Với p = 2 => p + 11 = 2 + 11 = 13 là số nguyên tố
p + 17 = 2 + 17 = 19 là số nguyên tố (thỏa mãn)
Với p > 2 => p có dạng 2k + 1 (k ∈ N*)
+) p + 11 = 2k + 1 + 11 = 2k + 12 chia hết cho 2 và lớn hơn 2
=> p + 11 là hợp số (loại)
+) p + 17 = 2k + 1 + 17 = 2k + 18 chia hết cho 2 và lớn hơn 2
=> p + 17 là hợp số (loại)
Vậy p = 2
P/s: ko chắc
Số \(\overline{x74y}⋮5,6\Rightarrow\overline{x74y}⋮5,2\)
Để số \(\overline{x74y}⋮5,2\Leftrightarrow y=0\)
Vậy ta có \(\overline{x740}\)
\(\overline{x740}⋮6\Rightarrow\overline{x740}⋮3\)
mà \(\overline{x740}⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x+7+4+0\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(11+x\right)⋮3\)
Do \(x\inℕ^∗,x\le9\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;7\right\}\)
Tự KL
Ta có: \(x74y⋮5\Leftrightarrow y\in\left\{0;5\right\}\left(1\right)\)
Để \(x74y⋮6\Leftrightarrow x74y⋮2\)và 3
\(x74y⋮2\Leftrightarrow y\)là số chẵn \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\Rightarrow y=0\)
Với y=0 ta có: \(x740⋮3\)
\(\Leftrightarrow x+7+4+0⋮3\)
\(\Leftrightarrow x+11⋮3\)
Vì x là chữ số \(\Rightarrow0\le x\le9\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;7\right\}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;0\right);\left(4;0\right);\left(7;0\right)\right\}\)
\(\overline{x74y}\)chia hết cho 5 \(\Rightarrow y\in\left\{0;5\right\}\)
mà \(\overline{x74y}\)chia hết cho 6 \(\Rightarrow\overline{x74y}\)phải là chẵn \(\Rightarrow y=0\)
Tổng các chữ số là : \(x+7+4+0=11+x\)
Để \(\overline{x740}⋮6\)thì \(11+x\)phải chia hết cho 6
mà \(0< x\le9\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;7\right\}\)và \(y=0\)
1. Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên
2. CMR: A=\(\frac{1}{3}\left(11...1-33...3\right)00...0\)là lập phương của một số ( n chữ số 1, n chữ số 3 và n chữ số 0)
3. a) Cho a= 11...1 ( n chữ số 1 ), b= 1 00...0 5 ( n-1 chữ số 0). CMR: ab+1 là số chính phương.
b) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước.
16, 1156, 111556,...
Được cập nhật 20 tháng 11 lúc 16:27
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10n + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
\(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1
\)
\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)
\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)
\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)
\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)
b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
1156 = 11.105 + 1
111556 = 111.1005 + 1
... 111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương
3a)(dấu * là nhân nhé)
Có ab+1
=11...1*100...05+1
=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1
=33...3*33...35+1
=33...3*(33...34+1)+1
=33...3*33...34+(33...3+1)
=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)
=33...34*(33...3+1)
=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)
=(33...34)^2 là số chính phương
1 ,
chung minh rang :
( n-1 ) ^ 3 < ( n - 1 ) n ( n +1 ) = n (n ^ 2 -1 ) = n ^3 -n < n^3
( viet hoi tat tu hieu nhe )
Ta có : \(4n+7⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+4\right)=n+1\left(4n+4⋮n+1\right)\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\) Có : \(Ư\left(3\right)=1;3\Rightarrow n+1=1;3\)
\(\Rightarrow n=3-1=2;n=1-1=0\) Vậy \(n=0;2\)
\(4n+7⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+1\right)+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)
tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia cho 5,7,9 thì có số dư lần lượt là 3,4,5
Đọc tiếp...Được cập nhật 9 tháng 11 lúc 20:24
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáosố chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5
=>3b/10-1/2 là số nguyên
=>3b-5 chia hết cho 10
=>b=5
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158
số chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5
=>3b/10-1/2 là số nguyên
=>3b-5 chia hết cho 10
=>b=5
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158
Vì 5,7,9,11 là các số nguyên tố cùng nhau nên BSCNN của chúng là 5*7*9*11 = 3465
Số nhỏ nhất chia cho 5,7,9,11 dư 3,4,5,6 là (3465+1)/2 = 1733
Gọi X là bất kỳ BSC nào của 5,7,9,11 ta luôn luôn có X+1733 chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6.
Số NN có 9 chữ số là 100 000 000; 100 000 000:3465 = 28 860 dư 100
Vậy Số NN có 9 chữ số chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. Là
(100 000 000 – 100) + 1733 = 100 001 633.
Số LN có 9 chữ số là 999 999 999; 999 999 999 : 3465 = 288 600 dư 999
Vậy Số LN có 9 chữ số chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. Là
(999 999 999 – 999-3465) + 1733 = 999 997 268
Hinh nhu chep thieu de
Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0 a và b sao cho (a,b)=1 và \(\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{7}{25}\)
Đọc tiếp...
Được cập nhật 6 tháng 11 lúc 17:12
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo\(2^3.2^2+5^5:5^3\)
\(=2^5+5^2\)
\(=32+25\)
\(=57\)
\(2^3.2^2+5^5:5^3\)
\(=2^5+5^2\)
\(=32+25\)
\(=57\)
Bài 2:
\(x+3^2.3=7^5:7^3\)
\(\Leftrightarrow x+3^3=7^2\)
\(\Leftrightarrow x+27=49\)
\(\Leftrightarrow x=49-27\)
\(\Leftrightarrow x=22\)
~~~Chúc bạn hok tốt~~~
P/s: Bài ở dưới của mik viết thiếu dấu " = " nhé!
ta có a/b =b/c =c/d
áp dụng tính chất DTSBN ta có
a/b =b/c =c/d = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\end{cases}}\)
=> a = b = c
vậy a=b=c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a/b = b/c = c/a = (a+b+c)/(b+c+a) =1
=> a =b =c
xin lỗi bạn mình dựa vào một bài trên mạng nhưng không biết có đúng hay không
Ta có : 20192020146 chia hết cho 2 ( vì 20192020146 có chữ số tận cùng là 6) mà 20192020146 không chia hết cho 4 ( vì 20192020146 có 2 chữ số tận cùng là 46 ) nên 20192020146 không là số chính phương
Vậy 20192020146 không phải là số chính phương
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số trong đó mỗi chữ số trên đều có mặt. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 9.
Số các số lập được: 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 (số)
Tổng các chữ số của mỗi số là: 7+6+5+4+3+2+1 = 28.
Tổng các chữ số của 5040 số đó là:
28 x 5040 = 141 120
Số 141 120 có tổng các chữ số là 9.
Chia hết cho 9 nên Tổng các số đó chia hết cho 9
Đọc nhầm đề, thế bài này phải là Nguyên lý Đỉíchlê
\(10^{100}+10^{51}+25=\left(10^{50}\right)^2+10\cdot10^{50}+25\)
\(=\left(10^{50}\right)^2+2\cdot10^{50}+5+5^2=\left(10^{50}+5\right)^2\)là SCP (Đpcm)
Ta có: \(\left(a+b\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\text{}\text{}\)\(3\left(a+b\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(3a+3b⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(2a+a+3b⋮2\)
Mà\(\hept{\begin{cases}2a+a+3b⋮2\\2a⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(a+3b⋮2\)
Vậy......
Hok tốt
Dấu chia hết là dấu này \(⋮\) nha bạn
Công thức : (a + b)\(⋮\)m \(\Rightarrow\) (a + b .k) \(⋮\)m ( m\(\in\)N )
1, 283ab chia hết cho 2 và 5
=> b = 0
=> 283a0 chia hết cho 3
=> 2 + 8 + 3 + a + 0 chia hết cho 3
=> 13 + a chia hết cho 3 mà a là chữ số
=> a = 5
2,
b, 12^x - 100 = 44
=> 12^x = 144
=> x = 2
tìm số tự nhiên n để \(2^7+2^{11}+2^n\)là số chính phương
Đọc tiếp...Được cập nhật 9 tháng 10 lúc 23:19
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoDặt:
\(2^7+2^{11}+2^n=4a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow2176+2^n=4a^2\)
+) Nếu n lẻ. Dặt n=2k+1( k thuộc N)
Khi đó: \(2^{2k+1}=4^k.2\equiv2\left(mod4\right)\)
\(2176\equiv o\left(mod4\right)\)nên \(\left(2a\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\rightarrow\)vô lí
Do đó n chắn. Đặt \(n=2p\left(p\in N\right)\)
Khi đó: \(2176+2^{2p}=4a^2\)
\(\Leftrightarrow2^5.17+2^p=a^2\)
Tương tự chứng minh p chẵn\(\Rightarrow p=2q\left(q\in N\right)\)
Khi đó: \(2^3.17+2^q=b^2\left(a=2b\right)\)
Tương tụ q chắn \(\Rightarrow q=2m\left(m\in N\right)\)
Khi đó: \(34+2^m=c^2\left(b=2c\right)\Rightarrow m=2n\)
lúc ấy: \(34+2^{2n}=c^2\Rightarrow\left(c-2^n\right)\left(c+2^n\right)=34\)
Đến đây em tự giải nhé
đề là như thế đấy, bạn cứ gửi bài giải theo đề của bạn cho mk tham khảo cũng được
tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n-1 chia hết cho 7
Đọc tiếp...Được cập nhật 7 tháng 10 lúc 8:51
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoTìm n \(\in\)N để 3n+1 chia hết cho 11-2n.
Đọc tiếp...Được cập nhật 21 tháng 9 lúc 22:08
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo3n+1 chia hết cho 11-2n
=> 2x(3n+1) chia hết cho 11-2n
6n+2 chia hết cho 11-2n ( 1 )
11-2n chia hết cho 11-2n
=> 3x(11-2n) chia hết cho 11-2n
33-6n chia hết cho 11-2n ( 2 )
từ (1) và (2) => (6n+2)+(33-6n) chia hết cho 11-2n
6n+2+33-6n chia hết cho 11-2n
35 chia hết cho 11-2n
=> 11-2n thuộc ước của 35
ta có ước của 35 = 1 ,5,7,35
sau đó viết 4 trường hợp đó ra và tìm n là dc
Tìm số tự nhiên n để \(A=n^{2012}+n^{2002}+1\) là số nguyên tố
Đọc tiếp...Được cập nhật 11 tháng 9 lúc 22:23
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoXét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
=n2((n3)670−1)+n((n3)667−1)+(n2+n+1)
Mà ((n3)670−1)chia hết cho n3−1
⇒((n3)670−1)chia hết cho n2+n+1
Tương tự ((n3)667)chia hết cho n2+n+1
A chia hết cho n2+n+1>1nên A là hợp số.Vậy n=1
Trần Hữu Ngọc Minh còn 1 cách khác.
Giải:
Tổng quát với: \(x^{3m+2}+x^{3n+1}+1\)
\(x^{3m+2}+x^{3n+1}+1=x^2.x^{3m}-1+x^2+x+1\)
Áp dụng HĐT: \(a^n+b^n=a+b.a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}⋮a+b\)
\(\hept{\begin{cases}\Rightarrow x^{3m}-1⋮x^3-1⋮x^2+x+1\\\Rightarrow x^{3n}-1⋮x^3-1⋮x^2+x+1\end{cases}}\)
Vì bài trên ta có: \(n^{2012}+n^{2012}+1⋮n^2+n+1\Rightarrow n^{2012}+n^{2012}+1=n^2+n+1\)(Do ....)
\(\Rightarrow n=0\forall n=1\)
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:\(A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{667}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^3-1\)
\(\Rightarrow\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Tương tự \(\left(\left(n^3\right)^{667}\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Vậy A chia hết cho \(n^2+n+1>1\)nên A là hợp số.Vậy \(n=1\)
1. Giả sử p và q là các số nguyên sao cho: \(\frac{p}{q}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}\)
CMR: \(P⋮2003\)
2. CM:\(\forall n\in N,n\ge2\)thì\(An=2^{2^n}+4⋮10\)
3.CM: \(\forall n\in N,n\ge1\)thì \(Bn=4^n+15n-1⋮9\)
4.CM: \(\forall n\in Z,n\ge0\)thì \(Cn=2^{3^n}+1⋮3n+1\)nhưng \(⋮̸3^n+2\)
5.CM:tổng hợp phương của 3 số tự nhiên liên tiếp n,n+1,n+2\(⋮9\forall n\ge0\)
6. Cm: A=\(\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\)không phải là một số nguyên tố
7.Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho tổng của tất cả các ước số tự nhiên của các phương trình là 1 số chính phương
8. Biết P và \(8p^2-1\)cũng là số nguyên tố
9. Tìm tất cả các số nguyên tố có 4 chữ số \(\overline{abcd}\)sao cho \(\overline{ab}\)và\(\overline{ac}\)là các số nguyên tố và \(b^2=\overline{cd}+b-c\)
10.Cho \(\overline{abc}\)là 1 số nguyên tố. CM phương trình: \(ax^2+bx+c=0\)không có nghiệm hữu tỉ
Đọc tiếp...
Được cập nhật 11 tháng 9 lúc 10:33
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.