Hỏi đáp Đường trung bình

a) +)EK là đường trung bình nên EK = 1/2 . CD do đó EK < CD

+) EF và AB thì đang suy nghĩ

b) Ta có: \(EK=\frac{1}{2}CD=\frac{CD}{2}\)(t/c đường trung bình)

Tương tự, ta có \(KF=\frac{1}{2}AB\)

Cộng theo vế hai đẳng thức trên ta được:

\(\frac{AB+CD}{2}=EK+KF\ge EF\) ( theo quy tắc 3 điểm)

Đẳng thức xảy ra khi K thuộc EF, khi đó \(\hept{\begin{cases}EK\text{// }CD\\KF\text{//}AB\end{cases}}\) và K thuộc EF nên suy ra  \(\hept{\begin{cases}EF\text{//}CD\\EF\text{//}AB\end{cases}}\Leftrightarrow AB\text{//}CD\)

P/s: Chỗ "đẳng thức xảy ra..." mình không chắc.

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

Mà DE // BC (gt)

=> EDCB là hình thang 

=> EDCB là hình thang cân 

b) Nối C => E 

Vì ED//BC (gt)

=> DEC = ECB ( so le trong) 

Rồi chứng minh cho CE là phân giác ACB 

=> ACE = BCE mà DEC = ECB 

=> DEC = DCE 

=> ∆DEC cân tại D 

=> DE = DC 

Mà hình thang EDCB cân 

=> EB =DC 

=> EB = ED (dpcm)

đẳng cấp ko vẽ hình

a)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét tứ giác BEDC có: ED//BC

=> BEDC là hình thang có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> BECD là hình thang cân

b) Ta có: 

\(\widehat{ABD}=45^o-\frac{\widehat{BAC}}{4}=45^o-\frac{180^o-2.\widehat{ABC}}{4}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

=> BD là phân giác EBC

=> \(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{EDB}=\widehat{CBD}\)( so le trong)

=> \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

=> Tam giác EBD cân tại E

=> ED=EB

c) Tứ giác BEDC là hình thang cân ( theo câu a)

=> EB=DC

mà EB=ED ( theo câu b)

=> ED=DC 

=> Tam giác DEC cân tại D

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)

mặt khác : \(\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\)( sole trong)

=> \(\widehat{DCE}=\widehat{ECB}\)

=> CE là phân giác góc C

giúp e vs e cần gấp =))

Giải :

(+) Xét hình thang ABCD, có :

AE = ED (gt) (1)

\(\widehat{F}=\widehat{C}=40^0\) (2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow EF//DC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABCD.

(+) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt) \(\Rightarrow EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\) hay \(x=6cm\).

Vậy \(x=6cm\) (đpcm)