Giúp tôi giải toán và làm văn

Mấy thánh giúp nha: Cho p là số nguyên tố và các số tự nhiên a, b sao cho \(A=\frac{a^2+b^2}{p}\inℤ\). Cho biết p là tổng 2 số chính phương, chứng minh A cũng là tổng của 2 số chính phương

Chuyển đổi các đơn vị sau :

a) \(3\text{ m/s}=...\text{ knot}\) ;

b) \(36\text{ kph}=...\text{ m/s}\) ;

c) \(15\text{ knot}=...\text{ mph}\) ;

d) \(50\text{ mph}=...\text{ kph}\).

Cho a,b là các số nguyên:

a,chứng minh rằng nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13.
b, chứng minh rằng nếu a chia 19 dư 3, b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19

Bài tập : Cho đa thức f(x) thoả mãn: $\mathrm{\backslash (x\backslash cdot\; f\backslash left(x\backslash right)-x\backslash cdot\; f\backslash left(\backslash frac\{1\}\{x\}\backslash right)=x^2\backslash )}$với$\mathrm{\backslash (\backslash forall\; x\backslash inℝ\backslash )}$

Tính $\mathrm{f(4),\; \backslash (f\backslash left(\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash right)\backslash ).}$

Hai vòi nước cùng chải vào 1 bể. Nếu mở từng vòi thì vòi thứ nhất chảy trong 60 phút thì đầy bể, vòi thứ 2 chảy trong 300 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mở cả 2 vòi cùng 1 lúc thì bể sẽ đầy trong bao lâu? ( lúc đầu bể không có nước )

Mong mọi người giúp mình nha!

1, Tính x,y thuộc N* để

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)

Tìm các số x, y, z biết: \(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4x+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)

Tìm số tự nhiên a và b biết :

2^a + 124 = 5^b

Tìm \(x,y\in Z\)biết:

a) \(x^2-6xy+13y^2=100\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=y^2\)

c) \(1+x+x^2+x^3+x^4=y^2\)

Tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông biết số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Cho các đa thức: A = 16x⁴ - 8x³y + 7x²y² - 9y⁴

                            B = -15x⁴ + 3x³y - 5x²y² - 6y⁴

                            C = 5x³y + 3x²y² + 17y⁴ + 1

CMR: Ít nhất 1 trong 3 đa thức này có giá trị dương với mọi x,y

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:

a) \(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)

b) \(2^{2^{2n+1}}+3⋮7\)

a)Tìm giá trị của biểu thức A=xnxn + 1xn1xn biết x2 +x+1=0
b) Rút gọn biểu thức: N=x|x−2|x2+8x−20+12x−3x|x−2|x2+8x−20+12x−3
c)Tìm x,y biết: x2+y2+1x2+1y2=4x2+y2+1x2+1y2=4
d)Trong 3 số x,y,z có 1 số dương,1 số âm và 1 số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: |x|=y3−y2zy3−y2z
e)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1 , c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương
g)Tìm số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a3+3a2+5=5ba3+3a2+5=5b và a+3=5^{c}

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI

Bài 1: CMR: \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\:\)không là số chính phương \(\left(n\inℕ^∗\right)\)

Bài 2: Cho A là tích n số nguyên tố đầu tiên. CMR A+1 không là số chính phương \(n\ge2\)

Bài 3: Cho \(B=1.3.5...2017\). CMR 2B-1, 2B, 2B+1 không là số chính phương

Tính :

a) \(\text{A}=\left(1\times2\right)^{-1}+\left(2\times3\right)^{-1}+...+\left(2014\times2015\right)^{-1}\).

b) \(\text{B}=\frac{2018+\frac{2017}{2}+\frac{2016}{3}+\frac{2015}{4}+...+\frac{2}{2017}+\frac{1}{2018}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}}\).

Tìm x biết:

(\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{8.9.10}\)).x=\(\frac{22}{45}\)

BÀI KIỂM TRA 10 PHÚT

Bài 1 : Chứng minh : \(\sqrt{2}+\text{a }\left(\text{a}\inℤ^+\right)\) là một số vô tỉ.

Bài 2 : Cho \(\widehat{xOy}\). Lấy một điểm A bất kì trên tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau ở I. Biết IA = IB. Chứng minh rằng :

a/.

b/ OI là tia phân giác của \(\angle xOy\).

Ong mật có thể bay được với vận tốc 8km/giờ. Tính quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút.

Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30 phút, đến B lúc 12 giờ 15 phút với vận tốc 46km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 1 : Đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).

a) Tính : \(f\left(1\right)\text{ };\text{ }f\left(-2\right)\).

b) Cho biết \(5a-b+2c=0\). Chứng minh : \(f\left(1\right)\times f\left(-2\right)\le0\).

c) Cho \(\text{a = 1 ; b = 2 ; c = 3}\). Chứng minh : Đa thức \(f(x)\) khi đó không có nghiệm.

Câu 2 : Cho 3 số x, y, z thoả mãn :

\(\frac{x}{2009}=\frac{y}{2010}=\frac{z}{2011}\).

a) Chứng minh : \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2(y-z)\).

b) Cho biết \(\frac{x}{26}+\frac{y}{4}=\frac{\text{z}}{2012}\). Tính x, y, z.

Câu 3 : Cho \(\widehat{xOy}\). Trên Ox lấy điểm A và trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng AB song song với tia phân giác của \(\angle xOy\).

Câu 4 : Tính : 

\(\text{A}=\left(1\times2\right)^{-1}+\left(2\times3\right)^{-1}+\left(3\times4\right)^{-1}+...+(9\times10)^{-1}\).