Giúp tôi giải toán và làm văn

1.1111111e+13

111111111111 là đáp án ko tin bạn thứ tính đi

11111111

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương

Trong các số đã cho ít nhất 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kì sẽ là âm

Tách riêng số đó còn 30 số chia làm 6 nhóm . Theo đề bài tổng của các số mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là dương nên tổng của ................

Vì tổng của 5 sô bất kì là 1 số nguyên dương nên trong 31 số đó phải có ít nhất 1 số nguyên dương

Ta chia 30 số nguyên còn lại thành 6 nhóm. Mà mỗi nhóm có 5 số nguyên 

Mà : theo đề bài tổng của 5 số nguyên bất kì là 1 số nguyên dương, vậy cả tổng của 6 nhóm còn lại là số nguyên dương

Suy ra: tổng của 30 số nguyên đó là số nguyên dương 

Ta  thấy: Tổng của 30 số nguyên là số nguyên dương, còn lại 1 số nguyên dương

Vậy tổng của 31 số đó là số nguyen dương

làm sao cho chữ màu cam cam zậy bạn???

Nếu có $2$ số cùng số dư khi chia cho $100$ ta có dpcm. Giả sử không có $2$ số nào cùng số dư khi chia cho $100$. Khi đó có ít nhất $51$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $50$ là $a_1,a_2,...,a_{51}$

đặt $b_i=-a_i(1\le i\le 51)$. Xét $102$ số $a_i$ và $b_i$. Theo $Dirichlet$ thì tồn tại $i\ne j$ sao cho $a_i\equiv b_j\left(mod100\right)$. Suy ra $100|(a_i+aj)$

Xét 322 số 123, 123123,...., 123123....123

Ta đem 322 số trên lần lượt chia cho 321 

Có tất cả 322 số nhưng chỉ có nhận được 321 số dư

Nên theo nguyên lý Direchlet luôn tồn tại 2 số chia cho 321 có cùng số dư. Giả sử 2 số đó là:

a = 123....123 (có i bộ 123)

b = 123.....123 (có j bộ 123) và (i > j)

=> a - b\(⋮\)321

=> 123...123  -  123.....123 \(⋮\)321

     i bộ 123          j bộ 123

=> 123123...123  .  10^3j  \(⋮\)321

      i - j bộ 123

Mà 10^3j  ko chia hết cho 321

=> 123123...123 \(⋮\)321

Vậy luôn tìm đc số có dạng 123123...123 chia hết cho 321

Mình chịu thua 

mk nhanh nefffffffffffffffffffffffffffff

bắt chước theo giang hồ đại ca . 5 phút nữa sẽ ra đáp án 

 Có 4 số tự nhiên mà chỉ có 3 số dư (0 ; 1 ; 2) khi chia cho 3

Theo nguyên lý Đỉíchlê  => tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3 => hiệu hai số đó chia hết cho 3 (đpcm)

đinh lí ấy là giừ đấy

Sorry! Cô bị mất dòng đầu.

Chứng minh phản chứng:

Giả sử: Trong 51 số nguyên dương khác nhau không quá 100,  không tồn tại hai số có tổng khác 101. Nghĩa là hai số bất kì đều có tổng bằng 101.

lấy tập A....

Cô ơi, sao biết được \(a_1+a_2=51;a_2+a_3=51\)vậy cô, cô chỉ giúp em chỗ đó với !

Khó hiểu.

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài.

Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra.

Ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số.

Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm.

Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

ko có đau bạn

nhanh nha giúp mình đi