Giúp mình với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\).
Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
Câu 4:
a; 320 ⋮ a và 480 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(320; 480)
Vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(320 ;480)
320 = 26.5
480 = 25.3.5
ƯCLN { 480; 320} = 25.5 = 160 ⇒ a = 160
Kết luận a = 160
b; 360 \(⋮\) a và 600 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(360 ;600)
vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(360; 600)
360 = 23.32.5
600 = 23.3.52
ƯCLN(360; 600) = 23.3. 5 = 40 ⇒ a = 120
Kết luận a = 120
A=52003+52002+52001 chia hết cho 31
A=52003+52002+52001=52001(52+5+1)=52001x31⋮31.
126 và 210 chia hết cho x
126 = 2 x 32 x 7
210 = 2 x 3 x 5 x 7
ƯCLN(126;210)= 2 x 3 x 7 = 42
\(x\inƯ\left(\text{42}\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)
Vì 15<x<30 => x= 21
Để tìm số học sinh thích cả môn văn và môn toán, ta sử dụng công thức tổ hợp.
Số học sinh thích cả văn và cả toán = Số học sinh thích văn + Số học sinh thích môn toán - Số học sinh thích cả văn và toán
Số học sinh thích cả văn và toán = 21 + 25 - 30 = 16
Do đó có 16 học sinh thích cả văn và cả toán.
Số HS thích cả văn và cả toán là:
(21+25) - 30 = 16 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh
525 = 3 x 52 x 7
875 = 7 x 53
280 = 23 x 5 x 7
ƯCLN(525;875;280)= 7 x 5 = 35
Ư(35)={1;5;7;35}
Ư(35) > 25 chỉ có 35
Vậy số tự nhiên a cần tìm là 35
Tuổi Minh là
127 - 118 = 9 ( tuổi )
Tuổi Bố Minh là
9: \(\dfrac{1}{5}\) = 45 ( tuổi )
Tuổi ông Minh là
118 - 45 = 73 ( tuổi )
đáp số : Minh 9 tuổi
bố Minh 45 tuổi
ông Minh 73 tuổi