Giúp tôi giải toán và làm văn


Nguyễn Thị Ngọc Thơ 9 tháng 11 lúc 9:58
Báo cáo sai phạm

Ta có BĐT phụ với \(x;y;z\ge1\)\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt[6]{xyz^4}}\ge\frac{4}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

Áp dụng:

\(P=\frac{1}{1+a^6}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{2}{1+b^3}+\frac{2}{1+c^2}\ge\frac{2}{1+a^3c}+\frac{2}{1+b^3}+\frac{2}{1+c^2}\)

\(P\ge2\left(\frac{1}{1+a^3c}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\right)\ge\frac{6}{1+\sqrt[3]{a^3b^3c^3}}=\frac{6}{1+abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 29 tháng 10 lúc 21:09
Báo cáo sai phạm

Chứng minh áp dụng với n số không âm đi

Đọc tiếp...
Best_Suarez CTV 29 tháng 10 lúc 21:08
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Đọc tiếp...
Phùng Minh Quân 30 tháng 10 lúc 16:00
Báo cáo sai phạm

ko dùng điều kiện :) 

\(sigma\sqrt{\frac{1+a^2}{b+c}}\ge sigma\frac{a+1}{\sqrt{2\left(b+c\right)}}\ge sigma\frac{2\left(a+1\right)}{b+c+2}=sigma\left(\frac{2a^2}{ab+ca+2a}+\frac{2}{b+c+2}\right)\)

\(\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)}+\frac{18}{2\left(a+b+c\right)+6}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\left(a+b+c\right)}+\frac{9}{a+b+c+3}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c+3}+\frac{9}{a+b+c+3}=3\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 28 tháng 10 lúc 13:40
Báo cáo sai phạm

\(\left[\left(a^2-2a\right).\left(b^2+6b\right)\right]+12\left(a^2-2a\right)+3\left(b^2+6b\right)+36\)(1)

Em đặt: \(A=a^2-2a\)và \(B=b^2+6b\)

(1) Trở thành:

\(AB+12A+3B+36=A\left(B+12\right)+3\left(B+12\right)=\left(A+3\right)\left(B+12\right)\)

\(=\left(a^2-2a+3\right)\left(b^2+6b+12\right)=\left[\left(a-1\right)^2+2\right]\left[\left(b+3\right)^2+3\right]>0\)

Đọc tiếp...
Lê Tài Bảo Châu CTV 27 tháng 10 lúc 20:45
Báo cáo sai phạm

\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\) 

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2cc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\)luôn đúng \(\forall a,b,c\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 28 tháng 10 lúc 19:59
Báo cáo sai phạm

Bác nào thích sự cồng kềnh phức tạp thì làm theo cháu:)

BĐT\(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-b-c\right)^2+2\left(b^2+c^2\right)+\left(b-c\right)^2}{4}\ge0\)(đúng)

hoặc \(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-b-c\right)^2+2\left(b-c\right)^2+\left(b+c\right)^2}{4}\ge0\)(đúng)

Riêng cách biến đổi thức 2 thì cháu không chắc lắm:)

Đọc tiếp...
Xyz 26 tháng 10 lúc 17:34
Báo cáo sai phạm

Ta có : \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

                \(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

                 \(>3.\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\right)\)

                  \(=3.\frac{1}{3}=1\)

=> S > 1 (1)

Ta có : 

\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

                \(=3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

                \(< 3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)

                \(=3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}< \frac{4}{2}=2\)    

=> S < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 (đpcm) 

Đọc tiếp...
tth_new CTV 26 tháng 10 lúc 18:34
Báo cáo sai phạm

Bài này dùng Cauchy ngược dấu:

\(\Sigma\frac{2x^2}{x+y^2}=\Sigma\frac{2x\left(x+y^2\right)-2xy^2}{x+y^2}=2\left(x+y+z\right)-2.\Sigma\frac{xy^2}{x+y^2}\)

Từ đây ta có thể quy bđt vế chứng minh: \(\Sigma\frac{xy^2}{x+y^2}\le\frac{x+y+z}{2}\)

Ta có: \(VT\le\Sigma\frac{xy^2}{2\sqrt{xy^2}}=\Sigma\frac{\sqrt{xy.y}}{2}\le\frac{xy+yz+zx+x+y+z}{4}\)

Như vậy cần chứng minh: \(xy+yz+zx\le x+y+z\)

Ta có: \(VT=\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}\le x+y+z\)

Từ đây có đpcm:)

Đọc tiếp...
HD Film 14 tháng 10 lúc 20:55
Báo cáo sai phạm

Đề của bạn có cả a,b,c,x,y,z nên ở đây mình sẽ lấy biến là a,b,c thôi nhé!

\(a^2+b^2+c^2-4a-4b-6c\le-16\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2\le1\)

Áp dụng BDT Bunhiacopxki, ta có: \(9\ge\left(2^2+2^2+1\right)\left[\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2\right]\ge\left(2\left(a-2\right)+2\left(b-2\right)+2\left(c-3\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\ge\left(2a+2b+c-11\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-3\le2a+2b+c-11\le3\)

\(\Leftrightarrow8\le2a+2b+c\le14\)

P/s: Dạng này hình như có trong đề đại học đó :)

Đọc tiếp...
Wild Ghost 14 tháng 10 lúc 21:02
Báo cáo sai phạm

= -2√x - 2 - (2/√x) +√x

= -√x  - (2/√x) + 2

theo bđt cauchy => -√x  - (2/√x) + 2 <= -2√((√x.2)/√x) -2

= -2√2 - 2

Min = -2√2 -2 khi x =√2

haiz......

Đọc tiếp...
Wild Ghost 14 tháng 10 lúc 21:03
Báo cáo sai phạm

khi cần thi ko có ??? mn kị thị mik àk

Đọc tiếp...
Wild Ghost 13 tháng 10 lúc 21:40
Báo cáo sai phạm

e lạy các a các chị xin hãy júp e

Đọc tiếp...
tth_new CTV 13 tháng 10 lúc 20:42
Báo cáo sai phạm

Dòng cuối nhầm chút:

\(\ge\frac{18\sqrt{3}}{2\left(x+y+z\right)+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+9}=\sqrt{3}\) (thiếu căn 3 trên tử)

Đọc tiếp...
tth_new CTV 13 tháng 10 lúc 20:41
Báo cáo sai phạm

Sửa đề:\(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)Giả thiết \(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+c=3\) (chia hai vế của giả thiết ab > 0)

Hay \(x+y+z=3\left(\text{với }x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=c\right)\)

Khi đó BĐT quy về: \(\sqrt{\frac{1}{x+y+xy}}+\sqrt{\frac{1}{y+z+yz}}+\sqrt{\frac{1}{z+x+zx}}\ge\sqrt{3}\)

Áp dụng trực tiếp BĐT AM-GM cho 3 số:

\(VT\ge3\sqrt[6]{\frac{1}{\left(x+y+xy\right)\left(y+z+yz\right)\left(z+x+zx\right)}}\)

\(=\frac{3\sqrt[6]{3^3}}{\sqrt[6]{\left(x+y+xy\right)\left(y+z+yz\right)\left(z+x+zx\right).3.3.3}}\)

\(=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[6]{\left(x+y+xy\right)\left(y+z+yz\right)\left(z+x+zx\right).3.3.3}}\)

\(\ge\frac{18\sqrt{3}}{2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+9}\)

\(\ge\frac{18}{2\left(x+y+z\right)+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+9}=\sqrt{3}\)

Check hộ em thử xem sửa đề có đúng không:D Thấy đề nó sai sai nên em sửa thôi:) Với lại đang buồn ngủ nên em chả biết có ngược dấu chỗ nào chăng@@

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: