Ta có

 \(\widehat{A}=75^o\\ \Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{75^o}{2}=37,5^o\)

Ta có \(\Delta ABD,ACD\) cân

\(\Rightarrow\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat{BAD}}{2}=71,25^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{CAD}}{2}=71,25^o\)

a, M(y) = 4y² - 4 + 2y + y⁵

   M(y) = y⁵ + 4y² + 2y - 4

N(y) = 3y - 2y³ + 4 - y⁴ + y⁵

N(y) = y⁵ - y⁴ - 2y³ + 3y + 4

b,       M(y) + N(y) 

           y⁵             + 4y²+2y - 4

  +      y⁵ - y⁴ - 2y³      +3y + 4

_________________________

       2y⁵ - y⁴ -2y³ + 4y²+5y

M(y) -N(y) 

        y⁵             + 4y²+2y - 4

 ^-       y⁵ - y⁴ - 2y³     + 3y + 4

________________________

            y⁴ + 2y³ + 4y² - y - 8 

Bậc cao nhất của M(y) -N(y) là: 4

 Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là - 8

Bậc của M(y)- N(y) là 4

 Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là - 4

P = x³ - y² + x + x²y - 2x² + 3y - xy + 2021

= x³ - y² + x + x²y - (x + y)x² + 3y - xy + 2021 (do x + y = 2)

= x³ - y² + x + x²y - x³ - x²y + 3y - xy + 2021

= -y² + x + 3y - xy + 2021

= -y² +  2y - xy + (x + y) + 2021

= -y² + (x + y).y - xy + 2 + 2021 (Do x + y = 2)

= -y² + xy + y² - xy + 2023

= 2023 

Vậy P = 2023

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow x=\dfrac{6}{5}y\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5.\left(\dfrac{6}{5}y\right)-3y}{2.\left(\dfrac{6}{5}y\right)-y}=\dfrac{3y}{\dfrac{7y}{5}}=\dfrac{15}{7}\)

\(\dfrac{_{ }x}{^{ }y}\) = \(\dfrac{6}{5}\)  \(\Rightarrow\) \(_x\) =\(\dfrac{6}{5}\)\(y\)

\(^{ }\Rightarrow A\) =\(^{\dfrac{^{5.\dfrac{ }{ }}}{2.}(\dfrac{6}{5}}y)-3y_{_{_{_{_{_{_{_{ }}}}}}}}\)\(=\dfrac{3y}{7y}=\dfrac{15}{7}\) 

a.

\(P\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+2\)

\(Q\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2+2x+1\)

b.

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+4x^3+3x^2+4x+3\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3-x^2+1\)

Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.

Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.

                                                Giải

Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.

Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.