số đó là

126 : 45 x 100=280

Số đó là:
126:45x100=280
Vậy số đó là 280

a) Do M, N thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o\Rightarrow BN\perp AC;CM\perp AB\)

Xét tam giác ABC có BN và CM là hai đường cao nên H là trực tâm, vậy thì AH cũng là đường cao của tam giác hay \(AH\perp BC\)

b) Do AMH và ANH là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròng tâm E, bán kính EH. Vậy thì \(\widehat{MHE}=\widehat{MNA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Lại có EM = EH nên \(\widehat{MHE}=\widehat{HME}\)

Vậy nên \(\widehat{HME}=\widehat{MNA}\)   (1)

Lại có do OM = OC nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) mà \(\widehat{OCM}=\widehat{BNM}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Vậy nên \(\widehat{OMC}=\widehat{BNM}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HME}+\widehat{OMC}=\widehat{MNA}+\widehat{MNB}\Rightarrow\widehat{EMO}=\widehat{ANH}=90^o\)

Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xét tam giác MEO và NEO có: Cạnh EO chung, EM = EN, OM = ON 

\(\Rightarrow\Delta MEO=\Delta NEO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow S_{MEO}=S_{NEO}\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{MENO}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}ME.MO=\frac{1}{4}.MN.EO\Rightarrow MN.OE=2ME.MO\)

c) Do tứ giác AMHN nội tiếp nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)

Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MNH}\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MCB}\)

Vậy thì \(\Delta AMH\sim\Delta CMB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{AM}=\frac{CB}{AH}=1\)

Lại có xét tam giác vuông AMC, \(tan\widehat{BAC}=\frac{MC}{AM}=1.\)

Giả sử đồ thị hàm số y=(m+1).x-2m (d) luôn đi qua M(x_M; y_M) cố định

=> y_M = (m+1).x_M - 2m

=> y_M = m.x_M + x_M - 2m

=> m(x_m - 2) + (x_M - y_M) = 0

Để phương trinh nghiệm đúng với mọi m

=> \(\hept{\begin{cases}x_M-2=0\\x_M-y_M=0\end{cases}}\)

<=> \(x_M=y_M=2\)

=> M(2;2)

Vậy đồ thị hàm số y=(m+1).x-2m luôn đi qua M(2;2) cố định (Đpcm)

Trường hợp m-1 thì Sao ạ

+) Do tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến nên đồng thời là đường cao, hay \(\widehat{AMB}=90^o\)

Hai tam giác vuông ADB và AMB có chung cạnh huyền AB nên tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AB.

+) Xét tam giác BMD có N và I lần lượt là trung điểm của BM và BD nên NI là đường trung bình của tam giác. Vậy nên NI // MD. Suy ra \(\widehat{KNC}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đồng vị)

Mà do tứ giác ABMD nội tiếp nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DMC}\) nên \(\widehat{KNC}=\widehat{DAB}\)

Vậy thì tứ giác ABNK nội tiếp.

+) Xét tam giác CKN có MD // NK nên áp dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{DC}{CK}=\frac{MC}{CN}=\frac{2}{3}\)

Xét tam giác MDC và ABC có: góc C chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}\) nên \(\Delta ABC\sim\Delta MDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow DC.AC=BC.MC\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}AC.CK=\frac{1}{2}BC^2\Rightarrow4AC.CK=3BC^2\)

cảm ơn cô nhiều, cô làm bài ấy hay thật

a) Ta thấy \(\widehat{CIP}=\widehat{MIA}\)   (Hai góc đối đỉnh)

Các tam giác vuông AMO, AIO và ANO có chung cạnh huyền AO nên A, M, I, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

\(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MNA}\)    (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA)

Mà \(\widehat{MNA}=\widehat{MPN}\)  (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\widehat{CIP}=\widehat{MPN}\)

Chúng lại là hai góc so le trong nên BC // NP.

b) Gọi giao điểm của AO và MN là J, giao điểm của OK với NP là E.

Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(OA\perp MN\)

\(\Rightarrow\Delta AIO\sim\Delta KJO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{KO}=\frac{OI}{OJ}\Rightarrow OA.OJ=OI.OK\)

Xét tam giác vuông OAM, đường cao MJ, áp dụng hệ thức lượng ta có:

OA.OJ = OM² = R²

\(\Rightarrow OK.OI=R^2\Rightarrow OK=\frac{R^2}{OI}=const\)

\(S_{ONK}=\frac{1}{2}.OK.NE\le\frac{1}{2}.OK.OF\)

Vậy diện tích tam giác ONK lớn nhất khi NE trùng với OF hay AF vuông góc BC hay BA = R.