Giải toán trên mạng

xét hiệu:

B-A=(a₁⁵-a₁)+(a₂⁵-a₂)+(a₃⁵-a₃)+(a₄⁵-a₄)+(a₅⁵-a₅)

=(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1)

vì (a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=>(a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1);(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1);(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1);(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1);(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>B-A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 3=>B chia hết cho 3

=>đpcm

Xét \(B-A=\left(a_1^5-a_1\right)+\left(a_2^5-a_2\right)+...+\left(a_n^5-a_n\right)..\)

Ta có: \(a_n^5-a_n=a_n\left(a_n^4-1\right)=a_n.\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\left(a_n^2+1\right)⋮3.\)

Tượng tự ta cũng có: \(a_1^5-a_1⋮3,a_2^5-a_2⋮3,....a_{n-1}^5-a_{n-1}⋮3.\)

\(\Rightarrow B-A⋮3,\)Mà \(A⋮3\Rightarrow B⋮3.\)

xét hiệu:

B-A=(a₁⁵-a₁)+(a₂⁵-a₂)+(a₃⁵-a₃)+(a₄⁵-a₄)+(a₅⁵-a₅)

=(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1)

vì (a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=>(a₁-1)a₁(a₁+1);(a₂-1)a₂(a₂+1);(a₃-1)a₃(a₃+1);(a₄-1)a₄(a₄+1);(a₅-1)a₅(a₅+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1);(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1);(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1);(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1);(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>(a₁-1)a₁(a₁+1)(a₁²+1)+(a₂-1)a₂(a₂+1)(a₂²+1)+(a₃-1)a₃(a₃+1)(a₃²+1)+(a₄-1)a₄(a₄+1)(a₄²+1)+(a₅-1)a₅(a₅+1)(a₅²+1) chia hết cho 3

=>B-A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 3=>B chia hết cho 3

=>đpcm

Mình thua luôn rùi 

Dài quá cậu ơi nhưng cá nào đúng vậy