9/(7.10) + 9/(10.13) + 9/(13.16) + ... + 9/(58.61)

= 3.(1/7 - 1/10 + 1/10 - 1/13 + 1/13 - 1/16 + ... + 1/58 - 1/61)

= 3.(1/7 - 1/61)

= 3 . 54/427

= 162/427

a: Số lần xuất hiện mặt S là 40-22=18(lần)

=>Xác suất xuất hiện mặt S là \(\dfrac{18}{40}=0,45\)

b: Xác suất xuất hiện mặt S là \(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

c: Số lần xuất hiện mặt S là 24-12=12(lần)

Xác suất xuất hiện mặt S là \(\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

$\frac{3}{7}-\frac{17}{7}=\frac{3-17}{7}=\frac{-14}{7}=-2$

Chắc chắn là có ảnh hưởng em nhé.

Lời giải:

a. PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$:

$x^2-mx-1=0(*)$
Ta thấy: $\Delta (*)=m^2+4>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ PT $(*)$ có 2 nghiệm pb với mọi $m$

$\Rightarrow (P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb với mọi $m$

b.

$x_1,x_2$ là 2 nghiệm của $(*)$. Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m$

$x_1x_2=-1$

Khi đó:

$M=(y_1-1)(y_2-1)+2(x_1+x_2)+3=(mx_1+1-1)(mx_2+1-1)+2(x_1+x_2)+3$

$=m^2x_1x_2+2(x_1+x_2)+3=m^2(-1)+2m+3$

$=-m^2+2m+3=4-(m^2-2m+1)=4-(m-1)^2\leq 4$ do $(m-1)^2\geq 0$ với mọi $m$

Vậy $M_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $m-1=0\Leftrightarrow m=1$

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$.

a.

$\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b(k+1)}=\frac{k}{k+1}$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d(k+1)}=\frac{k}{k+1}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

b.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bk-b}{dk-d}=\frac{b(k-1)}{d(k-1)}=\frac{b}{d}$

$\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k$

$\Rightarrow$ đề chưa đúng. Bạn xem lại.

Lời giải:

$3x=2y\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{2}{3}$

Khi đó:

$\frac{x}{yz}:\frac{y}{xz}=\frac{x.xz}{yz.y}=\frac{x^2}{y^2}=(\frac{x}{y})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$

Lời giải:

Giả sử năng suất dự định của tổ là $a$ sản phẩm/ ngày và làm trong $b$ ngày.

Theo bài ra ta có:

$ab=140$

$(a+4)(b-4)=140$

$\Leftrightarrow ab-4a+4b-16=140$

$\Leftrightarrow 140-4a+4b-16=140$

$\Leftrightarrow -a+b=4$

$\Leftrightarrow b=a+4$
Thay vào điều kiện $ab=140$ thì:

$a(a+4)=140$

$\Leftrightarrow a^2+4a-140=0$

$\Leftrightarrow (a-10)(a+14)=0$

$\Leftrightarrow a=10$ hoặc $a=-14$. Do $a>0$ nên $a=10$

Thực tế mỗi ngày tổ làm được: $a+4=10+4=14$ (sản phẩm)

Lời giải:

Giả sử theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất $a$ sản phẩm và sản xuất trong $b$ ngày.

Theo bài ra ta có:

$ab=1100$

$(a+5)(b-2)=1100$

$\Leftrightarrow ab-2a+5b-10=1100$

$\Leftrightarrow 1100-2a+5b-10=1100$

$\Leftrightarrow 5b=2a+10$

Thay vào điều kiện $ab=1100$ thì:

$a.5b=5500$

$\Leftrightarrow a.(2a+10)=5500$

$\Leftrightarrow a(a+5)=2750$

$\Leftrightarrow a^2+5a-2750=0$

$\Leftrightarrow (a-50)(a+55)=0$

Do $a>0$ nên $a=50$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 sản phẩm.

Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm theo dự định mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất (x > 0)

Số ngày sản xuất theo dự định: 1100/x (ngày)

Số sản phẩm thực tế mỗi ngày sản xuất được: x + 5 (sản phẩm)

Số ngày sản xuất thực tế: 1100/(x + 5) (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình:

1100/x - 1100/(x + 5) = 2

⇔ 1100(x + 5) - 1100x = 2x(x + 5)

⇔ 1100x + 5500 - 1100x = 2x² + 10x

⇔ 2x² + 10x - 5500 = 0

⇔ x² + 5x - 2750 = 0

⇔ x² - 50x + 55x - 2750 = 0

⇔ (x² - 50x) + (55x - 2750) = 0

⇔ x(x - 50) + 55(x - 50) = 0

⇔ (x - 50)(x + 55) = 0

⇔ x - 50 = 0 hoặc x + 55 = 0

*) x - 50 = 0

⇔ x = 50 (nhận)

*) x + 55 = 0

⇔ x = -55 (loại)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là 50 sản phẩm

Lời giải:
Diện tích dùng để khâu quả bóng:

$4\times 3,14\times 3^2=113,04$ (cm²)