Giúp tôi giải toán và làm văn

Vì   \(7^n+147\) là số chính phương 

=> Đặt: \(7^n+147\)  với a là số nguyên khi đó ta có: 

\(7^n+147=a^2\)không mất tính tổng quát g/s a nguyên dương

mà: n là số tự nhiên  nên \(7^n⋮7\); \(147=7^2.3⋮7\)=> \(a^2⋮7\)=> \(a⋮7\)=> \(a^2⋮7^2\)

=> \(7^n⋮7^2\)=> n \(\ge\)2

+) Với n = 2k khi đó: \(k\ge1\)

Ta có: \(7^{2k}+147=a^2\)

<=> \(\left(a-7^k\right)\left(a+7^k\right)=147\)

Vì: \(\hept{\begin{cases}0< a-7^k< a+7^k\\a-7^k;a+7^k⋮7\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}a+7^k=21\\a-7^k=7\end{cases}}\Leftrightarrow7^k=7\Leftrightarrow k=1\)=> n = 2 

Thử lại thỏa mãn

+) Với n = 2k + 1  ta có: 

\(7^{2k+1}:4\) dư -1

\(147\): 4 dư  3

=> \(7^{2k+1}+147\) chia 4 dư 2 

mà số chính phương chia 4 bằng 0 hoặc 1 

=> Loại 

Vậy: n = 2

142+555

4+4+4+4+4+44------

Ta có các SCP có 1 chữ số là 0; 1; 4; 9

=> Các số cần tìm là 00; 11; 44; 99.

Mà 00 không phải số có 2 chữ số.

Vậy số cần tìm là 11; 44 hoặc 99.

em chịu khó đánh link này lên google

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html

ko mình chỉ biết thế thôi:))))

+)Ta có:\(10\le ab\le99\)

\(\Rightarrow20110\le201ab\le20199\)

\(\Rightarrow141^2< 201ab< 142^2\)

Mà 141;142 là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Không tìm được a;b để 201ab là số chính phương

Chúc bn học tốt

có nhưng mik ko biết  là vì sao :)

đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)

Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1

\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )

\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2

giả sử p = 2

\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)

\(\Rightarrow q^n⋮2\)

\(\Rightarrow q⋮2\)

\(\Rightarrow q=2\)

Thay p = q = 2 vào, ta được :

\(4^m+4^n=a^2\)

giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(m=n+z\)

Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)

vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương

Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm

Đặt \(p^{2m}+q^{2n}=a^2\)\(\left(a\in Z\right)\)(1)

Nếu p,q lẻ suy ra \(p^{2m}\equiv q^{2n}\equiv1\)(mod 4)

\(\Rightarrow a^2\equiv2\)(mod 4), vô lý.

Suy ra trong p,q có 1 số = 2

Không mất tính tổng quát, giả sử p=2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2m}+q^{2n}=a^2\)(2)

Nếu q khác 3 \(\Rightarrow\)q không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(q^2\equiv1\)(mod 3)\(\Rightarrow\)\(q^{2n}\equiv1\)(mod 3)

Mà \(2^{2m}=4^m\equiv1^m\equiv1\)(mod 3)

Suy ra \(2^{2m}+q^{2n}\equiv2\)(mod 3)\(\Rightarrow\)vô lý.

Do đó q=3.

(2) trở thành \(2^{2m}+3^{2n}=a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(3^{2n}=\left(a-2^m\right)\left(a+2^m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a-2^m\)và \(a+2^m\)là lũy thừa của 3.

Mà 2 số trên không cùng chia hết cho 3 (vì hiệu của chúng không chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)Có 1 số bằng 1 mà \(a-2^m< a+2^m\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2^m=1\\a+2^m=3^{2n}\end{cases}}\Rightarrow2\cdot2^m=3^{2n}-1\Rightarrow2^{m+1}=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3^n-1\)và \(3^n+1\)đều là lũy thừa của 2.

Mà 2 số này không cùng chia hết cho 4 (do hiệu của chúng = 2 không chia hết cho 4).

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 4.

Mà 2 số cùng tính chẵn lẻ\(\Rightarrow\)2 số cùng chẵn\(\Rightarrow\)Có 1 số = 2.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^n-1=2\\3^n+1=2m\end{cases}}\)(do \(3^n-1< 3^n+1\))\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2\\q=3\end{cases}.}}\)

P/S: Bài dài viết lại mỏi quá.

Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.

Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.

Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1

=> 2n chia hết cho 8

=> n chia hết cho 4

=> n chẵn

=> 3n chẵn

=> 3n+1 lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1

=> 3n chia hết cho 8

=> n chia hết cho 8    (1)

Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4

=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5

=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5

- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)

- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)

- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)

=> n chia hết cho 5   (2)

Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40

Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương

* Do 2n là số chính phương chẵn nên:

- 2n chia 8 không dư hoặc dư 4.

Xét trường hợp 2n chia 8 không dư => n chia hết cho 4 => n chẵn
Xét trường hợp 2n chia 8 dư 4 => n chia 4 dư 2 => n chia hết cho 2 => n chẵn

- 2n không có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8 => n không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6

Vì n chẵn nên 3n chẵn => 3n + 1 lẻ

* Do 3n + 1 là số chính phương lẻ nên:

- 3n + 1 chia 8 dư 1 => 3n chia hết cho 8 => n chia hết cho 8
- 3n + 1 không có số tận cùng là 3 hoặc 7 => 3n không có số tận cùng là 2 hoặc 6 => n không tận cùng là 2 hoặc 4

* Từ đó, cả hai số 2n và 3n + 1 đều là số chính phương
<=> n chia hết cho 8, n có số tận cùng là 0 hoặc 8, n ∈ N* (từ đề bài)

* Thử n = 8, ta có:
2n = 2 * 8 = 16 (16 là số chính phương)
3n + 1 = 3 * 8 + 1 = 25 (25 là số chính phương)

* Thử n = 80, ta có:
2n = 2 * 80 = 160 (160 không phải là số chính phương)
3n + 1 = 3 * 80 + 1 = 241 (241 không phải là số chính phương)

* Thử n = 88, ta có:
2n = 2 * 88 = 176 (176 không phải là số chính phương)
3n + 1 = 3 * 88 + 1 = 265 (265 không phải là số chính phương)

Ta thấy n = 8 là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho cả hai số 2n và 3n + 1 đều là số chính phương.

P/S: Không cần phải thay n = 80 rồi n = 88 đâu, vì n = 8 đã là nhỏ nhất mà thoả mãn điều kiện trên. Cách làm thông thường là chỉ thay n mà thoả mãn điều kiện mà đã chứng minh từ đầu lần lượt cho đến khi cả hai số ấy đều là số chính phương thôi.

Đáp án chính xác mà mình có là:

Đặt \(3n+1=x^2;2n=y^2\)

\(\Rightarrow x^2=6y^2+1\Rightarrow x\) là số lẻ và \(y\) là số chẵn\(\Rightarrow GTNN\) của \(y\) là \(2\) từ đó suy ra \(x=5\) và giải ra được \(n=8\)

cam on nha

a) Đặt n2+2006=a2(a∈Z)n2+2006=a2(a∈Z)

⇒2006=a2−n2=(a−n)(a+n)(1)⇒2006=a2−n2=(a−n)(a+n)(1)

Mà (a+n)-(a-n)=2n⋮⋮2

=> a+n và a-n cg tính chẵn, lẻ

TH1: a+n; a-n cg lẻ => (a+n)(a-n) lẻ trái với (1)

TH2: a+n; a-n cg chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không tìm đc n để n2+2006n2+2006 là số chính phương

A)

TA CÓ : \(N^2-5\)LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

\(\Rightarrow N^2-5=A^2\)(VỚI \(A\in N\))

\(\Rightarrow N^2-A^2=5\)

\(\Rightarrow\left(N-A\right)\cdot\left(N+A\right)=5\)

MÀ 5 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ

\(\Rightarrow N-A=1\&\&N+A=5\)

\(\Rightarrow2\cdot N=6\)

\(\Rightarrow N=3\)

K CHO MINH RỒI MÌNH LÀM CÂU B) CHO

Một số chia hết cho 4 hay chia 4 dư 1 chưa chắc là một số chính phương

VD: 8 chia hết cho 4; và 5 chia 4 dư 1

Sửa lại: Một số chính phương thì chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1.

Em xin cảm ơn !

Bạn có thể thể tham khảo ở đây nè :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/6393397984.html?pos=4552065025

không

Giả sử có các số nguyên a,b,c sao cho a² + b² + c² = 2015 (1)

Do tổng ba số a² ; b² và c² là lẻ nên ta có 2 trường hợp:

+) TH1: Có 2 số chẵn , 1 số lẻ

Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a² và b² chẵn ; c² lẻ hay a,b chẵn và c lẻ. Đặt a = 2x, b = 2y , c = 2z + 1

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)

\(=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)

\(=4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)+1\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2014\)(2)

Vì \(4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)⋮4\)mà 2014 không chia hết cho 4 nên (2) không xảy ra.

+) TH2: Có 3 số lẻ

Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a² ; b² ; c² lẻ . Đặt a = 2x + 1, b = 2y + 1 , c = 2z + 1

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)

\(=4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)+3\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=503\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=503\)(3)

Tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)⋮2\\y\left(y+1\right)⋮2\\z\left(z+1\right)⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)⋮2\)

Mà 503 lẻ nên (3) không xảy ra

Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho a² + b² + c² = 2015

Gọi số chính phương là kết quả của biều thức là a² \(a\inℕ^∗\)

Theo bài ra ta có : n² + 5 = a²

=> a² - n² = 5

=> a² + an - (an + n²) = 5

=>  a(a + n) - n(a + n) = 5

=> (a - n)(a + n) = 5

Với \(a;n\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n\inℕ^∗\\a+n\inℕ^∗\end{cases}}\left(\text{đk : }a+n>a-n\right)\)ta có : 5 = 1.5 

=> a - n = 1 và a + n = 5

=> n = 2 

Vậy n = 2