Gọi chiều dài HCN là 3a và chiều rộng HCN là a (a > 0)

Theo bài ra, ta có: \(\left(3a+5\right)\left(a+5\right)=180\)

                      \(\Leftrightarrow3a^2+20a+25=153\)

                      \(\Leftrightarrow3a+20a+25-153=153-153\)

                      \(\Leftrightarrow3a^2+20a-128=0\)

                      \(\Leftrightarrow3a^2+32a-12a-128=0\)

                      \(\Leftrightarrow a\left(3a+32\right)-4\left(3a+32\right)=0\)

                      \(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(3a+32\right)=0\)

                     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\left(t/m\right)\\a=-\frac{32}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(a=4\Rightarrow3a=12\) (thỏa mãn)

Vậy hình chữ nhật đó có chiều dài 12 cm và chiều rộng 4 cm.

Chúc bạn học tốt.

Gọi chiều dài ,chiều rộng của vườn trường lúc đầu lần lượt là \(a\left(m\right),b\left(m\right)\left(a;b>0\right)\)

Diện tích vườn trường ban đầu là \(ab\left(m^2\right)\)

Diện tích vườn trường lúc sau là \(\left(a+5\right)\left(b+3\right)\left(m^2\right)\)   

Theo bài ra, ta có: \(\left(a+5\right)\left(b+3\right)-ab=240\)

                       \(\Leftrightarrow ab+3a+5b+15-ab=240\)

                       \(\Leftrightarrow3a+5b=225\) (1)

Mặt khác, \(\left(a+b\right).2=124\Rightarrow a+b=62\Rightarrow3a+3b=186\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3a+5b-\left(3a+3b\right)=225-186\)

                  \(\Rightarrow2b=39\Rightarrow b=19,5\)

Do đó: \(a=62-b=62-19,5=42,5\)

Vậy lúc đầu vườn trường có chiều dài 42,5 m và chiều rộng 19,5 m.

có 2 cách một là nhóm hạng tử hai là phương pháp hệ số bất định. tại nhiều bạn làm cách nhóm quá nên mình làm hệ số bất định nhé

x⁴ - 6x³ - 12x² - 14x + 3

= (x² + ax + b)(x² + cx + d)

Tìm a, b, c, d thuộc Z 

ta có (x² + ax + b)(x² + cx + d)

= x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + axd + bx² + bcx + bd

= x⁴ + (a + c)x³ + (b + d + ac)x² + (ad+bc)x + bd

Đồng nhất hệ số ta có:

a + c = -6

b + d + ac  = 12

ad + bc = -14

bd = 3

Nếu b = 1, d = 3, ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=-6\\1+3+ac=-12\\3a+c=-14\end{cases}}\)    => \(\hept{\begin{cases}a=-4\\c=-2\\4+\left(-4\right)\left(-2\right)=12\end{cases}}\)

=> a = -4, b=1, d=3, c = -2

vậy x⁴ - 6x³ + 12x² - 14x + 3 = (x² - 4x + 1)(x² - 2x + 3)

\(\left(x-3\right)^2-\left(x+2\right)^2\)

\(=x^2-6x+9-x^2-4x-4\)

\(=-10x+5\)

\(\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2-2xy+y^2-4x^2-2xy-y^2\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\cdot\left(-4xy\right)\)

a,\(\left(x-3\right)^2-\left(x+2\right)^2\)

\(=x^2-6x+9-x^2-4x-4\)

\(=-10x+5\)

b, \(\left(4x^2-2xy+y^2\right).\left(2x-y\right)-\left(2x-y\right).\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(2x-y\right).\left(4x^2-2xy+y^2-4x^2-2xy-y^2\right)\)

\(=\left(2x-y\right).\left(-4xy\right)\)

\(8x^2y-18y\)

\(=2y\left(x^2-9\right)\)

\(=2y\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(3x^3+6x^2+3x-12xy^2\)

\(=3x\left(x^2+2x+1-4y^2\right)\)

\(=3x\left[\left(x+1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]\)

\(=3x\left(x+1-2y\right)\left(x+1+2y\right)\)

Rút gọn

\(\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\)(1)

ĐK : \(x\ne\pm2\)

(1) \(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+x-2+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x}{x-2}\)

\(2x^2+y^2+4x-2y+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)