Giúp tôi giải toán và làm văn

2a² + a = 3b² + b => 2a² - 2b² + a - b = b² => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b²

=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b²   (1)

Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)

=> a - b chia hết cho d và  2a + 2b + 1 chia hết cho d

=> b² =  (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d²

=> b chia hết cho d

Lại có  2(a - b) -  (2a + 2b + 1) chia hết cho d =>  -4b - 1   chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau  (2)

(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương

có rùi nè, 4b đó: Cho a+b+c=0. 

Tính: 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2). đó bài này đó

bạn phải phân tích được số chính phương là gì

đề bài cho thuộc mấy trường hợp

đề bài này thuộc dạng tìm a và b đó

mình biết khó lắm cố gắng và có gắng lên nhé

chúc bạn làm bài thành công!\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Ta có :\(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)

Tìm được (a-b,2a+2b+1)=1

\(\rightarrow\)đpcm

Thiên tài củ lìn ơi x=1 đéo phải là nghiệm nhé :((

Giả sử 2018 + n² là số chính phương thì 2018 + n² = m² (\(m\in N\))
Từ đó suy ra m² - n² = 2018
<=> (m + n)(m – n) = 2018
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 2014 không chia hết cho 4(trái vs giả sử)
Vậy...

Giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{2016}\) do \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số nguyên dương

\(\Rightarrow a_1\ge1;a_2\ge2;...a_{2016}\ge2016\)

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...\frac{1}{2016}\right)< 1+\frac{2.1}{2}+\frac{4.1}{4}+...+\frac{512.1}{512}+\frac{993.1}{1024}​​< \text{​​}\)

\(1+\frac{2.1}{2}+\frac{2^2.1}{2^2}+...+\frac{2^{10}.1}{2}=11< 300\)(trái với gt)

Vậy...

Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

 bài làm

Gọi số chình phương đó là: b²

  Ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

•    nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ
•    nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

P/s tham khảo nha

Mày khùng à, ko biết thì biến

chồi e mới lớp 6

e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi

a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)

Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)

Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)

Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)

Phạm Trà Giang sao biết n+1=5 vậy

Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)

\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)

Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.

P/S:Câu b tương tự.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy n\(\in\) { 1,3}

ta có 

s = abc + bca + cab

=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>S = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> S = 111a + 111b + 111c

=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

                       3(a+b+c) chia hết 37

                      => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le a+b+c\le27\) 

vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương

Giả sử S là số chính phương

Ta có: S = abc + bca + cab (0<a,b,c<10)

  S = 100a + 10b + c+ 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

     = (100a + a+ 10a) + ( 10b + 100b +b) + ( c + 10c + 100c)

     = 111a+111b+111c = 111 ( a+b+c)

Vì a,b,c \(\le9\) nên \(a+b+c\le27\)

Vì 111 = 3 x37 nên S = 37 x [ 3 x (a+b+c) ]

Từ   \(a+b+c\le27\) => 3 x (a+b+c) \(\le81\)(1)

Mà 37 là số nguyên tố, S là số chính phương kết hợp với (1) nên buộc 3 x (a+b+c) = 37 để S = 37 x 37 = 37² là số chính phương.

 => 3 x (a+b+c) = 37

=> a + b + c không phải là số tự nhiên.

=> S không phải là số chính phương để thõa mãn điều trên của đề bài

S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)

    = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

    = 111a + 111b + 111c

     = 111.(a + b + c)

=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c \(\ne\) 111

Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5

=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP

Tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp có dạng là:

A=\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(a+3\right)^2+\left(a+4\right)^2\)

=\(a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4+a^2+6a+9+a^2+8a+16\)

=\(5a^2+20a+30\)

=\(5\left(a^2+4a+6\right)\)

=\(5\left[\left(a+2\right)^2+2\right]\)

Có ((a+2)^2 là 1 số chính phương

suy ra (a+2)^2 không có tận cùng là 3 và 8

suy ra (a+2)^2 không tận cùng bằng 0 hoặc 5

suy ra (a+2)^2+2 không chia hết cho 5

suy ra A không chia hết cho 25

Dễ thấy A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25

suy ra a không phải là số chính phương

bạn làm đúng rồi đó à

N²+3=a²mà a² khi phân h thanh so nguyen tố thì các thừa số có số mũ chẵn mà 3 có số mũ lẻ => n ko là số nguyen tố  ==> n=1 hoặc 0 hoạc là hop số

Nếu n là hợp so thì n²+3=a²= b²+c²+3

Vì b là số nguyên tố , c là số nguyen tố , 3 có số mũ lẻ => ko thỏa mãn

==>n€{0,1} 

Nếu n=0=>a=3 loại

Nếu n =1=>a=4=2^{2 chọn}

^{Vậy n=1 hơi khó hiểu tí , có cách nào nhanh hon thì trả lời lại nhá}

Vì n²+3 là số chính phương

\(\Leftrightarrow n^2+3=a^2\)

\(\Leftrightarrow3=a^2-n^2=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)\inƯ\left(3\right)\)

    Kết Quả:                            (loại)                  (chọn)           (loại)                  (loại)

vậy n=1 thì n²+3 là số chính phương và bằng a²=2²=4

đây là cách nhanh gọn nhất của mik:

n=1

:)

https://hoanghamaths.violet.vn/present/de-thi-hsg-vinh-tuong-2012-2013-8877603.html

bài cuối

neus ko hiểu mai mik ns cho h mik bận òi

a+1 = x^2 
2a+1 = y^2; 
a phải chẵn vì 2a = y^2-1 = (y-1)(y+1) => 2a chia hết cho 8 vì y-1 va y+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp =>a chia hết cho 2. 
a = (x-1)(x+1) vì a là số chẵn nên suy ra a chia hết cho 8 do x-1 và x+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp(dễ dàng cm). 
bây h ta cần chứng minh x không chia hết cho 3. 
Giả sữ x chia hết cho 3 => x = 3k; 
2(a+1) -1 = 2(x-1)(x+1) -1 = 2(9k^2-1) -1 = 18k^2-3 => 2a+1 chia hết cho 3 vô lý vì ta có 2(a+1) chia hết cho 3 nhưng -1 không chia hết cho 3 => x không chia hết cho 3 hay hoặc x-1,hoặc x+1 chia hết cho 3 => điều phải chứng minh.

Thầy của mình kêu là bạn làm sai rồi

Bn Cao lm sai r 

Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)

hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)

Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa  hai số ấy nên không thể là số chính phương.

Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương

\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\in Z^{\text{*}}\right)\)

\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)

Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\in Z^{\text{*}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}\)(thỏa)

Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là SCP

a) n ko có giá trị nào

b) n^2 + 2006 là hợp số

a) Không có giá trị nào thích hợp

b) n² + 2006 là hợp số

A n ko co gia ch nao minh chi biet con a thoi 

Giải hẳn hoi coi... bên kia xem ko hiểu mới đăng lên chứ!!

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em thma khảo bài làm tại link này nhé!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8

Bạn tham khảo ở đây nhé