Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Số chính phương


_🅲🆁🅾🆆\\\ _🅲🆁🅾🆆\\\'🆂 🅱🅻🅾🅾🅱_ 19 tháng 9 lúc 4:40
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(a^2+b^2+1=2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-2ab+2a-2b=4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2=4a\)(*)

Do a,b nguyên nên \(\left(a-b+1\right)^2\)là số chính phương. Suy ra a là số chính phương a=x2 (x nguyên)

Khi đó (*) trở thành : \(\left(x^2-b+1\right)^2=4x^2\Rightarrow x^2-b+1=\pm2x\Leftrightarrow b=\left(x\mp1\right)^2\)

Vậy a và b là hai số chính phương liên tiếp.

Đọc tiếp...
Khanh Nguyễn Ngọc Khanh Nguyễn Ngọc 12 tháng 9 lúc 14:37
Báo cáo sai phạm

\(A=x^4+x^3+1\) là số chính phương <=> \(k^2A,k\inℕ^∗\)cũng là số chính phương

Ở đây ta xét k=2\(\Rightarrow4A=4x^4+4x^3+4\)

Nếu \(x=1\Rightarrow4A=12\)không là số chinh phương

Xét \(2\le x\Rightarrow4\le x^2\Rightarrow4A\le4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)

Ý tưởng ở đây là chứng minh 4A nằm giữa 2 sô chính phương liên tiếp, từ đó ta ép 4A vào rất ít trường hợp khả thi

Vậy nên ta chứng minh \(4A>\left(2x^2+x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^3+4>4x^4+x^2+1+4x^3-4x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+3>0\)Đúng với mọi số tự nhiên x

Vậy \(\left(2x^2+x-1\right)^2< 4A\le\left(2x^2+x\right)^2\)

Lúc này 4A là số chính phương khi và chỉ khi \(4A=\left(2x^2+x\right)^2\Leftrightarrow x=2\)

Đọc tiếp...
FL.Shizuka FL.Shizuka 29 tháng 8 lúc 9:10
Báo cáo sai phạm

Bài này đề sửa thành: \(H=a+4b+1\) mk ms lm được ạ

Ta có: \(a=111...1\) (2020 chữ số 1)

\(a=111...1\cdot100...0+111...1\)

\(a=b.\left(9b+1\right)+b\)

Thay vào:

\(H=a+4b+1=b\left(9b+1\right)+b+4b+1=9b^2+6b+1=\left(3b+1\right)^2\)

=> đpcm

Đọc tiếp...
FL.Shizuka FL.Shizuka 28 tháng 8 lúc 20:35
Báo cáo sai phạm

Bài làm:

Đặt \(a^2+a+43=x^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4a^2+4a+1\right)+171=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=4x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-\left(2a+1\right)^2=171\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2a-1\right)\left(2x+2a+1\right)=171=1.171=3.57=9.19\)

Ta thấy \(4x^2-\left(2a+1\right)^2=171\Rightarrow2x>2a+1\), mà x là số tự nhiên nên

=> \(\hept{\begin{cases}2x-2a-1>0\\2x+2a+1>0\end{cases}}\Rightarrow2x-2a-1< 2x+2a+1\)

Ta xét các TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}2x-2a-1=1\\2x+2a+1=171\end{cases}}\Rightarrow4a+2=170\Leftrightarrow4a=168\Rightarrow a=42\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}2x-2a-1=3\\2x+2a+1=57\end{cases}\Rightarrow}4a+2=54\Leftrightarrow4a=52\Rightarrow a=13\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}2x-2a-1=9\\2x+2a+1=19\end{cases}}\Rightarrow4a+2=10\Leftrightarrow4a=8\Rightarrow a=2\)

Vậy \(a\in\left\{2;13;42\right\}\) thì a2+a+43 là số chính phương

Đọc tiếp...
zZz Cool Kid_new zZz zZz Cool Kid_new zZz CTV 28 tháng 8 lúc 16:36
Báo cáo sai phạm

Ta có:\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Dễ thấy:

\(19^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{18}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{19}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(93^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{196}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{199}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(1993\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow1993^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1992}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1994}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\equiv1+9+7+9\equiv6\left(mod10\right)\)

Cho bạn 1 ý tưởng làm bài này nhưng không khả thi lắm :v

Đọc tiếp...
FL.Shizuka FL.Shizuka 28 tháng 8 lúc 6:58
Báo cáo sai phạm

Bài làm:

Ta có: Đặt \(m=\left(a^2+b^2\right)\) \(\left(a,b\inℤ\right)\)

=> \(m^2=\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4\)

\(=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+4a^2b^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)

Vì \(a,b\inℤ\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-b^2\right)^2\\\left(2ab\right)^2\end{cases}}\) là các số chính phương

=> m2 là tổng của 2 số chính phương

=> đpcm

Đọc tiếp...
Thạch Thảo Thạch Thảo CTV 18 tháng 8 lúc 19:58
Báo cáo sai phạm

Với n=1 ta có T=9 là số chính phương

Với n=2 ta có T=29 không là số chính phương

Với n\(\ge\)3 ta có T là số chính phương lẻ do đó T\(\equiv\)1 (mod 4) (1 số chính phương lẻ chia 4 có số dư bằng 1)

Do \(n\ge3\)nên \(2^n\equiv0\left(mod4\right);4^n\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow3^n\equiv1\left(mod4\right)\)mà \(3^n=\left(4-1\right)^n\equiv\left(-1\right)^n\)=> n là số chẵn

đặt \(n=2k\left(k\inℤ^+\right)\)khi đó \(T=4^k+9^k+16^k=\left(3+1\right)^k+9^k+\left(15+1\right)^k\equiv2\left(mod3\right)\)

Nhưng 1 số chính phương không chia hết cho 3 sẽ có dạng (3m+1)2 hoặc (3m-1)2 với m là số nguyên khi chia 3 dư 1 (vì 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1) vậy T không là số chính phương khi n\(\ge\)3

Vậy n=1 thì T là số chính phương

Đọc tiếp...
HD Film HD Film 18 tháng 8 lúc 17:21
Báo cáo sai phạm

+) Xét n = 1: T = 2 + 3 + 4 = 9 thỏa mãn

+) Xét \(n\ge2\)

\(2^n+3^n+4^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4) mà do T là số chính phương nên n phải chẵn

+) Xét n chẵn:

\(2^n+3^n+4^n\equiv\left(-1\right)^n+1^n\equiv2\)(mod 3), do T là số chính phương nên vô lí

Vậy n = 1

Đọc tiếp...
LUU HA LUU HA 18 tháng 8 lúc 17:06
Báo cáo sai phạm

Không trả lời thì đừng viết. Làm mấy điều thiểu năng đấy không sợ bị chửi à

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Quản lý 16 tháng 8 lúc 19:42
Báo cáo sai phạm

Vì tổng hai số chính phương bé hơn hoặc bằng 2017 và có chữ số hàng đơn vị là 7 nên tận cùng 2 số chính phương thứ nhất là chỉ có thể là 6 hoặc 1. Không mất tính tổng quát g/s số chính phương thứ nhất có chữ số hàng đơn vị là: 1

=> Số chính phương thứ nhất chỉ có thể là: \(1^2;9^2;11^2;19^2;21^2;29^2;31^2;39^2;41^2\)

Số chính phương thứ 2 sẽ có thể là: \(4^2;6^2;14^2;16^2;24^2;26^2;34^2;36^2;44^2\)

Số số nguyên dương bé nhất bằng số tổng tìm được từ 2 dãy trên: 

+) Nếu số thứ nhất là 1^2 thì số thứ 2 có 9 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là 9^2 thì số thứ 2 có 9 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là 11^2 thì số thứ 2 có 8 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là 19^2 thì số thứ 2 có 8 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là 21^2 thì số thứ 2 có 8 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là: 29^2 thì số thứ 2 có 7 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhấy là 31^2 thì số thứ 2 có 6 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là: 39^2 thì số thứ 2 có 4 cách chọn 

+) Nếu số thứ nhất là 41^2 thì số thứ 2 có 4 cách chọn 

Vậy số số nguyên dương cần tìm là: 9 + 9 + 8 + 8 + 8 +7 + 6 + 4 + 4 = 63 số 

Đọc tiếp...
Hải Ngọc Hải Ngọc CTV 15 tháng 8 lúc 10:28
Báo cáo sai phạm

a) ta có với n nguyên dương n2+n+1=n2+2n+1-n=(n+1)2-n

như vậy có n22+n+12+2n+1 hay n22+n+1<(n+1)2

mà n2 và (n+1)2 là 2 số chính phương liên tiếp

=> n2+n+1 không là số chính phương với mọi n nguyên dương (đpcm)

Đọc tiếp...
zZz Cool Kid_new zZz zZz Cool Kid_new zZz CTV 11 tháng 8 lúc 19:35
Báo cáo sai phạm

