\(\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}=\frac{1+\tan a}{1-\tan a}=\frac{1+\frac{1}{7}}{1-\frac{1}{7}}=\frac{\frac{8}{7}}{\frac{6}{7}}=\frac{4}{3}\)

a) Ta có: sin30=cos60, sin50=cos40

    Mà cos30 < cos38 < cos40 < cos60 < cos80

    Nên cos30 < cos38 < sin50 < sin30 < cos80

b) Ta có: tan75=cot15, tan63=cot27 => cot11 < tan75 < cot20 < tan63 (1)

         và: sin49=cos41 => cos30 < sin49 (2)

    Lại có: cot11=tan69 > tan49= sin49:cos49 > sin49 (do cos49<1) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: cos30 < sin49 < cot11 < tan75 < cot20 < tan63

TA CÓ   \(\sin30\)= \(\cos60\)

             \(\sin50=\cos40\)

---->>  \(\cos30< \cos38< \cos40< \cos60< \cos80\)

------>> \(\cos30< \cos38< \sin50< \sin60< \cos80\)

Cái kia làm tương tự nhoa

Bạn xin 1 cái k

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\frac{B}{A}< \frac{-1}{3}\Leftrightarrow\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{3}< 0\Leftrightarrow\frac{-9}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-12}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\). Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-12>0\\3\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>144\\x< 9\end{cases}}\left(loai\right)\)

2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-12< 0\\3\left(\sqrt{x}-3\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 144\\x>9\end{cases}}\Rightarrow9< x< 144\)

Vậy ... 

\(2,B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

3, \(\frac{B}{A}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\) mà \(\frac{B}{A}< -\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}< -\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\) mà \(3\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-12-\sqrt{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>-12\left(luondung\right)\)

a, xét tam giác AHB có : ^AHB = 90 và HI _|_ AB => AI.AB = AH^2

xét tam giác AHC có : ^AHC = 90 và HK _|_ AC => AK.AC = AH^2

=> AI.AB = AK.AC

b, xét tam giác AHC có ^AHC = 90 \(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AH}{AC}\Leftrightarrow\sin^2\widehat{C}=\frac{AH^2}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\sin^2\widehat{C}\cdot AC=\frac{AH^2}{AC}\)    mà \(AH^2=AK\cdot AC\left(câua\right)\)

\(\Rightarrow\sin^2\widehat{C}\cdot AC=AK\)

a.Xét tam giác vuông AHC có đường cao HK ta có : \(AK.AC=AH^2\)

Xét tam giác vuông AHB có đường cao HI ta có : \(AI.AB=AH^2\) vậy \(AI.AB=AK.AC\)

b. ta có \(AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^2}{AC^2}.AC=AC.sin^2C\)

c. ta có :

\(\frac{1}{4}=\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\frac{AK.AI}{AB.AC}=\frac{AK}{AB.AC}.\frac{AK.AC}{AB}=\frac{AK^2}{AB^2}\) nên \(AK=\frac{1}{2}AB\) tương tự \(AI=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow KI=\frac{1}{2}CB\Rightarrow AH=\frac{1}{2}CB\Rightarrow\text{AH là đường trung tuyến của tam giác vuong}\)

AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ABC vuông cân

ĐÁP ÁN

hÌNH

HT