\(a,3^6:3^5=3^{6-5}=3\\ b,5^7:5^5=5^{7-5}=5^2=25\\ c,14^5:2^3:7^4=\left(2^5:2^3\right)\cdot\left(7^5:7^4\right)=2^2\cdot7=28\\ d,5^4-2\cdot5^3=5^3\left(5-2\right)=3\cdot5^3=375\)

a) 3^6 : 3^5 = 729 : 243 = 3

b) 5^7 : 5^5 = 78125 : 3125 = 25

c) 14^5 : 2^3 : 7^4 = 537824 : 8 : 2401 = 89

d) 5^4 - 2 * 5^3 = 625 - 2 * 125 = 625 - 250 = 375

\(\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{5}\cdot2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=1\\ \Leftrightarrow x=2\)

Vậy x=2.

\(\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{5}{3}-\left(\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}\\ \dfrac{5}{3}-\left(\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{5}=1\\ \dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{1}{2}.x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\\ x=1:\dfrac{1}{2}=2\\ Vậy:x=2\)

\(\left(2006^3+1\right):\left(2006^2-2005\right)\\ =\left(2006+1\right).\left(2006^2-2006+1\right):\left(2006^2-2005\right)\\ =2007.\left(2006^2-2005\right):\left(2006^2-2005\right)=2007.1=2007\)

Để tính nhanh biểu thức (2006^3 +1):(2006^2 -2005), ta có thể áp dụng công thức khai triển (a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Áp dụng công thức trên, ta có:
(2006^3 +1):(2006^2 -2005) = [(2006)^3 + 1^3] : [(2006)^2 - 2005^2]
= [(2006 + 1)(2006^2 - 2006 + 1)] : [(2006 - 2005)(2006 + 2005)]
= [(2007)(2006^2 - 2006 + 1)] : [(1)(4001)]
= (2007)(2006^2 - 2006 + 1) : 4001

Tiếp theo, ta thực hiện tính toán:
2006^2 = 4024036
2006^2 - 2006 + 1 = 4024036 - 2006 + 1 = 4022031
(2007)(4022031) = 8044126177
8044126177 : 4001 = 2010324

Vậy, kết quả của biểu thức (2006^3 +1):(2006^2 -2005) là 2010324.

\(B=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{200}+2^{201}\)\(\Rightarrow B=2\left(1+2^1+2^2\right)+2^4\left(1+2^1+2^2\right)+...+2^{199}\left(1+2^1+2^2\right)\)

\(\Rightarrow B=2.7+2^4.7+...+2^{199}.7\)

\(\Rightarrow B=7.\left(2+2^4+...+2^{199}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)

2x-x⁰=3⁵:3³=3²=9

=>2x-1=9

=>2x=9+1=10

=>x=10:2=5.

\(2x-x^0=3^5:3^3\\ 2x-1=3^{5-3}\\ 2x-1=3^2\\ 2x-1=9\\ 2x=9+1\\ 2x=10\\ x=\dfrac{10}{2}\\ x=5\)

Meow meow meow.Nhanh tay nhanh tay trả lời thật đúng nhận ngay 100 điểm thôi chứ còn đứng im làm gì nữa.Nhanh tay nàoooo

Bài 1:
a) 148545 + 54 = 148599
b) 235245 - 12 = 235233
c) 432165 x 78 = 33699770
d) 246121 : 42 = 5864

Bài 2:
1. 1/2 + 3/4 = (1 x 4 + 3 x 2) / (2 x 4) = 10/8 = 5/4
2. 2/4 - 4/5 = (2 x 5 - 4 x 4) / (4 x 5) = 2/20 = 1/10
3. 1/9 x 4/7 = (1 x 4) / (9 x 7) = 4/63

Bài 3:
1/2 < 5/5
3/8 < 7/10

Bài 4:
21 + 2021 x 25 x 2021 = 21 + 102525 x 2021 = 21 + 207512025 = 207512046
34 - 2023 x 30 x 2023 = 34 - 1220190 x 2023 = 34 - 246808370 = -246808336

Bài 5:
Số bánh của Bình = 32 x 1/2 = 16
Số bánh của Mai = 34 x 1/3 = 11 1/3 (hoặc 34/3)

Đáp án:
Số bánh của Bình là 16 và số bánh của Mai là 11 1/3 (hoặc 34/3).

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(4x - 1)^2 = (1 - 4x)^4`

`\Rightarrow (4x - 1)^2 - (1 - 4x)^4 = 0`

`\Rightarrow (4x - 1)^2 - (4x - 1)^4 = 0`

`\Rightarrow (4x - 1)^2. [1 - (4x - 1)^2] = 0`

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}\left(4x-1\right)^2=0\\1-\left(4x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}4x-1=0\\\left(4x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}4x=1\\4x-1=1\\4x-1=-1\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\4x=2\\4x=0\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in`\(\left\{0;\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right\}\)

Tìm tập hợp ước chung của 50 và 60

50=2 x 5² ; 60 = 2² x 3 x 5

=> ƯCLN(50;60)= 2 x 5 = 10

ƯC(50;60)=Ư(10)={1;2;5;10}

_________

Tìm tập hợp bội chung của 18 và 24 có 2 chữ số

18=2 x 3² ; 24=2³ x 3

=> BCNN(18;24)=2³ x 3² = 72

B(72)={0;72;144;216;288;360;432;...}

Vì tìm bội chung của 18 và 24 có 2 chữ số => BC(18;24)(có 2 chữ số)= {72}

Để tìm tập hợp ước chung của hai số, ta cần liệt kê các ước của từng số và sau đó tìm các ước chung của hai số đó.

Tập hợp ước chung của 50 và 60:
Các ước của 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Các ước của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Tập hợp ước chung của 50 và 60 là: {1, 2, 5, 10}

Tập hợp bội chung của 18 và 24 có 2 chữ số:
Các bội của 18: 18, 36, 54, 72, 90, …
Các bội của 24: 24, 48, 72, 96, …
Tập hợp bội chung của 18 và 24 có 2 chữ số là: {72}

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=4x+17\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+4=4x+17\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)

\(\left(x+3\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=4x+17\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+4=4x+17\\ \Leftrightarrow x^2-x^2+6x-4x=17-4-9\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{2}=2\)

a) Để tìm số trang của cuốn sách, chúng ta cần tìm số tự nhiên lớn nhất mà có thể được viết với 2022 chữ số. Vì mỗi trang có 2 chữ số, nên số trang sẽ là nửa số tự nhiên đó. Vậy, số trang của cuốn sách là 1011.

b) Để tìm chữ số thứ 1986, chúng ta cần xác định trang chứa chữ số đó. Vì mỗi trang có 2 chữ số, nên chữ số thứ 1986 sẽ nằm ở trang thứ 993.

c) Để tìm số lần xuất hiện của chữ số 5, chúng ta cần xem xét các trường hợp:

Trong các chữ số hàng đơn vị: Chữ số 5 xuất hiện 10 lần (từ 5 đến 59).
Trong các chữ số hàng chục: Chữ số 5 xuất hiện 100 lần (từ 50 đến 59).
Trong các chữ số hàng trăm: Chữ số 5 xuất hiện 100 lần (từ 500 đến 599).
Trong các chữ số hàng nghìn: Chữ số 5 xuất hiện 1000 lần (từ 5000 đến 5999).
Vậy, chữ số 5 được viết tổng cộng 1210 lần.

a) Để tìm số trang của cuốn sách, ta cần tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 1 + 2 + 3 + ... + n = 2022.

Ta có công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: S = n * (n + 1) / 2.

Nhân cả hai vế của phương trình với 2, ta có: n * (n + 1) = 4044.

Dùng phương pháp thử , ta tìm được n = 63 

Vậy cuốn sách có 63 trang.

b) Để tìm chữ số thứ 1986, ta cần xác định trang chứa chữ số này.

Ta biết rằng trang thứ n chứa các chữ số từ 1 đến n * 2.

Vậy để xác định trang chứa chữ số thứ 1986, ta cần tìm n thỏa mãn điều kiện: n * 2 ≥ 1986.

Ta có n * 2 = 1986 → n = 993.

Vậy chữ số thứ 1986 nằm trên trang thứ 993.

c) Để tìm số lần xuất hiện chữ số 5, ta cần xác định số lần xuất hiện của chữ số này trên từng trang.

Ta biết rằng trang thứ n chứa các chữ số từ 1 đến n * 2.

Vậy trên mỗi trang, chữ số 5 xuất hiện 2 lần (5 và 15).

Vậy số lần xuất hiện chữ số 5 là 2 * 63 = 126.