Giúp tôi giải toán và làm văn

Dễ thôi bạn:
Tổng các chữ số từ 1 đến 101 là : 5151 (cái này bạn tự tính nhé)
Ta thấy 5151 chia hết cho 3 (tổng chữ số chia hết cho 3) những không chia hết cho 9 nên không phải số chính phương vì 9 là bình phương của 3

Ta có:\(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\forall a,b\left(1\right)\)

Mặt khác:\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra:

\(1=a+b-ab\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow a=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=1+1=2\)

Chỉ có số một 

Vậy a;b = 1

Vậy \(1^{2010}+1^{2010}=2\)

Vậy P = 2

a=1 hoặc a=0 B=1 hoặc b=0

Xét các trường hợp :
- Với n \(\ge\) 2 thì 2ⁿ chia hết cho 4 => 2ⁿ + 15 = 2ⁿ + 4 . 3 + 3 chia 4 dư 3 (sai vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) , loại 
- Với n =1 => 2ⁿ + 15= 17, loại
- Với n = 0 => 2ⁿ + 15=16 , chọn
Vậy n = 0 là thỏa mãn điều kiện để 2ⁿ + 15 là số chính phương. 

Bài gải:

Chia n làm 3 trường hợp: 
Trườn hợp 1: n=0 
Trường hợp 2: n=1 
Trường hợp 3: n>1 
Với n>=2 thì 2^n chia hết cho 4=> 2^n + 15 chia 4 dư 3 ( vô lí vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) --> Loại. 
Với n=1 => 2^n+15= 17 --> Loại. 
Với n=0 => 2^n+15=16 --> Thỏa mãn. 
Vậy chỉ có n=0 là thỏa mãn điều kiện để 2^n+15 là số chính phương. 

Giả sử aabb=n²

=> a . 10³+a.10²+b.10+b = n²

=> 11(100a+b)=n²

=> n² chia hết cho 11

=> n chia hết cho 11

Do n² có 4 chữ số nên

32<n<100

=> n = 33; n = 44; n = 55; n = 99

thử vào thì n = 88 là thỏa mãn

Vậy số đó là 7744

Giả sử có các số nguyên a,b,c sao cho a² + b² + c² = 2015 (1)

Do tổng ba số a² ; b² và c² là lẻ nên ta có 2 trường hợp:

+) TH1: Có 2 số chẵn , 1 số lẻ

Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a² và b² chẵn ; c² lẻ hay a,b chẵn và c lẻ. Đặt a = 2x, b = 2y , c = 2z + 1

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)

\(=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)

\(=4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)+1\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2014\)(2)

Vì \(4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)⋮4\)mà 2014 không chia hết cho 4 nên (2) không xảy ra.

+) TH2: Có 3 số lẻ

Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a² ; b² ; c² lẻ . Đặt a = 2x + 1, b = 2y + 1 , c = 2z + 1

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)

\(=4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)+3\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=503\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=503\)(3)

Tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)⋮2\\y\left(y+1\right)⋮2\\z\left(z+1\right)⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)⋮2\)

Mà 503 lẻ nên (3) không xảy ra

Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho a² + b² + c² = 2015

Gọi số chính phương là kết quả của biều thức là a² \(a\inℕ^∗\)

Theo bài ra ta có : n² + 5 = a²

=> a² - n² = 5

=> a² + an - (an + n²) = 5

=>  a(a + n) - n(a + n) = 5

=> (a - n)(a + n) = 5

Với \(a;n\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n\inℕ^∗\\a+n\inℕ^∗\end{cases}}\left(\text{đk : }a+n>a-n\right)\)ta có : 5 = 1.5 

=> a - n = 1 và a + n = 5

=> n = 2 

Vậy n = 2

Ta có:A cố số số hạng là:99-2+1=98(số hạng)

Mà 98=2+4.24 nên ta nhóm như sau:

\(A=\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+\left(2^8+2^9+2^{10}+2^{11}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

\(A=12+2^3\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^7\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=12+2^3.30+2^7.30+...+2^{95}.30=12+30.\left(2^3+2^7+...+9^{95}\right)=12+\overline{...0}=\overline{...2}\)

Suy ra A có tận cùng là 2 do đó A không là số chính phương(ĐPCM)

không

Ta có \(B=2^2+2^3+...+2^{99}\)

=> \(2B=2^3+2^4+...+2^{100}\)

=> \(2B-B=\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)

=> \(B=2^{100}-2^2\)

Vì 2¹⁰⁰ và 2² đều là số chính phương => \(2^{100}-2^2\) không là số chính phương

hay B không thể là số chính phương

Ta có \(M=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)

Vì \(0< a+b+c\le27\)nên \(a+b+c⋮̸37\)

Mà \(\left(3,37\right)=1\)nên \(3\left(a+b+c\right)⋮̸37\)

Vậy \(37.3\left(a+b+c\right)\)không phải số chính phương 

hay \(M=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)không phải số chính phương (đpcm)

Đoán Mò + Suy Nghĩ = Kết Quả .

Đặt : n + 35 = a²; n - 4 = b²

=> a² - b² = 36 => (a-b)(a+b) = 36

=> a- b thuộc Ư(36) = {1; 2; 3; 4;6;9;12;18;36}

Trường hợp: a - b =1 => a+ b = 36 

=> (a-b) + (a+b) = 2a = 1+ 36 = 37 => a = 37/2 => loại

Các trường hợp còn lại: tương tự

cách làm thì sao vậy bạn

( bạn đoán mò hả)

Câu hỏi của CTV - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

cm ad=bc là đc

4x+37 nha mình gõ nhầm

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n ∈ N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

bạn ơi dòng thứ 6 là sao

\(P=\left(x-1\right)^3-6x+4=\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)^3-6\left(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)+4\)

\(=\left(2+4+3.\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\right)-6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[4]{4}\right)-6+4\)

\(=6+3.\sqrt[3]{8}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)-6\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)-6+4\)

\(=4\)

\(=2^2\)

2

ai tk mk

mk tk lại

mk hứa

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1) b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c) =(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c a+b+c=x-y-z+z-x=o đưa về như bài b d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y) =x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Nhầm, sorry 3456

Trung Nguyen

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²
= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1
= 4(k² + k + m² + m) + 2
=> a² + b² không thể là số chính phương

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²
= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1
= 4(k² + k + m² + m) + 2
=> a² + b² không thể là số chính phương

Binh phuong cua 1 so le dong du 1 (mod 4)

Suy ra tong binh phuong cua 2 so le bat ki dong du 2 (mod 4)

Ma scp dong du 0 hoac 1 (mod 4)

Vay tong binh phuong cua 2 so le bat ky khong phai la scp

 A=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)

=>4A=1.2.3.4+2.3.4.4+n(n+1)(n+2).4

=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+n.(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)-n.(n+1).(n+2).(n+3)

=n.(n+1)(n+2)(n+3)

=>4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n.(n+3).(n+1)(n+2)+1

=(n²+3n).[n.(n+2)+1.(n+2)]+1

=(n²+3n).(n²+2n+n+2)+1

=(n²+3n).(n²+3n+2)+1

Đặt y=n²+3n

=>4A+1=y.(y+2)+1

=y²+2y+1

=y²+y+y+1

=y.(y+1)+(y+1)

=(y+1)(y+1)

=(y+1)²

Vậy 4A+1 là số chính phương