Giúp tôi giải toán

\(=\frac{-\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=-\sqrt{2}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)

Điều kiện: x \(\ge\frac{5}{3}\)

PT <=> \(\sqrt{8x+1}-\sqrt{7x+4}=\sqrt{2x-2}-\sqrt{3x-5}\)

<=> \(\frac{\left(8x+1\right)-\left(7x+4\right)}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{\left(2x-2\right)-\left(3x-5\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\) <=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{-\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\)

<=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\right)=0\)

<=> x - 3 = 0 (Do  \(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}>0\) với mọi x > =5/3)

<=> x = 3 ( T/m)

Vậy..............

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{222}\)

\(3\sqrt{222}\)  là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa  \(\sqrt{222}\)

Đặt  \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\)  với  \(a,b\in Z\)

\(\Rightarrow\)  \(a+b=3\)

Xét 4 TH:

-   Nếu a = 0 thì b = 3

-   Nếu a = 1 thì b = 2

-   Nếu a = 2 thì b = 1

-   Nếu a = 3 thì b = 0

Từ đó dễ dàng tìm được x, y

:)) Giải thích kiểu này .
bài 2đ
BGK chỉ chấm 1 đ  thôi!!!^^
:)) Mình đã từng làm như vậy cô giáo cho mình  như vậy.

\(3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2\)                  ĐK:  \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x\le\frac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+15x+3\right)+2\sqrt{x^2+5x+1}-5=0\)  (1)

Đặt  \(t=\sqrt{x^2+5x+1}\) \(\left(t\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow3t^2+2t-5=0\)

\(\Leftrightarrow t=1\)  (vì  \(t\ge0\))

Hay  \(\sqrt{x^2+5x+1}=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x^2+5x+1=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=0\end{cases}}\)  (Nhận)

Vậy  S={-5;0}

xin lỗi mk ko thể gp bn đc vi mk moi hc lp 7

\(D=\sqrt{\frac{8+\sqrt{15}}{2}}+\sqrt{\frac{8-\sqrt{15}}{2}}\)

\(\Rightarrow D^2=\frac{8+\sqrt{15}}{2}+\frac{8-\sqrt{15}}{2}+2.\sqrt{\frac{\left(8+\sqrt{15}\right)\left(8-\sqrt{15}\right)}{2.2}}\)

\(=8+2.\sqrt{\frac{64-15}{4}}\)

\(=8+2.\frac{7}{2}=8+7=15\)

\(\Rightarrow D=\sqrt{15}\text{ Hoặc }D=-\sqrt{15}\)

\(\text{Mà }D>0\text{ nên }D=\sqrt{15}\)

\(x^2+1-y^2\ge2x\sqrt{1-y^2}\)

\(y^2+1-x^2\ge2y\sqrt{1-x^2}\)

\(\Rightarrow1\ge x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)

Dấu bằng xaye ra \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=1\)

\(B=\left(3\sqrt{2}+6\right).\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2}\left(3+3\sqrt{2}\right).\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(=\left(3+3\sqrt{2}\right).\sqrt{12-6\sqrt{3}}\)

\(=\left(3+3\sqrt{2}\right).\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(3+3\sqrt{2}\right).\left(3-\sqrt{3}\right)\)

\(=9-3\sqrt{3}+9\sqrt{2}-3\sqrt{6}\)

( xong zồi nha bạn )

1) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)
Vậy phương trình xác định \(\forall x\)
2) ĐK: \(\hept{\begin{cases}\frac{2x-1}{2-x}\ge0\\x\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\ge x\ge\frac{1}{2}\\x\ne2\end{cases}}\Rightarrow2>x\ge\frac{1}{2}\)
3)\(\sqrt{5x^2-3x+8}=\sqrt{\left(x\sqrt{5}+\frac{3}{2\sqrt{5}}\right)^2+\frac{151}{20}}\)
Vậyphương trình xác định \(\forall x\)

4) ĐK: \(2\ge x^2\Rightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
5)ĐK : \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-1\end{cases}}\)

\(\sqrt{2011}< 2011\)

\(\Rightarrow2010\sqrt{2011}< 2010.2011< 2011^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\)

\(\Rightarrow\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}< \sqrt{2009.2011}< \sqrt{2010^2}=2010\)

.....................

\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{2011}}}}< 3\)

tính x+y chứ      

Đặt \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\)là A

Nhân 2 vế A cho \(\sqrt{x^2+5}-x\)ta được:

\(5.\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5.\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+5}=\sqrt{x^2+5}-x\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\left(1\right)\)

Nhân 2 vế A cho \(\sqrt{y^2+5}-y\) ta được:

\(5.\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5.\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+5}=\sqrt{y^2+5}-y\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra:

\(x+y-\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}-\left(\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}=0\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}=0\)