hết rồi à??

5 số tự nhiên có tổng bằng 170

nhiều lắm bạn ạ

chúc học

tốt

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Cần CM : \(\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\ge\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2-2\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\ge0\) ( luôn đúng \(\forall\left|a+b\right|\ge\left|c+d\right|\) ) 

Do đó \(VT\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}\right)^2-\left(\sqrt{\left|c+d\right|}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}+\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(\ge2\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|}\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(=2\left(\sqrt[4]{\left|a+b\right|^3.\left|c+d\right|}-\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|^3}\right)\) ( đpcm ) 

.

Áp dụng bất đẳng thức Mincoxki ta có 

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Buniacoxki \(\sqrt{\left(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\right)\left(1+1\right)}\ge|a+b|+|c+d|\)

Khi đó cần Cm

\(|a+b|+|c+d|\ge2\left(\sqrt{|a+b|^3|c+d|}-\sqrt{|c+d|^3|a+b|}\right)\)

Đặt \(\sqrt[4]{|a+b|}=x,\sqrt[4]{|c+d|}=y\left(x,y\ge0\right)\)

Cần Cm \(x^4+y^4\ge2\left(x^3y-xy^3\right)\left(1\right)\)

<=> \(x^3\left(x-2y\right)+y^4+2xy^3\ge0\left(2\right)\)

+ Nếu \(x\ge2y\)=> BĐT được CM

+ Nếu \(x\le2y\)

(1) <=> \(x^4+y^4+2xy^3\ge2x^3y\)

Mà \(x^4+x^2y^2\ge2x^3y\)

=> Cần CM \(y^4+2xy^3-x^2y^2\ge0\)

<=> \(y^4+xy^2\left(2y-x\right)\ge0\)luôn đúng do \(x\le2y\)

=> BĐT được CM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=0

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{512}\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)

\(2A-A=\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\right]-\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{512}+\frac{1}{1024}\right]\)

\(A=1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\)

a) Ta có: \(\widehat{B}=120^o,\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}=150^o\)

CO, DO là hai tia phân giác góc C và góc D

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.150^o=75^o\)

=> \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-75^o=105^o\)

b) 

Xét tam giác COD

Ta có: \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

Vì: \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

Mặt khác: Xét tứ giác ABCD ta có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)

=> \(\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\right)=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}\)

c) Tương tự ta cũng chứng minh dc:

\(\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}\)

=> \(\widehat{COD}+\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.360^o=180^o\)

=>\(\widehat{FOE}+\widehat{EIF}=180^o\)

=> \(\widehat{OEI}+\widehat{IFO}=180^o\)

Vậy tứ giác EIF có các góc đối bù nhau!

Ta có BAD + ABC + BCD + CDA = 360 độ

ADC + BCD = 360 - 120 - 90 = 150 độ

=> BCO = OCD = 1/2 BCD

=> ADO = ODC = 1/2 ADC

=> ODC + OCD = 1/2 ODC + 1/2 OCD = ODC+OCD/2

=> ODC + OCD = 150 /2 =75 độ

Mà ODC + OCD +DOC = 180 độ

=> DOC = 180 - 75 = 105 độ

B) COD = 180 - (ODC + OCD) 

=> COD = 180 - 1/2ADC + 1/2 BCD

Mà ADC + BCD = 360 - ( BAD + ABC)

COD = 180 - [ 360 - 1/2(BAD + ABC )]

5 đường thẳng là: BC; BD; BE; CD: CE

\(\frac{2}{3\cdot7}+\frac{2}{7\cdot11}+...+\frac{2}{71\cdot75}+\frac{2}{75\cdot79}\)

\(=\frac{2}{4}\left[\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{71\cdot75}+\frac{4}{75\cdot79}\right]\)

\(=\frac{2}{4}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{75}-\frac{1}{79}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{79}\right]=\frac{38}{237}\)

       \(\frac{2}{3\cdot7}+\frac{2}{7\cdot11}+...+\frac{2}{71\cdot75}+\frac{2}{75\cdot79}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{71\cdot75}+\frac{4}{75\cdot79}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{71}-\frac{1}{75}+\frac{1}{75}-\frac{1}{79}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{79}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{76}{237}\)

\(=\frac{38}{237}\)

Mỗi điểm trong 4 điểm A,B,C,D nối với 3 điểm còn lại tạo ra 3 đường thẳng

Nên có 4 điểm nên có: \(3.4=12\)( đường thẳng )

Nhưng trong thực tế số đường thẳng đã được tính 2 lần nên thực ra có: \(12:2=6\)( đường thẳng )

Các đường thẳng có tên : \(AB,BC,CD,AD,AC,BD.\)

#)Giải :

a) Có tất cả 3 đường thẳng : d ; MN ; NP

b) Điểm N là giao điểm của các đường thẳng : MN ; NP

Q đâu ??????????

VP=\(A^2X^2+B^2Y^2+C^2Z^2+A^2Y^2+B^2X^2+A^2Z^2+C^2X^2+B^2Z^2+C^2Y^2\)

=\(A^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+B^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)+C^2\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)

=\(\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\left(A^2+B^2+C^2\right)\)

\(\frac{1-1+2+9+8\cdot8}{x-36.12+5}=3615\)

\(\Rightarrow\frac{1-1+2+9+64}{x-432+5}=3615\)

\(\Rightarrow\frac{75}{x-427}=3615\)

\(\Rightarrow\left(x-427\right)3615=75\)

\(\Rightarrow3615x-1543605=75\)

\(\Rightarrow3615x=1543680\)

\(\Rightarrow x=\frac{1543680}{3615}=\frac{102912}{241}\)