Để giải phương trình này, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách khai triển cả hai vế:

(4x)^2 = (x + 1)^2

16x^2 = (x + 1)(x + 1)

Tiếp theo, chúng tôi có thể phân phối các điều khoản ở phía bên phải:

16x^2 = x^2 + x + x + 1

Đơn giản hóa hơn nữa:

16x^2 = x^2 + 2x + 1

Bây giờ, hãy chuyển tất cả các số hạng sang một bên để thiết lập phương trình bằng 0:

16x^2 - x^2 - 2x - 1 = 0

Kết hợp các điều khoản như:

15x^2 - 2x - 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải nó bằng cách chia thành thừa số, hoàn thành bình phương hoặc sử dụng công thức bậc hai. Hãy sử dụng công thức bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong trường hợp này, a = 15, b = -2 và c = -1. Thay thế các giá trị này vào công thức:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(15)(-1))) / (2(15))

Đơn giản hóa:

x = (2 ± √(4 + 60)) / 30

x = (2 ± √64)/30

x = (2 ± 8)/30

Điều này cho chúng ta hai giải pháp khả thi:

x = (2 + 8) / 30 = 10/30 = 1/3

x = (2 - 8)/30 = -6/30 = -1/5

Do đó, các nghiệm của phương trình là x = 1/3 và x = -1/5.

\(16x^2=\left(x+1\right)^2\)

\(16x^2=x^2+2\times x\times1+1^2\)

\(16x^2=x^2+2x+1\)

\(16x^2-x^2-2x-1=0\)

\(15x^2-2x-1=0\)

\(15x^2+3x-5x-1=0\)

\(3x\left(5x+1\right)-1\left(5x+1\right)=0\)

\(\left(3x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(3x-1=0\) ; \(5x+1=0\)

\(3x=1\)          \(5x=-1\)

\(x=\dfrac{1}{3}\)           \(x=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy: \(x=\dfrac{1}{3};x=-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{12150}{17}\)

1350 : 34 \(\times\) 18

= 1350 \(\times\) \(\dfrac{18}{34}\)

= 1350 \(\times\) \(\dfrac{9}{17}\)

= \(\dfrac{12150}{17}\)

Giao của d₁ và d₂ có hoành độ thỏa mãn phương trình:

                 \(x\) + 1  = 5\(x\) - 3

                5\(x\) - \(x\) = 1 + 3

                4\(x\)       = 4

                  \(x\)       = 1

Thay  \(x\) = 1 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có: y = 1 + 1 =2

Vậy d₁ và d₂ giao nhau tại A(1; 2)

Để d₁; d₂; d₃ cùng đi  qua 1 điểm thì: 

Đường thẳng d₃ phải đi qua A(1;2)

d₃ đi qua A(1; 2) ⇔ tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d₃  

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d₃ ta có:

       m.1 + 4  = 2

        m = 2 - 4

         m = -2

Kết luận: Với m = - 2 thì đường thẳng d₃ có dạng y = -2\(x\) + 4 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ tại 1 điểm A(1; 2)

Pt hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là \(x+1=5x-3\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\) \(\Rightarrow y=x+1=1+1=2\). Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm \(A\left(1;2\right)\). Để 3 đường thẳng trên cùng đi qua 1 điểm thì d₃ phải đi qua A. Điều này tương đương với \(2=m+4\Leftrightarrow m=-2\)

 Ta sẽ chứng minh rằng, một đa giác lồi có \(n\) đỉnh \(\left(n\ge3\right)\) thì tổng số đo các góc trong là \(180^o\left(n-2\right)\). Thật vậy, với \(n=3\) thì điều này tương đương với việc tổng số đo của các góc trong của 1 tam giác bằng \(180^o\) , luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Khi đó ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\).

 Xét đa giác \(A_1A_2...A_{k+1}\) gồm \(k+1\) đỉnh. Ta kẻ đường chéo \(A_1A_k\) của đa giác. Khi đó tổng số đo các góc trong của đa giác \(A_1A_2...A_{k+1}\) chính bằng tổng của tổng các số đo của các góc trong đa giác \(A_1A_2...A_k\) và tam giác \(A_1A_kA_{k+1}\) và bằng:

 \(180^o\left(k-2\right)+180^o=180^o\left(k+1-2\right)\)

 Vậy khẳng định đúng với \(n=k+1\), ta có đpcm. Từ đây suy ra tổng các góc trong của ngũ giác là \(180^o\left(5-2\right)=540^o\), suy ra tổng các góc ngoài của ngũ giác là \(5.180^o-540^o=360^o\).

360

giúp mình v mn

a, 24.( 5 - 178 ) + 178 .(10 + 24)

= 24.5 - 24 .178 + 178 .10 + 178.24

= (24.5  + 178.10)  -( 24.178 - 178.24)

=(120 + 1780) - 0

= 1900

b ,29.(-101)

= 29.( -100 -1)

= - 2900  - 29

=   -2929

c, (-56 + 130) - (43 - 56) - (-20 - 43)

    = -56 + 130 - 43 + 56 + 20 + 43

= (-56 + 56) - (43 - 43) + ( 130 + 20)

= 0 - 0 + 150

= 150 

`a)` Ta có: `\hat{ABy}+\hat{yBz}+\hat{ABz} = 360^o`

    `=>\hat{ABy}+145^o +90^o = 360^o`

    `=>\hat{ABy} = 125^o`

`b)` Ta có: `\hat{ABy}=\hat{BAx}`

    Mà `2` góc nằm ở vị trí so le trong

  `=>Ax //// By`

Vẽ By' là tia đối của tia By

Ta có:

∠zBy + ∠zBy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠zBy' = 180⁰ - ∠zBy = 180⁰ - 145⁰ = 35⁰

⇒ ∠ABy' = ∠ABz - ∠zBy' = 90⁰ - 35⁰ = 55⁰

Ta có:

∠ABy + ∠ABy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ABy = 180⁰ - ∠ABy' = 180⁰ - 55⁰ = 125⁰

b) Do ∠BAx = ∠ABy = 125⁰

Và ∠BAx so le trong với ∠ABy

⇒ Ax // By

Ta có:

\(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-40}{60}\)

\(\dfrac{-3}{5}=\dfrac{-36}{60}\)

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{40}{60}\)

\(\dfrac{5}{4}=\dfrac{75}{60}\)

→ \(\dfrac{-40}{60}< \dfrac{-36}{60}< 0< \dfrac{40}{60}< \dfrac{75}{60}\)

Hay : \(\dfrac{-2}{3}< \dfrac{-3}{5}< 0< \dfrac{2}{3}< \dfrac{5}{4}\)

Chúc bạn học tốt