Giải toán trên mạng

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm lên n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì được số có 3 chữ số gấp n lần số ban đầu

Được cập nhật 11/04/2018 lúc 08:42

Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 11/04/2018 lúc 08:50
Báo cáo sai phạm

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\), trong đó a, b, c là các chữ số và a khác 0.

Nếu tăng chữ số hàng trăm lên n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì ta được số:

\(\overline{\left(a+n\right)\left(b-n\right)\left(c-n\right)}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{\left(a+n\right)\left(b-n\right)\left(c-n\right)}=n.\overline{abc}\)

\(100\left(a+n\right)+10\left(b-n\right)+c-n=n\left(100a+10b+c\right)\)

\(100a+10b+c-100na-10nb-nc+89n=0\)

\(100a\left(1-n\right)+10b\left(1-n\right)+c\left(1-n\right)+89n=0\)

\(\left(100a+10b+c\right)\left(1-n\right)=-89n\)

\(\overline{abc}\left(n-1\right)=89n\)

Do 89 là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}\overline{abc}\inƯ\left(89\right)\\n-1\inƯ\left(89\right)\end{cases}}\)

Do \(\overline{abc}>100\) nên \(\overline{abc}\) không thể là ước 89.

Vậy nên \(n-1\inƯ\left(89\right)\)

Do n < 9 nên n - 1 = 1 hay n = 2.

Từ đó suy ra \(\overline{abc}=89.2=178\) 

Vậy số cần tìm là 178.

Hoàng Phú Huy 13/04/2018 lúc 21:12
Báo cáo sai phạm

Gọi số cần tìm là abc,

trong đó a, b, c là các chữ số và a khác 0.

Nếu tăng chữ số hàng trăm lên n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đi n đơn vị thì ta được số:

a + n b − n c − n

Theo bài ra ta có: a + n b − n c − n = n.abc

100 a + n + 10 b − n + c − n

= n 100a + 10b + c 100a + 10b + c − 100na − 10nb − nc + 89n

= 0 100a 1 − n + 10b 1 − n + c 1 − n + 89n = 0 100a + 10b + c 1 − n

= −89n abc n − 1 = 89n

Do 89 là số nguyên tố nên  abc ∈ Ư 89 n − 1 ∈ Ư 89

Do abc > 100 nên abc không thể là ước 89.

Vậy nên n − 1 ∈ Ư 89 Do n < 9 nên n - 1 = 1 hay n = 2.

Từ đó suy ra abc = 89.2 = 178

Vậy số cần tìm là 178. 

Ngo Tung Lam CTV 15/04/2018 lúc 13:22
Báo cáo sai phạm

Em làm thế này có được không ạ ?

Gọi số cần tìm là : \(\overline{abc}\)

Ta có :

\(\overline{abc}.n=\overline{\left(a+n\right)b\left(c-n\right)}\)

\(\overline{abc}.n=\overline{abc}+n.100-n\)

\(\overline{abc}.n-\overline{abc}=n.99\)( tìm số hạng trong 1 tổng )

\(\overline{abc}.\left(n-1\right)=n.99\)

Vì \(n\)không chia hết cho \(\left(n-1\right)\)nên \(99⋮\left(n-1\right)\)

Vì \(n< 10\)để \(\overline{abc}.n\)có 3 chữ số nên \(\left(n-1\right)< 9\)

99 chỉ chia hết cho các số 1 ; 3 là các số nhỏ hơn 9 

Nếu \(n-1=1\)thì \(n=1+1=2\). Ta có : \(\overline{abc}=2.99:\left(2-1\right)=198:1=198\)

Thử lại : \(198.2=396\)( đúng )

Nếu \(n-1=3\)thì \(n=3+1=4\). Ta có : \(\overline{abc}=4.99:\left(4-1\right)=396:3=132\)

Thử lại : \(132.\left(2-4\right)=132.\left(-2\right)=-264\)( sai )

Vậy số cần tìm là : \(198\)

nguyễn hoàng sơn 12/04/2018 lúc 20:21
Báo cáo sai phạm

hâm mộ ace à

MERA MERA NOMI 10/04/2018 lúc 22:10
Báo cáo sai phạm

hỏi thầy

Có thể bạn quan tâm

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câu

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: