Ta có công thức: \(1^3+2^3+...+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)với \(n\inℕ^∗\).

Áp dụng ta được phương trình ban đầu tương đương với: 

\(\left(\frac{10.11}{2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=55\\x+1=-55\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=54\\x=-56\end{cases}}\).

Ta chứng minh : 1³ + 2³ + 3³ + .... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)² (1) với n \(\inℕ\)

Nếu n = 0 => (1) đúng 

Đặt n = k (k \(\inℕ\))

Nếu n = k thì (1) đúng khi đó (1) <=> 1³ + 2³ + 3³ + .... + k³ = (1 + 2 + 3 + ... + k)² (1)

Ta cần chứng minh với n = k + 1 thì 1³ + 2³ + 3³ + .... + (k + 1)³ = [1 + 2 + 3 + ... + (k + 1)]² (2)

Thật vậy : 1³ + 2³ + 3³ + .... + (k + 1)³ =  1³ + 2³ + 3³ + .... + k³ + (k + 1)³ = (1 + 2 + 3 + ... + k)² + (k  +1)³

 = [k(k + 1) : 2)² + (k + 1)³ \(=\frac{\left[k\left(k+1\right)\right]^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}=\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)(3)

mà [(1 + 2 + 3 + ... + (k + 1)]² = \(\left[\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)(4)

Từ (3) (4) => (2) đúng

=> (1) đúng 

=> ĐPCM

Khi đó 1³ + 2³ + 3³ + ... + 10³ = (x + 1)²

=> (1 + 2 + 3 + ... + 10)² = (x + 1)²

=> 55² = (x + 1)²

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=55\\x+1=-55\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=54\left(tm\right)\\x=-56\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 54 

P/S : Phần chứng minh không hiểu thì hỏi lại mình nhé !

\(\left(3^5\right)\frac{1}{8}+\left(2\frac{5}{2}\right)^2-\frac{3}{5}\left(2^2.3^4\right)\)

\(=243.\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{2}\right)^2-\frac{3}{5}.324\)

\(=30,375+20,25-194,4\)

\(=50,625-194,4\)

\(=-143,775\)

mik ko biet nam nay mik mooi len 6

ko biết nói làm gì

a)

Các số tự nhiên có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập hợp P là: 409, 490, 904, 940

b)

Các số tự nhiên có ba chữ số lấy trong tập hợp P là: 409, 490, 904, 940

987654

987654

chúc bạn học tốt

Tầng G

=(92+93+8+7).(1063-63)

=(92+8+93+7).1000

=200.1000

=200000

cảm ơn bạn

D={0;1;2;3;4;5;6}

2ED                    10E D

Gọi số cần tìm là abc (a khác 0; a,b,c là các chữ số)

Ta có:

abc - cba = 495

=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495

=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495

=> 99a - 99c = 495

=> 99.(a - c) = 495

=> a - c = 495 : 99

=> a - c = 5

Ta tìm được các cặp giá trị (a;c) là: (5;0) ; (6;1) ; (7;2) ; (8;3) ; (9;4)

Lại có: b2 = a.c

Như vậy ta tìm dược 2 cặp giá trị (a;c) thỏa mãn là: (5;0) ; (9;4)

Giá trị b tương ứng là: 0; 6

Vậy số cần tìm là 500 và 964

vậy các số cần tìm là 500 và 964.

có A=3+3^2+3^3+..+3^100

3A=3.3+3^2.3+3^3.3+..+3^100.3

3A=3^2+3^3+3^4+..+3^101
⇒2A=(3^2+3^3+3^4+..+3^101)-(3+3^2+3^3+..+3^100)

2A=3^101-3

LẤY 3^101-3+3=3^n

3^101=3^n

⇒n=101

Ta có $A=3+3^2+3^3+...+3^{100}$ (1)

$3A=3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}$ (2)

Lấy (2) trừ (1) được $2A=3^{101}-3$.

Do đó, $2A+3=3^{101}$

Mà theo đề bài $2A+3=3^n$.

Vậy $n=101$.