Câu hỏi của Quốc Đặng Kiến - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Giải toán trên mạng

o A M I D H

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn  tâm O . qua M vẽ tiếp tuyến MA . Kẻ AH vuông góc với OM kẻ đường kính AD . đường thẳng MD cắt (O) tại điểm thứ hai I . c/m : góc DOI bằng với góc DHI( biết AMIH là tứ giác nội tiếp )

Được cập nhật 22/02/2018 lúc 08:50

Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
TC2 Worlds 14/02/2018 lúc 17:28
Báo cáo sai phạm

ta có góc ADI= góc IAM(cùng phụ góc IAO)

mà IAM = IHM ( 2 góc cùng chắn cung IM)

suy ra ADI = IHM

suy ra DOHI nội tiếp (ngoài = đối trong)

suy ra ĐPCM

Kurokawa Neko 16/02/2018 lúc 18:24
Báo cáo sai phạm

A O D H M I G K

Gọi giao điểm của AI và HM là K; giao điểm của OI và DH là G

Xét \(\Delta\) AHO và \(\Delta\) MAO:

^AHO=^MAO=900

^HAO=^AMO (Cùng phụ góc HAM)

=> \(\Delta\)AHO ~ \(\Delta\)AMO (g.g) => \(\frac{OH}{AO}=\frac{OA}{OM}\). Mà OA=OI =>  \(\frac{OH}{OI}=\frac{OI}{OM}\)

Xét \(\Delta\)OHI và \(\Delta\)OIM:

^IOM chung;\(\frac{OH}{OI}=\frac{OI}{OM}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)OHI ~ \(\Delta\)OIM (c.g.c)

=> ^OIH=^OMI (2 góc tương ứng) hay ^GIH=^IMK (1)

Dễ dàng c/m được: \(\Delta\)AHK ~ \(\Delta\)MIK (g.g) => \(\frac{AK}{KM}=\frac{HK}{KI}\)

=> \(\Delta\)AKM ~ \(\Delta\)HKI (c.g.c) = > ^AMK=^HIK hay ^AMO=^AIH => ^AIH=^HAD (Cùng phụ với ^HAM)

Ta c/m \(\Delta\)AID ~ \(\Delta\)MIA: => \(\frac{AD}{AI}=\frac{AM}{IM}\)(2)

Lại có: \(\Delta\)OHI ~ \(\Delta\)OIM (cmt) => \(\frac{HI}{IM}=\frac{OH}{OI}\)

Do OI=OA  nên \(\frac{HI}{IM}=\frac{OH}{OA}\)(3)

Tiếp tục c/m \(\Delta\)AHO ~ \(\Delta\)MHA (g.g) => \(\frac{OH}{OA}=\frac{AH}{AM}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{HI}{IM}=\frac{AH}{AM}\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{AM}{IM}\)(5)

  Từ (2) và (5) => \(\frac{AD}{AI}=\frac{AH}{HI}\).

Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)IHA: ^AIH=^HAD (cmt); \(\frac{AD}{AI}=\frac{AH}{HI}\)=> \(\Delta\)AHD ~ \(\Delta\)IHA (c.g.c)

=> ^ADH=^IAH hay ^ODG=^HAK (6)

Vì \(\Delta\)AHK ~ \(\Delta\)MIK => ^HAK=^IMK (7)

Từ (1); (6) và (7) => ^ODG=^GIH

Xét \(\Delta\)OGD và \(\Delta\)HGI: ^OGD=^HGI (Đối đỉnh); ^ODG=^GIH

=> \(\Delta\)OGD ~ \(\Delta\)HGI => ^DOG=^IHG hay ^DOI=^DHI (đpcm).

Quốc Đặng Kiến 14/02/2018 lúc 18:29
Báo cáo sai phạm

DPCM là j v :))

Quốc Đặng Kiến 13/02/2018 lúc 10:25
Báo cáo sai phạm

dùng chèn hình ảnh vector  :))

Lan Nguyễn 13/02/2018 lúc 10:04
Báo cáo sai phạm

Một hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao 30,5cm. Nếu giảm đáy đi 2,3cm thì diện tích sẽ giảm 13,8cm2.Tính diện tích tích hình tam giác lúc đầu. 

Nguyễn Viết Hoàng Hải 12/02/2018 lúc 22:03
Báo cáo sai phạm

lam sao de dang anh cho moi cau hoi the

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới bài toán mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
phan thai tuan 15/04/2018 lúc 11:59

a) B,A,C,D nằm trên (O) => tg ABDC nt

góc NAB=90( góc nt chắn nửa (O))=> NA là đường cao tam giác BMN

Cmtt MD là đường cao tam giác BMN=> góc AMC=DNC ( cùng phụ góc ABD)

b) MD cắt AN tại C => C là trực tâm tam giác BMN => BC vuông góc MN tại H

c)Phần này mình nghĩ bạn làm được: Cm các tg DCHN,MHCA nt; sau đó cm tam giác MHC đồng dạng MDN, tam giác NHC đồng dạng tam giác NAM=> MC.MD=MH.MN;NC.NA=NH.MN

=> NC.NA+MC.MD=MH.MN+NH.MN=MN^2

Có thể bạn quan tâm

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câu

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: