ta có 

\(A=6\left(\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+..+\frac{4}{25.27.29}\right)=6\left(\frac{5-1}{1.3.5}+\frac{7-3}{3.5.7}+..+\frac{29-25}{25.27.29}\right)\)

\(=6\left(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{25.27}-\frac{1}{27.29}\right)=6\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{27.29}\right)\)

\(=2-\frac{2}{9.29}=\frac{520}{261}\)

\(A=\frac{24}{1.3.5}+\frac{24}{3.5.7}+\frac{24}{5.7.9}+...+\frac{24}{25.27.29}\)

\(A=6\left(\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+\frac{4}{5.7.9}+...+\frac{4}{25.27.29}\right)\)

\(A=6\left(\frac{5-1}{1.3.5}+\frac{7-3}{3.5.7}+\frac{9-5}{5.7.9}+...+\frac{29-25}{25.27.29}\right)\)

\(A=6\left(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{25.27}-\frac{1}{27.29}\right)\)

\(A=6\left(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{27.29}\right)=\frac{520}{261}\)

bạn lấy p/s A và B nhân với 10 lên tử số, rồi sẽ được kết quả sau 10A= 10⁶+10, tiếp theo bạn tách ra bằng:10A=10⁶+1+9.

Từ đó, ta đã có chung với mẫu số là 10⁶+1 rồi nên ta tiếp tục làm như sau:1-9/10⁶+1. B cũng làm tương tự bạn nhé sau đó thì so sánh 9/10⁶ > 9/10⁷ rồi so sánh 1-9/10⁶>1-9/10^7. Vì vậy nên A>B

câu dưới ta nhân với 199 bạn nhé để có cùng cơ số

a) Ta có : \(10A=\frac{10^6+10}{10^6+1}=\frac{10^6+1+9}{10^6+1}\)\(=1+\frac{9}{10^6+1}\)

            \(10B=\frac{10^{17}+10}{10^{17}+1}=\frac{10^{17}+1+9}{10^{17}+1}\)\(=1+\frac{9}{10^{17}+1}\)

Vì \(10^6+1< 10^{17}+1\)nên \(\frac{9}{10^6+1}>\frac{9}{10^{17}+1}\)

                                                   \(\Rightarrow10A>10B\)       

                                                   \(\Rightarrow A>B\)                     

b) Ta có : \(199C=\frac{199^{89}-199}{199^{89}-1}=\frac{199^{89}-1-198}{199^{89}-1}\)\(=1-\frac{198}{199^{89}-1}\)

               \(199D=\frac{199^{90}-199}{199^{90}-1}=\frac{199^{90}-1-198}{199^{90}-1}\)\(=1-\frac{198}{199^{90}-1}\)

Vì \(199^{89}-1< 199^{90}-1\)nên \(\frac{198}{199^{89}-1}>\frac{198}{199^{90}-1}\)

                                                           \(\Rightarrow1-\frac{198}{199^{89}-1}< 1-\frac{198}{199^{90}-1}\)

                                                           \(\Rightarrow199C< 199D\)

                                                           \(\Rightarrow C< D\)

Cách 3: (Lớp 8) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng tam giác đều ACG.

Có ngay AB = AC = AG và ^BAG = ^BAC + ^CAG = 90⁰ => \(\Delta\)BAG vuông cân tại A

Suy ra ^CBG = ^ABC - ^ABG = 30⁰ = ^DAB      (1)

Cũng dễ thấy ^ADB = 135⁰; ^BCG = ^ACB + ^ACG = 135⁰ => ^BCG = ^ADB (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)CGB ~ \(\Delta\)DBA (g.g). Từ đây \(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BG}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy \(AD=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).

Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng \(\Delta\)BCE vuông cân tại E

Khi đó ^EBA = ^ABC - ^EBC = 30⁰ = ^DAB

\(\Delta\)AEC = \(\Delta\)AEB (c.c.c) => ^EAB = ^BAC/2 = 15⁰ = ^DBA

Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)ADB có: AB chung, ^EAB = ^DBA, ^EBA = ^DAB

=> \(\Delta\)BEA = \(\Delta\)ADB (g.c.g) => AD = BE = \(\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)(cm).

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)

làm theo cách của BuiHuyen nhưng ko coppy đâu thề tự làm :>

\(=\frac{a}{b}=\frac{c}{b}=>ab=c^2\)(phép vừa tính xong not ghi lại đề)

\(=>\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2}{c}=\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{b}\)

\(=>\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{q}{b}\left(đpcm\right)\)