Giúp tôi giải toán và làm văn

Ta có:

\(M=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(=\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+\frac{1}{2^2.4^2}+...+\frac{1}{2^2.n^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}.\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{n^2}\)

\(=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

Coi \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)

Vì: \(\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{n}\)

Mà \(1-\frac{1}{n}<1\Rightarrow A<1\)

Vì \(A<1\) nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow M<\frac{1}{4}\)

Tình Nghuyễn Thị

Sợ lũ lớp 6 thật

Mấy bài tập cm bất đẳng thức giờ lớp 8 học mà bó đầu bó tay vì khó

Lũ lớp 6 lại học òi thì có mà.... Thật là lớp 8 mới học bất đẳng thức mà sao lớp 6 giờ tài vậy????

phạm thị thuỳ linh

lớp 6 bây giờ học rồi

A= 1/5.7 + 1/7.9 +... + 1/99 . 101 

A= 1/5 -1/7 + 1/7 - 1/9 + ......... + 1/99 - 1/101 

A= 1/5 - 1/101 = 1/116 

=> A ko là số tự nhiên

Ta thấy:\(\frac{1}{5}<\frac{1}{2}=\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{7}<\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{101}<\frac{1}{90}=\frac{1}{9.10}\)

=>\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}<1\)

Do A luôn lớn hơn 0 Mà A<1=> A không phải STN

câu trả lời của Ác Mộng mới đúng

1/3 + 1/15 + 1/35+ 1/63 +...... + 1/195

=  1/3 + 1/3x5 + 1/5 x7 + 1/7x9 + ....+1/13x15

= 1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+....+1/13-1/15 ( vì +- nên rút gọn )

= 1/3+1/3-1/15

=3/5

=1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/13.15

=1/2.2(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/13.15)

=1/2(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/13.15)

=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/13-1/15)

=1/2[(1-1/15)+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/13-1/15)]

=1/2[(1-1/15)+0+...+0=1/2(1-1/15)=1/2.14/15=14/30=7/15

1/3 + 1/15 + 1/35+ 1/63 +...... + 1/195

=  1/3 + 1/3x5 + 1/5 x7 + 1/7x9 + ....+1/13x15

= 1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+....+1/13-1/15 ( vì +- nên rút gọn )

= 1/3+1/3-1/15

=3/5

14n+17/21n+25

=14n:7n+17/21n:7n+25

=2+17/3+25

=19/28

Vì 19/28 là phân số tối giản

nên 14n+17/21n+25 là phân số tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

Ta có :

\(\Rightarrow\left(14n+17\right)⋮d=\left(14n+17\right)\cdot3⋮d=\left(42n+51\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+25\right)⋮d=\left(21n+25\right)\cdot2⋮d=\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+51\right)-\left(21n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow21n+51-21n-50⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số trên là phân số tổi giản

Gọi d là ƯCLN( 14n + 17 ; 21n + 25 )

       => 3.( 14n + 17 ) - 2.( 21n +25 ) \(⋮\)d

      => 42n + 51 - 42n - 50 \(⋮\)d

      => 1 \(⋮\)d => d = 1

Vậy \(\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản.

b)Có \(63^7< 64^7\)

\(64^7=\left(2^6\right)^7=2^{42}\)

\(16^{12}=\left(2^4\right)^{12}=2^{48}\)

Mà \(2^{42}< 2^{48}\Rightarrow63^7< 64^7< 16^{12}\Rightarrow63^7< 16^{12}\)

c1: Ta có \(\frac{10^{15}+1+9}{10^{16}+1+9}\)=\(\frac{10^{15}+10}{10^{16}+10}\)=\(\frac{10\left(10^{14}+1\right)}{10\left(10^{15}+1\right)}\)=\(\frac{10^{14}+1}{10^{15}+1}\)

Vì \(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)<1 nên \(\frac{10^{15}+1+9}{10^{16}+1+9}\)>\(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)Vậy A<B

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{2}{3}\)

Tách số 4116 thành tích của hai số là 294 nhân 14 và tách số 10290 thành tích của hai số là 294 nhân 35

Ta được phân số: 294 nhân 14 - 14/ 294 nhân 35-35=14 nhân (294-1)/35 nhân(294-1)=14/35=2/3

làm tương tự như câu trên; tách 2929 thành 29 nhân 101 và số 2 nhân 1919 thành 38 nhân 101

Ta được phân số; 29 nhân 101 -101/ 38 nhân 101 +4 nhân 101= 101 nhân (29-1)/101 nhân (38 +4)=28/42=2/3

\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{2}{3}\)

\(B=\frac{1}{199}+\frac{2}{198}+\frac{3}{197}+...+\frac{198}{2}+\frac{199}{1}\)

\(=\left(\frac{1}{199}+1\right)+\left(\frac{2}{198}+1\right)+\left(\frac{3}{197}+1\right)+...+\left(199-1-1-1-...1\right)\)(198 chữ số 1)

\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+1=200.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{197}+\frac{1}{198}+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)=200.A\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{A}{200.A}=\frac{1}{200}\)

=11 don vi

11 đơn vị

Ta có:

\(\frac{53-a}{59+a}=\frac{3}{5}\)                                                 (a ∈ N*)

⇒ 5(53-a)=3(59+a)

⇒ 265-5a=177+3a

⇒ 265-177=3a+5a

⇒ 88=8a

⇒ a=11

Vậy cần phải chuyển 11 tử sang mẫu thì mới được phân số mời bằng \(\frac{3}{5}\).

100 quả nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

NHa

Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là:

(24+3/4):3/3=33(quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ 1 là:

(33+1/3):2/3=50(quả)

Số cam bác nông dân mang đi bán là:

(50+1/2):1/2=1001(quả)

                   Đ/s:1001 quả.

cái này phải vẽ sơ đồ dạng toán suy luận ngược, rồi tính từ dưới lên trên

Chịu Nhưng Nếu Mình Nhớ Ko Lầm Thì Là 135 Phút

\(\text{Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể là :}\)

               \(9x\frac{4}{3}=12\left(giờ\right)\)

\(\text{Thời gian vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể là :}\)

                \(5x\frac{12}{7}=\frac{60}{7}\left(giờ\right)\)

\(\text{Thời gian vòi 1 và vòi 3 chảy đầy bể là :}\)

                 \(6x\frac{5}{3}=10\left(giờ\right)\)

\(\text{Thời gian cả 3 vòi chảy đầy bể là :}\) 

                   \(\left(12+\frac{60}{7}+10\right):2=\frac{107}{7}\left(giờ\right)=\frac{6420}{7}\left(phút\right)\)

                                                            \(Đáp\)\(số:\)\(\frac{6420}{7}phút\)

 Tử số: 

\(92-\frac{1}{9}-\frac{2}{10}-\frac{3}{11}-...-\frac{92}{100}\)

= \(\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{2}{10}\right)+\left(1-\frac{3}{11}\right)+...+\left(1-\frac{92}{100}\right)\)

= \(\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+\frac{8}{11}+...+\frac{8}{100}\)

= \(8\times\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)\)

Mẫu số: 

\(\frac{1}{45}+\frac{1}{50}+\frac{1}{55}+...+\frac{1}{500}\)

= \(\frac{1}{5\times9}+\frac{1}{5\times10}+\frac{1}{5\times11}+...+\frac{1}{5\times100}\)

= \(\frac{1}{5}\times\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{8\times\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{5}\times\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)}\)

   Bỏ biểu thức \(\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)\)ở trên và ở dưới (vì biểu thức đó đều có ở trên và ở dưới nên phải gạch bỏ)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{\frac{1}{5}}\)= \(8\div\frac{1}{5}=40\)

Vậy N = 40.

Phân số chỉ số vịt người thứ hai mua là:

3/5 x 3/8 = 9/40 (số vịt)

Phân số chỉ 21 con vịt là:

1 - 3/5 - 9/40 = 7/40 (số vịt)

Tất cả số vịt bác nông dân đã bán là :

21 : 7/40 = 120 (con)

Đ/s:120 con vịt

-Người thứ 2 mua số vịt là:3/5x3/8=9/40

-Người thứ 3 mua 21 con,21 con đó ứng với số phần là:1-(3/5+9/40)=7/40

-Bác nông dân đã bán tất cả số con vịt là:21:7x40=120(con vịt)  (viết thế này để bạn dễ hiểu)

                                                                               Đáp số:120 con vịt

k nhé!!!mình tự làm chứ ko copy bạn nào đâu,kết quả này đúng rồi đấy,mik hỏi giáo viên rồi

Người thứ 2 mua số phần vịt là:3/5*3/8=9/40

21 con ứng với số phần là:1-3/5-9/40=7/40

Bác đawx bán 21:7*40=120(con)

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{n\left(n+2\right)}< \frac{2003}{2004}\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{n+2}{n+2}-\frac{1}{n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{n+1}{n+2}\)

\(=\frac{n+1}{2\left(n+2\right)}< \frac{2003}{2004}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1< 2003\\2\left(n+2\right)< 2004\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n< 2002\\\left(n+2\right)< 1002\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n< 2002\\n< 1000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1=2002\\2\left(n+2\right)=1000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=2001\\n=498\end{cases}}\)

- Nếu y = 0, khi đó ta có:
\(\frac{1}{12}=\frac{1}{5x}=\frac{1}{4x}\) (vô lý).
- Nếu \(y\ne0\), khi đó ta có:
\(\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+5y^2}{5xy}=\frac{y+7y^2}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+5y^2}{5}=\frac{y+7y^2}{4}\) (do \(xy\ne0\)).
\(\Leftrightarrow4\left(y+5y^2\right)=5\left(y+7y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4y+20y^2=5y+35y^2\)
\(\Leftrightarrow15y^2+y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(15y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow15y+1=0\) ( do y khác 0).
\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{15}\).
Từ đó ta có:
\(\frac{1+3.\frac{-1}{15}}{12}=\frac{1+5.\frac{-1}{15}}{5x}=\frac{1+7.\frac{-1}{15}}{4x}\)
suy ra \(\frac{1}{15}=\frac{\frac{2}{3}}{5x}\)\(\Leftrightarrow5x=15.\frac{2}{3}=10\).\(\Leftrightarrow x=2\).
vậy \(x=2,y=-\frac{1}{15}\).

 

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+3y+1+5y+1+7y}{12+5x+4x}=\frac{15y+3}{9x+12}=\frac{3\left(5y+1\right)}{3\left(3x+4\right)}=\frac{5y+1}{3x+4}\)

......

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{3+15y}{12+9x}\) 

\(=\frac{1+5y}{4+3x}\)

=> 4+3x = 5x

=> 4 = 2x

=> x=2

Thay x =2 vào trên ta có:

\(\frac{1+5y}{10}=\frac{1+7y}{8}\) 

=> 8(1+5y) = 10(1+7y)

=> 8 + 40y = 10 + 70y

=> 8-10=70y-40y

=> -2 = 30y

=> y = \(\frac{-2}{30}=\frac{-1}{15}\)

Vậy cặp số (x;y) thỏa mãn là \(\left(2;\frac{-1}{15}\right)\)

1/18 < x/12 < y/9 < 1/4.

Ta quy dong mau len co mau chung la 36: 2/36 < x.3/36 < y.4/36 < 9/36.

Suy ra: Vi 2<x<y<9 nen phai bang 3;4;5;6;7;8:

x.3          3          4          5           6           7            8

x             1        loai      loai          2         loai         loai

y.4          3          4          5           6           7            8

y           loai       1         loai        loai       loai          2

Suy ra ta co 3 truong hop:

TH1: x=1;y=1: 2/36 < 1.3/36 < 1.4/36 < 9/36

TH2: x=2;y=2: 2/36 < 2.3/36 < 2.4/36 < 9/36

TH3: x=1;y=1: 2/36 < 1.3/36 < 2.4/36 < 9/36

ta có:

7.9+14.27+21.36/21.27+42.81+63.108=1/9

Đúng thì like cho mình nhé

Câu 1 dễ thôi. Bạn tính tử, rồi tính mẫu sao cho khi phân phối ở cả tử và mẫu đều có phần thừa số có thể rút gọn cho nhau. Giờ mik bận quá nên ko thể giải dầy đủ. Thông cảm nha...

Câu 2: Cũng ko khó lắm đâu:

S=\(\frac{1}{1}\) - \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{7}\)+...+\(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+3}\)

=1-\(\frac{1}{n+3}\)<1.

Vậy: S<1

Để làm dc bài sau, bạn nhớ giùm mik công thức: \(\frac{a}{b.\left(b+a\right)}\)=\(\frac{1}{b}\)-\(\frac{1}{b+a}\)

Câu 3:  Đặt \(A=\frac{2003.2004-1}{2003.2004}\), \(B=\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)ta có:

\(A=\frac{2003.2004}{2003.2004}\)-\(\frac{1}{2003.2004}\)=1-\(\frac{1}{2003.2004}\)

\(B=\frac{2004.2005}{2004.2005}\)-\(\frac{1}{2004.2005}\)=1-\(\frac{1}{2004.2005}\)

Vì 2003.2004<2004.2005=>\(\frac{1}{2003.2004}\)>\(\frac{1}{2004.2005}\)

=>1-\(\frac{1}{2003.2004}\)<1-\(\frac{1}{2004.2005}\)

Vậy:  \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}\)< \(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

Nhớ cho mik nha. Thanks

Ta có:

31/2.32/2.33/2....60/2=31.32......60/2^30

=(31.32.33....60)(1.2.3....30)/2^30(1.2.3...30)

=(1.3.5...59)(2.4.6...60)/(2.4.6...60)=1.3.5...59

=>P=Q

nhớ ****

Các bạn ấy làm đúng rồi,

Tham khảo các bạn ấy nha

Chúc học tốt!

ak hểu r