Giúp tôi giải toán và làm văn

đặt n^2+12=k^2

(k-n)(k+n)=12

\(n^2+12\)là số chính phương nên \(n^2+12=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=12\)

Đến đây lập bảng giá trị

Do \(25\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow25^2\equiv1\left(mod4\right)\)

Tương tự \(25^3\equiv1\left(mod4\right)25^4\equiv1\left(mod4\right);......;25^{99}\equiv1\left(mod4\right)\)

Khi đó \(A=25+25^2+25^3+.....+25^{99}\equiv99\left(mod4\right)\equiv3\left(mod4\right)\)

Vậy A không là số chính phương vì A chia 4 dư 3.

Do \(25\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow25^2\equiv1\left(mod4\right)\)

Tương tự \(25^3\equiv1\left(mod4\right)25^4\equiv1\left(mod4\right);......;25^{99}\equiv1\left(mod4\right)\)

Khi đó \(A=25+25^2+25^3+.....+25^{99}\equiv99\left(mod4\right)\equiv3\left(mod4\right)\)

Vậy A không là số chính phương vì A chia 4 dư 3.

số các số hạng của a là:

[(2n-1)-1]:2+1=n(số)

=>A là:(2n-1+1)n:2==2n.n:2=n.n=n²

=>A là số chính phương

=>đpcm

Số số hạng là :

[(2n - 1) - 1] : 2 = (2n - 2) : 2 = n - 1 (số hạng)

Tổng A là :

[(2n - 1) + 1] . (n - 1) : 2 = 2n . (n - 1) : 2 = n . (n - 1) = n² - n

Do đó A không phải là số chính phương.

Dãy 1;3;5;..; 2n - 1 có n số hạng

A = (2n - 1+ 1).n : 2 = n.n = n² là số chính phương

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n ∈ N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

bạn ơi dòng thứ 6 là sao

Mình có cách này, tuy hơi dài chút  

a/a+b+b/b+c+c/c+d+d/d+a=2a/a+b+b/b+c+c/c+d+d/d+a=2 

↔a(b+c)(c+d)(a+d)+b(a+b)(c+d)(a+d)+c(a+b)(b+c)(a+d)+d(a+b)(b+c)(c+d)−2(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=0↔a(b+c)(c+d)(a+d)+b(a+b)(c+d)(a+d)+c(a+b)(b+c)(a+d)+d(a+b)(b+c)(c+d)−2(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=0

↔...↔(a−c)(b−d)(ac−bd)=0↔...↔(a−c)(b−d)(ac−bd)=0 

Do a,b,c,d đôi một khác nhau nên ac−bd=0↔ac=bd↔abcd=(ac)2(dpcm)

cho mình hỏi

nếu tổng đó là môt số nguyên thì giải thế nào???

cm ad=bc là đc

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n-2;n-1;n;n+1;n+2\)

Đặt tổng bình phương của chúng là \(A=\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)

\(=5n^2+10=5.\left(n^2+2\right)\)

n² có tận cùng là 3 hoặc 8 \(\Rightarrow\) n² + 2 có tận cùng là 5 hoặc 0 \(\Rightarrow\) n² + 2 chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\) 5.(n² + 2) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\) A không phải số chính phương.

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương
đpcm

Đặt \(m=\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)

\(=5n^2+10=5\left(n^2+2\right)\)

Giả sử m là số chính phương thì do 5 là số nguyên tố, m chia hết cho 5 nên m chia hết cho 25.

Suy ra \(n^2+2⋮5\)

Ta thấy n²  chỉ có thể có chữ số tận cùng là 1, 4, 5, 6, 9, 0 nên n² + 2 không thể có tận cùng là 0 hoặc 5.

Vậy n² + 2 không chia hết cho 5 hay 5(n² + 2) không chia hết cho 25  (Vô lý).

Vậy m không là số chính phương hay tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương. 

