ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(y=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(y=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(y=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(y=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Ta có bảng xét dấu:

Với \(x< 0,y=\frac{x^2+3}{-x}+2-x=\frac{2x^2-2x+3}{-x}\)

Với \(0< x\le2,y=\frac{x^2+3}{x}+2-x=\frac{2x+3}{x}\)

Với \(x>2,y=\frac{x^2+3}{x}+x-2=\frac{2x^2-2x+3}{x}\)

- Ta thấy ngay, với cả ba trường hợp thì \(y\in Z\Leftrightarrow x\in U\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

a/ \(x=\sqrt{2}-1\)

b/ Giả sử x là số vô tỷ 

\(x=\frac{m}{n}\left[\left(m,n\right)=1\right]\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{m}{n}-\frac{n}{m}=\frac{m^2-n^2}{mn}\)

Vì \(x-\frac{1}{x}\)là số nguyên \(\Rightarrow m^2-n^2⋮m\)

\(\Rightarrow n^2⋮m\)

Mà m, n nguyên tố cùng nhau nên 

\(\Rightarrow n=1;-1\)

Tương tự ta cũng có: \(m=1;-1\)

\(\Rightarrow x=1;-1\) trái giả thuyết

\(\Rightarrow x\)là số vô tỷ

Ta có:

\(2x-\left(x-\frac{1}{x}\right)=x+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\)là số vô tỷ

Ta có:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\) là số nguyên

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\) là số hữu tỉ và \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n+1}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)là số vô tỉ.

3689254

Lê Minh Cường

Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ

    Giải

Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)

\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\)   ( * ) 

Ở đẵng thức ( * ) cm m² \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5

Đặt m = 5k ta có : m² = 25k²        ( **) 

Từ ( * ) và ( ** ) suy ra : 

5n² = 25k² => n² = 5k²                           ( ***) 

Đẳng thức ( ***) cm n² \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5

Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ. 

P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?

VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)

Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)

\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮5\)

Ta có : 5 số nguyên tố

\(\Rightarrow a⋮5\)

\(\Rightarrow a^2⋮25\)

\(\Rightarrow5b^2⋮25\)

\(\Rightarrow b^2⋮5\)

\(\Rightarrow b⋮5\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)

\(\Rightarrow\)giả sử bị sai

\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ

1.       Diện tích hình vuông ABCD là :                                                                                                                                                                                     561 x 561 = 314721 ( cm²)                                                                                                                                                             2.                

câu a

 Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A. 
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1) 
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2) 
Từ (1) và (2) => đpcm

mấy câu còn lại bó tay