Giúp tôi giải toán và làm văn

Dặt:

\(2^7+2^{11}+2^n=4a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow2176+2^n=4a^2\)

+) Nếu n lẻ. Dặt n=2k+1( k thuộc N)

Khi đó:  \(2^{2k+1}=4^k.2\equiv2\left(mod4\right)\)

\(2176\equiv o\left(mod4\right)\)nên \(\left(2a\right)^2\equiv2\left(mod4\right)\rightarrow\)vô lí

Do đó n chắn. Đặt \(n=2p\left(p\in N\right)\)

Khi đó:  \(2176+2^{2p}=4a^2\)

\(\Leftrightarrow2^5.17+2^p=a^2\)

Tương tự chứng minh p chẵn\(\Rightarrow p=2q\left(q\in N\right)\)

Khi đó:  \(2^3.17+2^q=b^2\left(a=2b\right)\)

Tương tụ q chắn \(\Rightarrow q=2m\left(m\in N\right)\)

Khi đó: \(34+2^m=c^2\left(b=2c\right)\Rightarrow m=2n\)

lúc ấy:  \(34+2^{2n}=c^2\Rightarrow\left(c-2^n\right)\left(c+2^n\right)=34\)

Đến đây em tự giải nhé

đề là như thế đấy, bạn cứ gửi bài giải theo đề của bạn cho mk tham khảo cũng được

hình như sai đề phải là 2^8 chứ

1.

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

đúng cái nhe bạn

1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27

2.

Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)

=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d

Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d

=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d

=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>            1           chia hết cho d

=> d ∈ {1; -1} => ĐPCM

2.

Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)

=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d

Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d

=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d

=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>            1           chia hết cho d

=> d \(\in\) {1; -1}

Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.

thíu đề bạn ưi

trả lời 

là sao bn 

Lẹ lên các bạn ơi

\(\frac{9^{20}+3}{9^{19}+3}=\frac{9\cdot20+3}{9\cdot19+3}=\frac{183}{174}\)

\(\frac{7^{19}+3}{7^{18}+3}=\frac{7\cdot19+3}{7\cdot18+3}=\frac{136}{129}\)

quy đồng 2 số lại thành N > M

đáp án N > M , mk ko chắc,mk làm theo cách lớp 5

p=2 thì p^4+2 là hợp số

p=3 =>p^4+2=83 là số nguyên tố

với p>3 thì p có dang 3k+1 và 3k+2 thay vào chúng đều là hợp số

vậy p=3

giả sử x = 2n + 2003, y = 3n + 1005 là các số chính phương

Đặt  2n + 2003 = k²        (1)      và  3n + 2005 = m²              (2)   (k, m \(\in\) N)

trừ theo từng vế của (1), (2) ta có: 

 n + 2 = m² - k²

khử n từ (1) và (2)  =>  3k²  - 2m² = 1999            (3)

từ (1)   =>  k là số lẻ . Đặt k = 2a + 1 ( a Z) . Khi đó : (3) <=> 3 (2a -1) ²  - 2m² = 1999 

<=> 2m² = 12a² + 12a - 1996 <=> m² = 6a² + 6a - 998 <=> m² = 6a (a+1) - 1000 + 2             (4)

vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 6a (a+1) chia hết cho 4, 1000 chia hết cho 4 , vì thế từ (4) =>  m² chia 4 dư 2, vô lý

vậy ko tồn tại các số nguyên dương n thỏa mãn bài toán

(2x + 1)(3x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\3x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

\(\left(2x+1\right)\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\3x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\3x=-3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}}}\).

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2};-1\right\}\).

