Giúp tôi giải toán và làm văn

\(\frac{2a}{3b}.\frac{3b}{4c}.\frac{4c}{5d}.\frac{5d}{2a}=\frac{2a.3b.4c.5d}{2a.3b.4c.5d}=1\)

vì \(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}\Rightarrow\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}=-1;1\)

xét \(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}=-1\Rightarrow S=-1.4=-4\)

xét \(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}=1\Rightarrow S=1.4=4\)

vậy S=-4;4

Phó GS; Tiến sĩ Vũ Hữu Bình ghi kết quả là 4 hoặc -4

MÀ áp dụng tính chất tổng các số nghịch đảo

3/Đặt 2007ab=k2 (k thuộc N*)

=>200699<k2<200800

=>4472<k2<4492

=>k=448=>2007ab=200704

Vậy a=0 và b=4

2/ Ta có : a+b=c+d

=>d=a+b-c

Vì a.b=c.d+1 Nên ab-cd=1

Mà d= a+b-c nên ta có:

ab-c(a=b-c)=1

=>ab-ac-bc+c^2

=>a(b-c)-c(b-c)=1

=>a-c=b-c

=>a=b

1) phan so can tim la 140/99

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-...-\frac{1}{64}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-..-\frac{1}{2^6}\) = A 

2A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - ... - 1/2^5

2A + A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - ... - 1/2^5 + 1/2 - 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 - .. - 1/2^6

     3A  = \(1-\frac{1}{2^6}=\frac{2^6-1}{2^6}\)

Đặt A = 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64 A = 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + 1/32 − 1/64
2A = 1 − 1/2 + 1/4 − 1/8 + 1/16 − 1/322 A =1 − 1/2 + 1/4 − 1/8 + 1/16 − 1/32
3A = 2A + A = 1 − 1/64 < 1 ⇒ A < 1/3 .

đổi sang rồi rút gọn đi là đc

đặt A=\(\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.2}+\frac{1}{2.15}+\frac{13}{15.4}\)

\(\frac{1}{7}A=\frac{5}{2.7.1}+\frac{4}{7.1.11}+\frac{3}{11.2.7}+\frac{1}{2.15.7}+\frac{13}{15.4.7}\)

\(\frac{1}{7}A=\frac{5}{7.2}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)

\(\frac{1}{7}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}\)

\(\frac{1}{7}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}=\frac{13}{28}\Rightarrow A=\frac{13}{4}\)

p/s: đối vs mấy bn lớp 6 có lẽ bài này ko ez lắm :))

S=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46

S=1-1/46 S=45/46<1 

vậy S <1 

s = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 + ..........+ 1/40 - 1/43 - 1/46

s = 1- 1/46

s = 45/46 < 1

vậy s < 1

S= 1/1 - 1/4 +1/4- 1/7+1/7-1/10+......+ 1/40- 1/43 +1/43-1/46

S=1/1-1/46

S=45/46

Vì 45/46 <1 nên S<1

Ta có :

  \(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\right)\)

Ta thấy :

 \(\frac{1}{20}< \frac{1}{11}\)

 \(\frac{1}{20}< \frac{1}{12}\)

\(...\)

\(\frac{1}{20}< \frac{1}{19}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{20}\cdot10< \frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\)

     \(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\)⁽¹⁾

\(\frac{1}{30}< \frac{1}{21}\)

\(\frac{1}{30}< \frac{1}{22}\)

\(...\)

\(\frac{1}{30}< \frac{1}{29}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{30}\cdot10< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\)⁽²⁾

     Từ ^(1),(2) :

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{6}< A\)

                                                          \(#Louis\)

Đặt : 

\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{9999}{10000}\)

Đặt :

B=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{9998}{9999}.\frac{10000}{10000}\)

Ta thấy " A<B 

\(\Rightarrow A.A< A.B=\frac{1}{100^2}\\ \Rightarrow A^2< \frac{1}{100^2}\\ \Rightarrow A< \frac{1}{100}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{9999}{10000}\)\(\left(A>0\right)\)

.Và \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\)\(\left(B>0\right)\)

Mặt khác :

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)

...    ...  ...

\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

Nhân tất cả vế theo vế \(\Rightarrow A< B\Rightarrow A^2< A.B\left(2\right)\)

(1),(2) \(\Rightarrow A^2< \frac{1}{10001}\Rightarrow A< \sqrt{\left(\frac{1}{10001}\right)}< \sqrt{\left(\frac{1}{10000}\right)}=\frac{1}{100}\left(ĐPCM\right)\)

Ta có 27^5=3^3^5=3^15
243^3=3^5^3=3^15
Vậy A=B
2^300=2^(3.100)=2^3^100=8^100
3^200=3^(2.100)=3^2^100=9^100
Vậy A<B

\(A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\)(1)

\(\frac{3}{2}A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\)(2)

Lấy (2) trừ (1) ta được:

\(\frac{1}{2}A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{4}\)

\(A=\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}.2-\frac{5}{4}.2=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}.2-\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow B-A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\cdot\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}.2+\frac{5}{2}=-\left(\frac{3}{2}\right)^{2014}+\frac{5}{2}\)

kết quả là (3/2)^2014-1

đúng đó

a)\(\frac{a}{b}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{4k}{5k}\)

\(=>ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(4k,5k\right)=4.5.k=20k=300\)

\(=>k=\frac{300}{20}=15\)

\(=>a=4.15=60;b=5.15=75\)

\(=>\) \(\frac{a}{b}=\frac{60}{75}\)

b)\(\frac{a}{b}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{3.30}{5.30}=\frac{90}{150}\)

c)\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\)

\(=>\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)hay\(\frac{a}{3}.\frac{b}{7}=\left(\frac{a}{3}\right)^2=\frac{ab}{21}=\frac{3549}{21}=169\)

\(\frac{a}{3}=13;-13=>a=39;-39,b=91;-91\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{39}{91}hay\frac{a}{b}=\frac{-39}{-91}\)

Bạn làm đúng rồi 

MInh nghĩ bạn đúng rồi đó!Tại mình làm kết quả cũng được như vầy 

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right)...\left(-\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2-1}\right).\left(\frac{1}{4^2-1}\right)...\left(\frac{1}{100^2-1}\right)\)

\(A=-\left[\frac{1.3.2.4....99.101}{2^2.3^2...100^2}\right]\)

\(A=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3...100}\right).\left(\frac{3.4....101}{2.3....100}\right)\)

\(A=-\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

Vay...

ai tích mình mình tích lại cho

a)\(S=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)<\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right)=\frac{2}{5}+\frac{1}{20}=\frac{9}{20}<\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)b)  \(2.S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)

=> 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)

=> S = \(1-\frac{1}{2^{20}}<1\) đpcm

1/3 + 1/15 + 1/35+ 1/63 +...... + 1/195

=  1/3 + 1/3x5 + 1/5 x7 + 1/7x9 + ....+1/13x15

= 1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+....+1/13-1/15 ( vì +- nên rút gọn )

= 1/3+1/3-1/15

=3/5

=1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/13.15

=1/2.2(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/13.15)

=1/2(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/13.15)

=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/13-1/15)

=1/2[(1-1/15)+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/13-1/15)]

=1/2[(1-1/15)+0+...+0=1/2(1-1/15)=1/2.14/15=14/30=7/15

1/3 + 1/15 + 1/35+ 1/63 +...... + 1/195

=  1/3 + 1/3x5 + 1/5 x7 + 1/7x9 + ....+1/13x15

= 1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+....+1/13-1/15 ( vì +- nên rút gọn )

= 1/3+1/3-1/15

=3/5

\(\frac{17}{27}>\frac{x}{32}>\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{544}{864}>\frac{27x}{864}>\frac{480}{864}\)

\(\Rightarrow544>27x>480\)

\(\Rightarrow27\times20,\left(148\right)>27x>27\times17,\left(7\right)\)

\(\Rightarrow20,\left(148\right)>x>17,\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{18;19;20\right\}\)

Đặt số tự nhiên cần tìm là x

Quy đồng mẫu số các phân số ta được 3 phân số mới lần lượt là

 \(\frac{17.32}{27.32}>\frac{27x}{32.27}>\frac{96.5}{96.9}\)=> \(\frac{544}{864}>\frac{27x}{864}>\frac{480}{864}\)

=> 544 > 27x > 480

=> Số bé nhất trong dãy trên chia hết cho 27 là 486

Số lớn nhất trong dãy trên chia hết cho 27 là 540

=> Có  ( 540 - 486 ) : 27 + 1 = 3 số chia hết ho 27 trong dãy trên

Đó là các số: 486 ; 513 ; 540 

           => \(\hept{\begin{cases}27x=486\\27x=513\\27x=540\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=486:27\\x=513:27\\x=540:27\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=18\\x=19\\x=20\end{cases}}\) 

Vậy số điền vào chỗ chấm là 18 hoặc 19 hoặc 20

so do = 16

2 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

 2003 x 14 + 1988 + 2001 x 2002

=28042 + 1988 + 4006002

=4036032

 2002 + 2002 x 503 +504 x 2002

=2002 x 1 + 2002 x 503 + 504 x 2002

=2002 x (1 + 503 + 504)

=2002 x 908

=1817816

\(\text{Kết quả là : 2}\)

Hiệu của mẫu số và tử số là 15

=> mẫu số trừ tử số bằng 15

           Bài làm

Tử số:I--I--I--I--I--I--I--I

Mẫu số: I--I--I--I--I--I--I--I--I--I--I

     Hiệu số phần bằng nhau nhau la:

          10-7=3(phần)

     Tử số là:

          15:3x7=35

     Mẫu số là:

          35+15=50

               Đáp số: Tử số:35

                            Mẫu số: 50

hiệu số phần bằng nhau là : 10-7=3(phần)

tử số của phân số đó là : 15:3x7=35

mẫu số của phân số đó là : 35+15=50

phân số là : 35/50

gio dau ban duoc so dua la

44x1/3+1/3=45/3 = 15qua

so dua con lai sau khi ban

44 - 15=29 qua

gio hai ban dc so dua la

29 x1/3+1/3=30/3=10 qua

gio thu ba ban duoc la

44-10 - 15 =19 qua

dap so 19 qua

19 quả bạn nah

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

Giờ đầu bán được số quả là:

44.1/3+1/3=45/3=15 (quả)

Giờ thứ 2 bán được số quả là:

(44-15).1/3+1/3=10 (quả)

Giờ thứ 3 bán được số quả là:

45-15-10=20 (quả)

xét các tử số 21;28;49 đều chia hết cho 7 

các mẫu 15;10;84 thì có 420 chia hết cho các mẫu số này 

vậy phân số cần tìm là 7/420

=1/60 

M\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}<1\)

=>ĐPCM

\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(M=1-\frac{1}{50}\)

\(M=\frac{49}{50}< 1\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

vì \(\frac{49}{50}<1\)

nên dãy trên <1