Giúp tôi giải toán và làm văn

giả sử \(\sqrt{3}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\)               (a;b)=1

=>3=(a/b)²

=>3=a²/b²

=>a²=3b² chia hết cho 3

=>a chia hết cho 3

=>a² chia hết cho 9

=>b² chia hết cho 3

=>b chia hết cho 3

=>(a;b)>1

=>trái giả thuyết

=>\(\sqrt{3}\in I\)

=>đpcm

giả sử \(\sqrt{7}\in Q\)

=>\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)          (m;n)=1

=>7=(m/n)²

=>7=m²/n²

=>m²=7n² chia hết cho 7

=>m chia hết cho 7

=>m² chia hết cho 49

=>n² chia hết cho 7

=>n chia hết cho 7

=>(m;n)>1

=>trái giả thuyết

\(\Rightarrow\sqrt{7}\in I\)

=>đpcm

a) Giả \(\sqrt{3}\) sử là số hữu tỉ.

=>\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\)            (a,b)=1

=>\(\sqrt{3}^2=\frac{a}{b}^2\)

=>\(3=\frac{a^2}{b^2}\)

=>3.b²=a²

=>a² chia hết cho 3

mà 3 là số nguyên tố.

=>a chia hết cho 3

=>a=3k

=>a²=(3k)²=9.k²

=>3.b²=9.k²

=>b²=3.k²

=>b² chia hết cho 3

mà 3 là số nguyên tố

=>b chia hết cho 3

=>a,b chia hết cho 3

=>ƯC(a,b)=3

=>Trái giả thiết.

=>\(\sqrt{3}\)không phải là số hữu tỉ

=>\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

=>ĐPCM

Đặt biểu thức trên là \(A\)

Ta có \(A^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)

Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>...>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{.1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=100\cdot\frac{1}{10}=10\)

Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{.1}{\sqrt{100}}>10\)

mọi người giải giùm đi!

ngu xi dốt nát mà bn

Đề lạ!!!!!!!!!!!! tại sao x = ... = 2  ( mình làm theo đề mình nha )

ĐKXĐ : ( giúp mình )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{4}+2.\sqrt{x+\frac{1}{4}}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=2\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=2\)

=>  \(l\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}l=2\)  ( \(l...l\) là trị tuyệt đối ) 

=>  \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=2\) ( vì \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\ge0\) với mọi x ) 

=> \(\sqrt{x+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)

 => x = 2

\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

 =\(\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\) =\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\) =\(\frac{6}{6}=1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

(x-√(x^2+2010).(x+√(x^2+2010)).(y+√(y^2+... = 2010.(x-√(x^2+2010) 
<=> -2010.(y+√(y^2+2010) = 2010.(x-√(x^2+2010) 
<=> - (y+√(y^2+2010) = (x-√(x^2+2010) 
<=> (x-√(x^2+2010) = - (y+√(y^2+2010) 
+++ (x+√(x^2+2010)) (y+√(y^2+2010))(y-√(y^2+2010)) = 2010.(y-√(y^2+2010)) 
<=> -2010.(x+√(x^2+2010) = 2010.(y-√(y^2+2010)) 
<=> - (x+√(x^2+2010) = (y-√(y^2+2010) (**) 
...Lấy (*) - (**) vế theo vế,ta có: 
2x = -2y 
<=> x + y = 0 

Cám ơn mn :D

bằng 2010 hay \(\sqrt{2010}\) vậy bạn

cm cái gì?

Ta có

\(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

Ta lại có

\(x+1=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+1=\frac{\sqrt{2}-1+2}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.\frac{\sqrt{2}+1}{2}=\frac{1}{4}\)

Ta lại có

\(4x^4+4x^3-5x^2+5x-2=4x^3\left(x+1\right)-5x^2+5x-2\)

\(=x^2-5x^2+5x-2=-4x^2\left(x+1\right)+9x-2\)

\(=-1+9x-2=-3+\frac{\sqrt{2}-1}{2}=\frac{\sqrt{2}-7}{2}\)

ờ sai đề thật , mk cũng làm đc rùi nhưng vẫn cảm ơn nha 

Giải tới đây thì mình nghĩ là bạn sai đề rồi. Bạn xem lại đề nhé

khó quá vợt xa sức học của mk

khó quá

mk có thể giải nó trong vòng 3 năm nữa

\(\sqrt{2011}< 2011\)

\(\Rightarrow2010\sqrt{2011}< 2010.2011< 2011^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\)

\(\Rightarrow\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}< \sqrt{2009.2011}< \sqrt{2010^2}=2010\)

.....................

\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{2011}}}}< 3\)

b/ \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow B^2=8+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{5}+1\)

a/ \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48}-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+20\sqrt{3}-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+20\sqrt{3}-20-10\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{15\sqrt{3}-20}\)

a) \(\sqrt{x^2+4x+5}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{1}\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5=1\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

b) \(\sqrt{x^2+4x+4}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+4x+4}\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x+2=2x-1\)

\(\Rightarrow-x=-3\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\sqrt{x^2+4x+5}=1\Leftrightarrow x^2+4x+5=1\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)

p^2=x^2-2x+5

p^2=(x-1)^2+4

=>p^2 min=4

=>p min=2 <=>x=1

Áp dụng Côsi: 

\(2.\frac{4}{3}.\sqrt{2a+bc}\le\left(\frac{4}{3}\right)^2+2a+bc\)

Tương tự: \(2.\frac{4}{3}\sqrt{2b+ca}\le\frac{16}{9}+2b+ca;2.\frac{4}{3}\sqrt{2c+ab}\le\frac{16}{9}+2c+ab\)

\(\Rightarrow\frac{8}{3}Q\le\frac{16}{3}+2\left(a+b+c\right)+bc+ca+ab=\frac{28}{3}+ab+bc+ca\)

Ta có: \(3\left(ab+bc+ca\right)=2\left(ab+bc+ca\right)+ab+bc+ca\)

\(\le2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2=4\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{8}{3}Q\le\frac{28}{3}+\frac{4}{3}=\frac{32}{3}\Rightarrow Q\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)