Giúp tôi giải toán

Gọi 6 số đã cho là a, b, c, d, e, f.

Ta chứng minh cả 6 số đều lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử a < 1.

Vì tổng của a với 4 trong 5 số còn lại lớn hơn 9 nên tổng của 4 số này > 8. (1)

Ta có b + c + d + e + f < 10, vì c + d + e + f  > 8 (do (1)) nên b < 2. Tương tự c, d, e, f < 2.

Do đó c + d + e + f < 8 trái với (1). Suy ra điều giả sử sai hay tất cả các số đã cho đều lớn hơn 1.

Vậy tích của 6 số đó luôn lớn hơn 1. (đpcm)

là một phân số là 10/9 . vì 10/9 > 1 

NHÉ , KẾT BẠN KHÔNG

vi10/9>1

Ta sẽ dùng phương pháp phản đề :

Lấy 5 số bất kì :1,2,3,4,5 là 5 số nguyên dương (5 số nhỏ nhất khác nhau)

Lấy 26 số nguyên âm lớn nhất : -1

Tổng 31 số đó là : 1+2+3+4+5+-1.26 = 15+-26=-11

Mà -11 không là 2 số nguyên dương (trái đề bài)

Vậy tổng 31 số đó có thể là 1 số nguyên dương hoặc không là 1 số nguyên dương

Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương

Lấy 12 số này chia cho 11 ta được 10 số dư trong các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Theo nguyên tắc Direchlet thì phải có ít nhất có hai số có cùng số dư. Nên hiệu hai số này chia hết 12. Khi đó chúng có 2 cs tận cùng giống nhau

ai trả lời giùm cái

Xét 1990 số : 1 , 11 , 111 , ... , 111...1 (1990 chữ số 1)

Lần lượt chia 1990 số trên cho 1989 thì số dư chỉ có thể từ 0 đến 1988.Theo nguyên lý Dirichlet,có 1990 số mà chỉ có 1989 số dư nên tồn tại 2 số chia 1989 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 1989.Hiệu này được viết bởi các chữ số 1 và 0.

Xét 1990 số : 1 , 11 , 111 , ... , 111...1 ﴾1990 chữ số 1﴿

Lần lượt chia 1990 số trên cho 1989 thì số dư chỉ có thể từ 0 đến 1988.

Theo nguyên lý Dirichlet,có 1990 số mà chỉ có 1989 số dư nên tồn tại 2 số chia 1989 có cùng số dư và hiệu của chúng chia hết cho 1989.Hiệu này được viết bởi các chữ số 1 và 0. 

rgfdh

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương

Cách 1 :Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương

Cách 2 :Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 
số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. 
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số 
dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương. 

huỳnh văn hiếu _ vì là 31 số nguyên bất kì nên biết đâu lại có 1số nguyên âm lớn hơn tổng của tất cả các số còn lại thì sao

333 + 666 = 999 nha

Mình sẽ tk bạn

333 + 666 = 999

Mọi người bấm thử nút dung của mình xem sao nó không được nè !

333 + 666 = 999

k mk mk k lại

chúc bn học tốt

 Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10 
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp : 
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm) 
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10) 
...Sm = a1+a2+ ... + a(m) 
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) 
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0 
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm) 

vậy cho mk hỏi: đpcm là j`

Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.

Thằng A kia! Ai cho mày cm

mẹ thằng đần cm thế mà cũng đòi cm ngu !!!

Nhầm lẽ ra là chia cho 2016 

Chọn dãy

1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)

Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19

2 số đó là

111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1)                   [1< a < b < 20]

=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19                                         [b c/s 1 - a c/s 1]

=>111...100...0 chia hết cho 19                                          [b - a c/s 1 ; a c/s 0]

=>11..1 x 10^a chia hết cho 19                                             [b-a c/s 1]

Mà (19;10)=1 =>(19;10^a)=1

=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1

xét dãy : 19¹,19²,...,19¹¹

các số tự nhiên khi chia cho 10 có 10 ước là: 0,1,2,..,9

Mà dãy số trên có 11 số nên tồn tại ít nhất 2 số tn có cùng số dư khi chia cho 10

gọi 2 số đó là:  19^m và 19ⁿ

(11>m>n>1 m,n=1)

