1)

a) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Tam giác DAB có:

DA = DB (gt)

=> Tam giác DAB cân tại D

Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Mà góc DEF và góc DAB đồng vị

=> EABF là hình thang

Mà:

=> EABF là hình thang cân

b) Do tam giác DEF cân tại D (gt)

Ta có:

Bài 3

Tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A

Ta có:

= 120⁰ − 40⁰

= 80⁰

Tam giác BCD có:

CB = CD (gt)

=> Tam giác BCD cân tại C

= 180⁰ − (80⁰ + 80⁰) = 20⁰

= 40⁰ + 40⁰

= 80⁰

\(\Leftrightarrow x^2+2y^2+3xy-4x-5y+3=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy-3x\right)+\left(xy+2y^2-3y\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2y-3\right)+y\left(x+2y-3\right)-\left(x+2y-3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+y-1\right)=4\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right);\left(-3;2\right);\left(-8;5\right);\left(6;-1\right);\left(1;2\right);\left(-3;5\right)\)

\(D=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{2025^2-1}{2025^2}\)

\(=\left(\dfrac{2^2}{2^2}+\dfrac{3^2}{3^2}+...+\dfrac{2025^2}{2025^2}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

\(=2024-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{2025^2}\right)\)

Đặt \(E=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2025^2}\)

Do \(E>0\Rightarrow D< 2024\) (1)

Lại có:

\(E< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2024.2025}\)

\(E< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}\)

\(E< 1-\dfrac{1}{2025}< 1\)

\(\Rightarrow D-E>2024-1=2023\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow2023< D< 2024\)

\(\Rightarrow D\) nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên D ko thể là số tự nhiên

a; \(x^3\) + 64 

= \(x^3\) + 4³

= (\(x+4\))(\(x^2\) - 4\(x\) + 16)

b; 2\(x^2\) - 4\(x\)

= 2\(x\)(\(x-2\))

c; 6\(x^2\)y + 4\(xy^2\) + 2\(xy\)

= 2\(xy\)(3\(x\) + 2y + 1)

a) x³ + 64

= x³ + 4³

= (x + 4)(x² − 4x + 16)

b) 2x² − 4x

= 2x(x - 2)

c) 6x²y + 4xy² + 2xy

= 2xy(3x + 2y + 1)

d) Sửa đề: x² − x + y − 2xy + y²

= x² − 2xy + y² − x + y

= (x − y)² − (x − y)

= (x − y)(x − y − 1)

A = (\(x+y\))² - 2.(\(x+y\))z + 4z²

A = (\(x+y\))² - 2.(\(x+y\))z + (2z)²

A = (\(x+y\) - 2z)²

A = (\(x+y\) - 2z)(\(x+y\) - 2z)

a+b+c+d=0

=>c+d=-(a+b)

\(a^3+b^3+c^3+d^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)

=-3ab(a+b)-3cd(c+d)

\(=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)

ai giúp tui i k

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\\ =x^2-1^2-x-1\\ =x^2-1-x-1\\ =x^2-x-2\)

Phân tích đa thức hay như nào em ơi?

A = (\(x\) + 1)(\(x-1\)) - (\(x+1\))

A = (\(x+1\))(\(x-1\) - 1)

A = (\(x+1\))(\(x\) - 2)

4: Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\dfrac{MA}{AD}=\dfrac{MB}{BC}\)

mà AD=BC

nên MA=MB

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: MA+AD=MD

MB+BC=MC

mà MA=MB và AD=BC

nên MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của CD

=>ME đi qua trung điểm của CD

2: MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{MNP}=\widehat{NMQ}\)

=>\(\widehat{QMN}=40^0\)

Ta có: MN//PQ

=>\(\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}=180^0\)

=>\(\widehat{NPQ}=180^0-40^0=140^0\)

MNPQ là hình thang cân

=>\(\widehat{Q}=\widehat{NPQ}=140^0\)