Giúp tôi giải toán

Số số hạng có trong dãy là :

  \(\frac{299-1}{2}+1=150\)(số)

Tổng dãy số A là :

   \(\left(299+1\right)\cdot150:2=22500\)

         Đáp số : \(22500\)

Ta có :

\(A=1+3+5+...+299\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(299+1\right)\left[\left(299-1\right):2+1\right]}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{300.150}{2}\)

\(\Rightarrow A=300:2.150\)

\(\Rightarrow A=150.150=150^2\)

\(\Rightarrow A\)là số chính phương

vì a và 2a+1 là SCP

đặt \(a+1=m^2;2a+1=n^2\left(n,m\in N\right)\)

vì 2a+1 là số lẻ => n lẻ

=> 2a=\(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

vì n lẻ => (n-1(n+1) là h 2 số chẵn liên tiếp => \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\Rightarrow2a⋮8\Rightarrow a⋮4\)

=> a chẵn => a+1 lẻ => m lẻ 

mà a=\(m^2-1=\left(m+1\right)\left(m-1\right)\) là tích 2 số chắn liên tiếp => \(a⋮8\) (1)

mặt khác ta có

\(m^2\equiv1;0\left(mod3\right)\)

\(n^2\equiv0;1\left(mod3\right)\)

=> \(m^2+n^2\equiv0;1;2\left(mod3\right)\)

mà \(m^2+n^2=3a+2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2\equiv1\left(mod3\right)\\n^2\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}}\)

=> \(m^2-1⋮3\Rightarrow a⋮3\) (2)

từ (1) ,(2) => \(a⋮24\) (ĐPCM)

Cảm ơn nhé

Cao Chi Hieu 

Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, số chính phương chia 4 dư 1 là số chính phương lẻ. 
Do 2 là số chẵn => 2^n là số chắn
=> 2^n + 5 là số lẻ. 
Đặt 2^n + 5 = a² (a là số tự nhiên) => a là số lẻ ( a² chắc chắn > 2^n) 
=> a² chia 4 dư 1 => 3^n + 4 chia 4 dư 1. 
+ Với n lẻ => 2^n + 5 
= 3^n + 1 + 3 
= 3^n + 1^n + 3 
= (3 + 1)( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 
= 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 
= Do 4 chia hết cho 4 
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) chia hết cho 4 
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 chia 4 dư 3 
=> 3^n + 4 chia 4 dư 3 
a² chia 4 dư 3 nhưng số chính phương chia cho 4 không dư 3 
=> không tồn tại số tự nhiên n lẻ để 3^n + 4 là số chính phương (*) 

+ Với n chẵn => n = 2k (k là số tự nhiên) 
=> 3^n + 4 = a² 
<=> 3^(2k) + 4 = a² 
<=> (3^k)² + 4 = a² 
<=> a² - (3^k)² = 4 
<=> (a + 3^k)(a - 3^k) = 4 
=> a + 3^k và a - 3^k là các ước tự nhiên của 4 
Ta có ước tự nhiên của 4 là các số: 1;2;4 Kết hợp với điều kiện a + 3^k > a - 3^k => ta có: 
a + 3^k = 4 (1) và a - 3^k = 1 (2) 
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: (a + 3^k) + (a - 3^k) = 4 + 1 
<=> a + 3^k + a - 3^k = 5 
<=> 2a = 5 
=> a = 2,5 loại vì không thỏa mãn điều kiện a là số tự nhiên 
=> Không có giá trị n chẵn nào làm 3^n + 4 là số chính phương (*)(*) 

Từ (*) và (*)(*) => Không có giá trị nào của n để 3^n + 4 là số chính phương. 

Câu hỏi của hyun mau - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath nhé

a, Vì \(\hept{\begin{cases}120a⋮12\\36b⋮12\end{cases}\Rightarrow120a+36b⋮12}\)

b, 5⁷ - 5⁶ + 5⁵ = 5⁵(5² - 5 + 1) = 5².21 \(⋮\)21

c, 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ = 5²⁰⁰¹(5²+5+1) = 5²⁰⁰¹.31 \(⋮\)31

d, 10¹⁹ + 10¹⁸ + 10¹⁷ = 10¹⁶(10³+10²+10) = 10¹⁶.1110 = 10¹⁶.2.555 \(⋮\)555

b1,    theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2

=>ko phải là scp

b2,

2⁸+2¹¹+2ⁿ=2304+2ⁿ là số chính phương

mà 2304 chia hết cho 3=>2ⁿ chia 3 dư 1

<=>2ⁿ=2^2k=4^k

<=>2304+4^k là số chính phương

đặt 2304+4^k=a²

<=>(a-2^k)(a+2^k)=2304

đến đây thì dễ rồi

từ 1->9 có 1cs1

10->99 có 19 cs1

100 ->999 có 199 cs 1

1000 ->1995 có .. cs 1 tương tự vs các cs khác

Câu 1 ko vì số đó chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9

b1,

\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)

=>n⁴+n³+n²+n+1=(n+1)⁴<=>n=0

2/ Ta dễ thấy:

\(\left(n^2+n\right)^2< n^4+2n^3+2n^2+n+4< \left(n^2+n+3\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^4+2n^3+2n+n+4=\left(n^2+n+1\right)\left(1\right)\\n^4+2n^3+2n+n+4=\left(n^2+n+2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow n^2+n-3=0\left(l\right)\)

Từ (2) \(\Rightarrow n^2+n=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)

Đặt \(n^4+2n^3+2n^2+n+4=x^4+2x^3+2x^2+x+4\)Vì mình quen bấm \(x\)rồi

\(x^4+2x^3+2x^2+x+4=\left(x^2+x\right)^2+x^2+x+4\)

\(=\left(x^2+x+2\right)^2-3x^2-4x\)

Khúc này bạn tự phân tích nha.Xét \(...\)

\(.........................................\)

\(\Rightarrow\)Để \(x^4+2x^3+2x^2+x+4\)là số chính phương thì

\(x^4+2x^3+2x^2+x+4=\left(x^2+x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(n\right)\\x=-1\left(n\right)\end{cases}}\)

Gọi số phải tim là Aab
ta có A = k^2 suy ra 100 A =(10k)^2 (1)
Aab=q^2 (2)
Lấy (2) - (1) ta có: 
ab = q^2 - (10k)^2 = (q - 10k)(q + 10k)
Nhận xét: Nếu đặt (q - 10k) = m
thì (q + 10k) = m +20k
Do đó ab = m(m+20k)
Dùng chặn sẽ ra

T.I.C.K cho mình nha please :)

Có phải thế này ko bn
Tìm Max A ( a#0, b#0, a,b là c/s)
sao cho A và A đều là số cp
Coi vẻ khó nhỉ

đề thiếu r bn, n khác 0 thì mới ko thể là scp được

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n ∈ N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

Đặt tổng của 19 số nguyên dương liên tiếp là \(a^2\)

\(\Rightarrow19k+171=a^2\)

\(\Rightarrow19\left(k+9\right)=a^2\)

Vì k là số nguyên dương và k nhỏ nhất nên k+9 là số nguyên dương và k+9 nhỏ nhất

\(\Rightarrow k+9=19\Rightarrow k=10\)

Vậy k=10

\(n^2+n+1589\)

\(n^2+n+1589=m^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)

\(2m+2n+1>2m-2n-1>0\)

Ta viết:\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\cdot1=1271\cdot5=205\cdot31=155\cdot414\)

\(\Rightarrow n=\text{ 1588,316,43,28}\)

Để \(n^2+n+1589\) là số chính phương thì \(n^2+n+1589=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+6356=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4n^2+4n+1\right)+5355=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2-\left(2a\right)^2=-5355\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left(2n-2a+1\right)\left(2n+2a+1\right)=-5355\)

Từ đây xét 2n - 2a + 1 ; 2n + 2a + 1 là các ước của - 5355 là ra

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1) b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c a+b+c=x-y-z+z-x=o đưa về như bài b d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y) =x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Chỉ có số một 

Vậy a;b = 1

Vậy \(1^{2010}+1^{2010}=2\)

Vậy P = 2

a=1 hoặc a=0 B=1 hoặc b=0

c, Đặt \(a^2+81=k^2\)

\(\Rightarrow81=k^2-a^2\)

\(\Rightarrow81=\left(k-a\right).\left(k+a\right)\)

vì\(a\in N\Rightarrow k-a\in N,k+a\in N\)

\(\Rightarrow k-a< k+a\)

Trường hợp\(1\)

\(k-a=1;k+a=81\)

\(\Rightarrow k=41;a=40\)

Trường hợp \(2\)

\(k-a=3;k+a=27\)

\(\Rightarrow k=15,a=12\)

Vậy\(n=\left\{12;40\right\}\)