Hỏi đáp Đường trung bình

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

Mà DE // BC (gt)

=> EDCB là hình thang 

=> EDCB là hình thang cân 

b) Nối C => E 

Vì ED//BC (gt)

=> DEC = ECB ( so le trong) 

Rồi chứng minh cho CE là phân giác ACB 

=> ACE = BCE mà DEC = ECB 

=> DEC = DCE 

=> ∆DEC cân tại D 

=> DE = DC 

Mà hình thang EDCB cân 

=> EB =DC 

=> EB = ED (dpcm)

đẳng cấp ko vẽ hình

a)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác BEDC có: ED//BC

=> BEDC là hình thang có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> BECD là hình thang cân

b) Ta có: 

\(\widehat{ABD}=45^o-\frac{\widehat{BAC}}{4}=45^o-\frac{180^o-2.\widehat{ABC}}{4}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

=> BD là phân giác EBC

=> \(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{EDB}=\widehat{CBD}\)( so le trong)

=> \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

=> Tam giác EBD cân tại E

=> ED=EB

c) Tứ giác BEDC là hình thang cân ( theo câu a)

=> EB=DC

mà EB=ED ( theo câu b)

=> ED=DC 

=> Tam giác DEC cân tại D

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)

mặt khác : \(\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\)( sole trong)

=> \(\widehat{DCE}=\widehat{ECB}\)

=> CE là phân giác góc C

giúp e vs e cần gấp =))

Giải :

(+) Xét hình thang ABCD, có :

AE = ED (gt) (1)

\(\widehat{F}=\widehat{C}=40^0\) (2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow EF//DC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABCD.

(+) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt) \(\Rightarrow EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\) hay \(x=6cm\).

Vậy \(x=6cm\) (đpcm)

Hình vẽ :

 

Chọn (B) 4cm.

Okay !

giúp mình đi mà các bạn.

Hình đây nè các bạn.

Trên tia đối của MN,vẽ tia NP sao cho: MN = NP.

Xét tam giác ANM và tam giác CNP có:

AN = CN (gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{PNC}\) (đối đỉnh)

MN = NP (do cách dựng hình)

Suy ra \(\Delta ANM=\Delta CMP\)

Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{CPM}\)(hai góc tương ứng) ; PC = AM = BM

Suy ra PC // AM.Mà M thuộc AB nên PC // AB

Suy ra \(\widehat{PMC}=\widehat{MCB}\).Mà chúng ở vị trí so le trong trên MP // BC

Mà N thuộc MP (do 3 điểm này thẳng hàng,vì chúng thuộc hai tia đối: MN và NP

Suy ra MN // BC. (1)

Do PC // AB suy ra \(\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\)(so le trong)

Từ đây,dễ dàng c/m được tam giác PCM = tam giác BMC

Suy ra MP = BC (hai cạnh tương ứng)

Mà N là trung điểm MP(do cách dựng: MN = NP)

Nên MN + NP = 2MN = 2NP = MP = BC

Nên 2MN = BC suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2),ta có đpcm.