1. Để chứng minh sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa, ta quan sát rằng mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Ban đầu có 2023 viên bi, và sau mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Vì số lượng ô là vô hạn, nên sau một số bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp sẽ vượt quá 2023. Do đó, sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.

2. Để chứng minh P, Q, D, H đồng viên, ta sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và ngoại tiếp.

Vì tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), nên ta có:

• Giao điểm của EF và BC là D.
• Giao điểm của AG và EF là H.
• Giao điểm của AG và (I) là M.

Ta cần chứng minh P, Q, D, H đồng viên, tức là chúng nằm trên một đường thẳng.

Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:

• Điểm P = AB ∩ EF.
• Điểm Q = AC ∩ EF.
• Điểm D = BC ∩ PQ.

Vì P, Q, D nằm trên cùng một đường thẳng PQ, nên ta chỉ cần chứng minh H nằm trên đường thẳng PQ.

Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:

• Điểm H = AG ∩ EF.
• Điểm M = BC ∩ OI.
• Điểm D = PQ ∩ OI.

Vì H, M, D nằm trên cùng một đường thẳng OI, nên H nằm trên đường thẳng PQ.

Vậy ta đã chứng minh được rằng P, Q, D, H đồng viên.

Chu vi của hình tròn là: 9,25 \(\times\)2 \(\times\) 3,14 = 58,09 (cm)

Diện tích của hình tròn là: 9,25 \(\times\) 9,25 \(\times\)3,14 = 268,66625 (cm²)

Đáp số: Chu vi hình tròn là 58,09 cm

             Diện tích của hình tròn là 368,66625 cm²

Cạnh hình vuông:

24:4=6(cm)

Diện tích hình vuông:

6 x 6 = 36 (cm²)

Đáp số: 36cm²

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có:

Chu vi hình vuông `=` độ dài `1` cạnh `\times` `4`

Mà chu vi hình vuông `= 24 cm`

`=>` Độ dài `1` cạnh của hình vuông đó là:

`24 \div 4 = 6 (cm)`

Vậy, độ dài `1` cạnh hình vuông đó là `6` `cm`

S của hình vuông đó là:

`6 \times 6 = 36 (cm^2)`

Đáp số: `36` `cm^2`

____

`@` CT P của hình vuông:

\(4\times a\left(\text{a là cạnh của hình vuông}\right)\)

`@` CT tính S hình vuông:

\(a\times a\left(a\text{ là cạnh của hình vuông}\right)\)

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em nhận biết và cách làm toán nâng cao, dạng toán hai tỉ số, tổng không đổi của tiểu học em nhé.

          Phân tích đề bài các dữ kiện mà đề đã cho tỉ số thứ nhất: \(\dfrac{1}{4}\)

         Tỉ số thứ hai là: \(\dfrac{1}{6}\). Dù có bao nhiêu con trên bờ, hay có bao nhiêu con dưới ao thì tổng số con vịt cũng không thay đổi. Kết luận dạng toán hai tỉ số tổng không đổi của tiểu học.

                               Giải:

Số vịt trên bờ lúc đầu bằng:  1: (1 + 4) = \(\dfrac{1}{5}\)(tổng số vịt cả đàn)

Số vịt trên bờ lúc sau bằng:   1 : (1 + 6) = \(\dfrac{1}{7}\)( tổng số vịt cả đàn)

6 con vịt ứng với phân số là: \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{2}{35}\) (tổng số vịt cả đàn)

Tổng số vịt cả đàn là: 6 : \(\dfrac{2}{35}\) = 105 (con vịt)

Lúc đầu trên bờ có: 105 \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) = 21 (con vịt)

Lúc đầu dưới ao có: 105 - 21 = 84 (com vịt)

Đáp số:....

không có biết luôn á

a) Xét ΔABH vuông tại H & ΔACH vuông tại H có:

- AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

- AH là cạnh chung

Suy ra ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ ΔABH = ΔACH (chứng minh trên) suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra AM = AB - BM = AN = AC - CN

Trong ΔAMN có AM = AN (chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A

c) (Sửa đề: Chứng minh ba điểm A; H; I thẳng hàng)

12cm 4mm = 1,24 dm

Chu vi của hình tròn là: 1,24 \(\times\)3,14 = 3,8936 (dm)

Diện tích của hình tròn là: 1,24\(\times\)1,24 \(\times\)3,14 : 4 = 1,207016 (dm²)

Đáp số: chu vi hình tròn là 3,8936 dm

            diện tích hình tròn là 1,207016 dm²

 Gọi \(q_1,q_2,...,q_n\left(q_i\inℚ,\forall i=\overline{1,n}\right)\). Theo đề bài, ta có \(q_1q_2...q_n\inℤ\) và \(q_i+q_j\inℤ,\forall i\ne j;i,j=\overline{1,n}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(q_1< q_2< ...< q_n\)

 Ta thấy \(q_1+q_2\inℤ\) và \(q_2+q_3\inℤ\) nên \(q_1-q_3\inℤ\). Mà \(q_1+q_3\inℤ\) nên nếu ta đặt \(q_1-q_3=v\) và \(q_1+q_3=u\) với \(u,v\inℤ\) thì \(q_1=\dfrac{u+v}{2};q_3=\dfrac{u-v}{2}\). Do \(q_1+q_2=\dfrac{u+v+2q_2}{2}\) và \(q_3+q_2=\dfrac{u-v+2q_2}{2}\) cũng là các số nguyên, hơn nữa \(u-v\equiv u+v\left(mod2\right)\) nên ta chỉ cần suy ra \(u+v+2q_1⋮2\) hay \(u+v\) là số chẵn, cũng tức là \(q_1=\dfrac{u+v}{2}\) là số nguyên. Một cách tương tự, ta sẽ chứng minh được \(q_i\inℤ,\forall i=\overline{1,n}\) (đpcm)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(x-3)^2 - x^2 + 10x - 7`

`= x^2 - 6x + 9 - x^2 + 10x - 7`

`= (x^2 - x^2) + (-6x + 10x) + (9-7)`

`= 4x + 2`

\(\left(x-3\right)^2-x^2+10x-7\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-x^2+10x-7\)

\(=\left(x^2-x^2\right)-\left(6x-10x\right)+\left(9-7\right)\)

\(=4x+2\)

\(=2\left(2x+1\right)\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`x(1-x) + (x-1)^2`

`= x-x^2 + x^2 - 2x + 1`

`= (x-2x) + (-x^2 + x^2) + 1`

`= -x+1`

x ( 1 - x ) + ( x - 1 )² = x - x² + x² - 2x + 1 = -x + 1 = 1 - x

Ta có vì số dư luôn nhỏ hơn số chia nên số dư lớn nhất sẽ nhỏ hơn số chia 1 đv = 25 - 1 = 24

Ta có : số tự nhiên đó là 25 x 12 + 24 = 324

Kết luận : ...