Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Giúp tôi giải toán và làm văn


Nguyễn Linh Chi Quản lý 24 tháng 6 lúc 0:12
Báo cáo sai phạm

Vì   \(7^n+147\) là số chính phương 

=> Đặt: \(7^n+147\)  với a là số nguyên khi đó ta có: 

\(7^n+147=a^2\)không mất tính tổng quát g/s a nguyên dương

mà: n là số tự nhiên  nên \(7^n⋮7\)\(147=7^2.3⋮7\)=> \(a^2⋮7\)=> \(a⋮7\)=> \(a^2⋮7^2\)

=> \(7^n⋮7^2\)=> n \(\ge\)2

+) Với n = 2k khi đó: \(k\ge1\)

Ta có: \(7^{2k}+147=a^2\)

<=> \(\left(a-7^k\right)\left(a+7^k\right)=147\)

Vì: \(\hept{\begin{cases}0< a-7^k< a+7^k\\a-7^k;a+7^k⋮7\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}a+7^k=21\\a-7^k=7\end{cases}}\Leftrightarrow7^k=7\Leftrightarrow k=1\)=> n = 2 

Thử lại thỏa mãn

+) Với n = 2k + 1  ta có: 

\(7^{2k+1}:4\) dư -1

\(147\): 4 dư  3

=> \(7^{2k+1}+147\) chia 4 dư 2 

mà số chính phương chia 4 bằng 0 hoặc 1 

=> Loại 

Vậy: n = 2

Đọc tiếp...
hỏi đáp 17 tháng 3 lúc 19:37
Báo cáo sai phạm

em chịu khó đánh link này lên google

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html

Đọc tiếp...
nguyễn la la 17 tháng 3 lúc 19:34
Báo cáo sai phạm

ko mình chỉ biết thế thôi:))))

Đọc tiếp...
╰Nguyễn Trí Nghĩa (team best toán học)ッ2K҉8⁀ᶦᵈᵒᶫ♚ 15 tháng 3 lúc 17:00
Báo cáo sai phạm

+)Ta có:\(10\le ab\le99\)

\(\Rightarrow20110\le201ab\le20199\)

\(\Rightarrow141^2< 201ab< 142^2\)

Mà 141;142 là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Không tìm được a;b để 201ab là số chính phương

Chúc bn học tốt

Đọc tiếp...
banhmibate 15 tháng 3 lúc 10:57
Báo cáo sai phạm

có nhưng mik ko biết  là vì sao :)

Đọc tiếp...
Thanh Tùng DZ CTV 15 tháng 3 lúc 21:09
Báo cáo sai phạm

đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)

Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1

\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )

\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2

giả sử p = 2

\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)

\(\Rightarrow q^n⋮2\)

\(\Rightarrow q⋮2\)

\(\Rightarrow q=2\)

Thay p = q = 2 vào, ta được :

\(4^m+4^n=a^2\)

giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(m=n+z\)

Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)

vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương

Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 26 tháng 3 lúc 20:40
Báo cáo sai phạm

Đặt \(p^{2m}+q^{2n}=a^2\)\(\left(a\in Z\right)\)(1)

Nếu p,q lẻ suy ra \(p^{2m}\equiv q^{2n}\equiv1\)(mod 4)

\(\Rightarrow a^2\equiv2\)(mod 4), vô lý.

Suy ra trong p,q có 1 số = 2

Không mất tính tổng quát, giả sử p=2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2m}+q^{2n}=a^2\)(2)

Nếu q khác 3 \(\Rightarrow\)q không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(q^2\equiv1\)(mod 3)\(\Rightarrow\)\(q^{2n}\equiv1\)(mod 3)

Mà \(2^{2m}=4^m\equiv1^m\equiv1\)(mod 3)

Suy ra \(2^{2m}+q^{2n}\equiv2\)(mod 3)\(\Rightarrow\)vô lý.

Do đó q=3.

(2) trở thành \(2^{2m}+3^{2n}=a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(3^{2n}=\left(a-2^m\right)\left(a+2^m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a-2^m\)và \(a+2^m\)là lũy thừa của 3.

