\(x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)+7x-x^2\)

\(=x^3+x^2-3x^2-4x-1+7x-x^2\)

\(=x^3-3x^2+3x-1\)

\(=\left(x-1\right)^3\)

\(A=\frac{2y^2+6y+6}{y^2+4y+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{y^2+y^2+4y+2y+5+1}{y^2+4y+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(y^2+2y+1\right)+\left(y^2+4y+5\right)}{y^2+4y+5}\)

\(\Leftrightarrow A=1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\)

Vì \(1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\)> 0

=> \(1+\frac{\left(y+1\right)^2}{y^2+4y+5}\) > 1

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi y=-1 ( vì (y+1)^2=0 thì 1+0=1=> y=-1)

Vậy Amax=1 khi y=-1

Answer:

\(25x^2-10x+4y-4y^2\)

\(=25x^2-10x+1-4x^2+4y-1\)

\(=\left(25x^2-10x+1\right)-\left(4y^2-2y+1\right)\)

\(=[\left(5x\right)^2-2.5x.1+1]-[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1]\)

\(=\left(5x-1\right)^2-\left(2y-1\right)^2\)

\(=\left(5x-1-2y+1\right).\left(5x-1+2y-1\right)\)

\(=\left(5x-2y\right).\left(5x+2y-2\right)\)

\(P=\left(\frac{2+x}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}\right).\frac{1-x^2}{x}\)

a) ĐKXĐ:

\(\hept{\begin{cases}x^2+2x+1\ne0\\x^2-1\ne0\\x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ne0\\\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\x\ne1;x\ne-1\\x\ne0\end{cases}}}\)

<=> x khác -1

       x khác 1; x khác -1

       x khác 0 

<=> x khác -1;1;0

Vậy ĐKXĐ là x khác -1;1;0

b) \(P=\left(\frac{2+x}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}\right).\frac{1-x^2}{x}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{2+x}{\left(x+1\right)^2_{x-1}}-\frac{x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)_{x+1}}\right).\frac{1-x}{x}\)

MTC: (x+1)^2(x-1)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{\left(2+x\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right).\frac{1-x}{x}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{2x-2+x^2-x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x-2x-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\frac{1-x}{x}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{x-2+x^2-x^2+x+2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right).\frac{1-x}{x}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}.\frac{1-x}{x}\)

\(\Rightarrow P=\frac{2x}{-\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}.\frac{1-x}{x}\)

\(\Rightarrow P=-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\) (tmđkxđ)

c)

\(P=-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=-\frac{x+1-1}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}=-\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=-1-\frac{1}{x+1}\) ( ĐKXĐ là x khác -1;1;0) \(\left(P\in Z\right)\)

\(P\in Z\Leftrightarrow\frac{-1}{x+1}\)

Nên x+1 thuộc Ư(-1)={1;-1)

x+1=1=>x=1-1=0 ( o t/m đk)

x+1=-1=>x=-1-1=-2( (t/m đk) 

<=> x thuộc -2 thì gt của BT P là số nguyên 

=))))

Điều kiện xác định của \(P\)là: 

\(\hept{\begin{cases}x^2+2x+1\ne0\\x^2-1\ne0\\x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{2+x}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}\right).\frac{1-x^2}{x}\)

\(=\left[\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right].\frac{1-x^2}{x}\)

\(=\frac{2x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}.\frac{1-x^2}{x}=\frac{-2}{x+1}\)

Để \(P\)nguyên mà \(x\)nguyên suy ra \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x\in\left\{-3,-2\right\}\)thỏa mãn. 

\(x^3+3x^2+3x+1=x^3+3x^2.1+3x.1^2+1^3=\left(x+1\right)^3\)

Tại \(x=-1\)thì \(x^3+3x^2+3x+1=\left(x+1\right)^3=\left(-1+1\right)^3=0^3=0\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 0 khi x = -1

TL

Với x = -1 biểu thức có giá trị

( -1)³ + 3 . ( -1)² + 3 . ( -1) + 1 = -2

Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!

Trung bình cộng hai đáy là:

\(\left(18+12\right)\div2=15\left(cm\right)\)

Chiều cao của hình thang là:

\(120\div15=8\left(cm\right)\)