Xét n=1 thì K=2\(\Rightarrow2K-1=3,2K+1=5\)

Xét n>1 thì K chia hết cho 3,từ đây dễ dàng suy ra 2K-1 chia 3 dư 2 à do đó 2K-1 không là số chính phương

Mặt khác thì 2K+1 lẻ nên nếu 2K+1 là số chính phương thì 2K+1 chia 8 dư 1(1)

Mà với n>1 thì K có dạng 2.2.M=4M,trong đó M là tích các số nguyên tố liền sau 2

Ta thấy M lẻ nên đặt M=2t+1 suy ra 2K+1=4.(2t+1)+1=8t+5,mâu thuẫn với (1)

Vậy 2K-1 và 2K+1 không là số chính phương

giải : Ta có :
a_n = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n² + 3n) (n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Với n là số tự nhiên thì n² + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, a_n là số chính phương.

giải : Ta có :
a_n = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n² + 3n) (n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)²

Với n là số tự nhiên thì n² + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, a_n là số chính phương.

Theo mình nghĩ làm thế này cũng được :

 Theo bài ra ta có :

\(a_n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(a_n=n\left(n+3\right).\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+n+2n+2\right)+1\)

\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(a_n=\left(n^2+3n\right)^2+2.\left(n^2+3n\right)+1\)

\(a_n=\left[\left(n^2+3n\right)^2+\left(n^2+3n\right)\right]+\left[\left(n^2+3n\right)+1\right]\)

\(a_n=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+3n+1\right)\)

\(a_n=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)\)

\(a_n=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vì \(n\)là số tự nhiên \(n^2+3n+1\)là số tự nhiên . Do đó , \(a_n\)là số chính phương 

1.

Gọi số cần tìm là ab 

Theo đề ra ta có:45.ab =3².5(10a+b)

Để ab là số chính phương thì ab phải chia hết cho 5

=>b=0 hoặc b=5

+)b=0

3².5.(10a+0)=3².5.10a=3².5.5.2a=3².5².2a

Để ab là số chính phương=>2a thuộc 1,4,9

=>a=2

=>ab =20

+)b=5

3².5.(10a+5)=3².5.5.(2a+1)=3².5².(2a+1)

Để ab là số chính phương=>2a+1 là số chính phương

=>2a+1 thuộc 1,4,9

=>2a thuộc 0,3,8

=>a=4

=>ab =45

Vậy số cần tìm là 20,45

CHÚC BẠN HỌC TỐT

45 nha pạn

Chúc bạn hk giỏi.

đó là số 45 vì 45 là 1 số chính phương

số 45 vì 45.45 là một số chính phương

\(5^a+25\)

\(+,a=0\Rightarrow5^a+25=26\left(l\right)\)

\(+,a=1\Rightarrow5^a+25=30\left(l\right)\)

\(+,a=2\Rightarrow5^a+25=50\left(l\right)\)

\(+,a=3\Rightarrow5^a+25=150\left(l\right)\)

\(+,a\ge4\Rightarrow5^a=\left(....25\right)+25=\left(....50\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^a+25⋮2\\5^a+25⋮4̸\end{cases}}\left(l\right)\)

shitbo ơi, TH cuối 5^n không chia hết cho 4 đúng không

Ta có x(x+1)(x+2)(x+3) = (x² + 3x)(x² + 3x + 2) = b² 

Đặt x² + 3x = a ta có

a(a + 2) = b²

<=> a² + 2a - b² = 0

<=> (a + 1)² - b² = 1

<=> (a + 1 + b)(a + 1 - b) = 1

Vì a,b nguyên nên ( + 1 + b, a + 1 - b) = (1, 1; -1, -1)

Thế vào giải tiếp là ra

\(+,\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\Rightarrow n!+505=506\left(l\right)\) 

\(+,n=2\Rightarrow...\) 

+....... 

+,n=9=>,,,,, 

+,\(n\ge10\Rightarrow n!⋮25\Rightarrow\hept{\begin{cases}n!+505⋮5\\n!+505⋮̸25\end{cases}}\Rightarrow l\)

\(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)

\(3S-S=3^{31}-1\)

\(2S=3^{4.7+3}-1\)

\(2S=81^7.27-1\)

\(2S=\overline{......1}.27-1\)

\(2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}\)

\(S=\overline{........3}\)

Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương