Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Giúp tôi giải toán và làm văn


Nguyễn Linh Chi Quản lý 18 tháng 5 lúc 14:12
Báo cáo sai phạm

\(\frac{a}{b+c+2a}=\frac{a}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{a}{4\left(a+b\right)}+\frac{a}{4\left(a+c\right)}\)

Tương tự ta có: 

\(\frac{b}{a+c+2b}\le\frac{b}{4\left(a+b\right)}+\frac{b}{4\left(b+c\right)}\)

\(\frac{c}{a+b+2c}\le\frac{c}{4\left(a+c\right)}+\frac{c}{4\left(b+c\right)}\)

Cộng vế theo vế ta có: 

\(\frac{a}{b+c+2a}+\frac{b}{a+c+2b}+\frac{c}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{c+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Đọc tiếp...
Phạm Nhật Quỳnh 16 tháng 5 lúc 21:07
Báo cáo sai phạm

Bổ sung bài 1:

BĐT được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Đọc tiếp...
Phạm Nhật Quỳnh 16 tháng 5 lúc 21:06
Báo cáo sai phạm

Bài 1: diendantoanhoc.net

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành

\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)

Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:

\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Đức Nhân 16 giờ trước (11:43)
Báo cáo sai phạm
Guhhyysejwjeheghhehheuwhw72727273737374747377373euieie8eieieowowhddiwpwlmsbxbcbuhdhruejjeufhdhdhdueiwiwiiwi2ururudhusuuthgtTtgfhtgFfFfGGDHWGEJEHDHDH%@*":,"£££÷^÷€=/÷÷€÷÷&&&&{\{\♤\♤○○♤♤●♤○[•♤•■○♤○♤○■•[○]◇¤♤¤♡○¡☆■●♤•[♤•>○}\♤●{\♤\>}~♤♤~}~}~♤●{●
Đọc tiếp...
Lê Tuấn Nghĩa 8 tháng 5 lúc 21:33
Báo cáo sai phạm

AD BĐT Bunhia dạng phân thức 

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

Dấu = khi a=b=c

=> Đpcm

Đọc tiếp...
Identity 8 tháng 5 lúc 20:44
Báo cáo sai phạm

Từ a2+b2 >= 2ab => (a2+b2)\(\cdot\frac{1}{b}\ge2ab\cdot\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b\ge2a\left(1\right)\)

Tương tự \(\frac{b^2}{c}+c\ge2b\left(2\right);\frac{c^2}{a}+a\ge2c\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) => đpcm

Đọc tiếp...
Đào Nhật Quỳnh 2 tháng 5 lúc 6:15
Báo cáo sai phạm

Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\)

Ta sẽ chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{9}{a+b+c}\le\frac{3}{ab+bc+ca}+2\)

Đặt a+b+c=t ta cần chứng minh \(\frac{6}{t^2-3}+2\ge\frac{9}{t}\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

Đọc tiếp...
Le Hong Phuc 2 tháng 5 lúc 14:40
Báo cáo sai phạm

Ok thanks, mặc dù ngay chỗ cuối đúng thì phải là (2t+3)(t-3)>= 0
Nhưng hiểu rồi là OK :)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 29 tháng 4 lúc 22:35
Báo cáo sai phạm

Ta có: 

\(15\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=10\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)+2014\)

\(\le10\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+2014\)

=> \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\le\frac{2014}{5}\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2yz}}+\frac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2zx}}+\frac{1}{\sqrt{5z^2+2zx+2xy}}\)

=> \(P\sqrt{\frac{2014}{135}}=\frac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2yz}.\sqrt{\frac{135}{2014}}}\)

\(+\frac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2zx}\sqrt{\frac{135}{2014}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{135}{2014}}\sqrt{5z^2+2zx+2xy}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5x^2+2xy+2yz}+\frac{2014}{135}+\frac{1}{5y^2+2yz+2zx}+\frac{2024}{135}+\frac{1}{5z^2+2yz+2zx}+\frac{2014}{135}\right)\)

\(\le\frac{1}{2}\left[\frac{1}{81}\left(\frac{5}{x^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}\right)+\frac{1}{81}\left(\frac{5}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\right)+\frac{1}{81}\left(\frac{5}{z^2}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}\right)+\frac{2014}{45}\right]\)

\(=\frac{5}{162}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\frac{2}{81}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)+\frac{1007}{45}\)

\(\le\frac{5}{162}.\frac{2014}{5}+\frac{2}{81}.\frac{2014}{5}+\frac{1007}{45}=\frac{2014}{45}\)

=> \(P\le\frac{2014}{45}:\sqrt{\frac{2014}{135}}=3\sqrt{\frac{2014}{135}}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = \(\sqrt{\frac{15}{2014}}\)

Đọc tiếp...
Hồ Quỳnh Nga 29 tháng 4 lúc 20:51
Báo cáo sai phạm

Do 35 < x < 55

--> x = {36;37;38;...;52;53;54}

Mà những số chia hết cho 5 và 2 có đuôi là 0

--> x = 40;50

Đọc tiếp...
Chu Thế Quân 29 tháng 4 lúc 20:47
Báo cáo sai phạm

40 .Vì 40 chia hết cho cả  2 và5

Đọc tiếp...
Lê Thị Khánh 29 tháng 4 lúc 20:39
Báo cáo sai phạm

40 bạn nhé

Đọc tiếp...
zZz Cool Kid_new zZz CTV 4 tháng 5 lúc 19:01
Báo cáo sai phạm

Áp dụng Cauchy Schwarz:

\(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\frac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=1/2

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 29 tháng 4 lúc 16:07
Báo cáo sai phạm

Ta có: 

\(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\)

\(=\frac{a^2}{a+1}+\frac{a+1}{9}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{b+1}{9}-\frac{1}{3}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+1}.\frac{a+1}{9}}+2\sqrt{\frac{b^2}{b+1}.\frac{b+1}{9}}-\frac{1}{3}\)

\(=\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra <=> a = b = 1/2

Đọc tiếp...
Bảo Ngọc Đàm 26 tháng 4 lúc 22:10
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}=\frac{2}{\sqrt{\sqrt{ab}}}\)

=> \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

<=> \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le2\cdot\frac{\sqrt{\sqrt{ab}}}{2}\)

<=> \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

*Cô Chi check giúp em với ạ!*

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 26 tháng 4 lúc 21:40
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}}\) ( cô - si cho hai số dương )

=> \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{ab}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b.

Đọc tiếp...
Đào Nhật Quỳnh 1 tháng 5 lúc 9:26
Báo cáo sai phạm

Ta xét tống T của 3 số x(1-y);y(1-x);z(1-x)

Ta có T=x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=x+y+z-xy-xz-yz

Theo giả thiết xyz=(1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z-xy-xz-yz)-xyz

=> 2xyz=1-T => T=1-2xyz

Nhưng x2y2z2 =[x(1-x)][y(1-y)][z(1-z)]\(\le\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{64}\)

=> xyz\(\le\)\(\frac{1}{8}\Rightarrow2xy\le\frac{1}{4}\)

Vậy \(T\ge1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Vậy \(T\ge\frac{3}{4}\)nên trong 3 số x(1-x), y(1-y), z(1-z) có ít nhất một trong 3 số đó \(\ge\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Đọc tiếp...
Đào Nhật Quỳnh 1 tháng 5 lúc 9:22
Báo cáo sai phạm

Bài 1:

Đặt a=x-1; b=y-1; c=z-1. Khi đó a;b;c\(\in\)[-1;1], a+b+c=0 và 

\(P=\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3+\left(c+1\right)^3-3abc\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc+3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a+b+c\right)+3\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(a+b+c\right)+3\)

\(=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\)

Ta có: \(0\le a^2+b^2+c^2\le2\)

Từ đây ta dễ thấy Min P=3 đạt được khi x=y=z=1

Đọc tiếp...
tíntiếnngân 18 tháng 5 lúc 14:05
Báo cáo sai phạm

\(\left(a+b\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}=\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}>=\frac{4ab}{ab}=4\)

Đọc tiếp...
zZz Cool Kid_new zZz CTV 20 tháng 4 lúc 16:44
Báo cáo sai phạm

Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\)

\(\sqrt{\frac{a}{a+bc}}=\frac{a}{\sqrt{a^2+abc}}=\frac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Tương tự \(\sqrt{\frac{b}{b+ca}}=\frac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}};\sqrt{\frac{c}{c+ab}}=\frac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(\Rightarrow VT=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(\le\frac{a}{2}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{b}{2}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+a}\right)+\frac{c}{2}\left(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=3\)

Đọc tiếp...
Đào Nhật Quỳnh 1 tháng 5 lúc 9:31
Báo cáo sai phạm

Từ giả thiết ta có: (a+1)(b+1)(c+1) >=0 và (1-a)(1-b)(1-c) >=0

=> (a+1)(b+1)(c+1) +(1-a)(1-b)(1-c) >=0

Rút gọn ta có: -2((ab+bc+ca) =<2

Mặt khác (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0

=> a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)

=> a2+b2+c2 =<2

Dấu "=" xảy ra <=> a=0; b=1; c=-1

Đọc tiếp...
Hồ Thị Mỹ Duyên 15 tháng 4 lúc 17:09
Báo cáo sai phạm

A=x3+y3+2xy

<=> A=(x3+y3)+2xy

<=> A=(x+y)(x2-x+1)+2xy

mà x+y=2 => A=2(x2-x+1) +2xy

=> MinA=2xy

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: