Giúp tôi giải toán và làm văn

1) Ta có: \(2020^2=\left(2019+1\right)^2=2019^2+2.2019+1.\)

\(\Rightarrow1+2019^2=2020^2-2.2019\)

\(\Rightarrow M=\sqrt{1+2019^2+\frac{2019^2}{2020^2}}+\frac{2019}{2020}=\sqrt{2020^2-2.2019+\frac{2019^2}{2020^2}}+\frac{2019}{2020}\)

\(=\sqrt{2020^2-2.2020.\frac{2019}{2020}+\left(\frac{2019}{2020}\right)^2}+\frac{2019}{2020}\)

\(=\sqrt{\left(2020-\frac{2019}{2020}\right)^2}+\frac{2019}{2020}=2020-\frac{2019}{2020}+\frac{2019}{2020}\)

\(=2020\)

Vậy M=2020.

2) Xét  : \(k\in N;k\ge2\)ta có:

\(\left(1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right)^2=1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{\left(k-1\right)k}-\frac{2}{k}\)

                                          \(=1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{k-1}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k}\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right)^2=1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{\left(k-1\right)^2}+\frac{1}{k^2}}=1+\frac{1}{k-1}+\frac{1}{k}\)

Cho \(k=3,4,...,2020.\)Ta có:

\(N=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)+\left(1+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(=2018+\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}=2018\frac{1009}{2020}\)

Vậy \(N=2018\frac{1009}{2020}.\)

\(\frac{4}{7}+\frac{14}{4}=\frac{4}{7}+\frac{7}{2}=\frac{8}{14}+\frac{49}{14}=\frac{57}{14}\)

\(\frac{4}{7}+\frac{14}{4}=\frac{16+98}{28}=\frac{114}{28}=\frac{57}{14}\)

Chúc bạn hok tốt  . kb nhé mình 2k9 còn bạn

\(\frac{4}{7}\)+\(\frac{14}{4}\)=\(\frac{4}{7}\)+\(\frac{7}{2}\)=\(\frac{8}{14}\)+\(\frac{49}{14}\)=\(\frac{57}{14}\)

1/4;1/5;1/6

Các phân số đó là:

a):\(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\)

b) :\(\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{1}{7}\) 

c) : \(\frac{4}{19};\frac{4}{18};\frac{4}{17}\) 

Phần c ta quy đồng tử số của 2 phân số nhé :

\(\frac{1}{5}=\frac{4}{20}\)

\(\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\)

Bài làm

ta có: \(\frac{3}{4}< 1;\frac{7}{7}=1;\frac{3}{2}>1;\frac{4}{3}>1.\)

Lại có: \(\frac{3}{2}=\frac{9}{6}\)

            \(\frac{4}{3}=\frac{8}{6}\)

Nên  \(\frac{9}{6}>\frac{8}{6}\)hay \(\frac{3}{2}>\frac{4}{3}\)

Vậy phân số lớn nhất trong các phân số trên là phân số \(\frac{3}{2}\)

# Học tốt #

\(\frac{3}{2}\)là lớn nhất 

4/3 la lon nhat

1) a) \(8^{15}.4^{13}=\left(2^3\right)^{15}.\left(2^2\right)^{13}\)                        b)  \(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\frac{1}{4}\right)^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\frac{1}{2}^2\right)^{24}\)

    \(=2^{45}.2^{26}=2^{45+26}=2^{71}\)                    \(=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}.\left(\frac{1}{2}\right)^{48}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18+48}=\left(\frac{1}{2}\right)^{66}\)

c)     \(9^{12}.27^{10}=\left(3^2\right)^{12}.\left(3^3\right)^{27}=3^{24}.3^{81}=3^{24+81}=3^{105}\)

\(8^{15}\cdot4^{13}=\left(4^2\right)^{15}\cdot4^{13}=4^{30}\cdot4^{13}=4^{43}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\cdot\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{66}\)

\(9^{12}\cdot27^{10}=3^{36}\cdot3^{30}=3^{66}\)

\(8^{15}\times4^{13}=2^{45}\times2^{26}=2^{71}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\times\left(\frac{1}{4}\right)^{24}=\left(\frac{1}{2}\right)^{18}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{48}=\left(\frac{1}{2}\right)^{66}\)

\(9^{12}\times27^{10}=3^{24}\times3^{30}=3^{54}\)

\(\text{1/41 + 1/42 +....+1/80}\)
\(\text{Chia tổng trên thành 2 nhóm mỗi nhóm 20 số hạng. Ta được:}\)
1/41 + 1/42+ .....+ 1/60 > 1/60.20 (mỗi số hạng trong tổng đều >1/60 và 1/60 = 1/60)
1/61 + 1/62 +......+ 1/80 > 1/80.20 (mỗi số hạng trong tổng đều > 1/80 và 1/80 = 1/80)
=> 1/41 + 1/42 +.....+1/61 > 1/3
     1/61 + 1/62 +....+1/80 > 1/4
=> 1/41 +1/42 +...+1/80 < 1/3 + 1/4
=> 1/41 + 1/42 +....+ 1/80 < \(\frac{7}{12}\)

Trả lời

[3/8+(-3/4)+7/12]:5/6+1/2

=[3/8+(-6/8)+7/12]:5/6+1/2

=[-3/8+7/12]:5/6+1/2

=[(-9/24)+14/24]:5/6+1/2

=5/24:5/6+1/2

=1/4+1/2

=1/4+2/4

=3/4

Kết bạn nha !

110+19+19   +1a+1b+1b+1b    =1

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{b}}}}=1-\frac{1}{10+\frac{1}{9+\frac{1}{9}}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{b+\frac{1}{b}}}}=\frac{747}{829}\)

Nhập vào máy tính 

\(\frac{747}{829}\)SHIFT    x^-1    SHIFT      \(S\Leftrightarrow D\)KQ = 

Ấn - 9 K Q = \(\frac{9}{82}\) x^-1                 SHIFT           S<=> D \(KQ=9\frac{1}{9}\)

Vậy a=1 , b=9

=> a + b =10

Có: \(S\le\frac{1}{\frac{\left(1+1+1+...+1\right)^2}{2001+2002+2003+...+2010}}=\frac{1}{\frac{10^2}{20055}}=\frac{4011}{20}=200,55\)

Do \(\frac{1}{2001}\ne\frac{1}{2002}\ne\frac{1}{2003}\ne...\ne\frac{1}{2010}\) nên dấu "=" không xảy ra \(\Rightarrow\)\(S< 200,55\) (1) 

Lại có: \(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+...+\frac{1}{2010}< \frac{1}{2001}+\frac{1}{2001}+...+\frac{1}{2001}=\frac{10}{2001}\)

\(\Rightarrow\)\(S>\frac{2001}{10}=200,1\) (2) 

(1) và (2) suy ra \(200,1< S< 200,55\)\(\Rightarrow\) số nguyên lớn nhất bé hơn S là 200 

PS: sai chỗ nào mn chỉ ạ :3 

Trả lời

Mk chưa hiểu đề cho lắm.

Bạn có thể giải thích giúp mk được ko?

Hok tốt !

Trả lời

4 phân số đó gồm:

5/6=10/12=20/24=40/48=80/96

6/7=12/14=24/28=48/56=96/112.

Rất vui khi được giúp bn !

hãy viết 4 phân số bằng phân số 5/6 VÀ 6/7

A=\(\frac{4}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)

=>  A>\(\frac{3}{3}+\frac{9}{9}+...+\frac{3^{98}}{3^{98}}\)  = 1+1+..+1 =98

A=\(\frac{3}{3}+\frac{9}{9}+...+\frac{3^{98}}{3^{98}}\) +\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)> 1+1+..+1 = 98 

Đặt  B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

=> 3B  =  \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)

=>2B =    1-\(\frac{1}{3^{98}}\)              <1    

=> B<1

=>A<99

=>98<A<99            

Theo mk thì mk làm cách quy đồng mẫu nha bạn, cách này hơi dài nha:

\(\frac{35}{57}+\frac{15}{177}=\frac{2065}{3363}+\frac{285}{3363}=\frac{2350}{3363}\)

Rất vui vì giúp đc bạn <3

=\(2350/3363\)

= \(\frac{2350}{3363}\)

Câu 4 :

Không có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hok tốt !

Trả lời

Mk làm câu 5 Trước nha !

Tổng sau không chia hết cho 5 vì, không có số hạng nào trong tổng hia hết cho 5.

Chúc bạn hok tốt !

Gọi phân số cần tìm là \(x\). Theo bài ra ta có :

\(\frac{5}{7}< x< \frac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10}{14}< x< \frac{12}{14}\)

\(\Rightarrow x=\frac{11}{14}\)

Vậy phân số cần tìm là : \(\frac{11}{14}\)

_Minh ngụy_

đùa đấy 

Gọi số cần tìm là x

Ta có:\(\frac{5}{7}< x< \frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{10}{14}< x< \frac{12}{14}\Rightarrow x=\frac{11}{14}\)

Cảm ơn các bạn. Theo như đáp án thì đúng là \(4\sqrt{7}.\)

Mình nhầm 1 đấy là a nhg bây giờ xem lại thì thấy dù sửa lại 1 thành a thì vẫn sai

Cảm ơn bạn đã góp y

Nguyễn Minh Trang ơi \(5a^3-1\ne a\left(5a^2-1\right)\)mà

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)

Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.

Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:

S1 = \(\frac{1}{3}\)

Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:

S2 = \(\frac{1}{9}\)

Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:

S3 = \(\frac{1}{27}\)

Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)

Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD

hoặc  \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1

Đặt \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)

\(=\frac{11}{b+c}+\frac{11}{a+c}+\frac{11}{a+b}-3\)

\(=11\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3=\frac{11.13}{17}-3=\frac{92}{17}\)

\(\frac{1}{2007}.\left(\frac{1001}{2006}-2007\right)-\left(\frac{1}{2006}-2007\right).\frac{1001}{2007}\)

\(=\left(\frac{1001}{2007.2006}-\frac{2007}{2007}\right)-\left(\frac{1001}{2006.2007}-\frac{2007.1001}{2007}\right)\)

\(=\frac{1001}{2007.2006}-\frac{1001}{2006.2007}-1+1001\)

\(=-1+1001\)

\(=1000\)

Theo mk thì hình như

=0 

Ko biết chắc !

\(2016x+x\frac{1}{2016}-2016=\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow2016x-2016+x.\frac{1}{2016}-\frac{1}{2016}=0\)

\(\Rightarrow2016.\left(x-1\right)+\frac{1}{2016}.\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2016+\frac{1}{2016}\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2016+\frac{1}{1016}=0\text{ (loại vì }2016+\frac{1}{2016}>0\text{)}\text{ }\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(2016x+x\frac{1}{2016}-2016=\frac{1}{2016}\)

=> \(2016x+\frac{2016x+1}{2016}-2016=\frac{1}{2016}\)

=> \(2016x+x+\frac{1}{2016}-2016=\frac{1}{2016}\)

=> \(2017x-2016=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2016}\)

=> \(2017x-2016=0\)

=> \(2017x=2016\)

=> \(x=2016:2017\)

=> \(x=\frac{2016}{2017}\)

\(2016x+x\frac{1}{2016}-2016=\frac{1}{2016}\)

\(\Leftrightarrow x\left(2016+\frac{1}{2016}\right)=\frac{1}{2016}+2016\)

\(\Leftrightarrow x=\left(2016+\frac{1}{2016}\right):\left(2016+\frac{1}{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=1\)