Giúp tôi giải toán và làm văn

HD

(n+1)^2-n^2=2n+1 với mọi n tự nhiên

CHỊU

Số chính phương là gì vậy ạ ?

Đặt 11...1(n chữ số 1)=a

Thì 9a+1=10ⁿ

\(\Rightarrow M=...\)

          \(=a.\left(9a+1\right)+a+4a+1\)

           \(=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)

n thuộc N nữa nha!

Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)

Vậy n = 4

Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\in Z^{\text{*}}\right)\)

\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)

Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\in Z^{\text{*}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}\)(thỏa)

Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là SCP

a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.

Ta đặt: a=(2k-1)²;b=(2k+1)².

=>(m-1)=4k(k-1)     (k thuộc Z)

    (n-1)=4k(k+1).

=>(m-1)(n-1)=16k²(k-1)(k+1)

Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).

 Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2

nên suy ra: k²(k+1)(k-1) chia hết cho 12.

=>(a-1)(b-1)=16k²(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.

ta chứng minh bài toán phụ a chia 8 dư 1

đặt a =x^2(x thuộc N)

vì a là số chính phương lẻ nên x lẻ

đặt x=2k+1

ta có: x^2=(2k+1)^2=(2k)^2+2.2k+1=4k^2+4k+1=4(k+k^2)+1

vì k và k^2 là 2 số cùng tính chẵn lẻ suy ra  4(k+k^2) chia hết cho 8 suy ra  4(k+k^2)+1 chia hết cho 8 dư 1(đpcm)

Theo đề bài suy ra a chia 8 dư 1, b chia 8 dư 1 suy ra a-1 chia hết cho 8, b-1 chia hết cho 8

suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 64

vì 1 số chính phương chia 3 dư 1 suy ra a-1, b-1 chia hết cho 3

suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 3

vì (3,64)=1 suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 192(đpcm)

vậy (a-1)(b-1) chia hết cho 192

ta chứng minh bài toán phụ a chia 8 dư 1

đặt a =x^2(x thuộc N)

vì a là số chính phương lẻ nên x lẻ

đặt x=2k+1

ta có: x^2=(2k+1)^2=(2k)^2+2.2k+1=4k^2+4k+1=4(k+k^2)+1

vì k và k^2 là 2 số cùng tính chẵn lẻ suy ra  4(k+k^2) chia hết cho 8 suy ra  4(k+k^2)+1 chia hết cho 8 dư 1(đpcm)

Theo đề bài suy ra a chia 8 dư 1, b chia 8 dư 1 suy ra a-1 chia hết cho 8, b-1 chia hết cho 8

suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 64

vì 1 số chính phương chia 3 dư 1 suy ra a-1, b-1 chia hết cho 3

suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 3

vì (3,64)=1 suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 192(đpcm)

vậy (a-1)(b-1) chia hết cho 192

Gọi n2 = (10a + b)2 = 10.(10a2 + 2ab) + b2 nên chữ số hàng đơn vị cần tìm là chữ số tận cùng của b2

Theo đề bài , chữ số hàng chục của n2 là chữ số lẻ nên chữ số hàng chục của b2 phải lẻ

Xét các giá trị của b từ 0 đến 9 thì chỉ có b2 = 16, b2 = 36 có chữ số hàng chục là chữ số lẻ, chúng đều tận cùng bằng 6

Vậy : n2 có chữ số hàng đơn vị là 6

Nhóc Song Ngư làm đúng rồi đó

k cho bn ý đi

Mik cũng ra thế mak

giả sử 1 scp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chữ số chẵn

thì 2 chữ số tận cùng của nó là 06;26;46;66;86 => không chia hết cho 4(1)

Mà 1 số cp tận cùng là 6 thì chia hết cho 2 => chia hết cho 4 (2)

từ (1) và (2) => 1 số cp có tận cùng là 6 mà chữ số hàng chục là chẵn thì chia hết và không chia hết cho 4 _ vô lí

=> điều giả sử là sai

                                     Vậy 1 số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ

\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=4\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=2^2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2=ab+bc+ac\)

Suy ra ab+bc+ca là số chính phương

Ta có: \(1992^2\) chia 3 dư 0,1 

          1993^2..........................

            1994^2...........................

\(\Rightarrow N=1992^2+1993^2+1994^2\) chia 3 dư 0

(đpcm)

Đặt A=n^4+n^3+1 

với n=1=>A=3=>loại

với n>=2 ta có:\(\left(2n^2+n-1\right)^2< 4A\le\left(2n^2+n\right)^2\)=> \(4A=\left(2n^2+n\right)^2\)

-Giải PT này ra có n=2
mk ngồi giải lại ntn ms đúng

Đặt A=n^4+n^3+1 

với n=1=>A=3=>loại

với n\(\ge\)2 ta có: (2n²+n−1)2< 4A ≤(2n²+n) => 4A = ( 2n²+ n )²  => n = 2 ( thỏa mãn )

- bạn trả lời rõ ra 1 chút đc ko?

 Với n = 1 thì \(n^2-n+2=2\) không là số chính phương.

Với n = 2 thì \(n^2-n+2=4\)là số chính phương

Với n > 2 thì \(n^2-n+2\)không là số chính phương vì :

\((n-1)^2< n^2-(n-2)< n^2\)

#)Giải : 

\(x^3-3x^2+x+2\)

\(=x^3-2x^2-x^2+2x-x+2\)

\(=x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2-x-1\right)\)

Để \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)

a = (2m - 1)^2 = 4m^2 - 4m + 1 
b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1) 
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64 
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192 ( đpcm )

a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.

Ta đặt: a=(2k-1)²;b=(2k+1)².

=>(m-1)=4k(k-1)     (k thuộc Z)

    (n-1)=4k(k+1).

=>(m-1)(n-1)=16k²(k-1)(k+1)

Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).

 Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2

nên suy ra: k²(k+1)(k-1) chia hết cho 12.

=>(a-1)(b-1)=16k²(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.

cau này thầy cũng cho nhưng ko biết làm

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không có số x

có tồn tại hoặc ko