Giúp tôi giải toán

Chứng minh \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) rồi áp dụng với n = 1,2,....,2014

ki+e

n ejmfjnhcy

Xét \(F+1=ab+bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow F+1=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2-F-1=0\left(6\right)\)

Ta coi (6) là pt bậc 2 ẩn \(t=\left(a+c\right)\)

Để (6) có nghiệm thì

\(\Delta=b^2-4.1.\left(b^2-F-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow F\ge-1+\frac{3}{4}b^2\ge-1\)

Dấu = khi b=0 và \(a=-c=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

Cách 4: Có:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=-\frac{1}{2}\left(1\right)\)

\(\left(a+c\right)^2\ge0\Rightarrow ca\ge-\frac{a^2+c^2}{2}=\frac{b^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Cộng theo vế (1) và (2) có \(F\ge-1\)

Cách 5:Có \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)

\(\Rightarrow2F+2=2\left(ab+bc+2ca\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2+b^2\ge0\)

\(\Rightarrow F\ge-1\)

Cách 6:

Có: \(F=ab+bc+2ac=a^2+b^2+c^2+ab+bc+2ca-1\)

\(=\left(a^2+2ac+c^2\right)+b\left(a+c\right)+b^2-1\)

\(=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2-1\)

\(=\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)^2+\frac{1}{4}\left(a-b+c\right)^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow F\ge-1\)

đúng vậy toán này khó thiệt

Gọi 5 số đó là: a,b,c,d,e.

Vì tổng của 3 số bất kì trong 5 số đó không âm nên trong 5 số có tối đa 2 số âm.

Ta xét 3 trường hợp.

TH 1 tất cả đều không âm

\(\Rightarrow\)Số bé nhất là 0.

TH 2: Có 1 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\ge0>e\)

Ta có: (a + b);(a + c); (a + d); (b + c); (b + d); (c + d) \(\ge\)- e

Theo đề bài thì

a + b + c + d + e = 18

\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c+d\right)=54-3e\)

\(\Leftrightarrow54-3e=\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(a+d\right)+\left(b+c\right)+\left(b+d\right)+\left(d+e\right)\ge-6e\)

\(\Leftrightarrow54\ge-3e\)

\(\Leftrightarrow e\ge-18\)

\(\Rightarrow\)Số bé nhất là - 18.

TH 3: có 2 số âm. Làm tương tự 

Sa đó chọn số bé nhất trong 3 trường hợp là số cần tìm. 

TH 3: Có 2 số âm. Giả sử \(a\ge b\ge c\ge0>d\ge e>d+e\)

Vì tổng 3 số không âm nên ta có 

a,b,c \(\ge\)- (d + e)

Theo đề bài thì 

a + b + c + d + e = 18

\(\Leftrightarrow\)a + b + c = 18 - (d + e)

\(\Leftrightarrow\)18 - (d + e) \(\ge\)- 3(d + e)

\(\Leftrightarrow\)18 \(\ge\)- 2(d + e)

\(\Leftrightarrow\)(d + e) \(\ge\)- 9

\(\Rightarrow\)e > - 9

Kết hợp 3 trường hợp thì chọn số nhỏ nhất là - 18

\(N\in Z\Rightarrow9:^.\sqrt{x}-5\)mà\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}-5\ge-5\Rightarrow\sqrt{x}-5\in\left\{-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;6;8;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;36;64;196\right\}\)

Ai làm cho cái 

a là số thực

\(a^2\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+c}\right)+b^2\left(\frac{1}{a+c}-\frac{1}{a+b}\right)+c^2\left(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\right)\ge0.\)

\(a^2\left(\frac{a-}{b+c}\frac{b}{a+c}\right)+b^2\left(\frac{b}{a+c}\frac{-c}{a+b}\right)+c^2\left(\frac{c-}{a+b}\frac{a}{b+c}\right)\ge0.\)

\(a^2\left(a^2-b^2\right)+b^2\left(b^2-c^2\right)+c^2\left(c^2-a^2\right)\ge0.\)

\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2.\) cái này dễ rồi .

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\)và \(5x+y-2z=28\)

x+2x+3x+4x+...+100x= (1+2+3+4+5+...+100)x=5050x!

Vay x= \(\frac{-213}{5050}\)

hihi k nha

\(\frac{x+1}{3}=\frac{x-2}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).4=3.\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow4x+4=3x-6\)

\(\Rightarrow4x-3x=-6-4\)

\(\Rightarrow x=-10\)

Ta có:(x+1).4/12=(x-2).3/12

 Từ phép tính trên suy ra:(x+1).4=(x-2).3

(x+1).4=12 

x+1=12:4

x+1=3

x=3-1

Vậy x=2

x+1=12:4

x+1=3

x=3-1

x=2

(x - 1)³ = 8

=> (x - 1)³ = 2³

=> x - 1 = 2

=> x = 2 + 1 = 3

ta có (x-1)³ =8

=>(x-1)³=2³

=>x-1=2

=>x=2+1

vậy x=3

(x - 1)³ = 8

=> (x - 1)³ = 2³

=> x - 1 = 2

=> x = 3

mk mới hok lớp 6 à