Giúp tôi giải toán và làm văn

\(b,ĐKXĐ:x>0\)

\(D=2011\sqrt{x}-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\)\(=2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương \(2011\sqrt{x}\)và\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)ta được:

\(2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2011\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}\)

\(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\sqrt{2011}-2\)

\(\Leftrightarrow D\ge2\sqrt{2011}-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\left(TMĐK\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9\)

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)

=9nhab

ĐK: ....>=0 (đúng với mọi x thuộc R)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+5}=a;\text{ }\sqrt{2x^2-3x+5}=b\)

\(a^2-b^2=2x^2+3x+5-\left(2x^2-3x+5\right)=6x\)

phương trình đã cho thành \(a+b=\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\text{ (do }a,b>0\text{)}\)

Mà \(a+b=3x\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=2+3x\Leftrightarrow2a=2+3x\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2x^2+3x+5}=2+3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x+5\right)=\left(2+3x\right)^2\text{ và }2+3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\text{ và }x\ge-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Kết luận: x = 4.

1) Vế trái \(\ge\) 0 với x thỏa mãn điều kiện 3x² - 1 \(\ge\) 0

Vế phải  = -5 < 0

=> Vế trái luôn > Vế phải

Vậy pt vô nghiệm

2) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\) với mọi x

VP = 6 - (x² + 2x + 1) = 6 - (x + 1)² \(\le\) 6 với mọi x

Để VT = VP <=> (x + 1)² = 0 <=> x = -1

Vậy x = -1 là nghiệm của PT

Cô Loan làm đúng rồi

Bạn Nguyễn Thị Vân Anh làm theo cách của cô Loan nha

Nếu ai thấy mình nói đúng thì nha

Mình cảm ơn các bạn nhiều

1. \(\Rightarrow3x^2-1=25\Rightarrow3x^2=26\Rightarrow x^2=\frac{26}{3}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{26}{3}};x=-\sqrt{\frac{26}{3}}\)

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

a) Q xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)

b) Thay x = 0 vào Q, ta được: \(Q=\frac{2\sqrt{0}+9}{\sqrt{0}+1}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 1 vào Q, ta được: \(Q=\frac{2\sqrt{1}+9}{\sqrt{1}+1}=\frac{10}{2}=5\)

Thay x = 16 vào Q, ta được: \(Q=\frac{2\sqrt{16}+9}{\sqrt{16}+1}=\frac{17}{5}\)

c) Q = 1\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}+9=\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+8=0\)(vô lí)

Vậy không tồn tại x để Q = 1

Q = 10\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}=10\Leftrightarrow2\sqrt{x}+9=10\sqrt{x}+10\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+1=0\)(vô lí)

Vậy không tồn tại x để Q = 10

d) \(Q=\frac{2\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+7}{\sqrt{x}+1}=2+\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)

Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)nguyên

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)nên ta xét 2 trường hợp:

\(TH1:\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

\(TH1:\sqrt{x}+1=7\Leftrightarrow x=36\)

Vậy \(x\in\left\{0'36\right\}\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)

\(C.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

=> \(C=-\sqrt{2}\)

\(D.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)

=> \(D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}\)

\(C=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}.C=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

\(\Rightarrow C=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

\(D=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}.D=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\)

\(\Rightarrow D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{16}-\sqrt{\sqrt{49}}\)

\(\sqrt{16}-\sqrt{7}\)

\(\sqrt{9}=3\)

1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)

\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có : 

\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)

\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)

Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2

=> A = \(\sqrt{2}\)

Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)

• Ngô Hồ Quỳnh Hân ko biết thì trả lời lm j??

​mk cũng ko biết nha :))    > mk chỉ nhắc Ngô Hồ Quỳnh Hân thui :3

ko biết

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Là sao bạn

68652403_2344977082258267_2358881113675399168_n.png (699×511)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

II. Cách nhận biết câu trả lời đúng

Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:

1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)

2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)

3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.

4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.

5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)

6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.

Thế sao cái bảng chỉ gán căn a trừ 2 nguyên vậy??? :D

Với lại 2 chia 1 phần ra 4 cũng nguyên mà :) Người ta chỉ yêu cầu hữu tỉ thôi mà :D

Không hiểu nữa thì bó tay

a) \(\sqrt{26}+\sqrt{5}< \sqrt{25}+\sqrt{4}=5+2=7\)

b) \(\sqrt{8}+\sqrt{24}< \sqrt{9}+\sqrt{25}=3+5=8\)

\(\sqrt{65}>\sqrt{64}=8\)

\(\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{24}< \sqrt{65}\)

a) 

Ta có:

\(\left(\sqrt{26}+\sqrt{5}\right)^2=26+2\sqrt{26}\sqrt{5}+5\)

\(=31+2\sqrt{130}\)(1)

Mặt khác: \(\left(\sqrt{7}\right)^2=7\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\sqrt{26}+\sqrt{5}>\sqrt{7}\)

bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a)\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=\frac{2x^2-2x+2}{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{4x^4-8x^3+12x^2-8x+4}{16x^2-8x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(16x^2-8x+1\right)=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3+17x^2-8x+1=4x^4-8x^3+12x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-1\right)\left(4x^2+3\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b)\(3\sqrt{x^3+8}=2\left(x^2-3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2\left(x^2-3x+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\) thì

\(\Rightarrow b^2-a^2=x^2-3x+2\)

Làm nốt 

Ta có : \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) ; \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

=> \(\sqrt{2005}>\sqrt{2004}>\sqrt{2003}\)

=> \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)> \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

* Cách 1: 

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{2013^2.\left(1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\right)}\)

\(=2013.\left(1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(=2013+1-\frac{2013}{2014}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}\)

* Cách 2:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{\left(1+2013\right)^2-2.2013+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{2014^2-2.2013+\left(\frac{2013}{2014}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2014-\frac{2013}{2014}\right)^2}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}\)

Từ 2 cách trên ta suy ra:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}+\frac{2013}{2014}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}+\frac{2013}{2014}\)

\(=2014\)

Theo đề bài trên, ta có thể suy ra công thức tổng quát như sau:

\(\sqrt{1^2+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!)

cái này trong sách vũ hữu bình đó bạn

Ta chứng minh BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

Áp dụng BĐT trên, ta có :

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=2\sqrt{n}\)

dễ quá
Chỉ cần mẫu nó khác 0 là đc 
a, x § -2
b, x § 2
§ là khác nhé!!! :v

ớ chỉ k được 1 câu trả lời thôi à ;v;

a) \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b) \(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Leftrightarrow x^2-3\ne1\Leftrightarrow x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne^+_-4\)

                                                                               (chỗ này là bình phương 2 vế lên)

Vì cả a,b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) cũng viết dc dưới dạng phân số nhé

câu hỏi của mình cũng giống bạn nha