Giải toán trên mạng

alibaba nguyễn 10/01/2017 lúc 10:27
Báo cáo sai phạm

Giả sử trong 2016 số này khác nhau từng đôi 1 ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}\)(2009 số \(\frac{1}{8}\))

\(=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{7}+\frac{2009}{8}\)

\(=\frac{363}{140}+\frac{2009}{8}\approx253,72< 300\)

Vậy trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Thắng Nguyễn CTV 10/01/2017 lúc 16:51
Báo cáo sai phạm

Giả sử trong 2016 số đã cho không có hai số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử \(a_1< a_2< ...< a_{2016}\)

Vì \(a_1,a_2,...,a_{2016}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2016}\ge2016\).Suy ra

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 300\)

Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2016 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

ngonhuminh 10/01/2017 lúc 12:04
Báo cáo sai phạm

Có vẻ thiếu cái gì đó. khi có hai số bằng nhau rồi. g/s là a2015=a2016

Liệu P trình : 1/a1+...+1/a2015=B có tồn tại Nghiệm nguyên

Đỗ Hoài Anh 10/01/2017 lúc 20:58
Báo cáo sai phạm

Nguy hiem hoi bai a

nguyen huong giang 12/01/2017 lúc 19:44
Báo cáo sai phạm

không biết giải giùm đi đm

bùi thị phương bình 11/01/2017 lúc 19:01
Báo cáo sai phạm

thắng đien

Hatsune Miku 11/01/2017 lúc 16:03
Báo cáo sai phạm

11 k nha 

Lãnh Hạ Thiên Băng 10/01/2017 lúc 19:34
Báo cáo sai phạm

ngonhuminh, k thiếu đâu

Anh Nguyễn Lê Quan 27/01/2017 lúc 14:50
Báo cáo sai phạm

Đây mà là toán lớp 6 á

Lê Hữu Phát 24/01/2017 lúc 13:31
Báo cáo sai phạm

bó tay

Mạc Thu Hà 17/01/2017 lúc 17:28
Báo cáo sai phạm

cách cửa alibaba nguyễn chưa hay lắm 

minh co cách ngắn hơn mà chính xác hơn

Nguyễn Văn Tùng 14/01/2017 lúc 18:27
Báo cáo sai phạm

tớ ko bít sorry tớ mới học lớp 5

Tôi là ai 13/01/2017 lúc 20:47
Báo cáo sai phạm

lanhhathienbang ơi sao khó z cj

Nguyễn trung hào 12/01/2017 lúc 19:49
Báo cáo sai phạm

khó quá bạn ơi

  
  
  
ngonhuminh 12/01/2017 lúc 13:35
Báo cáo sai phạm

Mình phác thảo để mọi người xem lai thôi. Đúng như đề của bạn không cần phải c/m lằng nhằng như hai cao thủ kia đâu. Vì ai nguyên dương=>1/ai<=1

​=>VT<=3=>vô nghiệm nguyên, ý nói không tồn tại nghiệm, =>cần gì xét đến bằng nhau hay khác nhau làm gì

Nguyễn Thị Thúy Ngân 11/01/2017 lúc 14:37
Báo cáo sai phạm

trời ơi,....toán lớp mấy vậy nè

lê huy phúc 10/01/2017 lúc 19:45
Báo cáo sai phạm

kết quả laf.11

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới bài toán mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Bảo Bình 07/08/2016 lúc 06:37

Giả sử trong 2016 số hạng không có số nào bằng nhau.Không mất tính tổng quát ta giả sử:

\(a_1< a_2< a_3< ...........< a_{2016}\)

Vì \(a_1,a_2,......,a_{2016}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra:

\(a_1\ge1,a_2\ge2,.........,a_{2016}\ge2016\)

Suy ra:\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+.........+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+.....+\left(\frac{1}{1024}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+.........+\frac{1}{2^{10}}.2^{10}=11< 12\)

Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2016 số đã cho có ít nhất hai số bằng nhau

alibaba nguyễn 18/11/2016 lúc 08:18

Giả sử a1, a2, ..., a2017 là 2017 số khác nhau. 

Và0 < a1 < a2 ... < a2017

Vì là số nguyên dương nên ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)

Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau

Có thể bạn quan tâm

Đang tải dữ liệu...
Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: