Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy có:

$\frac{a^3}{b}+ab\geq 2\sqrt{\frac{a^3}{b}.ab}=2a^2$

$\frac{b^3}{c}+bc\geq 2b^2$

$\frac{c^3}{a}+ac\geq 2c^2$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ac\geq 2(a^2+b^2+c^2)(1)$

Cũng áp dụng BĐT Cauchy ta dễ thấy:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2$
Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu của bạn hơn nhé.

                        Giải:

Cứ một giờ ca nô xuôi dòng được: 1 : 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (quãng sông)

Cứ một giờ ca nô ngược dòng được: 1 : 3 = \(\dfrac{1}{3}\) (quãng sông)

Cứ 1 giờ dòng nước trôi được 3,5 km

          3,5 km ứng với phân số là: (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)) : 2 = \(\dfrac{1}{12}\) (quãng sông)

Quãng sông AB dài là: 3,5 : \(\dfrac{1}{12}\) = 42 (km)

Đáp số: 42 km

Bài 6:

Tỉ số phần trăm giữa khối lượng táo khô và táo tươi là:

100%-75%=25%

Khối lượng táo tươi cần tới là:

300:25%=1200(g)

                          Giải:

                     \(\dfrac{8}{5}\)m = 16dm 

   Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là:

                     16 \(\times\) \(\dfrac{5}{16}\) = 5 (m)

   Diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là:

            16 x 5 = 80 (dm²)

Đáp số: 80 dm² 

Chiều rộng tấm gỗ hình chữ nhật là :

\(\dfrac{8}{5}\times\dfrac{5}{16}=\dfrac{1}{2}\left(m\right)\)

Diện tích tấm gỗ hình chữ nhật là :

\(\dfrac{8}{5}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{5}\left(m^2\right)\)

Đổi \(\dfrac{4}{5}m^2=80dm^2\)

Đáp số : \(80dm^2\)

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(44,002\cdot3:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

12,6 \(\times\) \(x\) + \(x\times\) 27,4 = 38

\(x\times\) (12,6 + 27,4) = 38

\(x\) x 40 = 38

\(x\)         = 38 : 40

\(x\)         = 0,95

\(12,6\times x+x\times27,4=38\)

\(x\times\left(12,6+27,4\right)=28\)

\(x\times40=28\)

\(x=28:40\)

\(x=0,7\)

Hiệu của b và a là khoảng cách giữa 2 số tự nhiên liên tiếp trong dãy.

⇒ Hiệu của b và a là: 12

Giá trị của b là: (300 + 12) : 2 = 156

Đáp số: 156

  3\(x\) = 97 - 1

  3\(x\) = 96

   \(x\) = 96 : 3

    \(x\) = 32

   87 - 2\(x\) + 8 = 0

  95 - 2\(x\)  = 0

         2\(x\)  = 95

          \(x\) = \(\dfrac{95}{2}\) ≠ 32

Không tồn tại \(x\) thỏa mãn đề bài.

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(44,002\cdot3:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)

mà DA+DB=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)

\(\dfrac{2x-5}{x-1}\) nguyên 

⇒ \(\left(2x-5\right)⋮\left(x-1\right)\)

Mà \(\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\)

⇒ \(\left[\left(2x-5\right)-\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]⋮\left(x-1\right)\)

⇒ \(\left(-3\right)⋮\left(x-1\right)\)

⇒ \(\left(x-1\right)\inƯ\left(-3\right)\)

                 \(\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)