Giúp tôi giải toán và làm văn

Dặt:

\(2^7+2^{11}+2^n=4a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow2176+2^n=4a^2\)

+) Nếu n lẻ. Dặt n=2k+1( k thuộc N)

Khi đó:  \(2^{2k+1}=4^k.2\equiv2\left(mod4\right)\)

\(2176\equiv o\left(mod4\right)\)nên \(\left(2a\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\rightarrow\)vô lí

Do đó n chắn. Đặt \(n=2p\left(p\in N\right)\)

Khi đó:  \(2176+2^{2p}=4a^2\)

\(\Leftrightarrow2^5.17+2^p=a^2\)

Tương tự chứng minh p chẵn\(\Rightarrow p=2q\left(q\in N\right)\)

Khi đó:  \(2^3.17+2^q=b^2\left(a=2b\right)\)

Tương tụ q chắn \(\Rightarrow q=2m\left(m\in N\right)\)

Khi đó: \(34+2^m=c^2\left(b=2c\right)\Rightarrow m=2n\)

lúc ấy:  \(34+2^{2n}=c^2\Rightarrow\left(c-2^n\right)\left(c+2^n\right)=34\)

Đến đây em tự giải nhé

đề là như thế đấy, bạn cứ gửi bài giải theo đề của bạn cho mk tham khảo cũng được

hình như sai đề phải là 2^8 chứ

Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Gọi số n là số lẻ có tận cùng khác 5.

Xét dãy số gồm (n+1) số nguyên sau :

9

99

999

......

99....999

(n+1) chữ số 9

Khi chia cho n thì sẽ có (n+1) số dư 

=>Theo ng.lý dinchlet có ít nhất 2 số có cùng số dư .

Gỉa sử : ai = n . q + r                     o < r < n

            :aj = n . k + r                     i > j ; g , k thuộc N

=>ai - aj = n (g-k)

<=> 99 ... 99              00...0        = ( g-k )

        ( i - j )                 j chữ

      chữ số 9               số 0

<=>99 ... 99   . 10^j = n ( g - k )

       ( i - j )

    c/số 9

Vì n là số lẻ có tận cùng khác 5 => ( 10^j ; n ) = 1

=> 99 ... 99             :^. n ( đpcm )

       ( i - j )    

     c/số 9                 

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

Ta có : 3xy + 2x + 5y = 29

=> y(3x + 5) + 2x = 29

=> 3[y(3x + 5) + 2x] = 3.29

=> 3y(3x + 5) + 6x = 87

=> 3y(3x + 5) + 6x + 10 = 87

=> 3y(3x + 5) + 2(3x + 5) = 77

=> (3y + 2)(3x + 5) = 77

Mà 77 = 11.7 = 1.77 = 77.1 = 7.11

Đến đây bạn tự lập bảng xét các trường hợp

Ta có : 

\(3xy+2x+5y=29\)

\(\Rightarrow x\left(3y+2\right)+5y=29\)

\(\Rightarrow3x\left(3y+2\right)+15y=29\times3\)

\(\Rightarrow3x\left(3y+2\right)+15y+10=87+10\)

\(\Rightarrow3x\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)=97\)

\(\Rightarrow\left(3x+5\right)\left(3y+2\right)=97\)

Ta có bảng sau : 

Vậy không có cặp số x,y thỏa mãn đề bài.

P/s : Xyz từ dòng 4 xuống dòng 5 cộng thêm 10 ở vế trái mà vế phải lại giữ nguyên :))

3xy + 2x + 5y = 29

=> x(3y+2) + 5y = 29

=> x(15y+10) + 5y.5 = 29.5

=> 3x(15y+10) + 15y.5 = 29.5

=> 3x(15y+10) + 15y.5 + 50 = 29.5 +50

=> 3x(15y+10) + 15y.5 + 50 = 29.5 +50

=> 3x(15y+10) + (15y+10)5 = 29.5 +50

=> (15y+10)(3x + 5)              = 195                      (1)

=> 3x + 5 thuộc Ư(195) = {.............}                      (2)

từ (1)(2) ta có bảng sau

................................

vậy ...................

S=1+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

S=2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

2S=2.(2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

2S=2¹+2²+2³+2⁴+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

2S-S=(2¹+2²+2³+2⁴+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)-(2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

S=2¹⁰⁰-2⁰

S=2¹⁰⁰-1

bS=1+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

 S=(1+2)+(2²+2³)+...+(2⁹⁶+2⁹⁷)+(2⁹⁸+2⁹⁹)

S=(1+2)+2².(1+2)+........+2⁹⁶.(1+2)+2⁹⁸.(1+2)

S=3+2².3+....+2⁹⁶.3+2⁹⁸.3

S=3.(1+2²+.....+2⁹⁶+2⁹⁸)\(⋮\)3

Vậy S\(⋮\)3 

c Ta có:S=2¹⁰⁰-1

2¹⁰⁰=2^4.25=(2⁴)²⁵

Ta có: 2⁴ tân cùng là 6

=>(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

Hay 2¹⁰⁰=(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

=>2¹⁰⁰-1 tận cùng là 5

Vậy S tận cùng là 5

Chúc bn học tốt

a=4,b=0,c=6

Ta có: a+b = 4; b+c=6; c + a = 10

Cộng 3 vế lại với nhau, ta được:

a + b + b + c + c + a = 4 + 6 + 10

=> 2(a + b + c) = 20

=> a + b + c = 10

Lại có: a + b = 4 => c = 6

            b + c = 6 => b =0

            a + b =4 => a= 4

Vậy a =4; b = 0; c= 6

a+b=-10

=>(a+b)²=100

=>a²+2ab+b²=100

=>a²+b²=100-2ab=100-2.24=52

=>a²+b²-2ab=52-2ab

=>(a-b)²=52-2.24=4

=>a-b=+-4

*)a-b=4

=>a=(4-10):2=-3

b=-7

*)a-b=-4

=>a=(-4-10):2=-7

b=-3

Ta có:140=2².5.7

Mà a-b=7

Thử các trường hợp ta không tìm thấy ab thõa mãn

cho (a;b) là d => a = md ; b= nd

với m;n \(\in N^{\cdot}\) và (a;b) = 1

a -b \(\Leftrightarrow\) d(m-n) = 7 ; a > b => m > n       [1]

từ \(ab=\left(a;b\right).\left[a;b\right]\Rightarrow\left[a;b\right]=\frac{ab}{\left(a;b\right)}\frac{mnd^2}{d}=dmn\)   [2]

thừ [1] và [2] => d thuộng ƯC(7;140)  mà ƯCLN( 7;140) = 7

=> d thuộc Ư(7)

thay d ta thấy chỉ có 7 là thik hợp

d = 7 thì m-n = 1 => m = 5; n = 4 ; a=35 ; d= 28

bn ơi, bài này thỏa mãn đó bn ạ

8+2=10

=)[8/10].6=4,8 giờ

:) ahihi =)     ("-")

c1 8 người thi 6 giờ

9 người thì 5 giờ 

10 thì nguoief thì 4 giờ

c2 láy 8+2 =10

10-6=4

Với p = 2 => p + 11 = 2 + 11 = 13 là số nguyên tố

                     p + 17 = 2 + 17 = 19 là số nguyên tố (thỏa mãn)

Với p > 2 => p có dạng 2k + 1 (k ∈ N*)

+) p + 11 = 2k + 1 + 11 = 2k + 12 chia hết cho 2 và lớn hơn 2

    => p + 11 là hợp số (loại)

+) p + 17 = 2k + 1 + 17 = 2k + 18 chia hết cho 2 và lớn hơn 2

    => p + 17 là hợp số (loại)

Vậy p = 2

P/s: ko chắc

Số \(\overline{x74y}⋮5,6\Rightarrow\overline{x74y}⋮5,2\)

Để số \(\overline{x74y}⋮5,2\Leftrightarrow y=0\)

Vậy ta có \(\overline{x740}\)

\(\overline{x740}⋮6\Rightarrow\overline{x740}⋮3\)

mà \(\overline{x740}⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x+7+4+0\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(11+x\right)⋮3\)

Do \(x\inℕ^∗,x\le9\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;7\right\}\)

Tự KL 

Ta có: \(x74y⋮5\Leftrightarrow y\in\left\{0;5\right\}\left(1\right)\)

Để \(x74y⋮6\Leftrightarrow x74y⋮2\)và 3

\(x74y⋮2\Leftrightarrow y\)là số chẵn \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\Rightarrow y=0\)

Với y=0 ta có: \(x740⋮3\)

\(\Leftrightarrow x+7+4+0⋮3\)

\(\Leftrightarrow x+11⋮3\)

Vì x là chữ số \(\Rightarrow0\le x\le9\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;7\right\}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;0\right);\left(4;0\right);\left(7;0\right)\right\}\)

\(\overline{x74y}\)chia hết cho 5 \(\Rightarrow y\in\left\{0;5\right\}\)

mà \(\overline{x74y}\)chia hết cho 6 \(\Rightarrow\overline{x74y}\)phải là chẵn \(\Rightarrow y=0\)

Tổng các chữ số là : \(x+7+4+0=11+x\)

Để \(\overline{x740}⋮6\)thì \(11+x\)phải chia hết cho 6 

mà \(0< x\le9\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;7\right\}\)và \(y=0\)

3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10ⁿ + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
 \(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1 \)

\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)

\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)

\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)

\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10ⁿ+2 chia hết cho 3)

b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
               1156 = 11.105 + 1
               111556 = 111.1005 + 1
...            111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
               Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương

3a)(dấu * là nhân nhé)

Có ab+1

=11...1*100...05+1

=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1

=33...3*33...35+1

=33...3*(33...34+1)+1

=33...3*33...34+(33...3+1)

=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)

=33...34*(33...3+1)

=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)

=(33...34)^2 là số chính phương

1 , 

chung minh rang : 

( n-1 ) ^ 3 < ( n - 1 ) n ( n +1 ) = n (n ^ 2 -1 ) = n ^3 -n < n^3

( viet hoi tat tu hieu nhe )

Ta có : \(4n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+4\right)=n+1\left(4n+4⋮n+1\right)\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\) Có : \(Ư\left(3\right)=1;3\Rightarrow n+1=1;3\)

\(\Rightarrow n=3-1=2;n=1-1=0\)    Vậy \(n=0;2\)

zZz Cool Kid zZz CTV đúng rr 

\(4n+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow4\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

số chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5 
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5 
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2 
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2 
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5 
=>3b/10-1/2 là số nguyên 
=>3b-5 chia hết cho 10 
=>b=5 
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158

số chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5 
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5 
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2 
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2 
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5 
=>3b/10-1/2 là số nguyên 
=>3b-5 chia hết cho 10 
=>b=5 
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158

Vì 5,7,9,11 là các số nguyên tố cùng nhau nên BSCNN của chúng là 5*7*9*11 = 3465 
Số nhỏ nhất chia cho 5,7,9,11 dư 3,4,5,6 là (3465+1)/2 = 1733 
Gọi X là bất kỳ BSC nào của 5,7,9,11 ta luôn luôn có X+1733 chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. 
Số NN có 9 chữ số là 100 000 000; 100 000 000:3465 = 28 860 dư 100 
Vậy Số NN có 9 chữ số chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. Là 
(100 000 000 – 100) + 1733 = 100 001 633. 
Số LN có 9 chữ số là 999 999 999; 999 999 999 : 3465 = 288 600 dư 999 
Vậy Số LN có 9 chữ số chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. Là 
(999 999 999 – 999-3465) + 1733 = 999 997 268

Hinh nhu chep thieu de  

1+6/3²+4²=7/25

\(2^3.2^2+5^5:5^3\)

\(=2^5+5^2\)

\(=32+25\)

\(=57\)

\(2^3.2^2+5^5:5^3\)

\(=2^5+5^2\)

\(=32+25\)

\(=57\)

Bài 2:

\(x+3^2.3=7^5:7^3\)

\(\Leftrightarrow x+3^3=7^2\)

\(\Leftrightarrow x+27=49\)

\(\Leftrightarrow x=49-27\)

\(\Leftrightarrow x=22\)

~~~Chúc bạn hok tốt~~~

P/s: Bài ở dưới của mik viết thiếu dấu " = " nhé!