Giúp tôi giải toán và làm văn

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

ad dqi

dường tròn ole. gg searcj đi bạn @@

Đề như thế nghĩa là sao hả bạn ? 

Trong mọi tam giác, trung điểm các cạnh, chân các đường cao cùng thuộc một đường tròn ( O ) và đường tròn ( 0 ) cũng đi qua trung điểm của các đoạn thẳng nối mỗi đỉnh với trực tâm tam giác. Đây chính là đường tròn Euler.

Cậu sử dụng đường TB , nối thế nào cho thành hbh rồi c/m là hình chữ nhật .mấy cái khác cx c.m tương tự -> dpcm

( Bài này vẽ hình khủng lắm nên viết gọn thế thôi nhá ) ^^

Từ O  kẻ OH và OK vuông góc với BD  . Nối OC , cắt AD tại K => OC vuông góc với AD (cung AC và CD bằng nhau)

Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật => \(OK=DH=\frac{1}{2}BD=3\left(cm\right)\)

và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\) (1)

Mặt khác, ta lại có \(KD=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5\left(n\right)\\r=-2\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy bán kính của dường tròn là 5 cm.

Ta có

\(CB^2=CD^2+DB^2-2.CD.DB.\cos\left(\widehat{CDB}\right)\)

\(=20+36-2.2\sqrt{5}.6.\cos\left(\pi-\widehat{CAB}\right)\)

\(=56+\frac{24\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2R}=56+\frac{120}{R}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(CB^2+AC^2=AD^2+DB^2=4R^2\)

\(\Leftrightarrow56+\frac{120}{R}+20=4R^2\)

\(\Leftrightarrow4R^2-\frac{120}{R}-76=0\)

\(\Leftrightarrow R^3-19R-30=0\)

\(\Leftrightarrow\left(R-5\right)\left(R+2\right)\left(R+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow R=5\)

ke tiep tuyen chung tai A