cho a , b ,c là các số thực dương thay đổi thoả mãn :a + b + c = 3
tìm min \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
16 tháng 5 2019
\(7x+1=15\)
\(7x=14\)
\(x=2\)
Bạn tốt đáy nhưng mk có 2 nick luôn rồi
Ban nên tìm nhừng người nào có điểm hỏi đáp ít để tặng ha!
14 tháng 10 2021
7x + 1 = 15
7x = 15 - 1
7x =14
x =14:7
x = 2
Nhớ cho mik nick cậu nha
15 tháng 5 2019
số học sinh gái là
19 + 2 = 21 bạn
số phần trăm trai là
19 : ( 19+21 ) = 47,5%
số phần trăm trai là
100% - 47,5 % = 52,5%
đáp số tự làm
19 tháng 5 2019
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(N< 1-\frac{1}{100}\)
\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
19 tháng 5 2019
\(a,\)
Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)
b, Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự xét bảng
15 tháng 5 2019
dễ thôi , thủ phàm là.......NGƯỜI TRONG GIA ĐÌNH :)))))
~Team Gà Công Nghiệp~
MY
0
15 tháng 5 2019
a) x2,8 + x5,2 = 48
x(2,8 + 5,2) = 48
x8 = 48
x = 48 : 8
x = 6
b) x12,25 - x + x2,75 = 1050
x12,25 - x1 + x2,75 = 1050
x(12,25 - 1 + 2,75) = 1050
x14 = 1050
x = 1050 : 14
x = 75
15 tháng 5 2019
a) \(x2,8+x5,2=48\)
\(\Leftrightarrow x8=48\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
b)\(x12,25-x+x2,75=1050\)
\(\Leftrightarrow x14=1050\)
\(x=75\)
2
15 tháng 5 2019
tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/102843988630.html
15 tháng 5 2019
\(\text{Đa thức bậc hai }F\left(x\right)\text{ có dạng : }F\left(x\right)=ax^2+bx+c.\)
\(\Rightarrow F\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)-c\)
\(=2ax-a+b\)(1)
Mà \(F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=x\)(2)
Đồng nhất 2 vế (1) và (2) ta có:
\(2ax-a+b=x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a=1\\-a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\text{Vậy }F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x=\frac{x\left(x+1\right)}{2}\)
\(\text{Áp dụng tính tổng S ta có:}S=1+2+3+...+n=\frac{x\left(x+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Đặt \(a^2+b^2+c^2=t\)
Ta đi chứng minh: \(t=a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\)(*)
Thật vậy: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)(**)
Áp dụng BĐT AM - GM, ta có: \(a^3+ab^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)(do a,b dương) (1)
Tương tự ta có: \(b^3+bc^2\ge2b^2c\left(2\right);c^3+2ca^2\ge2c^2a\left(3\right)\)
Cộng theo vế của các BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\ge2\left(a^2b+2b^2c+2c^2a\right)\)(***)
Từ (**) và (***) suy ra \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\). Do đó (*) đúng.
Ta có: \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=t+\frac{9-t}{2t}\)với \(t=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Bài toán trở thành tìm GTNN của \(f\left(t\right)=t+\frac{9-t}{2t}\)với \(t\ge3\)
Ta chứng minh \(f\left(t\right)\ge f\left(3\right)\Leftrightarrow t+\frac{9-t}{2t}\ge4\Leftrightarrow\frac{\left(t-3\right)\left(2t-3\right)}{2t}\ge0\)(đúng với mọi \(t\ge3\))
Vậy \(MinP=4\)khi t = 3 hay a = b = c = 1
em moi hoc laop 6 thoi