = 35o ; B1 = 55o ; C1 = 40o
Nên : D1 = 360o - 35o - 55o - 40o = 130o
Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB+CD không lớn hơn AC+CD.Chứng minh AB<AC
Được cập nhật 13/07/2017 lúc 17:17
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.
