\(A=3x+4y+\frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{5}{4}x+\frac{5}{x}+\frac{9}{4}y+\frac{9}{y}+\frac{7}{4}x+\frac{7}{4}y\)

\(\ge2\sqrt{\frac{5}{4}x.\frac{5}{x}}+2\sqrt{\frac{9}{4}y.\frac{9}{y}}+\frac{7}{4}.4\)

\(=5+9+7=21\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=2\).

Bài 3. 

\(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\div\left[\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}\right)\right]\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}\div\left[\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}+x}\right)\right]\)

\(=1\div\left(\frac{\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-x\right)}{1-\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=1\div\left(\sqrt{x}+\frac{x-x\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=1\div\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔΔABC ta có :

BC22= AB22+AC22

=> AC22 = 25 - 9

=> AC = 4 (cm)

SinB = AC/BC = 4545

CosB = AB/BC = 3535

TanB = AC/AB =4343

CotB =AB/AC = 34

.a ta có : \(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow sinB=\sqrt{1-cos^2B}=\frac{4}{5}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}tanB=\frac{sinB}{cosB}=\frac{4}{3}\\cotB=\frac{1}{tanB}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

câu b bạn không ghi rõ nên mình để lại nhé

c. \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3},cotB=\frac{1}{tanB}=\frac{3}{4}\)

\(sinB=\sqrt{\frac{1}{1+cot^2B}}=\frac{4}{5},cosB=\sqrt{\frac{1}{1+tan^2B}}=\frac{3}{5}\)

Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB2=BC2+CA2=1,22+0,92=1,52 => AB = 1,5

Ta có:

• tanB = CACB = 0,91,2 = 34
• cotB = CBCA = 1,20,9 = 43
• sinB = CAAB = 0,91,5 = 35
• cosB = CBAB = 1,21,5 = 45

Vì góc A và góc B phụ nhau, nên:

• cotA = tanB = 34
• tanA = cotB = 43
• sinA = cosB = 45
• cosA = sinB = 0,91,5 = 35