Giúp tôi giải toán và làm văn

Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.

Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)

Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)

Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị

3/ \(P=\Sigma\frac{\left(3-a-b\right)\left(a-b\right)^2}{3}+\frac{5}{2}abc\ge0\)

Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|x-6\right|+\left|x-2\right|\)

Xét \(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)ta có: 

\(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\)(1)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\6-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\6< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>6\end{cases}}\)( vô lý )

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\6-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\6\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le6\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-6\right|+\left|x-2\right|\ge5\)

hay \(A\ge5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le6\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le6\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(minA=5\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3

Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)

Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3

=> đpcm

\(\frac{3x}{2}+\frac{x}{x+1}=2ĐK:x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}+\frac{2x}{2\left(x+1\right)}=\frac{4\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

Khử mẫu ta có pt mới : \(3x^2+3x+2x=4x+4\Leftrightarrow3x^2+x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\x=1\end{cases}}\)

\(\frac{3x}{2}+\frac{x}{x+1}=2\)

\(< =>\frac{\left(3x\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}+\frac{2x}{2\left(x+1\right)}=2\)

\(< =>\frac{3x^2+3x}{2x+2}+\frac{2x}{2x+2}=\frac{4x+4}{2x+2}\)

\(< =>3x^2+3x+2x=4x+4\)

\(< =>3x^2=4-x\)\(< =>3x^2+x-4=0\)

Ta có : \(\Delta=1^2-4.3.\left(-4\right)=1+48=49\)

Vì delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

\(x_1=\frac{-1+\sqrt{49}}{6}=\frac{-1+7}{6}=\frac{6}{6}=1\)

\(x_2=\frac{-1-\sqrt{49}}{6}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{1;\frac{-4}{3}\right\}\)

3x/2 + x/x+1 = 2  <=>  3x(x+1)/2(x+1) + 2x/2(x+1) = 4(x+1)/2(x+1) \(\frac{3}{2}\). NHÂN PHÁ NGOẶC VÀ KHỬ MẪU TA ĐC: 

<=> 3x² + 3x + 2x = 4x + 4  <=>  3x² + x - 4 = 0\(\Delta\) 

Đen - ta (kí hiệu tam giác) = b² - 4ac = 1² - 4.(-4).3 = 1 + 48 = 49 > 0  => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 

x₁ = -b+ căn đen ta / 2a = -1 + căn 49 / 2.3 = 6/6 =1

x₂ = -b - căn đen ta / 2a = -1 - căn 49 / 2.3 = -8/6

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là : S\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}1,-\frac{8}{6}\)

a-5 thuộc ước số của 5a-7 hay 5a-7 thuộc bội của a-5

\(\Rightarrow5a-7⋮a-5\)

 \(\Rightarrow5a-25+18⋮a-5\)

\(\Rightarrow5.\left(a-5\right)+18⋮a-5\)

Mà \(5.\left(a-5\right)⋮a-5\)

\(\Rightarrow18⋮a-5\)

\(\Rightarrow a-5\inƯ\left(18\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

\(\Rightarrow a-5\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

\(\Rightarrow a-5\in\left\{6;4;7;3;8;2;11;-1;14;-4;23;-13\right\}\)

Vậy a = 6 ; 4; 7; 3 ; 8; 2; 11; -1;14;-4;23;-13

Ta có: a-5 thuộc ước số của 5a-7

\(\Rightarrow5a-7⋮a-5\)

\(\Rightarrow5a-25+18⋮a-5\)

\(\Rightarrow5\left(a-5\right)+18⋮a-5\)

vì \(5\left(a-5\right)⋮a-5\)

\(\Rightarrow18⋮a-5\)

\(\Rightarrow a-5\inƯ\left(18\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

tự lập bảng xét trường hợp ra nha!

học tốt!!

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\).

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\cdot\frac{x-1+2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{3x}-\frac{2x}{3x}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x=3\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\).

\(\frac{1}{x}\left(\frac{x-1}{x+1}+\frac{2}{x+1}\right)=\frac{2}{3}\)\(\left(đk:x\ne0;-1\right)\)

\(< =>\frac{1}{x}.\frac{x-1+2}{x+1}=\frac{2}{3}\)

\(< =>\frac{x+1}{x^2+x}=\frac{2}{3}\)

\(< =>3\left(x+1\right)=2\left(x^2+x\right)\)

\(< =>3x+3=2x^2+2x\)

\(< =>2x^2-x-3=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(2\right).\left(-3\right)=1+24=25\)

Vì delta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{4}=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}\)

\(x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{4}=\frac{1-5}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;\frac{3}{2}\right\}\)

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

\(\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{\left[1\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right]x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)-(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\text{ (loại)}\\x=-3\text{ (Chọn)}\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-3\right\}\).

\(\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{\left[1\frac{1}{6}.\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right]x+1}{x^2-1}\)\(đk:x\ne\pm1\)

\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left[\frac{7}{6}.\frac{6}{7}+\left(1\right)\right]x+1}{x^2-1}\)

\(< =>\frac{2x-2+x^2+x}{x^2+x-x-1}=\frac{2x+1}{x^2-1}\)\(< =>\frac{x^2+3x-2}{x^2-1}=\frac{2x-1}{x^2-1}\)

\(< =>x^2+2x-2=2x-1\)\(< =>x^2+2x-2x-2+1=0\)

\(< =>x^2-1=0< =>x^2=1\)\(< =>x=\pm1\)\(\left(ktmđk\right)\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

ko thể chứng minh được

Ta có : | 2.x - 3 | = 13

<=> \(\orbr{\begin{cases}2.x-3=13\\2.x-3=-13\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2.x=16\\2.x=-10\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=8\\x=-5\end{cases}}\)

| 2x-3| = 13

TH1: 2x-3= 13

2x= 13+3

2x= 16

x= 16:2

x=8

TH2: 2x-3 =-13

2x= -13+3

2x= -10

x= -10:2

x= -5

Vậy...

\(\text{|2x - 3| = 13}\)

ta có 2 trường hợp là \(2x-3=13\left(1\right)\)và   \(2x-3=-13\left(2\right)\)

từ trường hợp 1:

\(2x-3=13\)

\(2x=16\)

\(x=16:2\)

\(\Rightarrow x=8\)

từ trường hợp 2 :

\(2x-3=-13\)

\(2x=-13+3\)

\(2x=-10\)

\(x=-10:2\)

\(x=-5\)

Từ trên \(\Rightarrow x=8\)và \(x=-5\)

chúc bạn học tốt !

                                    ( -65 + 374 ) + 1152 - ( 374 + 1152 )

                                     = -65 + 374 + 1152 -374 +11

( -65 + 374 ) + 1152 - ( 374 + 1152 )

= -65 + 374 + 1152 - 374 - 1152

= -65 + ( 374 - 374 ) + ( 1152 - 1152 )

= -65 + 0 + 0 

= -65

HOKK TỐTT

\(\text{ ( -65 + 374 ) + 1152 - ( 374 + 1152 )}\)

\(=-65+374+1152-374-1152\)

\(=-65+\left(374-374\right)+\left(1152-1152\right)\)

\(=-65+0+0\)

\(=-65\)

học tốt

  (1152 - 1152) + (374 - 374) + (-65)

=           0         +         0         + (-65)

=                         -65

(1152 - 1152) + (374 - 374) + -65

=       0           +         0         + -65   

= -65             

 ( -65 + 374 ) + 1152 - ( 374 + 1152 )

= -65 + 374 + 1152 - 374 - 1152

= -65 + (374 - 374) + (1152  - 1152)

= -65 + 0 + 0

= -65

~ HOK TỐT ~

Ư(-10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

Ư(-13)={1;-1;13;-13}

Ư(-14)={1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

Ư(-17)={1;-1;17;-17}

B(-3)={0;-3;-6;-9;-12;-15;...}

thank you hai bajn

cảm ơn 2 banj nha

Ư(-10) = { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; -5 ; 5 ; -10 ; 10 }

Ư(-13) = { -1 ; 1 ; -13 ; 13 }

Ư(-14) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; -7 ; 7 ; 14 ; -14 }

Ư(-17) = { -1 ; 1 ; -17 ; 17 }

Trả lời:

3x^2 +2x -1 =0

<=> 3x^2 +3x -x -1 =0

<=> ( 3x^2 +3x ) -( x +1 )=0

<=> 3x (x +1 ) - ( x +1 ) =0

<=>( 3x -1 ) ( x +1 ) =0

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

#Học tốt:))

Ta xác định : a = 3 ; b = 2 ; c = -1

Vì a - b + c = 3 - 2 + (-1) = 3 - 3 = 0

=>\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-c}{a}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Ngắn gọn nhất :))

\(3x^2+2x-1=0\)

<=> \(3x^2+3x-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne1,\text{ }x\ne-2\).

\(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{x^2-x}{x-1}+\left(\text{-}x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\left(\text{-}x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=x+\left(\text{-}x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow2\left(x+2\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+x-1\)

\(\Leftrightarrow3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x=\text{-3}\Leftrightarrow x=\text{-1}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-1\right\}\).

\(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+2}=\frac{x^2-x}{x-1}+\left(-x\right)\left(đk:x\ne1;-2\right)\)

\(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-x\)

\(< =>\frac{2x+4+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=x-x=0\)

\(< =>2x+4+x-1=0\)

\(< =>3x=1-4=-3\)

\(< =>x=\frac{-3}{3}=-1\left(tmđk\right)\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(\left\{-1\right\}\)

\(\text{GIẢI :}\)

\(A=\left(\frac{x-2}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}\right):\frac{2x-2}{x}\)

\(=\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\right):\frac{2x-2}{x}\)

\(=\frac{x^2-3x-2x+6-x^2+9}{x\left(x-3\right)}:\frac{2x-2}{x}\)

\(=\frac{-5x+15}{x\left(x-3\right)}\cdot\frac{x}{2x-2}\)

\(=\frac{-5\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\cdot\frac{x}{2x-2}=\frac{-5}{2x-2}\).

\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\).

\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{6}=0\)

\(< =>\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(x+1\right)\left(\frac{1}{3}\right)+\left(x+1\right)\left(\frac{1}{6}\right)=0\)

\(< =>\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)=0\)

Do \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\ne0\)

Nên \(x+1=0< =>x=-1\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(\left\{-1\right\}\)

\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\ne0\right)\)

<=> x=-1

Vậy x=-1

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(a\ne\pm1\).

\(M=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a^3-a}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a}{a^2-1}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\left(\frac{a^2}{a\left(a^2-1\right)}-\frac{1}{a\left(a^2-1\right)}\right):\frac{a^2-2a+1}{a+a^3}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{a^2-1}{a\left(a^2-1\right)}:\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(1+a^2\right)}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{a\left(a^2-1\right)}\cdot\frac{a\left(a^2+1\right)}{1+a^2}\)

\(=\frac{1}{a^2-2a+1}-\frac{\left(a-1\right)^2}{1+a^2}=\frac{-a^2}{\left(a-1\right)^2}\).