Giải toán trên mạng

Kurokawa Neko 14/11/2017 lúc 12:26
Báo cáo sai phạm

A B C E D G F I H O

a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:

GF=GB

IF=HB                                => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c)  (1)

^GFI=^GBH=900

Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC

=> AC+HC=GF <=> AH=GF

=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)

Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)

Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD

=> HC=DF =>  HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)

=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)

b) Ta có:

\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)

=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)

Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)

Thấy ^HGB+^BHG=900. => ^EHA+^BHG=900 => ^GHE=900 (6)

Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).

c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.

Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH

^OHB=^OHG+^BHG.

Mà ^OEH=^OHG=450, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.

Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:

OE=OH

^OEA=^OHB              => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)

EA=HB (EA=DE)

=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)

^EOA=^HOB

 Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=900 => ^HOB+^AOH=900 => ^AOB=900

Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O

=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)

Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.

trinh van hung 14/11/2017 lúc 19:31
Báo cáo sai phạm

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới bài toán mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Nguyễn Ngọc Anh Minh 18/10/2016 lúc 16:14

a/ Từ I hạ IE vuông góc AB; Từ K hạ KF vuông góc AB

+ Xét tg vuông AMN

IE vuông góc AB; MN vuông góc AB => IE//MN

IA=IN

=> IE là đường trung bình của tg AMN => IE = MN/2

+ Xét tg vuông BMP chứng minh tương tự => KF//MN và KF = MP/2

Mà MN=AM và MP=MB

=> IE=AM/2 và KF=MB/2

+ Xét tư giác IEFK có IE//MN; KF//MN (cmt) => IEFK là hình thang

Từ O hạ OH vuông góc AB => OH//E//KF

mà OI=OK

=> OH là đường trung bình của hình thang IEFK

=> \(OH=\frac{IE+FK}{2}=\frac{\frac{AM}{2}+\frac{MB}{2}}{2}=\frac{AM+MB}{4}=\frac{AB}{4}=\frac{6}{4}=1,5cm\)

b/ Xét tg vuông BMP có MP=MB => tg BMP cân tại M

M=90

=> ^MPB=^MBP=45

Chứng minh tương tự khi xét tg vuông AMN => ^MAN=^MNA=45

+ Xét tg ABC có ^NAM=^MBP=45 => tg ABC cân tại C

Ta có A; B cố định

^CAB=CBA=45

=> C cố định

c/ Ta có OH=AB/4 (cmt) mà AB=6 là hằng số => OH không đổi => O luôn cách AB 1 khoảng cố định không đổi =AB/4

=> O chạy trên đường thẳng //AB và cách AB 1 khoảng không đổi = AB/4

Có thể bạn quan tâm

Đang tải dữ liệu...
Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câu

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: