( x20 + x10+ x5 + 1 ) : ( x2 - 1 )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm GTNN
Câu 1 :
\(C=2x^2-5x+1\)
\(C=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{17}{16}\right)\)
\(C=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right]\)
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{8}\ge\frac{-17}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Câu 2 :
\(D=x^2+2x+y^2-8y-4\)
\(D=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot4+4^2-21\)
\(D=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-21\ge-21\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Tìm GTLN :
Câu 1 :
\(C=-2x^2+2x-1\)
\(C=-2\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)
\(C=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(C=-2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)
\(C=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
\(C=-\frac{1}{2}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Câu 2 :
\(D=-x^2-y^2-x+y-4\)
\(D=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(D=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)
\(D=\frac{-7}{2}-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right]\le\frac{-7}{2}\forall x;y\)
Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham Khảo Nha :
Xét hbh ABCD có :
AB = CD; AB // CD
Mà e là trg điểm của AB, E là trg điểm của CD
=> AF//EC, AF=EC
=> Tứ giác AFEC là hbh
b/ Xét tam giác DHC có:
IE//HC( hbh AFEC)
E là trg điểm của DC
=> I là trg điểm của DH (1)
chứng minh tương tự tam giác AIB
=> H là trg điểm của IB (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c/Xét tam giác DHC có:
I là ttrg điểm của DH
E là trg điểm của DC
=> IE là đg trbình của tg DHC
=> IE= 1/2 HC (3)
Xeý tg IEB có:
H là trg điểm của IB
HJ // IE (AE// FC; J thuộc FC)
=> J là trung điểm của BE
=> HJ là đg trbình của tg BIE
=> HJ = 1/2 IE (4)
Từ (3) và (4) => HJ = 1/4 HC hay 4HJ = HC
a, Xét tứ giác AECF có:
AF = CE ( AB = CD )
AF // CE ( AB // CD )
=> AECF là hình bình hành ( đpcm )
b, Xét \(\Delta ABI\) có:
F là trung điểm AB (gt)
AI // FH ( AE // CF )
=> FH là đg trung bình của \(\Delta ABI\)
=> HI = HB (1)
C/m tương tự ta có: EI là đg trung bình \(\Delta CDH\)
=> HI = HD (2)
Từ (1) và (2) => DI = IH = HB ( đpcm )
Bn tham khảo nhé, câu c mk chưa nghĩ ra, thấy bn đg gấp mà
Hok tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)^2+x\left(x+1\right)+x+1\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x\left(x+1\right)+x+1\right]\right\}\)
\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x^2+x+x+1\right]\right\}\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x+1\right)^5\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P\left(x\right)=-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6=6-\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow6-\left(x-1\right)^2\le6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy P(x)max = 6 khi và chỉ khi x = 1
Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)
\(=-x^2+2x-1+6\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+6\)
\(=-\left(x-1\right)^2+6\)
Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{max}=6\Leftrightarrow x=1\)