Giúp tôi giải toán và làm văn

\(P=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}-\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{5}+1}-\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2\sqrt{5}+\sqrt{5}-1}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{10}}{3\sqrt{5}+1}-\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{3\sqrt{5}-1}=\frac{9\sqrt{10}-3\sqrt{2}+15\sqrt{2}-\sqrt{10}-9\sqrt{10}-3\sqrt{2}+15\sqrt{2}+\sqrt{10}}{44}\)

\(=\frac{24\sqrt{2}}{44}=\frac{6\sqrt{2}}{11}.\)

đợi chút nha      

Đ/S:0

Dễ thấy: −(x+√x2+2007)=y−√y2+2007−(x+x2+2007)=y−y2+2007 và −(x−√x2+2007)=y+√y2+2007−(x−x2+2007)=y+y2+2007.

Do đó: x = - y => S = 0.

ĐK: ....>=0 (đúng với mọi x thuộc R)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+5}=a;\text{ }\sqrt{2x^2-3x+5}=b\)

\(a^2-b^2=2x^2+3x+5-\left(2x^2-3x+5\right)=6x\)

phương trình đã cho thành \(a+b=\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\text{ (do }a,b>0\text{)}\)

Mà \(a+b=3x\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=2+3x\Leftrightarrow2a=2+3x\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2x^2+3x+5}=2+3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x+5\right)=\left(2+3x\right)^2\text{ và }2+3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\text{ và }x\ge-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Kết luận: x = 4.

Sửa lại!

\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}..\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{4-3}=1.\)

máy tính

easy peasy

6.04126548

Đề đánh sai rồi kìa =.=

Ở dưới ít hơn 1 căn mà.

Theo bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương \(x^2+2\sqrt{x}=x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}\ge3\sqrt[3]{x^2\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=3x.\)

Vậy ta có \(x^2+2\sqrt{x}\ge3x.\)     Tương tự  \(y^2+2\sqrt{y}\ge3y,\) và    \(z^2+2\sqrt{z}\ge3z.\)  Cộng các bất đẳng thức lại ta được

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge3\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\)  . Suy ra

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+zx.\)    (ĐPCM)

Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 3 số \(x^2+2\sqrt x=x^2+\sqrt x+\sqrt x\ge 3\sqrt[3]{x^2\sqrt x\sqrt x}=3x.\) Tương tự, ta cũng có \(y^2+2\sqrt y\ge3y,z^2+2\sqrt z\ge3z.\) Cộng lại ta được \(x^2+y^2+z^2+2\sqrt x+2\sqrt y+2\sqrt z\ge3(x+y+z)=(x+y+z)^2\). Từ đây khai triển bình phương vế phải sẽ được \(2(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)\ge 2(xy+yz+zx).\) Do đó ta có điều phải chứng minh.

Đề lạ!!!!!!!!!!!! tại sao x = ... = 2  ( mình làm theo đề mình nha )

ĐKXĐ : ( giúp mình )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{4}+2.\sqrt{x+\frac{1}{4}}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=2\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)

=>  \(l\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}l=2\)  ( \(l...l\) là trị tuyệt đối ) 

=>  \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\) ( vì \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\ge0\) với mọi x ) 

=> \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

 => x = 2

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)

=9nhab

thanks

x=9/4

mình ra vậy

x=9/4

vì khi thay vào mình ra vậy

Với số nguyên dương n, ta có: 

\(1+n^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2=\frac{\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1+n^2+n^2\left(n+1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)+1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{\left(n+1\right)^2}=\left(\frac{n^2+n+1}{n+1}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+n^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2}=\frac{n^2+n+1}{n+1}=n+\frac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow P=\left(1999+\frac{1}{2000}\right)+\frac{1999}{2000}=1999+1=2000\)

Cách ez hđt lp 8 nhé 

\(P=\sqrt{\left(1+2.1999+1999^2\right)-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}\)

\(P=\sqrt{\left(1+1999\right)^2-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}\)

\(P=\sqrt{2000^2-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}\)

\(P=\sqrt{\left(2000-\frac{1999}{2000}\right)^2}+\frac{1999}{2000}\)

\(P=\left|2000-\frac{1999}{2000}\right|+\frac{1999}{2000}=2000-\frac{1999}{2000}+\frac{1999}{2000}=2000\)

... 

Ta có

\(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

Ta lại có

\(x+1=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+1=\frac{\sqrt{2}-1+2}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.\frac{\sqrt{2}+1}{2}=\frac{1}{4}\)

Ta lại có

\(4x^4+4x^3-5x^2+5x-2=4x^3\left(x+1\right)-5x^2+5x-2\)

\(=x^2-5x^2+5x-2=-4x^2\left(x+1\right)+9x-2\)

\(=-1+9x-2=-3+\frac{\sqrt{2}-1}{2}=\frac{\sqrt{2}-7}{2}\)

sai đề à bạn

ờ sai đề thật , mk cũng làm đc rùi nhưng vẫn cảm ơn nha 

d, \(3^x+\sqrt{\frac{16}{81}}-\sqrt{9}+\frac{\sqrt{81}}{3}=9\frac{4}{9}\)

\(3^x+\frac{4}{9}-3+3=9\frac{4}{9}\)

\(3^x+\frac{4}{9}-3=9\frac{4}{9}-3\)

\(3^x+\frac{4}{9}=9\frac{4}{9}-3+3\)

\(3^x+\frac{4}{9}=9\frac{4}{9}\)

\(3^x=9\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\)

\(3^x=9\)

\(3^x=3^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

c, \(2^8:2^5+3^2.2-12\)

\(=2^3+9.2-12\)

\(=8+18-12\)

\(=26-12\)

\(=14\)

b, \(\frac{1}{2}\sqrt{64}-\sqrt{\frac{9}{25}}+1^{2016}\)

\(=\frac{1}{2}.8-\frac{3}{5}+1\)

\(=4-\frac{8}{5}\)

\(=\frac{20}{5}-\frac{8}{5}\)

\(=\frac{12}{5}\)

Sau khi ib với Hoàng Nguyễn  thì đề bài như sau

Tìm \(n\inℕ\)biết

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)

ĐKXĐ: n > 1

Ta đi c/m bài toán tổng quát

\(\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)

                                  \(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{a-a+1}\)

                                   \(=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\)

Áp  dụng vào bài toán đc

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n-1}-1=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n-1}=12\)

\(\Leftrightarrow n-1=144\)

\(\Leftrightarrow n=145\left(TmĐKXĐ\right)\)

Vậy  n = 145

nhân với nhau lên loại bỏ căn bậc 2 bằng cách bình phương

VT và VP lên