a, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{25+144}=13\)cm 

b,c ta có : sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\)

Do ^B ; ^C phụ nhau nên \(sinB=cosC=\frac{12}{13}\)=> ^C = 22⁰37'11.51'' ; => ^B = \(67,4^0\)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(đlPytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13};\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13};\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5};\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

c) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\Rightarrow\widehat{C}\approx23^0\)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A có trung tuyến AO (gt) \(\Rightarrow AO=\frac{1}{2}BC\)(tính chất tam giác vuông)

Mà \(OB=\frac{1}{2}BC\)(O là trung điểm BC) \(\Rightarrow AO=OB\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

Xét \(\Delta AOP\)vuông tại A (vì \(AP\perp AO\)tại A) và \(\Delta BOP\)vuông tại B (vì \(BP\perp BO\)tại B), ta có:

OP là cạnh huyền chung; OA = OB (cmt) \(\Rightarrow\Delta AOP=\Delta BOP\left(ch-cgv\right)\)\(\Rightarrow AP=BP\)

\(\Rightarrow\)P nằm trên đường trung trực của đoạn AB.

Mà OA = OB (cmt) \(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của đoạn AB.

\(\Rightarrow\)OP là đường trung trực của đoạn AB \(\Rightarrow OP\perp AB\)(đpcm thứ nhất)

Xin lỗi bạn nhưng tớ chỉ biết thế thôi.

Hoành độ giao điểm đths d1 và d3 ta có pt 

\(x-3=-2x+2\Leftrightarrow3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow y=\frac{5}{3}-3=\frac{5-9}{3}=-\frac{4}{3}\)

Vậy d1 cắt d3 tại A(5/3;-4/3)

Để d2 cắt A(5/3;-4/3)

<=> \(\frac{5}{3}m-2=-\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{5}{3}m=-\frac{4}{3}+2=\frac{2}{3}\Leftrightarrow m=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\)

ta có :

đkxđ\(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge6\)

Vì \(\sqrt{x}>0\forall x\inℝ\)và \(\sqrt{x-6}\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow P=\frac{3\sqrt{x-6}}{\sqrt{x}}\ge0\forall\inℝ\)nên P không thể nhỏ hơn 0 với bất kì giá trị x nào.

Với x > 0 

\(P=\frac{\sqrt{a}+5}{a+5\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+5\right)}=\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}\)

sai đề rồi bạn, bạn viết lại đề nhé