19^m-19ⁿ chia hết cho 10

19ⁿ.(19^m-n -1) chia hết cho 10

mà (10,19)=1 (19ⁿ,10)=1

19^m-n-1 chia hết cho 10

19^k-1 chia hết cho 10 (k=m-n)

19^k-1 chia hết cho 10q

vậy tồn tại 1 số tn k sao cho 19^k-1 chia hết cho 10

Câu 3

Giả Sử: k = 4n

=>19⁴ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10

Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư

(1) 
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng 
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11 
=> Luôn
hai tổng có hiệu chia hết cho 10.

Trong 1 năm có 12 tháng

Giả sử có nhiều nhất 3 học sinh có tháng sinh giống nhau

Khi đó số học sinh nhiều nhất của lớp sẽ là

3.12=36(học sinh)<40 học sinh, vô lí

Vậy có ít nhất 4 học sinh có tháng sinh giống nhau

\(M=16\frac{3}{31}-\left(\frac{19}{28}-10\frac{3}{31}\right)\)

\(M=16\frac{3}{31}-\frac{19}{28}-10\frac{3}{31}\)

\(M=\left(16\frac{3}{31}-10\frac{3}{31}\right)-\frac{19}{28}\)

\(M=6-\frac{19}{28}=\frac{149}{28}\)

Bấm Đúng cho mình nhé ! ^^ 

\(M=\left(16\frac{3}{31}-10\frac{3}{31}\right)-\frac{19}{28}\)

\(M=6-\frac{19}{28}\)

\(M=5\frac{28}{28}-\frac{19}{28}\)

\(M=5\frac{9}{28}\)

gọi mặt thứ nhất của 10 bánh lần lượt a,b,c,d,e,f,g,h,i,j

mặt thứ 2 của 10 bánh lần lượt a',b',c',d',e',f',g',h',i',j'

trình tự rán:

a,b,c,d 2'

d',e,f,g 2' -> xong d

g',h,i,j 2' -> xong g

j',a',b',c' 2' -> xong a,b,c,j

e',f',h',i' 2' -> xong e,f,h,i

tổng 10' xong 10 cái

nguyễn văn hoàng dài quá mà khó hiểu sau đây là cách giải của mình:

10 bánh có tổng số mặt là: 10 x 2 = 20 (mặt)

Mỗi mặt cần 2 phút rán và chảo chứa được 4 chiếc nên số thời gian cần ít nhất là:

20 x 2 : 4 = 10 (phút)

Ta có thể thực hiện được điều này bằng cách sắp xếp rán như sau:

Cách rán: Lần 1 (2 phút): Rán 1 mặt bánh số 1 đến 4

Lần 2 (2 phút): Rán 1 mặt bánh số 4 đến 7 (Bánh số 4 rán xong)

Lần 3 (2 phút): Rán bánh số 7 đến số 10 (Bánh số 7 được rán xong)

Lần 4 và lần 5 rán nốt một mặt của 8 chiếc còn lại (trừ số 4 và số 7)

Vậy là mất 5 lượt, mỗi lượt 2 phút nên chúng ta mất 10 phút.

Gọi mặt thứ nhất của 10 bánh lần lượt a,b,c,d,e,f,g,h,i,j

mặt thứ nhất của 10 bánh lần lượt a,b,c,d,e,f,g,h,i,j

21 đường thẳng đi qua O tạo thành 42 góc (21 cặp góc bằng nhau) và có tổng số đo các góc bằng 360⁰

Nếu mỗi cặp góc bằng nhau có tổng số đo bằng 8⁰ x 2 = 16⁰ thì số đo 21 cặp góc đó là :

16 x 21 = 336⁰

336⁰ < 360⁰ nên có ít nhất 1 cặp góc (2 góc bằng nhau) lớn hơn 8^0.

hỏi cái quái gì thế