Giải toán trên mạng

Thắng Nguyễn CTV 12/08 lúc 23:51
Báo cáo sai phạm

Ặc gõ nãy giờ ấn Gửi trả lời nó báo Please_Sign_Up :v

Do \(a+b+c=3\) nên cần c/m BĐT

\(\frac{a}{1+\left(b+c\right)^2}-a+\frac{b}{1+\left(c+a\right)^2}-b+\frac{c}{1+\left(a+b\right)^2}-c\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+c\right)^2}{1+\left(b+c\right)^2}+\frac{b\left(c+a\right)^2}{1+\left(c+a\right)^2}+\frac{c\left(a+b\right)^2}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{36abc}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=Σ_{cyc}\frac{a(b+c)^2}{1+(b+c)^2}=Σ_{cyc}\frac{a}{1+\frac{1}{(b+c)^2}}\)

\(=Σ_{cyc}\frac{a^2}{a+\frac{a}{(b+c)^2}}\ge\frac{(a+b+c)^2}{Σ_{cyc}\left(a+\frac{a}{(b+c)^2}\right)}=\frac{9}{3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}}\)

Cần chứng minh BĐT \(a^2+b^2+c^2+12abc\ge4abc\left(3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge4abc\left(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\frac{a}{bc}-\frac{4a}{(b+c)^2}\right)\ge0\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a(b-c)^2}{bc(b+c)^2}\ge0\)

Thắng Nguyễn CTV 11/08 lúc 16:30
Báo cáo sai phạm

Thôi quy đồng :v

\(\Leftrightarrow90Σ_{perm}a^5b\left(a-c\right)^2+1170Σ_{cyc}a^6\left(b-c\right)^2+2250Σ_{perm}a^5b\left(b-c\right)^2+1476Σ_{cyc}abc^2\left(ab-c^2\right)^2+\)

\(+729abcΣ_{perm}a^4\left(b-c\right)^4+6246Σ_{cyc}a^4bc\left(b-c\right)^2+2187a^2b^2c^2+Σ_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT này luôn đúng 

Thắng Nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 17:18
Báo cáo sai phạm

bài này mà giải theo SOS là hơi bị tuyệt vời nhé =)))

dương lý khánh hạ 13/08 lúc 08:48
Báo cáo sai phạm

em mới có lớp 6

alibaba nguyễn CTV 10/08/2017 lúc 15:38
Báo cáo sai phạm

Nó sai từ chỗ bất đẳng thức phụ ah

Thắng Nguyễn CTV 10/08/2017 lúc 15:36
Báo cáo sai phạm

ừm, nếu \(\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\) là số chen giữa VT và 3/5 thì ngược dấu :V

alibaba nguyễn CTV 10/08/2017 lúc 11:24
Báo cáo sai phạm

Có thể gì mà có thể. Sai rồi bác Thắng ah.

Thuong 09/08/2017 lúc 14:41
Báo cáo sai phạm
em mới có lớp 4 thôi
CUTE vô đối 09/08/2017 lúc 07:19
Báo cáo sai phạm

Đỗ Thị Mai Anh ko biết thì đừng trả lời!

Đỗ Thị Mai Anh 08/08/2017 lúc 20:34
Báo cáo sai phạm

em mới có lớp 6 thôi mà

tuan pham anh 08/08/2017 lúc 17:21
Báo cáo sai phạm

em moi co lop 7

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới bài toán mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
alibaba nguyễn 26/06/2017 lúc 09:25

Đề sai rồi. Nếu như là a, b, c dương thì giá trị nhỏ nhất của nó phải là 9 mới đúng. Còn để có GTNN như trên thì điều kiện là a, b, c không âm nhé. Mà bỏ đi e thi cái gì mà phải giải câu cỡ này. Cậu này mạnh lắm đấy không phải dạng thường đâu.

Có thể bạn quan tâm

Đang tải dữ liệu...
Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: