Hỏi đáp Số học

a) A=x^3 + 3x^2*5 + 3x*5^2 + 5^3

       =(x+5)^3

Thay x = -10 vào biểu thức A ta được:

A  = (-10+5)^3

    =(-5)^3

    =-75

Làm tương tự nhé

a) (x+3)^2-4=0

=>(x+3)^2 = 4

=>(x+3)^2 = 2^2 = (-2)^2

=>x+3 = 2 hoặc -2

=> x= -1 hoặc -5

a) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)

=> \(\left(x-3\right)^2-2^2=0\)

=> \(\left(x-3-2\right)\left(x-3+2\right)=0\)

=> \(\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\left(2x+3\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22\)

=> \(\left(2x+3\right)^2-\left[\left(2x\right)^2-1^2\right]=22\)

=> \(\left(2x+3\right)^2-\left(4x^2-1\right)=22\)

=> \(\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2-4x^2+1=22\)

=> \(4x^2+12x+9-4x^2+1=22\)

=> \(12x+9+1=22\)

=> \(12x+10=22\)

=> 12x = 12

=> x = 1

c) \(\left(4x+3\right)\left(4x-3\right)-\left(4x-5\right)^2=16\)

=> \(\left(4x\right)^2-3^2-\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot5+5^2\right]=16\)

=> \(16x^2-9-\left(16x^2-40x+25\right)=16\)

=> \(16x^2-9-16x^2+40x-25=16\)

=> \(-9+40x-25=16\)

=> \(40x=16+25-\left(-9\right)=16+25+9=50\)

=> x = 50/40 = 5/4

d) \(x^3-9x^2+27x-27=-8\)

=> \(x^3-3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2-3^3=8\)

=> \(\left(x-3\right)^3=-8\)

=> \(\left(x-3\right)^3=\left(-2\right)^3\)

=> x - 3  = -2 => x = 1

e) \(\left(x+1\right)^3-x^2\left(x+3\right)=2\)

=> \(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=2\)

=> \(3x+1=2\)

=> \(3x=1\)=> x = 1/3

f) \(\left(x-2\right)^3-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+6x^2=5\)

=> \(x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2=5\)

=> \(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2=5\)

=> \(\left(12x+x\right)-8=5\)

=> 13x  = 13

=> x = 1

a) ( x - 3 )² - 4 = 0

<=> ( x - 3 )² - 2² = 0

<=> ( x - 3 - 2 )( x - 3 + 2 ) = 0

<=> ( x - 5 )( x - 1 ) = 0

<=> x = 5 hoặc x = 1

b( 2x + 3 )² - ( 2x + 1 )( 2x - 1 ) = 22

<=> 4x² + 12x + 9 - ( 4x² - 1 ) = 22

<=> 4x² + 12x + 9 - 4x² + 1 = 22

<=> 12x + 10 = 22

<=> 12x = 12

<=> x = 1

c) ( 4x + 3 )( 4x - 3 ) - ( 4x - 5 )² = 16

<=> 16x² - 9 - ( 16x² - 40x + 25 ) = 16

<=> 16x² - 9 - 16x² + 40x - 25 = 16

<=> 40x - 34 = 16

<=> 40x = 50

<=> x = 50/40 = 5/4

d) x³ - 9x² + 27x - 27 = -8

<=> ( x - 3 )³ = -8

<=> ( x - 3 )³ = (-2)³

<=> x - 3 = -2

<=> x = 1 

e) ( x + 1 )³ - x²( x + 3 ) = 2

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ - 3x² = 2

<=> 3x + 1 = 2

<=> 3x = 1

<=> x = 1/3

f) ( x - 2 )³ - x( x - 1 )( x + 1 ) + 6x² = 5

<=> x³ - 6x² + 12x - 8 - x( x² - 1 ) + 6x² = 5

<=> x³ + 12x - 8 - x³ + x = 5

<=> 13x - 8 = 5

<=> 13x = 13

<=> x = 1

a) \(A=\left(x-3\right)^3-\left(x+1\right)^3+12x\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3-9x^2+27x-27\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(12x^2-12x\right)\)

\(=12x-28\)

b) Thay \(x=\frac{-2}{3}\)vào biểu thức A ta có:

\(A=12.\left(\frac{-2}{3}\right)-28=-36\)

Vậy giá trị của A là -36 tại x=-2/3

c) \(A=-16\Rightarrow12x-28=-16\)

\(\Leftrightarrow12x=-16+28\Leftrightarrow12x=12\Leftrightarrow x=1\)

Vậy để A=-16 thì x=1

A = ( x - 3 )³ - ( x + 1 )³ + 12x( x - 1 )

= x³ - 9x² + 27x - 27 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) + 12x² - 12x

= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 12x² - 12x

= ( x³ - x³ ) + ( 12x² - 9x² - 3x² ) + ( 27x - 3x - 12x ) + ( -27 - 1 )

= 12x - 28

+)Với x = -2/3 => A = \(12\times\left(-\frac{2}{3}\right)-28=-8-28=-36\)

+) Để A = -16 => 12x - 28 = -16

                      => 12x = 12

                      => x = 1

A = ( x - 3 )³ - ( x + 1 )³ + 12( x - 1 )

= x³ - 9x² + 27x - 27 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) + 12x - 12

= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 12x - 12

= ( x³ - x³ ) + ( -9x² - 3x² ) + ( 27x - 3x + 12x ) + ( -27 - 1 - 12 )

= -12x² + 36x - 40

Với x = -2/3

\(A=-12\times\left(-\frac{2}{3}\right)^2+36\times\left(-\frac{2}{3}\right)-40\)

\(=-12\times\frac{4}{9}-24-40\)

\(=-\frac{16}{3}-24-40=-\frac{208}{3}\)

P = ( x + 2 )³ + ( x - 2 )³ - 2x( x² + 12 )

= x³ + 6x² + 12x + 8 + x³ - 6x² + 12x - 8 - 2x³ - 24x

= ( x³ + x³ - 2x³ ) + ( 6x² - 6x² ) + ( 12x + 12x - 24x ) + ( 8 - 8 )

= 0 

Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến

Q = ( x - 1 )³ - ( x + 1 )³ + 6( x + 1 )( x - 1 )

= x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) + 6( x² - 1 )

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 6x² - 6

= ( x³ - x³ ) + ( 6x² - 3x² - 3x² ) + ( 3x - 3x ) + ( -1 - 1 - 6 )

= -8

Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào biến

a) \(2\left(x-1\right)^2-4\left(3+x\right)^2+2x\left(x-5\right)\)

Dùng hẳng đẳng thức thứ nhất + hai :

= \(2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)-4\left(3^2+2\cdot3\cdot x+x^2\right)+2x^2-10x\)

= \(2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(9+6x+x^2\right)+2x^2-10x\)

= \(2x^2-4x+2-36-24x-4x^2+2x^2-10x\)

= \(-38x-34\)

b) 2(2x + 5)² - 3(4x + 1)(1 - 4x)

Dùng đẳng thức thứ 1 + 3

= 2[(2x)² + 2.2x.5 + 5² ] - (-3)[(4x)² - 1² ]

= 2(4x² + 20x + 25) - (-3).(16x² - 1)

= 8x² + 40x + 50 - (3 - 48x²)

= 8x² + 40x + 50 - 3 + 48x²

= 56x² + 40x + 47

c) (x - 1)³ - x(x - 3)² + 1

Dùng đẳng thức 2 + 5:

= x³ - 3.x².1 + 3.x.1² - 1³ - x(x² - 2.x.3 + 3²) + 1

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ + 6x² - 9x + 1

= (x³ - x³) + (-3x² + 6x²) + (3x - 9x) + (-1 + 1)

= 3x² - 6x

d) (x + 2)³ - x²(x + 6)

= x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ - x³ - 6x²

= x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ - 6x²

= (x³ - x³) + (6x² - 6x²) + 12x + 8 = 12x + 8

e) Dùng đẳng thức thứ 3,4 và 2

= x² - 4 - (x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³) - 2x(x² - 2.x.1 + 1²)

= x² - 4 - (x³ + 3x² + 3x + 1) - 2x³ + 4x² - 2x

= x² - 4 - x³ - 3x² - 3x - 1 - 2x³ + 4x² - 2x

= (x² - 3x² + 4x²) + (-4 - 1) + (-x³ - 2x³) + (-3x - 2x)

= 2x² - 5 - 3x³ - 5x

f) Đặt \(a+b-c=A\)

\(b-c=B\)

= \(A^2-B^2-2AB\)

= \(A^2-2AB+\left(-B\right)^2\)

\(=A^2-2AB+B^2\)

= (A - B)²

= (a + b - c - (b - c))²

= (a + b - c - b + c)²

= a²

a) 2( x - 1 )² - 4( 3 + x )² + 2x( x - 5 )

= 2( x² - 2x + 1 ) - 4( 9 + 6x + x² ) + 2x² - 10x

= 2x² - 4x + 2 - 36 - 24x - 4x² + 2x² - 10x

= ( 2x² - 4x² + 2x² ) + ( -4x - 24x - 10x ) + ( 2 - 36 )

= -38x - 34

b) 2( 2x + 5 )² - 3( 4x + 1 )( 1 - 4x )

= 2( 4x² + 20x + 25 ) + 3( 4x + 1 )( 4x - 1 )

= 8x² + 40x + 50 + 3( 16x² - 1 )

= 8x² + 40x + 50 + 48x² - 3

= 56x² + 40x + 47

c) ( x - 1 )³ - x( x - 3 )² + 1

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x( x² - 6x + 9 ) + 1

= x³ - 3x² + 3x - x³ + 6x² - 9x

= 3x² - 6x

d) ( x + 2 )³ - x²( x + 6 ) 

= x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ - 6x²

= 12x + 8

e) ( x - 2 )( x + 2 ) - ( x + 1 )³ - 2x( x - 1 )²

= x² - 4 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - 2x( x² - 2x + 1 )

= x² - 4 - x³ - 3x² - 3x - 1 - 2x³ + 4x² - 2x

= -3x³ + 2x² - 5x - 5 

f) ( a + b - c )² - ( b - c )² - 2a( b - c )

= [ ( a + b ) - c ]² - ( b² - 2bc + c² ) - 2ab + 2ac

= [ ( a + b )² - 2( a + b )c + c² ] - b² + 2bc - c² - 2ab + 2ac

= a² + 2ab + b² - 2ac - 2bc + c² - b² + 2bc - c² - 2ab + 2ac

= a²

a)2.13.15=(2.15).13

=30.13

=390

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10ⁿ + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
 \(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1 \)

\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)

\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)

\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)

\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10ⁿ+2 chia hết cho 3)

b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
               1156 = 11.105 + 1
               111556 = 111.1005 + 1
...            111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
               Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương

3a)(dấu * là nhân nhé)

Có ab+1

=11...1*100...05+1

=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1

=33...3*33...35+1

=33...3*(33...34+1)+1

=33...3*33...34+(33...3+1)

=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)

=33...34*(33...3+1)

=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)

=(33...34)^2 là số chính phương

1 , 

chung minh rang : 

( n-1 ) ^ 3 < ( n - 1 ) n ( n +1 ) = n (n ^ 2 -1 ) = n ^3 -n < n^3

( viet hoi tat tu hieu nhe )

Bài 2: https://oml.vn/hoi-dap/detail/6465458369.html

Bài 3: https://hoidap247.com/cau-hoi/20162 

Bài 1: https://hoidap247.com/cau-hoi/1009171

Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.

Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)

Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)

Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị

3/ \(P=\Sigma\frac{\left(3-a-b\right)\left(a-b\right)^2}{3}+\frac{5}{2}abc\ge0\)

Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|x-6\right|+\left|x-2\right|\)

Xét \(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)ta có: 

\(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\)(1)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\6-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\6< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>6\end{cases}}\)( vô lý )

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\6-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\6\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le6\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-6\right|+\left|x-2\right|\ge5\)

hay \(A\ge5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le6\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le6\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(minA=5\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3

Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)

Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3

=> đpcm

số chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5 
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5 
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2 
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2 
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5 
=>3b/10-1/2 là số nguyên 
=>3b-5 chia hết cho 10 
=>b=5 
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158

số chia cho 9 dư 5 có dạng 9a+5 
ta có 9a+5 chia 7 dư 2a+5 
theo đề bài ta lại có 2a+5 chia 7 dư 4 nên có dạng 2a+5=7b+4 =>a=(7b-1)/2 
số cần tìm luc này có dạng 63b/2+1/2 chia 5 du 3b/2+1/2 
như vậy ta cần tìm số b nhỏ nhất sao cho 3b/2+1/2 chia 5 dư 3 hay số 3b/2-5/2 chia hết cho 5 
=>3b/10-1/2 là số nguyên 
=>3b-5 chia hết cho 10 
=>b=5 
=>số cần tìm là 63*5/2+1/2=158

Vì 5,7,9,11 là các số nguyên tố cùng nhau nên BSCNN của chúng là 5*7*9*11 = 3465 
Số nhỏ nhất chia cho 5,7,9,11 dư 3,4,5,6 là (3465+1)/2 = 1733 
Gọi X là bất kỳ BSC nào của 5,7,9,11 ta luôn luôn có X+1733 chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. 
Số NN có 9 chữ số là 100 000 000; 100 000 000:3465 = 28 860 dư 100 
Vậy Số NN có 9 chữ số chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. Là 
(100 000 000 – 100) + 1733 = 100 001 633. 
Số LN có 9 chữ số là 999 999 999; 999 999 999 : 3465 = 288 600 dư 999 
Vậy Số LN có 9 chữ số chia cho 5,7,9,11 có số dư lần lượt là 3,4,5,6. Là 
(999 999 999 – 999-3465) + 1733 = 999 997 268

Hinh nhu chep thieu de  

Ta thấy

• Số thứ nhất có một chữ số 4
• Số thứ hai có hai chữ số 4
• Số thứ ba có ba chữ số 4
• Tương tự : 4444....44( 2000 chữ số bốn) => là số thứ 2000

đáp án tổng trên là........abcd 

1. d= 4*2000=.....0
2. c=4*1999=.........6( nhớ 3)
3. b= 4*1998=........2 cộng vói nhớ 3 trên =5(nhớ 3)
4. a=4*1997=........8 công với nhớ 3 trên =1

=> abcd=1560

Đặt tổng đó =A

A=4(1+11+111+1111+...+111...11(2000 chữ số 1))

Ta thấy cứ tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1 thì tận cùng bằng 0. Mặt khác, A có 2000 số hạng có tận cùng bằng 1 

=>A có tận cùng =0

Nói kiểu này thì hơi khó hiểu nhưng không còn cách nào khác nên mong bạn tự hiểu!!

4 chữ số tận cùng của tổng trên là 8888