Mà 2 số trên không cùng chia hết cho 3 (vì hiệu của chúng không chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)Có 1 số bằng 1 mà \(a-2^m< a+2^m\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2^m=1\\a+2^m=3^{2n}\end{cases}}\Rightarrow2\cdot2^m=3^{2n}-1\Rightarrow2^{m+1}=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3^n-1\)và \(3^n+1\)đều là lũy thừa của 2.

Mà 2 số này không cùng chia hết cho 4 (do hiệu của chúng = 2 không chia hết cho 4).

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 4.

Mà 2 số cùng tính chẵn lẻ\(\Rightarrow\)2 số cùng chẵn\(\Rightarrow\)Có 1 số = 2.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^n-1=2\\3^n+1=2m\end{cases}}\)(do \(3^n-1< 3^n+1\))\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2\\q=3\end{cases}.}}\)

P/S: Bài dài viết lại mỏi quá.

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 24 tháng 3 lúc 20:26
Báo cáo sai phạm

Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.

Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.

Đọc tiếp...
๖ۣۜŔĨPツ_ ⓫Ŧɦąйɦ Ňǥą ツ➻❥♈(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿) 15 tháng 3 lúc 17:56
Báo cáo sai phạm

Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1

=> 2n chia hết cho 8

=> n chia hết cho 4

=> n chẵn

=> 3n chẵn

=> 3n+1 lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1

=> 3n chia hết cho 8

=> n chia hết cho 8    (1)

Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4

=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5

=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5

- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)

- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)

- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)

=> n chia hết cho 5   (2)

Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40

Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương

Đọc tiếp...
Lê Hoàng 16 tháng 3 lúc 8:10
Báo cáo sai phạm

* Do 2n là số chính phương chẵn nên:

- 2n chia 8 không dư hoặc dư 4.

Xét trường hợp 2n chia 8 không dư => n chia hết cho 4 => n chẵn
Xét trường hợp 2n chia 8 dư 4 => n chia 4 dư 2 => n chia hết cho 2 => n chẵn

- 2n không có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8 => n không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6

Vì n chẵn nên 3n chẵn => 3n + 1 lẻ

* Do 3n + 1 là số chính phương lẻ nên:

- 3n + 1 chia 8 dư 1 => 3n chia hết cho 8 => n chia hết cho 8
- 3n + 1 không có số tận cùng là 3 hoặc 7 => 3n không có số tận cùng là 2 hoặc 6 => n không tận cùng là 2 hoặc 4

* Từ đó, cả hai số 2n và 3n + 1 đều là số chính phương
<=> n chia hết cho 8, n có số tận cùng là 0 hoặc 8, n ∈ N* (từ đề bài)

* Thử n = 8, ta có:
2n = 2 * 8 = 16 (16 là số chính phương)
3n + 1 = 3 * 8 + 1 = 25 (25 là số chính phương)

* Thử n = 80, ta có:
2n = 2 * 80 = 160 (160 không phải là số chính phương)
3n + 1 = 3 * 80 + 1 = 241 (241 không phải là số chính phương)

* Thử n = 88, ta có:
2n = 2 * 88 = 176 (176 không phải là số chính phương)
3n + 1 = 3 * 88 + 1 = 265 (265 không phải là số chính phương)

Ta thấy n = 8 là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho cả hai số 2n và 3n + 1 đều là số chính phương.

P/S: Không cần phải thay n = 80 rồi n = 88 đâu, vì n = 8 đã là nhỏ nhất mà thoả mãn điều kiện trên. Cách làm thông thường là chỉ thay n mà thoả mãn điều kiện mà đã chứng minh từ đầu lần lượt cho đến khi cả hai số ấy đều là số chính phương thôi.

