Giải toán trên mạng

alibaba nguyễn 22/01/2017 lúc 05:27
Báo cáo sai phạm

Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)

Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)

Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)

\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)

\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)

Tương tự ta có:

\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)

\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)

\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)

 \(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))

\(\Rightarrow P\le2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Thắng Nguyễn CTV 23/01/2017 lúc 12:59
Báo cáo sai phạm

Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:

\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à

ngonhuminh 23/01/2017 lúc 17:01
Báo cáo sai phạm

Bài của @Ali nếu thiếu chỉ thiếu mõi cái Đẳng thức xẩy ra khi nào?

Nếu thực sự muốn biết chi cần nhắn tin nếu online khảng định sau 1 phút có đáp án.

Ngu Ngu Ngu 05/04/2017 lúc 18:32
Báo cáo sai phạm

Giải:

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên \(ab,bc,ca\ge abc\)

Do đó: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b+c}{abc+1}\)

Vậy ta cần chứng minh: \(\frac{a+b+c}{abc+1}\le2\)

\(\Leftrightarrow2\left(abc+1\right)\ge a+b+c\)

Vì \(a,b,c\le1\) nên \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)\left(bc-1\right)\ge0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2abc+1\ge abc+1\ge bc+a\)

\(\Rightarrow bc+1\ge b+c\)

Do đó \(2abc+2\ge a+bc+1\ge a+b+c\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\) (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(0,1,1\right)\)

ngonhuminh 25/01/2017 lúc 14:04
Báo cáo sai phạm

Theo cách làm@hoángphuc CTV mình thấy gọn nhưng chưa biết đẳng thức xẩy ra khi nào??

Hoàng Phúc CTV 24/01/2017 lúc 15:48
Báo cáo sai phạm

vậy t có cách này , mn  tham khảo:

Không mất tính TQ,giả sử 0<=a<=b<=c<=1 

Ta có ab+1<=ac+1,ab+1<=bc+1

=>a/bc+1 + b/ca+1 + c/ab+1 <= a/ab+1 + b/ab+1 + c/ab+1

=>a/bc+1 + b/ca+1 + c/ab+1 <= (a+b+c)/(ab+1) (1)

Từ gt ta co1 (1-a)(1-b) >= 0 =>a+b <= ab+1 <= 2ab+1 .mà c<=1 nên a+b+c <= 2ab+1+1=2(ab+1)

=>(a+b+c)/(ab+1) <= 2(ab+1)/ab+1 = 2 (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

ngonhuminh 23/01/2017 lúc 16:56
Báo cáo sai phạm

Một bài toán có (n+1)! cách giải hiện tại chưa có cánh nào hay hơn. tạm chập nhận cách đó hay nhất

còn bạn C/m sai e rằng bạn đang nhầm

ngonhuminh 23/01/2017 lúc 16:53
Báo cáo sai phạm

chuyen gi the chua hieu

alibaba nguyễn 23/01/2017 lúc 16:24
Báo cáo sai phạm

Thắng Nguyễn cẩn thận nhé. Cái bất đẳng thức đầu tiên xảy ra khi ab = 0, thứ 2 xảy ra khi bc = 0, thứ 3 xảy ra khi ca = 0

Hay cái bất đẳng thức của you xảy ra khi 

\(\hept{\begin{cases}ab=0\\bc=0\\ca=0\end{cases}}\)

Nói tới đây thì you thấy chỗ sai của mình rồi đúng không 

Phan Thanh Tuấn 23/01/2017 lúc 15:19
Báo cáo sai phạm

Chứng minh rằng bạn rất rất rất ........................rất ngu

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới bài toán mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Có thể bạn quan tâm

Đang tải dữ liệu...
Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: