Giúp tôi giải toán

\(\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{45+4\sqrt{41}}+\sqrt{45-4\sqrt{41}}}\)

\(=\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{41+2.2.\sqrt{41}+4}+\sqrt{41-2.2.\sqrt{4}+4}}\)

\(=\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{\left(\sqrt{41}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{41}-2\right)^2}}\)

\(=\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{41}+2+\sqrt{41}-2}\)

\(=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{41}}=4\)

ukm xưng là mik cx lịch sự chán r

Cho nó lịch sự thôi cậu ạ T.T

e toan lop 1 kieu gi vay bai ban dat dau co dung dau

Câu hỏi này dành cho hs lớp 1 cực thông minh !

\(x+\sqrt{1-2x-2x^2}\)

Ta có: \(\sqrt{5}-\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

Lại có: \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2=8+2\sqrt{15}\le8+2\sqrt{16}=16=4^2\)

Suy ra \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)< 4\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}>\frac{2}{4}\)Hay    \(\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)>\frac{1}{2}\)

k cho mik nhé!

Viết lại đề bài.

=>M³=3+cănx +3-cănx+3.căn(3²-x)M

        =6+3.Căn(9-x)M

=>M³-3.Căn(9-x)M-6=0

Tiếp tục tự giải nha pn

Một cách khác nhé!

Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1

Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)

\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)

Đặt \(2014=x\Rightarrow2015=x+1\). Khi đó \(Q\)biến đổi về dạng :

\(Q=\sqrt{x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1^2\right)}\)

Mà : \(x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2+x^2\left(x^2+2x+1\right)+x^2+2x+1\)

\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=x^4+\left(2x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x^4+2x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

Từ đó suy ra : \(Q=\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}\)

\(=\left|x^2+x+1\right|\)

\(=x^2+x+1\)

Vậy \(Q\)là số nguyên vì x nguyên 

Đặt \(2014=a\) thì ta có:

\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)

Vậy Q là số nguyên

PHải là k chứ

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}+1\\y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x+y=2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Ta có \(S_{2009}.S_{2010}=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(x^{2010}+y^{2010}\right)=\left(x^{4019}+y^{4019}\right)+\left(xy\right)^{2009}\left(x+y\right)\)

\(=S_{4019}+2\sqrt{2}\)

=> \(S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)(dpcm)

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

Giúp mk đi đang cần rất gấp làm đc câu nào hay câu ấy

\(A=\)\(\frac{\sqrt{x+2+x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+x+2}\) \(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}=\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{6}+5}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(x=\frac{1}{4}\Rightarrow A=\frac{2}{\frac{1}{2}-1}=-4\)

b) để  \(\sqrt{A}>A\)

\(\Rightarrow A\left(1-A\right)>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>0\\1-A>0\end{cases}\Rightarrow0< a< 1}\)

\(\Rightarrow0< \frac{2}{\sqrt{x}-1}< 1\)

\(\Rightarrow2< \sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow x>9\)

b) \(\sqrt{A}>A\Leftrightarrow0\le A< 1\)

Kết quả rút gọn: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)

\(M=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)

Âp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có: 

\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=2.4-4=4\)

Vậy min M =4. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a) \(P\)\(=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=1-2\sqrt{x}\)

b) \(Q=\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)}{1-1+2\sqrt{x}}=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)

vậy x=1 thỏa mãn đề bài.