\(\left(2x+1\right)\left(3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\3x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

\(2x\left(x-1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{1}{4}\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)nên pt vô nghiệm

       Câu hỏi của Huỳnh Phước Lộc       : Bạn tham khảo

#)Giải :

Ta có :

Gọi biểu thức trên là A

Thay a + b + c = 2018 vào A :

\(A=\frac{a}{2018-c}+\frac{b}{2018-a}+\frac{c}{2018-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có :

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :  \(1< A< 2\)

Vậy A không phải là số nguyên 

         #~Will~be~Pens~#

Sau khi ib với Hoàng Nguyễn  thì đề bài như sau

Tìm \(n\inℕ\)biết

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)

ĐKXĐ: n > 1

Ta đi c/m bài toán tổng quát

\(\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)

                                  \(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{a-a+1}\)

                                   \(=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\)

Áp  dụng vào bài toán đc

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n-1}-1=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n-1}=12\)

\(\Leftrightarrow n-1=144\)

\(\Leftrightarrow n=145\left(TmĐKXĐ\right)\)

Vậy  n = 145

NaAries2k7 ơi, đây bài toán lớp 6 mà, mk hok rồi nek:

\(\overline{abcd}+a+b+c+d=3021\)

\(\Rightarrow0\le a\le2\)mà \(a\in N\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)

Nếu \(a=1\)ta có:  \(1001+\overline{bcd}+b+c+d=2031\)

                               \(\Rightarrow101b+11c+2d=2031-1001=1030\)

Tìm b: \(b>8\)vì nếu \(b\le8\)thì:

\(VT\le101.8+11.9+2.9=925< 1030\)

Mà \(b< 10,b\in N\Rightarrow b=9\)

\(\Rightarrow101.9++11c+2d=1030\)

\(\Rightarrow11c+2d=121\)

Tìm c: \(c>9\)vì nếu \(c\le9\)thì \(VT\le99+2.9=117< 121\)mà \(c>10\)nên ko tồn tại c thỏa mãn đê bài

Vậy : \(a=2\)

Khi đó : \(\overline{2bcd}+b+c+d=29\)

\(\Rightarrow b=0\)vì nếu \(b\ge1\Rightarrow Vt\ge100>29\)

\(\Rightarrow\overline{cd}+c+d=29\)

\(\Rightarrow11c+2d=29\)

\(\Rightarrow c< 3\)vì.....

Tự làm tiếp đc ko, mk ko có thời gian làm tiếp, có gì mk làm sau nha

\(\left(x^2+3\right)\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3=0\\2x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-3\left(L\right)\\2x=-2\Rightarrow x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=-1\)

\(\left(x^2+3\right)\left(2x+2\right)=0\)

\(TH1:x^2+3=0\)

\(x^2=3\)(vl)

\(TH2:2x+2=0\)

\(2x=-2\)

\(x=-1\)

\(\Rightarrow x=-1\)

        (x\(^2\)+3)(2x+2)=0

<=>  x\(^2\)+3=0             hoặc    2x+2=0

<=>x\(^2\)       =-3(vô lý)             2x    =-2

                                                   x     =-1

Vậy x=-1   

Bạn tham khảo nhé: Câu hỏi của I lay my love on you 

\(-\frac{3}{4}\cdot x-x=1\)

\(\Rightarrow x\left(-\frac{3}{4}-1\right)=1\)

\(\Rightarrow-\frac{7}{4}x=1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{4}{7}\)

\(x^5=\left(2x\right)^4\)

\(\Rightarrow x^5=16x^4\)

\(\Rightarrow x^5-16x^4=0\)

\(\Rightarrow x^4.x-16x^4=0\)

\(\Rightarrow x^4\left(x-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^4=0\\x-16=0\end{cases}\Rightarrow}x=16\)

a) -3/4.x - x = 1

=> x.(-3/4 - 1) = 1

=> x . -7/4       = 1

=> x                = 1 : -7/4

=> x                = -4/7

b) x⁵ = (2.x)⁴

=> x⁵ = 2⁴ . x⁴

=> x⁵ : x⁴ = 2⁴

=> x^{5 - 4}   = 16

=> x          = 16

-3/4 x X-X=1

=>X(-3/4-1)=1

=>X x (-7/4)=1

=>X=1: (-7/4)

VẬY X=-4/7

B) X^{5  _{= (2X)}4}

^{=>X  MŨ5 =2 MŨ 4 X X MŨ 4}

^{=>X MŨ 5 : X MŨ 4= 16}

^=>X=16

^{cÁC BẠN NHỚ K ĐÚNG CHO I NHF RỒI MÌNH K LẠI CHO. NHỚ MỖI BẠN 3 K}

a+b=-10

=>(a+b)²=100

=>a²+2ab+b²=100

=>a²+b²=100-2ab=100-2.24=52

=>a²+b²-2ab=52-2ab

=>(a-b)²=52-2.24=4

=>a-b=+-4

*)a-b=4

=>a=(4-10):2=-3

b=-7

*)a-b=-4

=>a=(-4-10):2=-7

b=-3

Ta có:140=2².5.7

Mà a-b=7

Thử các trường hợp ta không tìm thấy ab thõa mãn

cho (a;b) là d => a = md ; b= nd

với m;n \(\in N^{\cdot}\) và (a;b) = 1

a -b \(\Leftrightarrow\) d(m-n) = 7 ; a > b => m > n       [1]

từ \(ab=\left(a;b\right).\left[a;b\right]\Rightarrow\left[a;b\right]=\frac{ab}{\left(a;b\right)}\frac{mnd^2}{d}=dmn\)   [2]

thừ [1] và [2] => d thuộng ƯC(7;140)  mà ƯCLN( 7;140) = 7

=> d thuộc Ư(7)

thay d ta thấy chỉ có 7 là thik hợp

d = 7 thì m-n = 1 => m = 5; n = 4 ; a=35 ; d= 28

bn ơi, bài này thỏa mãn đó bn ạ

Mình xem đáp án thấy nó ghi là \(499-3\sqrt{2005}\)mà bạn.

\(\hept{\begin{cases}a+bc=501\\b+ca=501\\c+ab=501\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c=1503-\left(ab+bc+ca\right)\ge1503-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)\ge4509\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c+\frac{3}{2}\right)^2\ge\frac{18045}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c\ge\frac{3\sqrt{2005}-3}{2}\\a+b+c\le\frac{-3\sqrt{2005}-3}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}M=\frac{-\sqrt{18045}-3}{2}\left("="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{2005}-1}{2}\right)\\m=\frac{\sqrt{18045}-3}{2}\left("="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{-\sqrt{2005}-1}{2}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(M+2m=\frac{-3\sqrt{2005}-3+6\sqrt{2005}-6}{2}=\frac{3\sqrt{2005}-9}{2}\)

a) n²+2006 là 1 số chính phương nên đặt n²+2006=m² (m\(\in\)Z)

<=> m²-n²=2006 <=> (m-n)(m+n)=2006 (*)

Mà (m-n)+(m+n)=m-n+m+n=2m là số chẵn => m-n và m+n có cùng tính chẵn hoặc lẻ

 +) Nếu m-n và m+n cùng chẵn => (m-n)(m+n) chia hết cho 4 trái với (*) vì 2006 không chia hết cho 4

 +) Nếu m-n và m+n cùng lẻ => (m-n)(m+n) là số lẻ trái với (*) vì 2006 là số chẵn

Vậy không có số n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b) n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n = 3k +1 hoặc n = 3k + 2 ( k \(\in\) N^* )

 +) Nếu n = 3k + 1 

=> n²+2006 = (3k+1)²+2006 = 9k²+6k+1+2006 = 9k²+6k+2007 là hợp số

=> n² + 2006 là hợp số khi n=3k+1 (1)

 +) Nếu n = 3k + 2

=> n²+2006 = (3k+2)²+2006 = 9k²+12k+4+2006 = 9k²+12k+2010 là hợp số

=> n² + 2006 là hợp số khi n=3k+2 (2)

Từ (1) và (2) => n² + 2006 là hợp số với mọi n là số nguyên tố lớn hơn 3

http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf

http://hocmai.vn/file.php/389/Bai_tap_tu_luyen/De_thi_HSG/Dap_an_De_thi_HSG_lop_6_so_1.pdf Mình tặng bạn nhé!! ^^

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x-5\)

\(\Leftrightarrow2x+3=x-5\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-5-3\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

Xin lỗi, nhầm nhé.

\(-8\)(không t/m đk) nên pt vô nghiệm

\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=x-5\)(1)

Vì \(x\ge5\)(Do \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}\ge0\)) nên \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=2x+3\)

Do đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+3=x-5\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-5-3\)

\(\Leftrightarrow x=-8\)

Vậy nghiệm duy nhất của pt là - 8