tìm các số m nguyên thoả mãn
(m+1)(m2 +2m) là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét tỉ số:
\(\frac{100!}{2^{300}}=\frac{100!}{8^{100}}=\frac{1}{8}.\frac{2}{8}.\frac{3}{8}.....\frac{99}{8}.\frac{100}{8}\)
\(=(\frac{1}{8}.\frac{64}{8})(\frac{2}{8}.\frac{32}{8})(\frac{3}{8}.\frac{22}{8})(\frac{4}{8}.\frac{16}{8})(\frac{5}{8}.\frac{13}{8})(\frac{6}{8}.\frac{11}{8})(\frac{7}{8}.\frac{10}{8}).\frac{8}{8}.\frac{9}{8}.\frac{12}{8}.\frac{14}{8}.\frac{15}{8}.\frac{17}{8}....\frac{31}{8}.\frac{33}{8}...\frac{65}{8}...\frac{100}{8}\)
\(>1.1....1=1\)
$\Rightarrow 100!> 2^{300}$
Chuồng thứ 2 đẻ số quả trứng là:
\(535\times2=1070\left(quả.trứng\right)\)
Cả 2 chuồng có số quả trứng là:
\(535+1070=1605\left(quả.trứng\right)\)
Chuồng thứ 2 gà đẻ số quả trứng là:
535.2=1070(quả)
Cả hai chuồng gà đẻ được số quả trứng là:
535+1070=1605(quả)
Vậy cả 2 chuồng gà đẻ được 1605 quả trứng
Nhà Nam còn số con gà là:
\(1520-532=988\left(con.gà\right)\)
Vậy nhà Nam có \(988\) con gà.
Lời giải:
$\frac{2}{7}x+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}+\frac{7}{2}$
$\frac{2}{7}x+\frac{1}{5}=\frac{23}{6}$
$\frac{2}{7}x=\frac{23}{6}-\frac{1}{5}$
$\frac{2}{7}x=\frac{109}{30}$
$x=\frac{109}{30}: \frac{2}{7}=\frac{763}{60}$
Lời giải:
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}+\frac{7}{2}$
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}=\frac{23}{6}$
$\frac{1}{2}x=\frac{23}{6}-\frac{1}{5}=\frac{109}{30}$
$x=\frac{109}{30}: \frac{1}{2}=\frac{109}{15}$
25 = 22.23 < 22.32 = 62 = 22.32 < 32.32 < 35
Vậy 25 < 62 < 35 (đpcm)
\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow k^2=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ge0\)
Lập bảng xét dấu
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le m\le0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\) \(-2\le m\le0\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn \(k^2=0\ge0\)
\(TH2:\) \(m>0\)
\(k^2=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\)
\(d=UC\left(m+1;m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1⋮d\\m^2+2m⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m^2+2m-2\left(m+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow m^2+2m-2m-1⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\) là số chính phương khi chúng là số chính phương.
Ta lại có :
\(\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)=m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích của 3 số liên tiếp nhau không phải là số chính phương khi m>0
Vậy \(m\in\left\{-2;-1;0\right\}\) thỏa mãn đề bài