Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD. A, B là hai điểm của nửa đường tròn trong đó thuộc cung BC. AC và BD cắt nhau tại E. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và đường thẳng qua E vuông góc với CD cắt nhau tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CE
2
1 tháng 9 2021
\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)
\(3x-8\sqrt{x+14}=2\sqrt{2x-3}-28\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}-28-3x+8\sqrt{x+14}=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)\left(\sqrt{2x-3}+1\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+8\cdot\frac{\left(\sqrt{x+14}-4\right)\left(\sqrt{x+14}+4\right)}{\sqrt{x+14}+4}-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}+8\cdot\frac{x+14-16}{\sqrt{x+14}+4}-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{8\left(x-2\right)}{\sqrt{x+14}+4}-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{4}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{8}{\sqrt{x+14}+4}-3\right)=0\)
th1 : \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
th2 : \(\frac{4}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{8}{\sqrt{x+14}+4}-3=0\)
này thì cũng ra nghiệm = 2 nhưng chưa biết làm ;-;
1 tháng 9 2021
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{3}{2}\)
\(3x-\left(8\sqrt{x+14}-32\right)=\left(2\sqrt{2x-3}-2\right)+6\)
\(3x-\frac{64x+896-1024}{8\sqrt{x+14}+32}=\frac{8x-12-4}{2\sqrt{2x-3}+2}+6\)
\(3x-6-\frac{64 \left(x-2\right)}{8\sqrt{x+14}+32}-\frac{8\left(x-2\right)}{2\sqrt{2x-3}+2}=0\)
\(\left(x-2\right)\left(3-\frac{64}{8\sqrt{x+14}+32}-\frac{8}{2\sqrt{2x-3}+2}\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\Rightarrow x=2\left(TM\right)\\3-\frac{64}{8\sqrt{x+14}+32}-\frac{8}{2\sqrt{2x-3}+2}=0\end{cases}}\)
CM nốt cái dưới khác 0 nha
\(\)
1 tháng 9 2021
Từ giả thiết suy ra: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)( 2 )
Cũng từ ( 1 ) suy ra: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) suy ra: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{b}\)
3N
0
1 tháng 9 2021
Ta chứng minh bổ đề sau:
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ca}{2b^2+ca}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)
Ta có:
\(VT=\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{c^2a^2}{2b^2ca+c^2a^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+2abc^2+b^2c^2+2bca^2+c^2a^2+2cab^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=1\left(đung\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{9a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}=\frac{\left(a+a+a\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(2a^2+bc\right)+\left(2a^2+bc\right)}\)
\(\le\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2}{2a^2+bc+\left(2a^2+bc\right)}+\frac{a^2}{2a^2+bc}\)
\(=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2a^2}{2a^2+bc+\left(2a^2+bc\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}\le\frac{1}{9}\left(\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2a^2}{2a^2+bc}\right)\)
Từ đó ta có:
\(VT\le\frac{1}{9}\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2a^2}{2a^2+bc}+\frac{2b^2}{2b^2+ca}+\frac{2c^2}{2c^2+ab}\right)\)
\(=\frac{1}{9}\left(1+3-\frac{bc}{2a^2+bc}-\frac{ca}{2b^2+ca}-\frac{ab}{2c^2+ab}\right)\)
\(\le\frac{1}{9}\left(1+3-1\right)=\frac{1}{3}\)
NT
3
31 tháng 8 2021
hình 1 : cho tam giác ABC vuông tại A, hạ đường cao AH, H thuộc BC
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=y=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{17}\)cm
=> \(CH=x=BC-y=17-\frac{225}{17}=\frac{64}{17}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=c=CH.BC=\frac{64}{17}.17=64\Rightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=h=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.8}{17}=\frac{120}{17}\)cm
tương tự hình 2 ; 3
1 tháng 9 2021
làm ko làm nốt luôn đi
dùng đã bt rồi nhưng cần kết quả để so sánh sai ở đâu
DY
3
31 tháng 8 2021
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)
áp dụng cô si ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge3\cdot3\cdot\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\left(đpcm\right)\)
31 tháng 8 2021
a) 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Hok tốt !!!!!!!!!!!
3N
0
31 tháng 8 2021
\(D=\left(x+1\right)^2+\left(2x+2\right)^2+5\)
\(=x^2+2x+1+4x^2+8x+4+5=5x^2+10x+5+5\)
\(=5\left(x^2+2x+1\right)+5=5\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN của D bằng 5 tại x = -1