Giúp tôi giải toán và làm văn

Xét 322 số 123, 123123,...., 123123....123

Ta đem 322 số trên lần lượt chia cho 321 

Có tất cả 322 số nhưng chỉ có nhận được 321 số dư

Nên theo nguyên lý Direchlet luôn tồn tại 2 số chia cho 321 có cùng số dư. Giả sử 2 số đó là:

a = 123....123 (có i bộ 123)

b = 123.....123 (có j bộ 123) và (i > j)

=> a - b\(⋮\)321

=> 123...123  -  123.....123 \(⋮\)321

     i bộ 123          j bộ 123

=> 123123...123  .  10^3j  \(⋮\)321

      i - j bộ 123

Mà 10^3j  ko chia hết cho 321

=> 123123...123 \(⋮\)321

Vậy luôn tìm đc số có dạng 123123...123 chia hết cho 321

mk nhanh nefffffffffffffffffffffffffffff

bắt chước theo giang hồ đại ca . 5 phút nữa sẽ ra đáp án 

 Có 4 số tự nhiên mà chỉ có 3 số dư (0 ; 1 ; 2) khi chia cho 3

Theo nguyên lý Đỉíchlê  => tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3 => hiệu hai số đó chia hết cho 3 (đpcm)

đinh lí ấy là giừ đấy

Sorry! Cô bị mất dòng đầu.

Chứng minh phản chứng:

Giả sử: Trong 51 số nguyên dương khác nhau không quá 100,  không tồn tại hai số có tổng khác 101. Nghĩa là hai số bất kì đều có tổng bằng 101.

lấy tập A....

Cô ơi, sao biết được \(a_1+a_2=51;a_2+a_3=51\)vậy cô, cô chỉ giúp em chỗ đó với !

Khó hiểu.

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm

Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài.

Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra.

Ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số.

Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm.

Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.

ko có đau bạn

nhanh nha giúp mình đi

minh ket ban nhe

Lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập A. Giả sử 101 số đó là: \(a_1,a_2,...,a_{101}\) ta có thể biễn diễn 101 số đó về dạng.

\(a_1=2^{k_1}b_1;a_2=2^{k_2}b_2;...;a_{101}=2^{k_{101}}b_{101}\) với \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ và:

\(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\le199\)

Ta thấy rằng từ \(1\rightarrow199\)có 100 số nên tồn tại 2 số \(b_m,b_n\) sao cho: \(b_m=b_n\).

Hay trong 2 số \(a_m,a_n\)có 1 số là bội của số còn lại.

Bạn tham khảo ở đây nhé

Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath

Ta có trong 5 số bất kỳ luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3 .

Như vậy trong 9 số thì tồn tại 5 cặp , mỗi cặp 3 số có tổng chia hết cho 3

Mỗi cặp đồng dư 0,3,6 mod 5

Nếu 3 cặp cùng 1 lớp đồng dư ⇒ dpcm

Mà có 5 cặp ⇒ Có đầy đủ 3 lớp đồng dư ⇒ Tồn tại 5 số có tổng chia hết cho 5

vi no la so nguyen

12 chiếc giày

4+4+1=9

 Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10 
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp : 
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm) 
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10) 
...Sm = a1+a2+ ... + a(m) 
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) 
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0 
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm) 

Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.

vậy cho mk hỏi: đpcm là j`

a, 60cm2

b, 12cm

Giả sử 6 người đó là A; B; C; D; E; F

Chọn một ngươì bất kì trong 6 người thì người đó quen hoặc không quen với mỗi người trong 5 người còn lại. Coi người đó là A

Trong 5 người còn lại, chắc chắn có ít nhất 3 người quen hoặc không quen A. Gọi 3 người đó là B; C; D

+) Trường hợp 1:  A quen B; C; D.

Nếu B; C; D đôi một không quen nhau thì chọn luôn 3 người B; C; D

Nếu có 2 trong 3 người quen nhau , coi là B; C thì ta có 3 người A; B; C đôi một quen nhau

+) Trường hợp: A không quen B; C; D

Nếu B; C; D đôi một quen nhau ta chọn luôn 3 người B; C; D

Nếu 2 trong 3 người B; C không quen nhau ta có 3 người A; B; C không quen nhau

Vậy Trong 6 người bất kì, luôn chọn được 3 người quen hoặc không quen nhau

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

fghjklkjhgfdsdfghjkllllllllllkjhghjklkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh