Giúp tôi giải toán và làm văn

Sửa lại giúp mk: \(\left(n-x\right)\left(x+n\right)=99\)

Có: x,x+99 là scp

thì bản chất x là scp rồi!

Đặt: \(x=a^2\)(a thuộc N*) Đặt vậy vì cho dù a âm đi nữa tìm x thì giá trị không đổi

Tới đây ta có:\(x^2+99=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-n\right)\left(x+n\right)=99\)

Chia TH giải ra x.

Giả sử n - 19 = a²; n + 44 = b² (a; b thuộc tập hợp số tự nhiên)
=> b² - a² = 63 => (b - a)(b + a) = 63
Rõ ràng a + b > b - a (tức 2a > 0 do a là số tự nhiên và do 63 không phải là số chính phương nên a + b khác b - a => 2a khác 0)
và a + b > 0 => b - a > 0

Ta có: 63 = 3.21 = 7.9
TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\b-a=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=12\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\b-a=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}}\)

Thế vào ta có:

TH1: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=81\\n+44=b^2=144\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=100\\n=100\end{cases}}\Rightarrow n=100\)(nhận)
TH2: \(\hept{\begin{cases}n-19=a^2=1\\n+44=b^2=64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=20\\n=20\end{cases}}\Rightarrow n=20\)(nhận)

Vậy n = 100 hay n = 20 thì thỏa ycbt

1)

đặt 3 chữ số còn lại là a.

Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là 5+7+3a⋮3

Vì số này là số chính phương nên phải chia hết cho 9.

xét các trường hợp 0≤a≤9(a≠5;7)=>a ϵ(2;8)

Vì số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 suy ra số cần tìm phải có tận cùng là 5, cho nên hai chứ số tận cùng nhất thiết phải là 25.

Từ đây suy ra a=2. 

Vậy số đó là: 27225 ( t/m đề bài 1 c/s 5, 1 c/s 7 và 3 c/s 2)

ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng: \(\frac{\left(n-1\right)n}{2}và\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n^2-n+n^2+n}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2\)

=> tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy là 1 số chính phương

Đặt \(ab+4=m^2\)\(\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{a}\)
Ta có:  \(m=a+2\Rightarrow m-2=a\)
\(\Rightarrow b=\frac{a\left(a+4\right)}{a}=a+4\)
Vậy với mọi số tự nhiên \(a\) luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương.

Vinh nên sửa lại là chọn m = a + 2 thì bài toán sẽ chặt chẽ hơn.

TH1 

x=1

TH 2

x=3

TH1

X=1

TH2

X=3

hc tốt

Có 2 trường hợp 

TH1 : x= 1

TH2 : x = 3 
~ Hok tốt ~
#Gumball

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

a = b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức .
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì =\(\Rightarrow\) x^2 =1 (mod 8) 
x² =-1(mod 5) hoặc x² = 0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x² = \(-1\)(mod 5) hoặc x² =1(mod 5) hoặc x² = 0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 
Nếu bạn không biết đồng dư thức thì .......:))

hello

Em xin mạn phép sửa đề: Chứng minh với mọi số nguyên n thì A (là cái biểu thức bên trên) luôn không âm.

Ta có: \(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\ge0\)

Suy ra đpcm.

Voi n=0 

=>n⁴+2n³+2n²+2n+1=1=1²

\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)

Giả sử tồn tại a thỏa mãn đề bài

Có a^2+31a+1984=x^2 (x thuộc N)

suy ra 4a^2+124a+7936=4x^2

suy ra (2a+62)^2+4092=4x^2

suy ra (2x-2a-62)(2x+2a+62)=4092

suy ra (x-a-31)(x+a+31)=1023

Từ đây bạn phân tích thành nhân tử rồi giải thôi

Chúc bạn học tốt!

Em tham khảo link :

 Câu hỏi của Nguyen Cao Diem Quynh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

giải :

Ta có : 3m² + m = 4n2 + n 
tương đương với 4(m² - n2) + (m - n) = m² 
hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m² (*)

Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m - n) chia hết cho d => 8m + 1 chí hết cho d.

Mặt khác, từ (*) ta có : m² chia hết cho d² => m chia hết cho d.

Từ 8m + 1 chia hết cho d và m chia hết cho d ta có 1 chia hết cho d => d = 1.

Vậy m - n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. 

câu trả lời này ở trên mạng đó!!!!

đây là toán câu lạc bộ thì mới ở lớp 8 mới có

2a² + a = 3b² + b => 2a² - 2b² + a - b = b² => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b²

=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b²   (1)

Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)

=> a - b chia hết cho d và  2a + 2b + 1 chia hết cho d

=> b² =  (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d²

=> b chia hết cho d

Lại có  2(a - b) -  (2a + 2b + 1) chia hết cho d =>  -4b - 1   chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau  (2)

(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương

có rùi nè, 4b đó: Cho a+b+c=0. 

Tính: 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2). đó bài này đó

bạn phải phân tích được số chính phương là gì

đề bài cho thuộc mấy trường hợp

đề bài này thuộc dạng tìm a và b đó

mình biết khó lắm cố gắng và có gắng lên nhé

chúc bạn làm bài thành công!\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Ta có :\(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)

Tìm được (a-b,2a+2b+1)=1

\(\rightarrow\)đpcm

Thiên tài củ lìn ơi x=1 đéo phải là nghiệm nhé :((

Giả sử 2018 + n² là số chính phương thì 2018 + n² = m² (\(m\in N\))
Từ đó suy ra m² - n² = 2018
<=> (m + n)(m – n) = 2018
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 2014 không chia hết cho 4(trái vs giả sử)
Vậy...

Giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{2016}\) do \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số nguyên dương

\(\Rightarrow a_1\ge1;a_2\ge2;...a_{2016}\ge2016\)

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...\frac{1}{2016}\right)< 1+\frac{2.1}{2}+\frac{4.1}{4}+...+\frac{512.1}{512}+\frac{993.1}{1024}​​< \text{​​}\)

\(1+\frac{2.1}{2}+\frac{2^2.1}{2^2}+...+\frac{2^{10}.1}{2}=11< 300\)(trái với gt)

Vậy...

Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

 bài làm

Gọi số chình phương đó là: b²

  Ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

•    nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ
•    nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

P/s tham khảo nha

Mày khùng à, ko biết thì biến

chồi e mới lớp 6

e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi

a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)

Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)

Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)

Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)

Phạm Trà Giang sao biết n+1=5 vậy

Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)

\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)

Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.

P/S:Câu b tương tự.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy n\(\in\) { 1,3}