Tìm GTNN 

Câu 1 :

\(C=2x^2-5x+1\)

\(C=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)

\(C=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{17}{16}\right)\)

\(C=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right]\)

\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{8}\ge\frac{-17}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Câu 2 : 

\(D=x^2+2x+y^2-8y-4\)

\(D=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot4+4^2-21\)

\(D=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-21\ge-21\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Tìm GTLN :

Câu 1 :

\(C=-2x^2+2x-1\)

\(C=-2\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)

\(C=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(C=-2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)

\(C=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)

\(C=-\frac{1}{2}-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le-\frac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Câu 2 :

\(D=-x^2-y^2-x+y-4\)

\(D=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)

\(D=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)

\(D=\frac{-7}{2}-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right]\le\frac{-7}{2}\forall x;y\)

Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Tham Khảo Nha :

Xét hbh ABCD có :

AB = CD; AB // CD

Mà e là trg điểm của AB, E là trg điểm của CD

=> AF//EC, AF=EC

=> Tứ giác AFEC là hbh

b/ Xét tam giác DHC có:

IE//HC( hbh AFEC)

E là trg điểm của DC

=> I là trg điểm của DH (1)

chứng minh tương tự tam giác AIB

=> H là trg điểm của IB (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c/Xét tam giác DHC có:

I là ttrg điểm của DH

E là trg điểm của DC

=> IE là đg trbình của tg DHC

=> IE= 1/2 HC (3)

Xeý tg IEB có:

H là trg điểm của IB

HJ // IE (AE// FC; J thuộc FC)

=> J là trung điểm của BE

=> HJ là đg trbình của tg BIE

=> HJ = 1/2 IE (4)

Từ (3) và (4) => HJ = 1/4 HC hay 4HJ = HC

a, Xét tứ giác AECF có:

AF = CE ( AB = CD )

AF // CE ( AB // CD )

=> AECF là hình bình hành ( đpcm )

b, Xét \(\Delta ABI\) có:

F là trung điểm AB (gt)

AI // FH ( AE // CF )

=> FH là đg trung bình của \(\Delta ABI\)

=> HI = HB (1)

C/m tương tự ta có: EI là đg trung bình \(\Delta CDH\)

=> HI = HD (2)

Từ (1) và (2) => DI = IH = HB ( đpcm )

Bn tham khảo nhé, câu c mk chưa nghĩ ra, thấy bn đg gấp mà

Hok tốt

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc ACB

=>góc MAC+góc EFA=90 độ

=>AM vuông góc với EF

c: Xét ΔADI có

H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD

nên HM là đường trung bình

=>HM//DI

=>DI//BC

Xét ΔCIA có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIA cân tại C

=>CI=CA=DB

=>BIDC là hình thang cân

\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)^2+x\left(x+1\right)+x+1\right]\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x\left(x+1\right)+x+1\right]\right\}\)

\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x^2+x+x+1\right]\right\}\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^3\)

\(=\left(x+1\right)^5\left(đpcm\right)\)

thanks bonking

\(P\left(x\right)=-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)\)

           \(=-\left(x^2-2.x.1+1^2-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6=6-\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow6-\left(x-1\right)^2\le6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy P(x)_max = 6 khi và chỉ khi x = 1

Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)

\(=-x^2+2x-1+6\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+6\)

\(=-\left(x-1\right)^2+6\)

Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{max}=6\Leftrightarrow x=1\)

\(x^4+x^2y^2+y^2\)

\(=x^4+2x^2y^2-x^2y^2+y^2\)

\(=\left(x^4+2x^2y^2+y^2\right)-x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y\right)^2-x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y-x^2y^2\right)\left(x^2+y+x^2y^2\right)\)