Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn (O) với đường kính AB, C là điểm bất kỳ trên nửa còn lại, CM cắt AB tại D. Vẽ dây cung AE vuông góc với CM tại F (E nằm trên đường tròn).
Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.Vẽ CH vuông góc với AB (H nằm trên đoạn AB). Chứng minh rằng CM là phân giác góc HCO.Chứng minh rằng \(CD\le\frac{1}{2}AE\). Đọc tiếp...Được cập nhật 11 tháng 1 2020 lúc 20:36
1) Vì ^AEB chắn nửa đường tròn (O) nên EA vuông góc EB. Do đó BE // CM.
Suy ra tứ giác BECM là hình thang cân (Vì 4 điểm B,C,M,E cùng thuộc (O))
Kết hợp với M là điểm chính giữa cung AB suy ra CE = BM = AM hay (CE = (AM
Vậy thì tứ giác ACEM là hình thang cân (đpcm).
2) Đường tròn (O) có M là điểm chính giữa cung AB, suy ra MO vuông góc AB
Từ đó MO // CH suy ra ^HCM = ^OMC = ^OCM. Vậy CM là phân giác của ^HCO (đpcm).
3) Kẻ đường kính MG của đường tròn (O). Dễ thấy ^DOG = ^DCG (= 900)
Suy ra 4 điểm C,D,O,G cùng thuộc đường tròn đường kính DG
Mặt khác AB là trung trực của MG, D thuộc AB nên DG = DM
Theo mối quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
\(CD\le DG=DM\Leftrightarrow2CD\le DM+CD=CM\Leftrightarrow CD\le\frac{1}{2}CM\)
Lại có tứ giác ACEM là hình thang cân, do vậy \(CD\le\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AE\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C là điểm chính giữa cung AB không chứa M của (O).
GỌI H,K là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống CD và EF.Sau đó chứng minh 3 điểm O,H,Kthẳng hàng.Xét 2 tam giác vuông MOH và NOK bằng nhau.=>CD=EF.=>CDEF là hình bình hành.(1) Mặt khác ta có OH vuông góc với CD =>CH=MD=1/2CD OK " " " EF=>KE=KF =1/2EF =>HK là đường trung bình của hình bình hành CDEF. =>HK//CE//DF MÀ HK vuông góc với EF =>CE vuông góc với EF. =>GÓC CEF=90(2) Từ (1),(2)=>CDEF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), trực tâm H. Điểm M di động trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh AHCP nội tiếp và ba điểm N, H, P thẳng hàng.
b) Tìm vị trí của M để đoạn thẳng NP lớn nhất.
CẦN NGƯỜI GIÚP CÂU B) , CÂU A) DỄ RỒI.
Đọc tiếp...
chominhf hoi cau a lm nhu nao a
a, S=82.3,14=200,96(cm2)
hình tự vẽ nha
xét (0) có 2 \(\widehat{CAB}\)= \(\widehat{COB}\)( góc nt - góc ở tâm cùng chắn cung \(\widebat{BC}\))
\(\widehat{COB}\)= \(^{60^0}\)
\(\Delta\)ABC vg tại c
cos 30= AC/AB
AB=2\(\sqrt{3}\)
R= \(\sqrt{3}\)
S hq OBC= \(\frac{60.R^2.3,14}{360}\)=1,57 cm2
\(\widehat{COB}\)= 600
sđ\(\widebat{BC}\)nhỏ= 600
sđ \(\widebat{BC}\) lớn= 360-60=3000
LcgBC LỚN= \(\frac{300.R.3,14}{180}\)\(\approx\)9,06 cm
ko bt có đúng ko nữa
# mã mã #
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....