Cho các số nguyên dương a<bc<d<e<f. Chứng minh \(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{3x-4}{2x-3}=\frac{2x-3+x-1}{2x-3}=1+\frac{x-1}{2x-3}\)
Để A có giá trị nguyên thì
\(x-1⋮2x-3\Leftrightarrow2x-2⋮2x-3\)
\(\Rightarrow2x-3-\left(2x-2\right)⋮2x-3\Rightarrow1⋮2x-3\)
\(\orbr{\begin{cases}2x-3=1\\2x-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{100}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=2-\frac{100}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}< 2-\frac{100}{2^{100}}+\frac{100}{2^{100}}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}< 2\left(đpcm\right).\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3x=2y=5z=>\frac{3x}{30}=\frac{2y}{30}=\frac{5z}{30}=>\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{10+15+6}=-\frac{62}{31}=-2\)
\(\frac{x}{10}=-2=>x=-20\)
\(\frac{y}{15}=-2=>y=-30\)
\(\frac{z}{6}=-2=>z=-12\)
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình giải bừa :v
\(\frac{1}{99}-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{97.98}-...-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{1.2}\)
\(=-\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-...-\frac{1}{97.98}-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=-\frac{97}{99}\)
Hi vọng đúng :v
Phân tích mẫu sau ta có :
\(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}=+\frac{1}{99}+........=98+\frac{2}{1}+97+\frac{2}{1}\)
\(=>\left(1+99+1.....\right)+99+1\)
Vì ta bỏ phần tử đi nên cộng 1 vào phân số 99 do thế 99 vẫn đẳng thức được
\(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+.......\frac{100}{99}=100.\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....\frac{1}{99}\)
Do đó Đáp án sẽ là
=>\(100\)
(Bạn nên nhớ là ta cộng một lần nữa nhé)
~Hk tốt~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để M dương thì \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-1\\x\ne-2\end{cases}\)và x + 1 và x + 2 cùng dấu
TH1: x + 1 và x + 2 cùng âm
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow x< -1\)
TH2: x + 1 và x + 2 cùng dương
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow x>-2\)
Vậy x < -1 hoặc x > -2 để M dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có nhiều kết quả :
a) \(8.42=7.48\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{8}{48}=\frac{7}{42}\\\frac{8}{7}=\frac{48}{42}\end{cases}}\)
b) đẳng thức thứ hai sai nên không thể lập tỉ lệ thức được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt x/3=y/=k(k khác 0) =>x=3k;y=7k
=>x.y=3k.7k=21.k^2=84
=>k^2=4=(2)^2 hoặc(-2)^2
th1:k=2=> x=6;y=14
th2:k=-2 =>x=-6;y=-14
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\) ta có :
\(x=3k\) ;\(y=7k\)
Vì \(x.y=84\Rightarrow3k.7k=21k^2=84\)
\(\Rightarrow k^2=4=2^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=-2\\k=2\end{cases}}\)
+TH1: \(k=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-14\end{cases}}\)
+TH2: \(k=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=14\end{cases}}\)
Vậy (x,y) = {(-6,-14);(6,14)}
\(\hept{\begin{cases}a< b\\c< d\\e< f\end{cases}}\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)
=> dpcm
Ta có : \(a< b< c< d< e< f\)nên :
\(a+b+c+d+e+f>a+a+c+c+e+e=2\left(a+c+e\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{a+c+e}{2\left(a+c+e\right)}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right).\)