Đọc tiếp...
Trần Đại Nghĩa 18 tháng 3 lúc 10:59
Báo cáo sai phạm

Đáp án chính xác mà mình có là:

Đặt \(3n+1=x^2;2n=y^2\)

\(\Rightarrow x^2=6y^2+1\Rightarrow x\) là số lẻ và \(y\) là số chẵn\(\Rightarrow GTNN\) của \(y\) là \(2\) từ đó suy ra \(x=5\) và giải ra được \(n=8\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Minh Quang 21 tháng 2 lúc 10:51
Báo cáo sai phạm

cam on nha

Đọc tiếp...
Nguyễn Minh Duy 21 tháng 2 lúc 10:32
Báo cáo sai phạm

a) Đặt n2+2006=a2(a∈Z)n2+2006=a2(a∈Z)

⇒2006=a2−n2=(a−n)(a+n)(1)⇒2006=a2−n2=(a−n)(a+n)(1)

Mà (a+n)-(a-n)=2n⋮⋮2

=> a+n và a-n cg tính chẵn, lẻ

TH1: a+n; a-n cg lẻ => (a+n)(a-n) lẻ trái với (1)

TH2: a+n; a-n cg chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không tìm đc n để n2+2006n2+2006 là số chính phương

Đọc tiếp...
Lê Tuấn Kiệt 5 tháng 2 lúc 9:25
Báo cáo sai phạm

A)

TA CÓ : \(N^2-5\)LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

\(\Rightarrow N^2-5=A^2\)(VỚI \(A\in N\))

\(\Rightarrow N^2-A^2=5\)

\(\Rightarrow\left(N-A\right)\cdot\left(N+A\right)=5\)

MÀ 5 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ

\(\Rightarrow N-A=1\&\&N+A=5\)

\(\Rightarrow2\cdot N=6\)

\(\Rightarrow N=3\)

K CHO MINH RỒI MÌNH LÀM CÂU B) CHO

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 2 tháng 2 lúc 15:52
Báo cáo sai phạm

Một số chia hết cho 4 hay chia 4 dư 1 chưa chắc là một số chính phương

VD: 8 chia hết cho 4; và 5 chia 4 dư 1

Sửa lại: Một số chính phương thì chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1.

Đọc tiếp...
Trần Công Mạnh 2 tháng 2 lúc 16:13
Báo cáo sai phạm

Em xin cảm ơn !

Đọc tiếp...
thai thi thu huyen 14 tháng 2 lúc 15:18
Báo cáo sai phạm
๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү 2к⁷༉ CTV 15 tháng 1 lúc 20:23
Báo cáo sai phạm

Giả sử có các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015 (1)

Do tổng ba số a2 ; b2 và c2 là lẻ nên ta có 2 trường hợp:

+) TH1: Có 2 số chẵn , 1 số lẻ

Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 và b2 chẵn ; c2 lẻ hay a,b chẵn và c lẻ. Đặt a = 2x, b = 2y , c = 2z + 1

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)

\(=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)

\(=4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)+1\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2014\)(2)

Vì \(4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)⋮4\)mà 2014 không chia hết cho 4 nên (2) không xảy ra.

+) TH2: Có 3 số lẻ

Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 ; b2 ; c2 lẻ . Đặt a = 2x + 1, b = 2y + 1 , c = 2z + 1

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)

\(=4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)+3\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=503\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=503\)(3)

Tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)⋮2\\y\left(y+1\right)⋮2\\z\left(z+1\right)⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)⋮2\)

Mà 503 lẻ nên (3) không xảy ra

Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015

Đọc tiếp...
Xyz 14 tháng 1 lúc 23:18
Báo cáo sai phạm

Gọi số chính phương là kết quả của biều thức là a2 \(a\inℕ^∗\)

Theo bài ra ta có : n2 + 5 = a2

=> a2 - n2 = 5

=> a2 + an - (an + n2) = 5

=>  a(a + n) - n(a + n) = 5

=> (a - n)(a + n) = 5

Với \(a;n\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n\inℕ^∗\\a+n\inℕ^∗\end{cases}}\left(\text{đk : }a+n>a-n\right)\)ta có : 5 = 1.5 

=> a - n = 1 và a + n = 5

=> n = 2 

Vậy n = 2

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: