Cho biểu thức \(A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}\). Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không ? Vì sao ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
oke mk sẽ ủng hộ bn m,k sẽ dăng kí nhé bn hãy đăng nhìu bài thật hay nhé^^
bn đăng bài hát nhật nhé đc k mk rất thick nghe nhạc nhật đó
vì a,b,c\(\in\left[0;1\right]\)
=>(1)\(b^2\le b;c^3\le c\Rightarrow a+b^2+c^3\le a+b+c\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\)
mà \(a,b,c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)
=>\(abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\le0\)
=>\(a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\left(vi:abc\ge0\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Dấu = xảy ra <=>2 số = 0 và 1 số = 1 hoặc 2 số = 1 và 1 số = 0
^_^
ta có BĐT cần chứng minh
<=>\(2a^8+2b^8\ge a^8+b^8+a^3b^5+a^5b^3\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^3b^5+a^5b^3\)
Áp dụng bđt cô-si, ta có \(a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+b^8+b^8\ge8a^3b^5\)
tương tự, ta có \(5.a^8+3b^8\ge8a^5b^3\)
+ 2 vế của 2 bđt , ta có \(8\left(a^8+b^8\right)\ge8\left(a^3b^5+a^5b^3\right)\Rightarrow a^8+b^8\ge a^3b^5+a^5b^3\)
=> BĐT cần phải chứng minh luôn đúng
dấu = xảy ra <=> a=b>0
^_^
Ta có:
\(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b;b=-c;c=-a\)
Với \(a=-b\)ta có
\(a^3+b^3+c^3=1\)
\(\Leftrightarrow c^3=1\)
\(\Leftrightarrow c=1\)
Thì ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=1\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại được ĐPCM
lấy pt(1) + pt(2), ta có
\(3x+2z=16\)(4)
lấy 2.pt(2)+pt(3), ta có
\(7x+3z=24\)(5)
từ (4), (5), ta có hpt sau
\(\hept{\begin{cases}3x+2z=16\\7x+3z=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9x+6z=48\\14x+6z=48\end{cases}}\)
từ 2 vế của 2 pt => x=0 và tính được z=8=>y=3
^_^