căn (40-x)=a , căn (45-x)=b,căn(72-x)=c (a,b,c >=0 )

đưa về hệ: ab+bc+ca=40-a^2 -> ab+bc+ca+a^2=40 

                 ab+bc+ca=45-b^2......

                 ab+bc+ca=72-c^2.....

đến đó ok rồi 

$D=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+20$

    $=m^2-4mp+4p^2+p^2+10m-20p-2p+1+19$

    $=(m^2-4mp+4p^2)+(10m-20p)+(p^2-2p+1)+19$

    $={(m-2p)}^2+10(m-2p)+{(p-1)}^2+25-6$

    $=[{(m-2p)}^2+10(m-2p)+25]+{(p-1)}^2-6$

    $={(m-2p+5)}^2+{(p-1)}^2-6$

Với mọi $m,p$, có: ${(m-2p+5)}^2+{(p-1)}^2-6\ge -6$

   hay $D\ge -6$

Dấu "$=$" xảy ra khi: $\{\begin{array}{c}(m-2p+5{)}^2=0\\ (p-1{)}^2=0\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m-2p+5=0\\ p-1=0\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m-2p+5=0\\ p=1\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m-2.1+5=0\\ p=1\end{array}$

                        $\iff$$\{\begin{array}{c}m=-3\\ p=1\end{array}$

 Vậy $GTNN$ của $D$ là $-6$ khi $m=-3;p=1$

best đề :v thử \(a=b=c=1\) thấy ngay 

\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\)

Ta thấy :

\(VT=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)

\(\Rightarrow VT\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{a-2}+2\right)\left(2-\sqrt{a-2}\right)\ge0\Rightarrow a\le4\)

Kém theo ĐKXĐ ta tìm đc \(2\le a\le4\)

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{1+x-x^2}=x^2-x+2\)

ĐK:\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\le x\le\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-1}-1+\sqrt{1+x-x^2}-1=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-1-1}{\sqrt{x^2+x-1}+1}+\frac{1+x-x^2-1}{\sqrt{1+x-x^2}+1}=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}+\frac{x-x^2}{\sqrt{1+x-x^2}+1}=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{1+x-x^2}+1}-x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\frac{x}{\sqrt{1+x-x^2}+1}-x\right)=0\)

Suy ra x-1=0=>x=1

cảm ơn bạn nhé

Tình yêu là tình yêu

Không đc đăng những câu hỏi linh tinh.

Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Áp dụng ta được :

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)

Ta có :

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

thangwd hdashdfjdfishjdf