giải phương trình vô tỉ sau
\(x=\sqrt{40-x}.\sqrt{45-x}+\sqrt{45-x}.\sqrt{72-x}+\sqrt{72-x}.\sqrt{40-x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\)
Ta thấy :
\(VT=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{a-2}+2\right)\left(2-\sqrt{a-2}\right)\ge0\Rightarrow a\le4\)
Kém theo ĐKXĐ ta tìm đc \(2\le a\le4\)
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{1+x-x^2}=x^2-x+2\)
ĐK:\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\le x\le\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-1}-1+\sqrt{1+x-x^2}-1=x^2-x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-1-1}{\sqrt{x^2+x-1}+1}+\frac{1+x-x^2-1}{\sqrt{1+x-x^2}+1}=x^2-x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}+\frac{x-x^2}{\sqrt{1+x-x^2}+1}=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{1+x-x^2}+1}-x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\frac{x}{\sqrt{1+x-x^2}+1}-x\right)=0\)
Suy ra x-1=0=>x=1
Các bất đẳng thức đúng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng ta được :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\)
Ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{3}{2.\frac{1}{4}}=6\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
căn (40-x)=a , căn (45-x)=b,căn(72-x)=c (a,b,c >=0 )
đưa về hệ: ab+bc+ca=40-a^2 -> ab+bc+ca+a^2=40
ab+bc+ca=45-b^2......
ab+bc+ca=72-c^2.....
đến đó ok rồi