Với p là số nguyên tố bạn nhé

Ta có a2 là số chính phương nên các ước nguyên tố có số mũ chẵn nhưng p3 có số mũ lẻ nên a2 bắt buộc phải chia hết cho p4

Ta có đpcm

Đọc tiếp...
Ngoc Han ♪ Ngoc Han ♪ CTV 4 tháng 8 lúc 22:15
Báo cáo sai phạm

Gọi số cần tìm là : \(ab\)

Theo bài ta có :

\(ab+ba=n^2\)

\(\Rightarrow10a+b+10b+a=n^2\)

\(\Rightarrow11\left(a+b\right)=n^2\)

\(\Rightarrow n^2⋮11\)

\(\Rightarrow n^2⋮11^2\)

\(\Rightarrow11\left(a+b\right)⋮11^2\)

\(\Rightarrow a+b=11\)

\(\Rightarrow a;b\in\left\{\left(9,2;\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(6,5\right);\left(5,6\right);\left(4,7\right);\left(3,8\right);\left(2,9\right)\right)\right\}\)

\(\Rightarrow ab\in\left\{92;83;74;65;47;38;29\right\}\)

Đọc tiếp...
JakiNatsumi JakiNatsumi 13 tháng 8 lúc 22:39
Báo cáo sai phạm

là n chữ số mak bạn

Đọc tiếp...
nguyennhung2006 nguyennhung2006 2 tháng 8 lúc 21:13
Báo cáo sai phạm

22499....9100....09

=22.10^2n+1 + 4.10^2n +(10n-2 -1).10^n+2 +1.10^n+1 +9

=220.10^2n+4.10^2n+10^2n-10^n+2+10^n+1 +9

=10^2n.225-10^n(100-10)+9

=(10^n.15)^2-90.10^n+9

=(10^n.15-3)^2

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Nguyễn Linh Chi Quản lý 24 tháng 6 lúc 0:12
Báo cáo sai phạm

Vì   \(7^n+147\) là số chính phương 

=> Đặt: \(7^n+147\)  với a là số nguyên khi đó ta có: 

\(7^n+147=a^2\)không mất tính tổng quát g/s a nguyên dương

mà: n là số tự nhiên  nên \(7^n⋮7\)\(147=7^2.3⋮7\)=> \(a^2⋮7\)=> \(a⋮7\)=> \(a^2⋮7^2\)

=> \(7^n⋮7^2\)=> n \(\ge\)2

+) Với n = 2k khi đó: \(k\ge1\)

Ta có: \(7^{2k}+147=a^2\)

<=> \(\left(a-7^k\right)\left(a+7^k\right)=147\)

Vì: \(\hept{\begin{cases}0< a-7^k< a+7^k\\a-7^k;a+7^k⋮7\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}a+7^k=21\\a-7^k=7\end{cases}}\Leftrightarrow7^k=7\Leftrightarrow k=1\)=> n = 2 

Thử lại thỏa mãn

+) Với n = 2k + 1  ta có: 

\(7^{2k+1}:4\) dư -1

\(147\): 4 dư  3

=> \(7^{2k+1}+147\) chia 4 dư 2 

mà số chính phương chia 4 bằng 0 hoặc 1 

=> Loại 

Vậy: n = 2

Đọc tiếp...
hỏi đáp hỏi đáp 17 tháng 3 lúc 19:37
Báo cáo sai phạm

em chịu khó đánh link này lên google

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html

Đọc tiếp...
nguyễn la la nguyễn la la 17 tháng 3 lúc 19:34
Báo cáo sai phạm

ko mình chỉ biết thế thôi:))))

Đọc tiếp...
╰Nguyễn Trí Nghĩa (team best toán học)ッ2K҉8⁀ᶦᵈᵒᶫ♚ ╰Nguyễn Trí Nghĩa (team best toán học)ッ2K҉8⁀ᶦᵈᵒᶫ♚ 15 tháng 3 lúc 17:00
Báo cáo sai phạm

+)Ta có:\(10\le ab\le99\)

\(\Rightarrow20110\le201ab\le20199\)

\(\Rightarrow141^2< 201ab< 142^2\)

Mà 141;142 là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Không tìm được a;b để 201ab là số chính phương

Chúc bn học tốt

Đọc tiếp...
banhmibate banhmibate 15 tháng 3 lúc 10:57
Báo cáo sai phạm

có nhưng mik ko biết  là vì sao :)

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: