BĐT nesbit với n=4. 

chứng minh nó ko hề khó đâu: 
đặt VT =A đi .thì sử dụng BĐT bunhiacopxki ta có: 
A[a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)] 
>=(a+b+c+d)^2 
giờ ta chỉ cần chứng minh: 
(a+b+c+d)^2>=2a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a... 
điều này <=> với:a^2+b^2+c^2+d^2>=2ac+2bd. 
diều này là hiển nhiên theo BĐT cô-si=>đpcm.MinA=2.

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\left(x;y>0\right)\)

\(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{d+a}=\frac{a^2+ad+bc+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+d\right)}\ge\frac{4\left(a^2+ad++bc+c^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(1\right)\)

Tương tự \(\frac{b}{c+b}+\frac{d}{a+b}\ge\frac{4\left(b^2+ab+cd+d^2\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}\left(2\right)\)

Cộng (1) với (2) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\ge\frac{4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd\right)}{\left(a+b+c+d\right)^2}=\text{4B}\)

Cần chứng minh \(B\ge\frac{1}{2}\), BDDT này tương đương với

\(2B\ge1\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc+ab+cd\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao, E là trung điểm DC. Đường thẳng E vuông góc với BC cắt AC tại F. CMR: 1/EF^2 - 1/AF^2=4/EB^2-EC^2

bạn giải được không?

Áp dụng BĐT Cosi cho các số dương \(\frac{b+c}{a};\frac{a}{a}\)ta có:

\(\frac{\frac{b+c}{a}+\frac{a}{a}}{2}\ge\sqrt{\frac{b+c}{a}.\frac{a}{a}}\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

Cho a,b>0 CM :

(a+b)²2 +a+b4 ≥a√b+b√a

Của bạn thiếu dấu bằng .

Ta xét dấu các biểu thức trong dấu GTTĐ để khử dấu gttđ
VD1: Giải pt:
|2x−1|+|2x−5|=4−−(1)|2x−1|+|2x−5|=4−−(1)
Giải:
Ta lập bảng khử dấu gttđ:
 
Từ đó ta xét 3 trường hợp sau:
- Xét x<12x<12
(1) trở thành −4x+6=4⇔x<12−4x+6=4⇔x<12, không phụ thuộc vào khoảng đang xét
- Xét 12≤x<5212≤x<52, (1) trở thành 4=44=4 đúng với mọi x khoảng đang xét
- Xét x≥52x≥52:
(1) trở thành 4x−6=4⇔x=524x−6=4⇔x=52, thuộc vào khoảng đang xét
Kết luận: Nghiệm của pt (1) là 12≤x≤5212≤x≤52
Mách nhỏ: Để khỏi nhầm lẫn trong việc lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối, các bạn hãy nhớ lấy câu: "Trái khác, phải cùng" tức là: Bên trái nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu khác (trái) với biếu thức ta nhìn thấy, bên phải nghiệm của biểu thức sẽ mang dấu cùng với biểu thức ta nhìn thấy.

Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương
Ta áp dụng 2 phép biến đổi cơ bản sau:
1) |a|=b⇔⎧⎪⎨⎪⎩b≥0[a=ba=−b|a|=b⇔{b≥0[a=ba=−b
2) |a|=|b|⇔[a=ba=−b|a|=|b|⇔[a=ba=−b
VD: Giải pt:
|x−1|=|3x−5|−(2)|x−1|=|3x−5|−(2)
Giải:
Áp dụng phép biến đổi 2 ta có:
(2)⇔[x−1=3x−5x−1=−3x+5(2)⇔[x−1=3x−5x−1=−3x+5
⇔⎡⎣x=2x=32⇔[x=2x=32
Kết luận: pt (2) có 2 nghiệm x1=2;x2=32x1=2;x2=32
Nhận xét: Ta có thể sử dụng phương pháp 1 để giải phương trình (2)
 

ta có: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=\left(1+\frac{x+y}{x}\right)\left(1+\frac{x+y}{y}\right).\)(vì x+y=1)

                                                 \(=4+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+1=5+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)    (*)

Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số x/y>0 và y/x> ta đc:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)    (**)

Từ (*),(**)=> \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge5+2.2=9\)

Vậy với x+y=1 thì \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge9\)

cảm ơn bạn

\(a,A=\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}.\)

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}.\)

\(A=\left(x-3\right)-\left(x+3\right)\)

\(b,\) Ta có : \(A=1=\left(x-3\right)-\left(x+3\right)\)

                                   \(\Leftrightarrow1=x-3-x-3\Leftrightarrow1=-6\left(ko\right)tm\)

Vậy ko có giá trị của x.

mk ko biết đâu

mk mới hok lớp 5 thui

chúc bạn hok tốt nhé

kb với mk nha