Giúp tôi giải toán và làm văn

làm nốt ý còn lại của phần b

CEDA là hình vuông (câu b)

=> CD = AE (tc)

OI = CD/2 (cmt)

=> OI =AE/2 

xét tam giác AIE 

=> tam giác AIE vuông I 

=> EI _|_ AI                          

AI _|_ KO do AHIK là hình vuông (gt)

=> KO // EI (đl)

xét tứ giác KOEI 

=> KOEI là hình thang

a, ^DAK + ^BAH = 90

^ACH + ^BAH = 90

=> ^DAK = ^ACH 

xét tam giác AHC và tam giác AKD có : ^AHC = ^AKD = 90

AH = AK do AHIK là hình vuông (gt)

=> tam giác AHC = tam giác AKD (cgv-gnk)

=> AD = AC (đn)

b, có ADEC là hình bình hành mà ^DAC = 90

=> ADEC là hình vuông (dh) => O là trung điểm của CD (tc)

xét tam giác CAD vuông tại A và tam giác CID vuông tại D

=> AO = CD/2 (đl) và OI = CD/2(đl)

=> AO = OI

=> O thuộc đường trung trực của AI (đl)               

có AHIK là hình vuông => HA = HI = KA = KI => H và K thuộc đường trung trực của AI (đl)

=> O;H;K cùng nằm trên đường trung trực của AI 

\(\text{GIẢI :}\)

a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)

Xét , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :

\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)

\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

 Gọi E,FE,F lần lượt là trung điểm của cạnh BD;ACBD;AC; HH  trung điểm CA′CA′ và II là giao điểm của EFEF và AA′AA′

▹▹ Xét tam giác CA′ACA′A Có FHFH là đường trung bình nên AA′//FHAA′//FH ⇒A′I//FH⇒A′I//FH

▹▹ Xét tam giác EHFEHF có A′I//FHA′I//FH và A′A′ trung điểm EHEH nên suy ra II trung điểm EFEF

Suy ra AA′AA′ đi qua trung điểm II của EFEF cố định.

▹▹ Chứng minh tương tự ta cũng có BB′;CC′;DD′BB′;CC′;DD′ đi qua II

Vậy 4 đoạn thẳng AA′;BB′;CC′;DD′AA′;BB′;CC′;DD′ đồng quy tại một điểm

vi met phut o lech san bech]

ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff,

gggggggggggggg,f,,,,,,,,,,,,,,,,

a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông => AB=BC=CD=AD (=a)

Điểm I nằm trên AB => BI = AB - AI = a - x

Theo hệ quae ĐL Thales: \(\frac{BE}{AD}=\frac{BI}{AI}\Rightarrow BE=\frac{BI.AD}{AI}=\frac{\left(a-x\right).a}{x}=\frac{a^2-ax}{x}\)

Tương tự: \(\frac{AP}{BC}=\frac{AI}{BI}\Rightarrow AP=\frac{AI.BC}{BI}=\frac{ax}{a-x}\)

b) Ta thấy: AD // BC hay AD // CE => ^ADI = ^CED

Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CED có: ^IAD = ^DCE (=90⁰) ; ^ADI = ^CED => \(\Delta\)ADI ~ \(\Delta\)CED (g.g) (đpcm).

c) +) Áp dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{PK}{AK}=\frac{BC}{BE}\). Mà \(\frac{BC}{BE}=\frac{DI}{EI}=\frac{PI}{CI}\)(Do BI//CD; EC//DP)

\(\Rightarrow\frac{PK}{AK}=\frac{PI}{CI}\)\(\Rightarrow\)IK // AC (ĐL Thales đảo) => ^AIK = ^BAC = 45⁰ (So le trong)

Xét \(\Delta\)IAK: ^IAK = 90⁰; ^AIK = 45⁰ => \(\Delta\)IAK vuông cân tại A => AK=AI (đpcm).

+) Ta có IK // AC, AC vuông góc BD => IK vuông góc BD

Xét \(\Delta\)BDK: BI vuông góc DK (tại A); IK vuông góc BD; BI giao IK tại I => I là trực tâm \(\Delta\)BDK

=> DI vuông góc với BK. Hay DF vuông góc BK (đpcm).

a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.

Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆ$\widehat{BMI}=\widehat{MEB}+\widehat{MBE}=\widehat{EIF}+\widehat{MFI}$ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)$\to \widehat{EIF}=\widehat{MEB}+\widehat{MBE}-\widehat{MFI}(1)$

Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆ$\widehat{DNI}=\widehat{NFD}+\widehat{NDF}=\widehat{EIF}+\widehat{NEI}$ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)$\to \widehat{EIF}=\widehat{NFD}+\widehat{NDF}-\widehat{NEI}(2)$

Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆ$\widehat{AEB}\to \widehat{MEB}=\widehat{NEI}$

Do FN là phân giác AFĐọc tiếp...